סדרה 5 — מבחן קצר מעורב

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, ואחריהן חמש שאלות תרגול. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות לעשר הראשונות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — סמנו את מה שנראה הגיוני והמשיכו.

Exercices

Exercice 1

בגלידרייה 88 טעמים שונים. גליה רוצה גביע עם 33 כדורים בטעמים שונים, והסדר אינו חשוב לה. כמה אפשרויות יש לה?

  1. 2424
  2. 512512
  3. 5656
  4. 336336
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 5656

Corrigé :

8×7×6=3368 \times 7 \times 6 = 336

אם הסדר היה חשוב

3×2×1=63 \times 2 \times 1 = 6

מספר הסדרים של אותם שלושה

336:6=56336 : 6 = 56

התשובה היא 5656. 336336 היא התשובה של מי שספר סדרים — והשאלה אומרת במפורש שהסדר אינו חשוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איזה מספר משלים את הסדרה: 1,3,7,15,31,__1, 3, 7, 15, 31, \_\_?

  1. 6363
  2. 6464
  3. 4747
  4. 6262
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 6363

Corrigé :

×2+1\times 2 + 1

הכלל

31×2+1=6331 \times 2 + 1 = 63

התשובה היא 6363. אפשר גם דרך ההפרשים: 2,4,8,16,322, 4, 8, 16, 32.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a×b−aa \# b = a \times b - a. מהי תוצאת 4#34 \# 3?

  1. 11
  2. 1212
  3. 99
  4. 88
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 88

Corrigé :

4×3−4=84 \times 3 - 4 = 8

התשובה היא 88. 99 היא התוצאה של 3#43 \# 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שלושה חברים הגיעו למסיבה בתחפושות שונות: רקדן, צפרדע וקוסם. ידוע: איג התחפש לצפרדע, ומי שהגיע על אופניים התחפש לרקדן. אלעד לא הגיע על אופניים. מי התחפש לרקדן?

  1. אלעד
  2. לא ניתן לדעת
  3. בר
  4. איג
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C בר

Corrigé :

איג→צפרדע\text{איג} \to \text{צפרדע}
אלעד≠אופניים⇒¬רקדן\text{אלעד} \neq \text{אופניים} \Rightarrow \neg \text{רקדן}
⇒בר\Rightarrow \text{בר}

הנותר היחיד

התשובה היא בר. שתי שלילות מותירות אפשרות אחת — הדרך הרגילה לפתור שאלת השמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

האותיות aa ו-bb מייצגות שני מספרים ראשוניים שונים, שניהם גדולים מ-22. מה נכון לגבי a+ba + b?

  1. הוא תמיד אי-זוגי
  2. לא ניתן לדעת
  3. הוא תמיד זוגי
  4. הוא תמיד ראשוני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הוא תמיד זוגי

Corrigé :

p>2⇒p אי-זוגיp > 2 \Rightarrow p \ \text{אי-זוגי}

כל ראשוני מעל 2 הוא אי-זוגי

אי-זוגי+אי-זוגי=זוגי\text{אי-זוגי} + \text{אי-זוגי} = \text{זוגי}

התשובה היא תמיד זוגי. התנאי ״גדולים מ-22״ הוא כל השאלה: הוא מוציא את הראשוני הזוגי היחיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו המספר בעל מספר המחלקים הקטן ביותר מבין המספרים הבאים?

  1. 8484
  2. 4545
  3. 2929
  4. 9999
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 2929

Corrigé :

2929

ראשוני: שני מחלקים בלבד

45=32×545 = 3^{2} \times 5

שישה מחלקים

84=22×3×784 = 2^{2} \times 3 \times 7

שנים עשר

התשובה היא 2929. למספר ראשוני יש בדיוק שני מחלקים — הוא עצמו ו-11 — וזה המינימום האפשרי מעל 11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

איזו טענה סותרת את ״כל התלמידים בכיתה הגיעו״?

  1. חלק מהתלמידים הגיעו
  2. תלמיד אחד לא הגיע
  3. אף תלמיד לא הגיע
  4. רוב התלמידים הגיעו
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B תלמיד אחד לא הגיע

Corrigé :

¬∀=∃¬\neg \forall = \exists \neg

די בדוגמה נגדית אחת

התשובה היא תלמיד אחד לא הגיע. כדי לסתור ״כולם״ די באחד — לא צריך ״אף אחד״, שהיא טענה חזקה הרבה יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בטבלת צורות, כל שורה נבנית לפי אותו כלל. אם בשורה הראשונה מספר הצלעות עולה ב-11 בכל צעד, ובשורה השנייה גם, מה יופיע במקום סימן השאלה כשלפניו משולש ולפניו ריבוע?

  1. מחומש
  2. משושה
  3. ריבוע
  4. משולש
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מחומש

Corrigé :

3,4,?3, 4, ?

מספר הצלעות עולה

55

התשובה היא מחומש. בטבלאות צורות, הכלל הוא כמעט תמיד ספירה — צלעות, קודקודים או חלקים צבועים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ארבעה ילדים יושבים סביב שולחן מרובע, אחד בכל צד. ידוע שדנה יושבת מול רון, ושיעל יושבת מימין לדנה. מי יושב משמאל לדנה?

  1. רון
  2. יעל
  3. לא ניתן לדעת
  4. הילד הרביעי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הילד הרביעי

Corrigé :

דנה↔רון\text{דנה} \leftrightarrow \text{רון}

מולה

יעל→ימין\text{יעל} \to \text{ימין}
⇒הרביעי→שמאל\Rightarrow \text{הרביעי} \to \text{שמאל}

הנותר היחיד

התשובה היא הילד הרביעי. מול דנה יושב רון, מימינה יעל — נשאר צד אחד וילד אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

איזו מהטענות הבאות היא היחידה שאפשר להסיק בוודאות מ״לפחות שני תלמידים בכיתה מרכיבים משקפיים״?

  1. יש תלמיד שאינו מרכיב משקפיים
  2. יש תלמיד אחד לפחות שמרכיב משקפיים
  3. בדיוק שני תלמידים מרכיבים משקפיים
  4. רוב התלמידים מרכיבים משקפיים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B יש תלמיד אחד לפחות שמרכיב משקפיים

Corrigé :

≥2⇒≥1\geq 2 \Rightarrow \geq 1

טענה חלשה יותר נובעת

התשובה היא יש תלמיד אחד לפחות שמרכיב משקפיים. ״לפחות שניים״ גורר ״לפחות אחד״, אך אינו גורר ״בדיוק שניים״ ואינו אומר דבר על השאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=3a−2ba \# b = 3a - 2b. מהי תוצאת (4#1)#3(4 \# 1) \# 3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

4#1=12−2=10\begin{aligned}4 \# 1 &= 12 - 2 \\ &= 10\end{aligned}

הסוגריים קודם

10#3=30−6=24\begin{aligned}10 \# 3 &= 30 - 6 \\ &= 24\end{aligned}

2424. התוצאה של הסוגריים, 1010, היא המספר הראשון בפעולה השנייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

כדי לסתור את הטענה ״כל המספרים הראשוניים הם אי-זוגיים״ מספיק המספר 22.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

22

ראשוני — ואינו אי-זוגי

נכון. 22 מקיים את התנאי (ראשוני) ולא את המסקנה (אי-זוגי). דוגמה נגדית אחת מספיקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בסדרה 5,8,16,19,38,…5, 8, 16, 19, 38, \ldots הפעולות מתחלפות. השלימו.

האיבר הבא הוא ____, והאיבר שאחריו הוא ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : האיבר הבא הוא 41, והאיבר שאחריו הוא 82.

Corrigé :

+3, ×2, +3, ×2+3,\ \times 2,\ +3,\ \times 2

הפעולות

38+3=41 41×2=82\begin{aligned}38 + 3 &= 41 \\ \ 41 \times 2 &= 82\end{aligned}

4141 ו-8282. אחרי ×2\times 2 בא +3+3 — מי שכפל את 3838 קיבל 7676.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ידוע שלפחות שני תלמידים בכיתה מרכיבים משקפיים. מה נובע מזה בוודאות?

  • נובע בוודאות
  • לא בהכרח
  • בדיוק שני תלמידים מרכיבים משקפיים
  • יש בכיתה תלמיד שמרכיב משקפיים
  • יש תלמיד שאינו מרכיב משקפיים
  • לא כל התלמידים בכיתה בלי משקפיים
  • רוב התלמידים מרכיבים משקפיים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : יש בכיתה תלמיד שמרכיב משקפיים — נובע בוודאות · בדיוק שני תלמידים מרכיבים משקפיים — לא בהכרח · רוב התלמידים מרכיבים משקפיים — לא בהכרח · לא כל התלמידים בכיתה בלי משקפיים — נובע בוודאות · יש תלמיד שאינו מרכיב משקפיים — לא בהכרח

Corrigé :

≥2⇒≥1\ge 2 \Rightarrow \ge 1

טענה חלשה יותר נובעת

≥2⇏=2\ge 2 \not\Rightarrow = 2

״לפחות״ אינו ״בדיוק״

מ״לפחות שניים״ נובע רק מה שנכון בכל כיתה כזאת. אולי כולם מרכיבים משקפיים, ואולי רק שניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=2a−ba \# b = 2a - b. סדרו את התוצאות מהקטנה לגדולה.

  • 2#32 \# 3
  • 3#23 \# 2
  • 4#14 \# 1
  • 6#26 \# 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2#32 \# 3 · 3#23 \# 2 · 4#14 \# 1 · 6#26 \# 2

Corrigé :

2#3=1 3#2=4 4#1=7 6#2=10\begin{aligned}2 \# 3 &= 1 \\ \ 3 \# 2 &= 4 \\ \ 4 \# 1 &= 7 \\ \ 6 \# 2 &= 10\end{aligned}

מחשבים כל אחת לחוד: 2#3=12 \# 3 = 1 ו-3#2=43 \# 2 = 4 — אותם מספרים, תוצאות שונות, כי הסדר קובע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe