עבודה ויחס — תרגול · Problèmes · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות עבודה ויחס ברמת המבחן, וביניהן ארבע שאלות בצורה אחרת. לפני כל שאלה: מה נשאר קבוע — הזמן או כמות העבודה?

Exercices

Exercice 1

מדפסות	דקות	עמודים
נתון	1	4	60
שאלה	2	?	270

מדפסת מדפיסה 60 עמודים ב-4 דקות. בכמה דקות 2 מדפסות כאלה, שעובדות יחד, ידפיסו 270 עמודים?

$4.5$ דקות
36 דקות
18 דקות
9 דקות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 9 דקות

Corrigé :

60 : 4 = 15

מדפסת אחת: 15 עמודים בדקה

2 \times 15 = 30

שתי מדפסות: 30 עמודים בדקה

270 : 30 = 9

9 דקות. 18 דקות הן הזמן של מדפסת אחת. $4.5$ מתקבל מ- $270 : 60$ , כאילו 60 עמודים הודפסו בדקה אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

יש מזון ל-4 חתולים ל-12 ימים. הגיעו לבית עוד 2 חתולים, וכולם אוכלים אותה כמות. לכמה ימים יספיק המזון מעכשיו?

18 ימים
8 ימים
6 ימים
10 ימים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 8 ימים

Corrigé :

4 \times 12 = 48

מנות-יום של חתול

48 : 6 = 8

8 ימים. 18 מתקבל מיחס ישר — אבל יותר חתולים גומרים את המזון מהר יותר. 10 מתקבל מ-«2 חתולים, פחות 2 ימים».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בפנסיון לכלבים יש מזון ל-10 כלבים ל-15 ימים. אחרי 3 ימים הגיעו עוד 2 כלבים. לכמה ימים יספיק המזון מרגע שהגיעו?

9 ימים
$12\frac{1}{2}$ ימים
10 ימים
12 ימים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 10 ימים

Corrigé :

10 \times 15 = 150

כל המזון: 150 מנות

10 \times 3 = 30

נאכלו בשלושת הימים הראשונים

(150 - 30) : 12 = 10

120 מנות ל-12 כלבים

10 ימים. $12\frac{1}{2}$ מתקבל ממי ששכח את שלושת הימים שכבר עברו ( $150 : 12$ ). 12 ימים הם מה שנשאר בלי הכלבים החדשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ברז חם ממלא אמבטיה ב-12 דקות, וברז קר ממלא אותה ב-6 דקות. פותחים את שניהם יחד. בכמה דקות תתמלא האמבטיה?

9 דקות
18 דקות
4 דקות
3 דקות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 4 דקות

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{1}{12} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{12} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

בדקה אחת יחד

1 : \frac{1}{4} = 4

4 דקות. 9 הוא ממוצע הזמנים ו-18 הוא סכומם — שניהם יותר מ-6, הזמן של הברז הקר לבד. 3 מתקבל ממי שחילק את 6 ב-2, כאילו שני הברזים מהירים באותה מידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ברז ממלא בריכה ריקה ב-4 שעות. פתח ניקוז מרוקן בריכה מלאה ב-6 שעות. הבריכה ריקה, ופותחים את הברז ואת הניקוז יחד. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה?

12 שעות
10 שעות
$2.4$ שעות
2 שעות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 12 שעות

Corrigé :

\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12}

בשעה אחת הבריכה עולה ב- $\frac{1}{12}$

1 : \frac{1}{12} = 12

12 שעות. $2.4$ שעות מתקבלות ממי שחיבר את הניקוז כאילו גם הוא ממלא, ו-2 שעות ממי שחיסר זמנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

5 תרנגולות מטילות 5 ביצים ב-5 ימים. כמה ביצים יטילו 10 תרנגולות ב-10 ימים?

10 ביצים
100 ביצים
20 ביצים
40 ביצים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 20 ביצים

Corrigé :

5 : 5 = 1

כל תרנגולת: ביצה אחת ב-5 ימים

10 : 5 = 2

כל תרנגולת: 2 ביצים ב-10 ימים

10 \times 2 = 20

20 ביצים. 10 היא התשובה «המתבקשת» — אבל גם התרנגולות וגם הימים הוכפלו, ולכן הביצים גדלות פי 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

	נועה	איתי	יחד
שעות	3	5	8
שקלים	?	?	360

נועה ואיתי עבדו בגינה של שכנה. נועה עבדה 3 שעות ואיתי 5 שעות, והם קיבלו יחד 360 ₪. הם חילקו את הכסף לפי שעות העבודה. בכמה שקלים קיבל איתי יותר מנועה?

225 ₪
90 ₪
120 ₪
45 ₪

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 90 ₪

Corrigé :

3 + 5 = 8

שמונה חלקים

360 : 8 = 45

חלק אחד

(5 - 3) \times 45 = 90

איתי קיבל עוד 2 חלקים

90 ₪. 225 ₪ הם כל מה שאיתי קיבל, לא ההפרש. 45 ₪ הם חלק אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

יעל צובעת גדר לבדה ב-6 שעות, ואביה צובע אותה לבדו ב-3 שעות. יעל התחילה לבד ועבדה שעתיים, ואז הצטרף אליה אביה עד שסיימו. כמה זמן עבדו יחד?

שעה ו-20 דקות
4 שעות
40 דקות
שעתיים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שעה ו-20 דקות

Corrigé :

2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}

יעל צבעה לבד שליש גדר

\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}

יחד: חצי גדר בשעה

\frac{2}{3} : \frac{1}{2} = \frac{4}{3}

שעה ושליש

שעה ו-20 דקות. שעתיים הן הזמן של שניהם יחד על כל הגדר — אבל שליש כבר נצבע. 4 שעות מתקבלות מ- $6 - 2$ , כאילו אבא לא עוזר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

8 פועלים מתכננים לסלול כביש ב-15 ימים. אחרי 5 ימים עזבו 3 פועלים, והשאר המשיכו באותו קצב. כמה ימים נמשכה הסלילה בסך הכול?

24 ימים
21 ימים
20 ימים
16 ימים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 21 ימים

Corrigé :

8 \times 15 = 120

כל העבודה: 120 ימי עבודה

8 \times 5 = 40

נעשו ב-5 הימים הראשונים

80 : 5 = 16

5 פועלים על 80 הנותרים

5 + 16 = 21

21 ימים. 16 הם רק הימים אחרי שהפועלים עזבו. 24 מתקבל מ- $120 : 5$ , כאילו חמישה פועלים עבדו מההתחלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

אורי קורא 12 עמודים ב-15 דקות. אחותו מיכל קוראת מהר יותר ממנו. כל אחד מהם מתחיל לקרוא באותו רגע עותק משלו של ספר בן 240 עמודים. כמה דקות אחרי מיכל יסיים אורי את הספר?

לא ניתן לדעת
150 דקות
300 דקות
60 דקות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לא ניתן לדעת

Corrigé :

240 : 12 \times 15 = 300

אורי יקרא את הספר ב-300 דקות

?

את הקצב של מיכל לא יודעים — רק שהיא מהירה יותר

לא ניתן לדעת. 300 דקות הן הזמן של אורי, לא ההפרש. כדי לדעת את ההפרש צריך את הקצב של מיכל, והוא לא נתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מדפסת מדפיסה 45 עמודים ב-3 דקות, תמיד באותו קצב. השלימו את הטבלה.

דקות	עמודים
1	____
5	____
8	____
____	180

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1: 15 · 5: 75 · 8: 120

Corrigé :

45 : 3 = 15

בדקה אחת: 15 עמודים

\begin{aligned}5 \times 15 &= 75 \\ \quad 8 \times 15 &= 120\end{aligned}

יחס ישר: פי כמה דקות — פי כמה עמודים

180 : 15 = 12

ובכיוון ההפוך: מחלקים

עוברים קודם דרך דקה אחת. מי שכתב 60 עמודים ב-5 דקות הוסיף 15 לשורה הקודמת במקום לכפול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

נכון או לא נכון: אם 6 פועלים בונים קיר ב-4 ימים, אז 3 פועלים, באותו קצב, יבנו אותו ב-2 ימים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

6 \times 4 = 24

הקיר הוא 24 ימי עבודה

24 : 3 = 8

3 פועלים צריכים 8 ימים

לא נכון. חצי מהפועלים צריכים פי 2 ימים: 8, לא 2. זה יחס הפוך — מי שענה 2 חילק את שני הגדלים יחד, כאילו זה יחס ישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

ברז A ממלא בריכה ב-3 שעות, וברז B ב-6 שעות. פותחים את ברז A לבד לשעה אחת, ואז פותחים גם את ברז B. כמה דקות עוברות מהרגע שפתחו את A עד שהבריכה מלאה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 140

Corrigé :

\tfrac{1}{3}

בשעה הראשונה A ממלא שליש

\tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{6} = \tfrac{1}{2}

אחר כך, יחד, חצי בריכה בשעה

\tfrac{2}{3} : \tfrac{1}{2} = \tfrac{4}{3}

נשארו שני שלישים: שעה ו-20 דקות

60 + 80 = 140

140 דקות — שעתיים ו-20 דקות. מי שענה 120 חישב את שני הברזים יחד מההתחלה. מי שענה 80 שכח את השעה הראשונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בכל סיפור: הגדלים ביחס ישר או ביחס הפוך?

יחס ישר
יחס הפוך

הזמן שמדפסת עובדת ומספר העמודים שהדפיסה
המהירות והזמן לעבור דרך של 60 ק״מ
מספר הביצים ומספר החביתיות במתכון
מספר הברזים הזהים והזמן למלא בריכה
מספר המחברות שקונים והמחיר שמשלמים
מספר הפועלים ומספר הימים לסיים אותה עבודה

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מספר הביצים ומספר החביתיות במתכון — יחס ישר · מספר הפועלים ומספר הימים לסיים אותה עבודה — יחס הפוך · מספר הברזים הזהים והזמן למלא בריכה — יחס הפוך · מספר המחברות שקונים והמחיר שמשלמים — יחס ישר · המהירות והזמן לעבור דרך של 60 ק״מ — יחס הפוך · הזמן שמדפסת עובדת ומספר העמודים שהדפיסה — יחס ישר

Corrigé :

\times 2 \to \times 2

יחס ישר: שני הגדלים גדלים יחד

\times 2 \to : 2

יחס הפוך: כשאחד גדל פי 2, השני קטן פי 2

שואלים מה קבוע. כשכמות העבודה (או הדרך) קבועה — יחס הפוך. כשהקצב קבוע — יחס ישר. המהירות והזמן לדרך קבועה הם המלכודת: מהירות גדולה יותר — פחות זמן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev