סדרה 2 — ממוצע משוקלל · Traitement de données · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ז׳⁩ (élèves de ⁨ו׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו. אחריהן, ארבע שאלות תרגול בצורות אחרות, בלי שעון.

Exercices

Exercice 1

בכיתה אחת $15$ תלמידים וממוצע הציונים $90$ ; בכיתה שנייה $25$ תלמידים וממוצע $70$ . מהו ממוצע הציונים של שתי הכיתות יחד?

$80$
$75$
$77.5$
$82$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $77.5$

Corrigé :

15 \times 90 = 1350

25 \times 70 = 1750

\frac{1350 + 1750}{40} = 77.5

התשובה היא $77.5$ . $80$ הוא ממוצע שני הממוצעים, והוא נכון רק אם הכיתות שוות בגודלן — כאן הכיתה החלשה גדולה יותר ומושכת למטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בקבוצה של $10$ אנשים הממוצע הוא $50$ , ובקבוצה של $30$ הממוצע הוא $70$ . מהו הממוצע המשותף?

$55$
$65$
$60$
$70$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $65$

Corrigé :

10 \times 50 + 30 \times 70 = 2600

\frac{2600}{40} = 65

התשובה היא $65$ . הקבוצה הגדולה פי שלוש מושכת את הממוצע לכיוונה — $65$ קרוב ל- $70$ ורחוק מ- $60$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שתי קבוצות בנות $20$ איש כל אחת, עם ממוצעים $80$ ו- $60$ . מהו הממוצע המשותף?

$75$
$70$
$140$
$65$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $70$

Corrigé :

20 = 20

הקבוצות שוות

\frac{80 + 60}{2} = 70

התשובה היא $70$ . זה המקרה היחיד שבו ממוצע הממוצעים נכון: כשהקבוצות שוות בגודלן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ב- $5$ מבחנים ממוצע התלמיד היה $100$ , וב- $15$ מבחנים נוספים היה $80$ . מהו ממוצעו בכל $20$ המבחנים?

$83$
$90$
$85$
$95$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $85$

Corrigé :

5 \times 100 + 15 \times 80 = 1700

\frac{1700}{20} = 85

התשובה היא $85$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בקבוצה של $12$ הממוצע $75$ , ובקבוצה של $18$ הממוצע $85$ . מהו הממוצע המשותף?

$80$
$79$
$81$
$82$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $81$

Corrigé :

12 \times 75 + 18 \times 85 = 2430

\frac{2430}{30} = 81

התשובה היא $81$ . הקבוצה החזקה גדולה יותר, ולכן הממוצע עובר את $80$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ב- $20$ דייגים עם חכה נתפסים בממוצע $7$ דגים ליום, וב- $15$ דייגים עם רשת נתפסים בממוצע $10.5$ . כמה דגים תופס דייג בממוצע ביום?

$8.75$
$9.5$
$8.5$
$7$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $8.5$

Corrigé :

20 \times 7 = 140

15 \times 10.5 = 157.5

\frac{297.5}{35} = 8.5

התשובה היא $8.5$ . $8.75$ הוא ממוצע שני הממוצעים — קרוב מאוד, ושגוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בקבוצה של $8$ שחקנים הגובה הממוצע $90$ ס״מ, ובקבוצה של $2$ הוא $40$ ס״מ. מהו הגובה הממוצע של כולם?

$75$ ס״מ
$65$ ס״מ
$70$ ס״מ
$80$ ס״מ

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $80$ ס״מ

Corrigé :

8 \times 90 + 2 \times 40 = 800

\frac{800}{10} = 80

התשובה היא $80$ ס״מ. $65$ הוא ממוצע הממוצעים, והוא רחוק מאוד — כי הקבוצות רחוקות מאוד בגודלן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בקבוצה של $6$ הממוצע $60$ , ובקבוצה של $4$ הממוצע $85$ . מהו הממוצע המשותף?

$72.5$
$68$
$75$
$70$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $70$

Corrigé :

6 \times 60 + 4 \times 85 = 700

\frac{700}{10} = 70

התשובה היא $70$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שתי קבוצות מתאחדות. הראשונה גדולה מהשנייה, וממוצעה נמוך יותר. איפה יימצא הממוצע המשותף?

קרוב יותר לממוצע של הקטנה
קרוב יותר לממוצע של הקבוצה הגדולה
בדיוק באמצע
לא ניתן לדעת

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B קרוב יותר לממוצע של הקבוצה הגדולה

Corrigé :

\frac{n_{1}m_{1} + n_{2}m_{2}}{n_{1} + n_{2}}

n_{1} > n_{2}

המשקל הגדול מושך

התשובה היא קרוב לממוצע של הגדולה. שאלה שנפתרת בלי מספרים — וזה בדיוק מה שהבנת המשקל נותנת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הממוצע של שישה מספרים הוא $15$ . מהו סכומם?

$21$
$6$
$90$
$15$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $90$

Corrigé :

15 \times 6 = 90

ממוצע כפול מספר האיברים

התשובה היא $90$ . ממוצע הוא סכום מוסתר, וזה המעבר הראשון שכדאי לעשות בכל שאלת ממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בכיתה $10$ בנים, וממוצע הציונים שלהם $84$ ; ו- $15$ בנות, וממוצע הציונים שלהן $74$ . מהו ממוצע הציונים של כל הכיתה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 78

Corrigé :

10 \times 84 = 840

סכום הבנים

15 \times 74 = 1110

סכום הבנות

\begin{aligned}\frac{840 + 1110}{25} &= \frac{1950}{25} \\ &= 78\end{aligned}

סכום על סכום

התשובה היא $78$ . ממוצע הממוצעים, $79$ , שגוי: הבנות רבות יותר, והן מושכות את הממוצע למטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בקבוצה אחת $30$ איש עם ממוצע $60$ , ובשנייה $10$ איש עם ממוצע $100$ . הממוצע של כל $40$ האנשים הוא $80$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

30 \times 60 + 10 \times 100 = 2800

סכום כל האנשים

\frac{2800}{40} = 70

לא נכון: הממוצע הוא $70$ . $80$ הוא ממוצע הממוצעים, והוא נכון רק כשהקבוצות שוות בגודלן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בקבוצה א׳ הממוצע $70$ , ובקבוצה ב׳ הממוצע $90$ . כל כרטיס נותן את גודלי הקבוצות, א׳ : ב׳. האם הממוצע המשותף מעל $80$ , או מתחת לו?

מעל 80
מתחת ל-80

$10 : 20$
$12 : 13$
$25 : 5$
$3 : 30$
$40 : 39$
$8 : 2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $10 : 20$ — מעל 80 · $25 : 5$ — מתחת ל-80 · $12 : 13$ — מעל 80 · $40 : 39$ — מתחת ל-80 · $3 : 30$ — מעל 80 · $8 : 2$ — מתחת ל-80

Corrigé :

n_{\text{ב}} > n_{\text{א}} \Rightarrow \bar{x} > 80

ב׳ גדולה יותר: הממוצע נמשך אל 90

n_{\text{א}} > n_{\text{ב}} \Rightarrow \bar{x} < 80

א׳ גדולה יותר: הממוצע נמשך אל 70

לא צריך לחשב: הקבוצה הגדולה מושכת. גם הפרש של איש אחד ( $40$ מול $39$ ) מספיק כדי שהממוצע לא יהיה בדיוק $80$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

הממוצע של $20$ תלמידים הוא $75$ . הצטרפו אליהם $5$ תלמידים, והממוצע של כל $25$ התלמידים עלה ל- $78$ . מהו הממוצע של חמשת המצטרפים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

25 \times 78 = 1950

הסכום אחרי

20 \times 75 = 1500

הסכום לפני

\begin{aligned}\frac{1950 - 1500}{5} &= \frac{450}{5} \\ &= 90\end{aligned}

מה שהמצטרפים הביאו

התשובה היא $90$ . מי שענה $81$ (עלייה של $3$ ועוד $78$ ) לא תרגם את הממוצעים לסכומים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev