עבודה, ברזים ויחס

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שאלות עבודה נראות שונות: פועלים, ברזים, חתולים, מתכונים. אבל כולן שואלות אותו דבר: כשגודל אחד משתנה, מה קורה לשני?

×2  →  ×2\times 2 \;\to\; \times 2

יחס ישר: פי 2 עוגיות — פי 2 ביצים

×2  →  :2\times 2 \;\to\; : 2

יחס הפוך: פי 2 פועלים — חצי מהימים

פי 2 חתולים, ואותה כמות מזון. המזון יספיק לפי 2 ימים, או לחצי מהימים?

Voir la réponse et le corrigé

לחצי מהימים. זה יחס הפוך: יותר אוכלים, והמזון נגמר מהר יותר.

יחס ישר: עוברים דרך יחידה אחת

גם חלוקת שכר היא יחס ישר: מי שעבד יותר שעות מקבל יותר.

סופרים כמה חלקים יש בסך הכול. מוצאים כמה שווה חלק אחד, ורק אז כופלים.

באותה עבודה, בכמה שקלים קיבל איתי יותר מנועה?

Voir la réponse et le corrigé

100 ₪. חלק אחד שווה 400:8=50400 : 8 = 50, ואיתי קיבל עוד 2 חלקים: 2×50=1002 \times 50 = 100.

יחס הפוך: כמות העבודה קבועה

כשאותה עבודה מתחלקת בין יותר פועלים, כל אחד עובד פחות ימים.

כדי לחשב, סופרים את כל העבודה בימי עבודה: פועלים כפול ימים.

5 תרנגולות מטילות 5 ביצים ב-5 ימים. כמה ביצים יטילו 10 תרנגולות ב-10 ימים?

Voir la réponse et le corrigé

20 ביצים. תרנגולת אחת מטילה ביצה אחת ב-5 ימים, כלומר 2 ביצים ב-10 ימים. עשר תרנגולות — 20 ביצים. התשובה 10 היא מלכודת מוכרת.

ברזים: כמה ממלאים בשעה אחת

בשאלת ברזים לא מחברים זמנים. מחברים את מה שכל ברז ממלא בשעה אחת.

ברז שממלא בריכה ב-3 שעות ממלא 13\frac{1}{3} ממנה בכל שעה.

מישהו ענה: «הממוצע של 3 ו-6, כלומר 4.5 שעות». למה זה לא יכול להיות?

Voir la réponse et le corrigé

כי הברז המהיר לבד מסיים ב-3 שעות. שני ברזים יחד מהירים יותר מכל אחד מהם, ולכן התשובה קטנה מ-3.

ברז ממלא בריכה ריקה ב-4 שעות, ופתח ניקוז מרוקן בריכה מלאה ב-6 שעות. שכחו את הניקוז פתוח ופתחו את הברז. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה?

לפני שמריצים: יותר מ-4 שעות, או פחות?

Voir la réponse et le corrigé

יותר. הניקוז מוציא מים, ולכן הברז צריך יותר זמן מאשר לבד.

הטעויות של שאלות עבודה.

3+62=4.5\frac{3 + 6}{2} = 4.5
13+16=12→2\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \to 2

שני ברזים יחד מהירים יותר מהמהיר שבהם. התשובה חייבת להיות פחות מ-3 שעות.

12×64=1812 \times \frac{6}{4} = 18
12×46=812 \times \frac{4}{6} = 8

יותר חתולים אוכלים את המזון מהר יותר: הימים קטנים.

4003,  4005\frac{400}{3}, \; \frac{400}{5}
4008=50\frac{400}{8} = 50

בחלוקה לפי יחס מחלקים במספר כל החלקים, לא בכל מספר לחוד.

בדיקת שפיות מהירה: יותר פועלים או יותר ברזים — התשובה קטנה. אם יצא לכם מספר גדול יותר, הפכתם את היחס.

Exercices

Exercice 1

למתכון של 24 עוגיות צריך 3 ביצים. כמה ביצים צריך ל-40 עוגיות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

24:3=824 : 3 = 8

ביצה אחת ל-8 עוגיות

40:8=540 : 8 = 5

5 ביצים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

6 צבעים צובעים בית ספר ב-10 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 4 צבעים שעובדים באותו קצב?

  1. 8 ימים
  2. 6236\frac{2}{3} ימים
  3. 12 ימים
  4. 15 ימים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 15 ימים

Corrigé :

6×10=606 \times 10 = 60

העבודה כולה: 60 ימי עבודה

60:4=1560 : 4 = 15

15 ימים. 6236\frac{2}{3} מתקבל מיחס ישר (10×4610 \times \frac{4}{6}) — אבל פחות צבעים צריכים יותר ימים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ברז אחד ממלא בריכה קטנה ב-4 שעות, וברז שני ממלא אותה ב-12 שעות. בכמה זמן ימלאו אותה שני הברזים יחד?

  1. 8 שעות
  2. 16 שעות
  3. 3 שעות
  4. שעתיים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 3 שעות

Corrigé :

14+112=412=13\begin{aligned}\frac{1}{4} + \frac{1}{12} &= \frac{4}{12} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

בשעה אחת יחד: שליש בריכה

1:13=31 : \frac{1}{3} = 3

3 שעות. 8 שעות הן ממוצע הזמנים — יותר מהזמן של הברז המהיר לבד, וזה לא ייתכן. שעתיים מתקבלות ממי שחילק 4 ב-2, כאילו שני הברזים מהירים באותה מידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נכון או לא נכון: אם 4 פועלים בונים קיר ב-6 ימים, אז 8 פועלים יבנו אותו קיר ב-12 ימים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

4×6=244 \times 6 = 24

העבודה: 24 ימי עבודה

24:8=324 : 8 = 3

8 פועלים — 3 ימים

לא נכון. פי 2 פועלים — חצי מהימים: 3 ימים, לא 12.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

דן, רון ונועם קנו יחד כרטיס הגרלה: דן שילם 10 ₪, רון 15 ₪ ונועם 25 ₪. הם זכו ב-600 ₪ וחילקו את הפרס לפי מה שכל אחד שילם. כמה שקלים קיבל נועם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 300

Corrigé :

10+15+25=5010 + 15 + 25 = 50

כל הכסף ששילמו: 50 חלקים

600:50=12600 : 50 = 12

כל שקל ששולם שווה 12 ₪ בפרס

25×12=30025 \times 12 = 300

300 ₪. מי שחילק 600:3=200600 : 3 = 200 חילק שווה בשווה, ולא לפי מה ששילמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

8 פועלים התחילו לבנות גדר, עבודה שהם גומרים ב-15 ימים. אחרי 5 ימים הצטרפו אליהם עוד 2 פועלים, באותו קצב. כמה ימים נוספים יידרשו?

  1. 6 ימים
  2. 10 ימים
  3. 12 ימים
  4. 8 ימים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 8 ימים

Corrigé :

8×15=1208 \times 15 = 120

כל העבודה: 120 ימי עבודה

8×5=408 \times 5 = 40

מה שכבר נעשה

(120−40):10=8(120 - 40) : 10 = 8

מה שנשאר, בין 10 פועלים

8 ימים. 10 ימים שוכח את הפועלים החדשים. 12 ימים מחלק את כל העבודה ב-10, כאילו לא נעשה כלום ב-5 הימים הראשונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

יחס ישר או יחס הפוך? מיינו.

  • יחס ישר
  • יחס הפוך
  • המהירות והזמן, לאותה דרך
  • מספר החתולים ומספר הימים שהמזון מספיק
  • מספר המחברות והמחיר הכולל
  • מספר העוגות וכמות הקמח
  • מספר הפועלים ומספר הימים, לאותה עבודה
  • שעות העבודה והשכר, בתעריף קבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מספר העוגות וכמות הקמח — יחס ישר · מספר הפועלים ומספר הימים, לאותה עבודה — יחס הפוך · המהירות והזמן, לאותה דרך — יחס הפוך · שעות העבודה והשכר, בתעריף קבוע — יחס ישר · מספר החתולים ומספר הימים שהמזון מספיק — יחס הפוך · מספר המחברות והמחיר הכולל — יחס ישר

Corrigé :

×2→×2\times 2 \to \times 2

ישר: גודל אחד גדל, והשני גדל באותו יחס

×2→:2\times 2 \to : 2

הפוך: גודל אחד גדל, והשני קטן

שאלו מה קבוע. כשהמכפלה קבועה (כמות העבודה, הדרך, המזון) — היחס הפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שלושה ברזים ממלאים מיכל. הראשון לבד ממלא אותו ב-2 שעות, השני ב-3 שעות, השלישי ב-6 שעות. בכמה שעות ימלאו אותו שלושתם יחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

12+13+16=36+26+16=1\begin{aligned}\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} \\ &= 1\end{aligned}

בשעה אחת יחד: מיכל שלם

1:1=11 : 1 = 1

שעה אחת. פחות מהזמן של הברז המהיר לבד, כמו שצריך. מי שחיבר את הזמנים (2+3+6=112 + 3 + 6 = 11) קיבל זמן ארוך מכל ברז לבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

עבודה של 24 ימי עבודה. השלימו כמה ימים היא תימשך לכל מספר של פועלים.

פועליםימים
2____
3____
4____
6____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2: 12 · 3: 8 · 4: 6 · 6: 4

Corrigé :

2×12=3×8=4×6=6×4=24\begin{aligned}2 \times 12 &= 3 \times 8 \\ &= 4 \times 6 \\ &= 6 \times 4 \\ &= 24\end{aligned}

המכפלה תמיד 24

פי 2 פועלים — חצי מהימים. המכפלה פועלים × ימים לא משתנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נכון או לא נכון: ברז ממלא בריכה ב-5 שעות. אם פותחים לידו עוד ברז זהה, הבריכה תתמלא ב-10 שעות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

15+15=25\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

בשעה אחת יחד: שתי חמישיות

1:25=2121 : \frac{2}{5} = 2\tfrac{1}{2}

שעתיים וחצי

לא נכון. שני ברזים זהים ממלאים פי 2 מהר, בחצי מהזמן: 2.5 שעות, לא 10.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe