סוגי מרובעים

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מרובע: ארבע צלעות וארבע זוויות.

במבחן לא שואלים רק ״איך קוראים לצורה״. שואלים מה נכון עליה תמיד — ומה נכון רק לפעמים.

סכום הזוויות במרובע

אלכסון אחד מחלק כל מרובע לשני משולשים.

בכל משולש 180°180°. לכן בכל מרובע — גם במרובע קעור — 2×180°=360°2 \times 180° = 360°.

α+β+γ+δ=360°\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360°

סכום הזוויות בכל מרובע

במרובע שלוש זוויות: 90°90°, 80°80° ו-100°100°. מהי הזווית הרביעית?

Voir la réponse et le corrigé

90°90°. 90+80+100=27090 + 80 + 100 = 270, ו-360−270=90360 - 270 = 90.

המשפחה של המרובעים

מקבילית — שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות
מלבן — מקבילית שכל זוויותיה ישרות
מעוין — מקבילית שכל צלעותיה שוות
ריבוע — גם מלבן וגם מעוין
טרפז — זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות
דלתון — שני זוגות של צלעות סמוכות שוות

במקבילית הצלעות הנגדיות שוות, והזוויות הנגדיות שוות.

שתי זוויות סמוכות משלימות זו את זו ל-180°180°. והאלכסונים חוצים זה את זה — כל אחד נחתך באמצע.

מלבן, מעוין וריבוע הם מקביליות: האלכסונים שלהם חוצים זה את זה. כל אחד מוסיף תכונה משלו.

AC=BDAC = BD

מלבן: האלכסונים שווים

AC⊥BDAC \perp BD

מעוין: האלכסונים מאונכים

AC=BD AC⊥BD\begin{aligned}AC &= BD \\ \ AC \perp BD\end{aligned}

ריבוע: גם וגם

בטרפז יש זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות. הן נקראות בסיסים.

המילה ״בלבד״ היא ההגדרה כולה: שני זוגות מקבילים כבר יוצרים מקבילית.

בדלתון האלכסונים מאונכים, ושתי הזוויות שבין הצלעות השונות שוות זו לזו.

מי הוא גם מי

כל ריבוע הוא מלבן, וכל ריבוע הוא מעוין. כל מלבן וכל מעוין הם מקביליות.

ההפך לא נכון: מלבן 6×26 \times 2 אינו ריבוע. מעוין עם זוויות 60°60° ו-120°120° אינו ריבוע.

האם כל מעוין הוא מלבן?

Voir la réponse et le corrigé

לא. במעוין כל הצלעות שוות, אבל הזוויות לא חייבות להיות ישרות. רק מעוין שזוויותיו ישרות הוא מלבן — ואז הוא ריבוע.

המלכודת: לתת לצורה תכונה של קרובת משפחה.

AC=BDAC = BD
AO=OCAO = OC

במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, אבל הם שווים רק במלבן.

∠A=∠B\angle A = \angle B
∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

במקבילית זוויות סמוכות משלימות ל-180°180°. רק הזוויות הנגדיות שוות.

במבחן המילה ״תמיד״ היא הכול. כדי לפסול טענה מספיקה דוגמה אחת שבה היא לא נכונה. והריבוע הוא מלכודת: יש לו כל התכונות, ולכן הוא אף פעם לא מוכיח שטענה נכונה לכל המרובעים.

Exercices

Exercice 1

75°95°110°?

במרובע שלוש זוויות: 75°75°, 95°95° ו-110°110°. מהי הזווית הרביעית (במעלות)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

75+95+110=28075 + 95 + 110 = 280
360−280=80360 - 280 = 80

התשובה היא 80°80°. סכום הזוויות בכל מרובע הוא 360°360°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

לאיזה מרובע יש זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות?

  1. דלתון
  2. מעוין
  3. מקבילית
  4. טרפז
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D טרפז

Corrigé :

AB∥CD, AD∦BCAB \parallel CD , \ AD \nparallel BC

בטרפז: זוג אחד מקביל, והזוג השני לא

התשובה היא טרפז. במקבילית ובמעוין יש שני זוגות של צלעות מקבילות, ובדלתון בדרך כלל אין אף זוג.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כל מלבן הוא ריבוע.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

6≠26 \neq 2

מלבן 6 על 2: הצלעות לא שוות, ולכן אינו ריבוע

לא נכון. מלבן שאורכו 66 ורוחבו 22 אינו ריבוע. ההפך נכון: כל ריבוע הוא מלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

התאימו כל מרובע לתכונה של האלכסונים שלו

  • מקבילית
  • מלבן
  • ריבוע
  • דלתון
  • האלכסונים חוצים זה את זה
  • האלכסונים חוצים זה את זה ושווים
  • האלכסונים חוצים זה את זה, שווים ומאונכים
  • האלכסונים מאונכים, ורק אחד מהם חוצה את השני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מקבילית — האלכסונים חוצים זה את זה · מלבן — האלכסונים חוצים זה את זה ושווים · ריבוע — האלכסונים חוצים זה את זה, שווים ומאונכים · דלתון — האלכסונים מאונכים, ורק אחד מהם חוצה את השני

Corrigé :

מקבילית→מלבן→ריבוע\text{מקבילית} \to \text{מלבן} \to \text{ריבוע}

כל שלב מוסיף תכונה לאלכסונים

כל צורה במשפחה מוסיפה תכונה: מקבילית, ואז מלבן (שווים), ואז ריבוע (גם מאונכים). הדלתון אינו מקבילית, ולכן אלכסוניו אינם חוצים זה את זה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

64°?ABCD

במקבילית ABCDABCD נתון ∠A=64°\angle A = 64°. מהי ∠B\angle B (במעלות)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 116

Corrigé :

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית

180−64=116180 - 64 = 116

התשובה היא 116°116°. ∠B\angle B סמוכה ל-∠A\angle A, ולכן משלימה ל-180°180°. רק הזווית הנגדית, ∠C\angle C, שווה ל-64°64°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCDO

האלכסונים של מרובע חוצים זה את זה, והם שווים זה לזה. מהו המרובע בהכרח?

  1. טרפז
  2. מלבן
  3. ריבוע
  4. מעוין
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מלבן

Corrigé :

AO=OC BO=OD\begin{aligned}AO &= OC \\ \ BO &= OD\end{aligned}

חוצים זה את זה: מקבילית

AC=BDAC = BD

ושווים: מלבן

התשובה היא מלבן. ריבוע צריך גם אלכסונים מאונכים — וזה לא נתון. מי שענה ״ריבוע״ הוסיף תכונה שאין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCD

בכל מקבילית, שתי זוויות סמוכות משלימות זו את זו ל-180°180°.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

סמוכות משלימות

70+110=18070 + 110 = 180

למשל: 70°70° ו-110°110°

נכון. זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל-180°180°. הזוויות הנגדיות הן אלה שוות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCDO

באילו מרובעים האלכסונים תמיד מאונכים זה לזה?

  • תמיד מאונכים
  • לא תמיד
  • דלתון
  • טרפז
  • מלבן
  • מעוין
  • מקבילית
  • ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מעוין — תמיד מאונכים · ריבוע — תמיד מאונכים · דלתון — תמיד מאונכים · מלבן — לא תמיד · מקבילית — לא תמיד · טרפז — לא תמיד

Corrigé :

AC⊥BDAC \perp BD

במעוין, בריבוע ובדלתון

מעוין, ריבוע ודלתון: אלכסונים מאונכים תמיד. במלבן הם שווים, אבל מאונכים רק כשהמלבן הוא ריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

75°60°?ABCD

בטרפז ABCDABCD הבסיסים מקבילים: AB∥CDAB \parallel CD. נתון ∠A=75°\angle A = 75° ו-∠B=60°\angle B = 60°. מהי ∠C\angle C (במעלות)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

∠B+∠C=180°\angle B + \angle C = 180°

הן על אותה שוק, בין שני הבסיסים

180−60=120180 - 60 = 120

התשובה היא 120°120°. בטרפז, שתי הזוויות שעל אותה שוק משלימות ל-180°180°. ∠A\angle A נמצאת על השוק השנייה — היא לא משתתפת בחישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

סדרו מהכללי אל המיוחד: כל צורה ברשימה היא גם כל מה שלפניה.

  • מלבן
  • מקבילית
  • מרובע
  • ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מרובע · מקבילית · מלבן · ריבוע

Corrigé :

מרובע⊃מקבילית⊃מלבן⊃ריבוע\text{מרובע} \supset \text{מקבילית} \supset \text{מלבן} \supset \text{ריבוע}

כל שלב מוסיף תכונה

מקבילית היא מרובע עם שני זוגות מקבילים. מלבן — מקבילית עם זוויות ישרות. ריבוע — מלבן עם צלעות שוות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe