לקרוא הגדרה ולהציב

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בכל הגדרה יש אותיות: aa ו-bb, או AA ו-BB.

כל אות היא מקום. aa הוא המספר שמשמאל לסימן, ו-bb המספר שמימינו. לגודל המספרים אין שום קשר.

מציבים בזהירות

בלי לחשב עד הסוף: למה 4#24 \# 2 ו-2#42 \# 4 לא יכולים להיות שווים?

Voir la réponse et le corrigé

כי המספר השמאלי מוכפל ב-1313 והימני רק ב-11. כשמחליפים ביניהם, המספר שמקבל את ה-1313 משתנה, ולכן גם הסכום שבסוגריים: 5454 מול 3030.

חילוק בתוך ההגדרה — כמו במבחן

בהגדרות של המבחן יש לעתים קרובות חילוק, שנכתב בסימן ::. סדר פעולות החשבון לא משתנה:

11

מה שבתוך הסוגריים

22

כפל וחילוק

33

חיבור וחיסור

התוצאה יכולה לצאת גם שבר. זו לא טעות: מחשבים את החילוק עד הסוף.

ומה יוצא מ-2#42 \# 4 באותה הגדרה?

Voir la réponse et le corrigé

4×(3⋅2−4:2)=4×(6−2)=164 \times (3 \cdot 2 - 4 : 2) = 4 \times (6 - 2) = 16.

פעולה על מספר אחד

יש גם פעולות שמקבלות מספר אחד בלבד. בדף ההכנה למבחן: a#=5a−6a\# = 5a - 6.

הסימן בא אחרי המספר: כופלים ב-55 ומחסירים 66. למשל 3#=15−6=93\# = 15 - 6 = 9.

שתי טעויות קריאה.

(13a+b):9=13a+(b:9)(13a + b) : 9 = 13a + (b : 9)
(13a+b):9(13a + b) : 9

הסוגריים בהגדרה אומרים לחלק ב-99 את כל הסכום.

2a=2+a2a = 2 + a
2a=2⋅a2a = 2 \cdot a

מספר צמוד לאות פירושו כפל: כש-a=7a = 7, 2a2a הוא 1414 — לא 99 ולא 2727.

שאלו את עצמכם בכל פעם: איזה מספר עומד משמאל לסימן? הוא aa. זה כל הסוד.

Exercices

Exercice 1

ab722a+6b?

הפעולה &\& מוגדרת לכל שני מספרים כך: a&b=2a+6ba \& b = 2a + 6b. מהי תוצאת 7&27 \& 2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26

Corrigé :

7&2=2⋅7+6⋅27 \& 2 = 2 \cdot 7 + 6 \cdot 2

a=7a = 7 משמאל לסימן, b=2b = 2 מימינו

=14+12=26= 14 + 12 = 26

התשובה היא 2626. מי שהציב a=2a = 2 ו-b=7b = 7 קיבל 4+42=464 + 42 = 46 — זו התוצאה של 2&72 \& 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הפעולה @@ מוגדרת כך: A@B=3A+2B4A @ B = \frac{3A + 2B}{4}. מהי תוצאת 2@52 @ 5?

  1. 8128\frac{1}{2}
  2. 1616
  3. 4344\frac{3}{4}
  4. 44
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 44

Corrigé :

3⋅2+2⋅54\frac{3 \cdot 2 + 2 \cdot 5}{4}

A=2A = 2, B=5B = 5

6+104=164=4\begin{aligned}\frac{6 + 10}{4} &= \frac{16}{4} \\ &= 4\end{aligned}

קודם כל המונה, ורק אחר כך החלוקה

התשובה היא 44. 4344\frac{3}{4} היא התוצאה של 5@25 @ 2 (הסדר הוחלף), 1616 שוכחת לחלק ב-44, ו-8128\frac{1}{2} מחלקת ב-44 רק את 2B2B.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=(13a+b):9a \# b = (13a + b) : 9. איזה מהביטויים הבאים הוא מספר שלם?

  1. 3#13 \# 1
  2. 4#44 \# 4
  3. 1#51 \# 5
  4. 2#32 \# 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 1#51 \# 5

Corrigé :

1#5=(13+5):9=18:9=2\begin{aligned}1 \# 5 &= (13 + 5) : 9 \\ &= 18 : 9 \\ &= 2\end{aligned}

שלם

2#3=(26+3):9=29:9\begin{aligned}2 \# 3 &= (26 + 3) : 9 \\ &= 29 : 9\end{aligned}

לא שלם

3#1=(39+1):9=40:9\begin{aligned}3 \# 1 &= (39 + 1) : 9 \\ &= 40 : 9\end{aligned}

לא שלם

4#4=(52+4):9=56:9\begin{aligned}4 \# 4 &= (52 + 4) : 9 \\ &= 56 : 9\end{aligned}

לא שלם

התשובה היא 1#51 \# 5. צריך שהסכום 13a+b13a + b יתחלק ב-99: רק 1818 מתחלק. מי שבדק רק אם bb מתחלק ב-99, או רק אם aa מתחלק, לא ימצא אף תשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=4×(3a−b:2)a \# b = 4 \times (3a - b : 2). מהי תוצאת 6#26 \# 2?

  1. 1717
  2. 6868
  3. 7171
  4. 3232
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 6868

Corrigé :

6#2=4×(3⋅6−2:2)6 \# 2 = 4 \times (3 \cdot 6 - 2 : 2)
4×(18−1)=4×17=68\begin{aligned}4 \times (18 - 1) &= 4 \times 17 \\ &= 68\end{aligned}

התשובה היא 6868. מי שחילק את כל 18−218 - 2 ב-22 קיבל 4×8=324 \times 8 = 32, ומי ששכח את הכפל ב-44 שמחוץ לסוגריים קיבל 1717.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הפעולה ⋄\diamond מוגדרת כך: a⋄b=3a−ba \diamond b = 3a - b. התאימו כל ביטוי לתוצאה שלו.

  • 4⋄24 \diamond 2
  • 2⋄42 \diamond 4
  • 5⋄35 \diamond 3
  • 3⋄53 \diamond 5
  • 1010
  • 1212
  • 22
  • 44
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4⋄24 \diamond 2 — 1010 · 2⋄42 \diamond 4 — 22 · 5⋄35 \diamond 3 — 1212 · 3⋄53 \diamond 5 — 44

Corrigé :

4⋄2=12−2=10\begin{aligned}4 \diamond 2 &= 12 - 2 \\ &= 10\end{aligned}

a=4a = 4

2⋄4=6−4=2\begin{aligned}2 \diamond 4 &= 6 - 4 \\ &= 2\end{aligned}

a=2a = 2

5⋄3=15−3=12\begin{aligned}5 \diamond 3 &= 15 - 3 \\ &= 12\end{aligned}
3⋄5=9−5=4\begin{aligned}3 \diamond 5 &= 9 - 5 \\ &= 4\end{aligned}

בכל זוג אותם שני מספרים, והתוצאות שונות לגמרי. מי שמציב את המספר הגדול במקום aa מקבל 1010 גם ל-2⋄42 \diamond 4 — וזו הטעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+2ba \# b = a + 2b. טענה: לכל שני מספרים, a#b=b#aa \# b = b \# a.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1#2=1+4=5\begin{aligned}1 \# 2 &= 1 + 4 \\ &= 5\end{aligned}
2#1=2+2=4\begin{aligned}2 \# 1 &= 2 + 2 \\ &= 4\end{aligned}
5≠45 \neq 4

דוגמה אחת נגדית מספיקה

הטענה לא נכונה. המספר הימני מוכפל ב-22 והשמאלי לא — לכן החלפת הסדר משנה את התוצאה. מספיקה דוגמה נגדית אחת כדי להפריך ״לכל שני מספרים״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הפעולה ⋆\star מוגדרת כך: a⋆b=2a+ba \star b = 2a + b. ידוע ש-x⋆3=11x \star 3 = 11. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x⋆3=2x+3x \star 3 = 2x + 3

xx משמאל לסימן — הוא aa

2x+3=11⇒2x=8⇒x=4\begin{aligned}2x + 3 &= 11 \Rightarrow 2x \\ &= 8 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}
4⋆3=8+3=11\begin{aligned}4 \star 3 &= 8 + 3 \\ &= 11\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא 44. מי שהציב xx במקום bb פתר 6+x=116 + x = 11 וקיבל 55 — אבל xx כתוב משמאל לסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=(a+3b):2a \# b = (a + 3b) : 2. דני חישב את 5#35 \# 3. באיזו שורה הטעות?

5#3=(5+3⋅3):25 \# 3 = (5 + 3 \cdot 3) : 2
=(5+9):2= (5 + 9) : 2
=5+9:2=912= 5 + 9 : 2 = 9\frac{1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =5+9:2=912= 5 + 9 : 2 = 9\frac{1}{2} → =14:2=7= 14 : 2 = 7

Corrigé :

(5+9):2=14:2(5 + 9) : 2 = 14 : 2

הסוגריים: קודם החיבור

=7= 7

דני ״איבד״ את הסוגריים בשורה האחרונה, וחילק ב-22 רק את 99. הסוגריים בהגדרה אומרים לחלק את כל הסכום: התשובה היא 77.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=2×(a+b:2)a \# b = 2 \times (a + b : 2). סדרו את שלבי החישוב של 6#46 \# 4.

  • 1616
  • 2×(6+2)2 \times (6 + 2)
  • 2×(6+4:2)2 \times (6 + 4 : 2)
  • 2×82 \times 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2×(6+4:2)2 \times (6 + 4 : 2) · 2×(6+2)2 \times (6 + 2) · 2×82 \times 8 · 1616

Corrigé :

2×(6+4:2)2 \times (6 + 4 : 2)

מציבים: a=6a = 6, b=4b = 4

=2×(6+2)= 2 \times (6 + 2)

בתוך הסוגריים: קודם החילוק

=2×8=16= 2 \times 8 = 16

ורק בסוף הכפל שבחוץ

התוצאה 1616. מי שחיבר קודם 6+46 + 4 וחילק ב-22 קיבל 2×5=102 \times 5 = 10: חילוק בא לפני חיבור, גם בתוך סוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הפעולה @@ מוגדרת כך: a@b=a+b3a @ b = \frac{a + b}{3}. השלימו.

4@5=4 @ 5 = ____, ו-5@7=5 @ 7 = ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4@5=4 @ 5 = 3, ו-5@7=5 @ 7 = 4.

Corrigé :

4@5=4+53=93=3\begin{aligned}4 @ 5 &= \frac{4 + 5}{3} \\ &= \frac{9}{3} \\ &= 3\end{aligned}
5@7=5+73=123=4\begin{aligned}5 @ 7 &= \frac{5 + 7}{3} \\ &= \frac{12}{3} \\ &= 4\end{aligned}

קו השבר מחלק את כל המונה: קודם מחברים, אחר כך מחלקים. מי שחילק רק את bb קיבל 4+534 + \frac{5}{3} — לא מספר שלם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הפעולה #\# מוגדרת על מספר אחד: a#=5a−6a\# = 5a - 6. מהי תוצאת (3#)#(3\#)\#?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 39

Corrigé :

3#=5⋅3−6=9\begin{aligned}3\# &= 5 \cdot 3 - 6 \\ &= 9\end{aligned}

קודם הסוגריים

9#=5⋅9−6=39\begin{aligned}9\# &= 5 \cdot 9 - 6 \\ &= 39\end{aligned}

התוצאה 99 נכנסת שוב למכונה

התשובה היא 3939. 99 הוא רק השלב הראשון. מי שכפל פעמיים ב-55 ורק בסוף החסיר 66 קיבל 75−6=6975 - 6 = 69.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

הפעולה #\# מוגדרת על מספר אחד: a#=2a+1a\# = 2a + 1. מיינו את הביטויים.

  • שווה 77
  • לא שווה 77
  • (1#)#(1\#)\#
  • (2#)−2(2\#) - 2
  • (3#)#(3\#)\#
  • 1#1\#
  • 3#3\#
  • 7#7\#
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3#3\# — שווה 77 · (1#)#(1\#)\# — שווה 77 · 1#1\# — לא שווה 77 · (3#)#(3\#)\# — לא שווה 77 · (2#)−2(2\#) - 2 — לא שווה 77 · 7#7\# — לא שווה 77

Corrigé :

3#=7(1#)#=3#=7\begin{aligned}3\# &= 7 \\ \quad (1\#)\# &= 3\# \\ &= 7\end{aligned}
1#=3(3#)#=7#=15\begin{aligned}1\# &= 3 \\ \quad (3\#)\# &= 7\# \\ &= 15\end{aligned}
(2#)−2=5−2=3\begin{aligned}(2\#) - 2 &= 5 - 2 \\ &= 3\end{aligned}

(1#)#(1\#)\# שווה 77: קודם 1#=31\# = 3, ואז 3#=73\# = 7. ו-(3#)#(3\#)\# אינו 77 — הוא מפעיל את המכונה פעם שנייה על 77.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe