אומדן — לענות בלי לחשב עד הסוף

Sur elev Bar-Ilan, cette leçon vient avec :

  • Chaque exercice corrigé dès la réponse
  • Un indice au moment où il le faut
  • Le suivi des progrès, chapitre après chapitre
Pratiquer sur elev Bar-Ilan

Cette leçon fait partie de l’abonnement. Un chapitre entier gratuit : Raisonnement logique

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

במבחן הכניסה יש שאלות שבהן החישוב המלא לוקח דקה, ושלוש בדיקות של חמש שניות מספיקות. המילים ״בערך״, ״כ-״ ו״הכי קרוב ל-״ הן סימן ברור: מבקשים אומדן. וגם כששואלים על תוצאה מדויקת — לרוב אפשר לפסול את התשובות השגויות בלי לחשב.

כרטיס שיטה: ארבעה כלים לפני כל חישוב

  1. 31×968≈30×100031 \times 968 \approx 30 \times 1000

    עיגול נוח — קרוב למספר, וקל לחשב בראש

  2. 300×4000=12×105300 \times 4000 = 12 \times 10^{5}

    סדר גודל — סופרים אפסים, ובודקים כמה ספרות יש לתוצאה

  3. …4×3=…2\ldots 4 \times 3 = \ldots 2

    ספרת האחדות — תלויה רק בספרות האחדות של המספרים

  4. 772<77.52<78277^{2} < 77.5^{2} < 78^{2}

    גבולות — עיגול כלפי מטה וכלפי מעלה, והתוצאה ביניהם

השלבים, בכל שאלה: (1) קוראים את התשובות לפני שמחשבים. (2) אם הן רחוקות זו מזו — אומדן גס מספיק. (3) אם שתיים קרובות — בודקים ספרת אחדות או גבולות. (4) מחשבים במדויק רק אם עדיין נשארו שתי תשובות.

עיגול נוח: קרוב, וגם קל

מעגלים כל מספר לספרה הראשונה שלו: 968≈1000968 \approx 1000, 31≈3031 \approx 30, 4.8≈54.8 \approx 5. כך נשאר חישוב של ספרה אחת כפול ספרה אחת, ועוד אפסים.

אפשר גם לעגל למספר ידידותי — 2525, 5050, 250250 — כשהוא קרוב יותר. וכשמספר אחד עוגל למעלה, טוב שהאחר יעוגל למטה: השגיאות מקזזות זו את זו.

Activité interactive

31×96831 \times 968 — בערך כמה?

כדאי לנסות כמה עיגולים: 31×97031 \times 970 קרוב, אבל קשה לחשב בראש. 40×90040 \times 900 קל, אבל רחוק.

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

דוגמה פתורה: פרס שמתחלק בין 3131 זוכים

3131 אנשים זכו יחד בפרס של 30,00030{,}000 ש״ח וחילקו אותו שווה בשווה. בערך כמה קיבל כל אחד? התשובות: כ-267267, כ-967967, כ-2,3962{,}396, כ-1,0071{,}007.

30,000:31≈30,000:3030{,}000 : 31 \approx 30{,}000 : 30

מעגלים את המחלק למספר נוח

30,000:30=100030{,}000 : 30 = 1000

הורדנו את המחלק, ולכן האומדן גדול מעט מהתוצאה

967<1000967 < 1000

התשובה צריכה להיות מעט פחות מ-10001000: כ-967967

שלוש טעויות שעולות נקודות במבחן.

30×1000=300030 \times 1000 = 3000
30×1000=30,00030 \times 1000 = 30{,}000

סופרים את כל האפסים: אחד מ-3030 ושלושה מ-10001000

30,000:31≈100730{,}000 : 31 \approx 1007
30,000:31≈96730{,}000 : 31 \approx 967

עיגלנו את המחלק 3131 למטה, ולכן האומדן 10001000 גדול מהתשובה: בוחרים את מה שמעט קטן ממנו

47×812≈40×90047 \times 812 \approx 40 \times 900
47×812≈50×80047 \times 812 \approx 50 \times 800

עיגול רחוק מדי (מ-4747 ל-4040) מקלקל את האומדן

בערך כמה זה 49×5149 \times 51? ולמה האומדן כאן מדויק במיוחד?

Voir la réponse et le corrigé

כ-25002500: 50×5050 \times 50. המספר הראשון עוגל למעלה בדיוק כמו שהשני עוגל למטה, והשגיאות כמעט מתקזזות — התוצאה המדויקת היא 24992499.

סדר גודל: לספור אפסים

כשכופלים מספרים עגולים, כופלים את הספרות שאינן אפס, ומוסיפים את כל האפסים של שני המספרים. כך יודעים מיד כמה ספרות יהיו לתוצאה.

300×4000=(3×4)×102×103=1,200,000\begin{aligned}300 \times 4000 &= (3 \times 4) \times 10^{2} \times 10^{3} \\ &= 1{,}200{,}000\end{aligned}

שני אפסים ועוד שלושה אפסים: חמישה

מספר עשרוני הוא חלק ממספר עגול: 0.5×800=4000.5 \times 800 = 400 (חצי), 0.25×800=2000.25 \times 800 = 200 (רבע). וחילוק במספר קטן מ-11 מגדיל: 40:0.5=8040 : 0.5 = 80.

כמה ספרות יש למכפלה 61×183061 \times 1830?

Voir la réponse et le corrigé

שש. 60×1800=108,00060 \times 1800 = 108{,}000 ו-70×1900=133,00070 \times 1900 = 133{,}000 — התוצאה ביניהם, ושני הגבולות הם מספרים בני שש ספרות. (בדיוק: 111,630111{,}630.)

Votre enfant a-t-il compris ?

Sur elev Bar-Ilan, chaque exercice est corrigé dès qu'il répond, et un indice arrive au moment où il bloque.

Pratiquer sur elev Bar-Ilan

ספרת האחדות: בדיקה של שתי שניות

בחיבור, בחיסור ובכפל, ספרת האחדות של התוצאה תלויה רק בספרות האחדות של המספרים. ב-6847×46847 \times 4: 7×4=287 \times 4 = 28, ולכן התוצאה מסתיימת ב-88 — וכל תשובה שמסתיימת בספרה אחרת נפסלת.

Activité interactive

מה התוצאה של 6847×46847 \times 4?

שלושה כלים. כל כלי פוסל את מה שאינו מתאים לו — ובשום שלב לא כופלים עד הסוף.

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

מה ספרת האחדות לא יודעת לעשות.

7392:4→2:47392 : 4 \to 2 : 4
7392:4=18487392 : 4 = 1848

בחילוק אין כלל כזה: ספרת האחדות של המנה אינה תלויה רק באחדות

…8⇒✓\ldots 8 \Rightarrow \checkmark
…8⇒?\ldots 8 \Rightarrow \text{?}

ספרת אחדות מתאימה אינה מוכיחה שהתשובה נכונה — היא רק לא פוסלת אותה

גבולות: למטה ולמעלה

כששתי תשובות קרובות זו לזו, עיגול אחד לא מספיק. מעגלים הכול למטה — זה גבול תחתון. מעגלים הכול למעלה — זה גבול עליון. התוצאה חייבת להיות ביניהם.

Activité interactive

64.3264.3^{2} — מה התוצאה?

מי שמעגל רק למטה מקבל 642=409664^{2} = 4096 — והתשובה הקרובה אליו ביותר היא דווקא השגויה.

Faire l'activité sur elev Bar-Ilan

דוגמה פתורה: אחוזים במספרים נוחים

בערך כמה הם 24%24\% מתוך 39803980?

24%≈25%=1424\% \approx 25\% = \frac{1}{4}

אחוז ידידותי: רבע

3980≈40003980 \approx 4000
14×4000=1000\frac{1}{4} \times 4000 = 1000

האומדן

24%<25%,  3980<400024\% < 25\%,\; 3980 < 4000

שני העיגולים כלפי מעלה, ולכן התוצאה מעט פחות מ-10001000 (בדיוק: 955.2955.2)

אומדן בשאלה מילולית

בשאלה מילולית מתרגמים קודם לתרגיל, ורק אחר כך מעגלים. מספרים שכדאי לזכור: שנה ≈365\approx 365 ימים ≈52\approx 52 שבועות, חודש ≈30\approx 30 ימים, יממה =24= 24 שעות.

דוגמה פתורה: קילומטרים בשנה

דני רוכב על אופניים כ-1818 ק״מ ביום, 55 ימים בשבוע, כל השנה. בערך כמה ק״מ הוא רוכב בשנה? התשובות: כ-900900, כ-4,7004{,}700, כ-6,5006{,}500, כ-47,00047{,}000.

18×5=9018 \times 5 = 90

ק״מ בשבוע

90×52≈90×50=450090 \times 52 \approx 90 \times 50 = 4500

שבועות בשנה, ולא ימים

4500→47004500 \to 4700

עיגלנו את 5252 למטה, ולכן התשובה מעט יותר: כ-4,7004{,}700

שתי מלכודות של שאלות מילוליות.

18×36518 \times 365
18×5×5218 \times 5 \times 52

הוא לא רוכב כל יום: 6,5706{,}570 היא תשובה של מי שלא קרא עד הסוף

90×52≈100×6090 \times 52 \approx 100 \times 60
90×52≈90×5090 \times 52 \approx 90 \times 50

שני עיגולים כלפי מעלה מצטברים: כאן השגיאה כבר יותר מ-25%25\%

איזה מספר הכי קרוב ל-401×0.499.9\frac{401 \times 0.49}{9.9}: 22, 2020, 200200 או 20002000?

Voir la réponse et le corrigé

2020. 401≈400401 \approx 400, 0.49≈0.50.49 \approx 0.5, 9.9≈109.9 \approx 10, ולכן 400×0.510=20010=20\frac{400 \times 0.5}{10} = \frac{200}{10} = 20. (בדיוק: כ-19.8519.85.)

סיכום השיטה: מסתכלים על התשובות ← מעגלים לספרה הראשונה ← סופרים אפסים ← אם צריך: ספרת אחדות וגבולות ← בודקים שהתשובה הגיונית (אדם לא רוכב 47,00047{,}000 ק״מ בשנה).

La suite se pratique sur elev Bar-Ilan

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Bar-IlanDécouvrir elev Bar-Ilan pour cette classe

Cette leçon fait partie de l’abonnement. Un chapitre entier gratuit : Raisonnement logique