סדרה 4 — זוגיות, ראשוניות ושלילה

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, ואחריהן חמש שאלות תרגול. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות לעשר הראשונות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — סמנו את מה שנראה הגיוני והמשיכו.

Exercices

Exercice 1

האותיות $a$ ו- $b$ מייצגות שני מספרים שלמים, חיוביים ואי-זוגיים. איזה מהביטויים הבאים מייצג בוודאות מספר שלם?

$\frac{a}{2}$
$\frac{a \times b}{2}$
$\frac{a+b}{2}$
$\frac{a-b}{3}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $\frac{a+b}{2}$

Corrigé :

\text{אי-זוגי} + \text{אי-זוגי} = \text{זוגי}

\frac{\text{זוגי}}{2} \in \mathbb{Z}

התשובה היא $\frac{a+b}{2}$ . מכפלת שני אי-זוגיים היא אי-זוגית, ולכן החלוקה בשניים אינה שלמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

האותיות $a, b, c$ מייצגות שלושה מספרים שלמים עוקבים. איזה מהביטויים מייצג בוודאות מספר שלם?

$\frac{a+b+c}{2}$
$\frac{a+b+c}{3}$
$\frac{3a}{2}$
$\frac{a \times b}{3}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $\frac{a+b+c}{3}$

Corrigé :

a + (a+1) + (a+2) = 3a + 3

\frac{3(a+1)}{3} = a+1

התשובה היא $\frac{a+b+c}{3}$ . סכום שלושה עוקבים הוא תמיד פי שלוש מהאמצעי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

האותיות $a$ ו- $b$ מייצגות שני מספרים ראשוניים, ו- $a$ קטן מ- $a$ . ידוע ש- $a + b = 7$ . מהו $a$ ?

$1$
$5$
$3$
$2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $2$

Corrigé :

7 \ \text{אי-זוגי}

סכום אי-זוגי

\Rightarrow \text{אחד מהם זוגי}

2

הראשוני הזוגי היחיד

2 + 5 = 7

התשובה היא $2$ . סכום אי-זוגי של שני ראשוניים מחייב שאחד מהם יהיה $2$ — כלל ששווה לזכור. $1$ אינו ראשוני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

האותיות $a$ ו- $b$ מייצגות מספרים שלמים, $a$ כלשהו ו- $b$ אי-זוגי. מה נכון לגבי $b$ ?

הוא תמיד אי-זוגי
זה תלוי ב- $a$
הוא תמיד זוגי
לא ניתן לדעת

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הוא תמיד אי-זוגי

Corrigé :

2a \ \text{זוגי}

\text{זוגי} + \text{אי-זוגי} = \text{אי-זוגי}

התשובה היא תמיד אי-זוגי. $2a$ זוגי לכל $a$ , וזה מה שהופך את התוצאה לוודאית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

איזה מהמספרים הבאים הוא ראשוני?

$29$
$21$
$1$
$27$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $29$

Corrigé :

21 = 3 \times 7

27 = 3 \times 9

1

אינו ראשוני בהגדרה

התשובה היא $29$ . $29$ אינו ראשוני — הגדרה שהמבחן בודק ישירות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

האותיות $a$ ו- $b$ מייצגות שני מספרים אי-זוגיים. מה נכון לגבי $b$ ?

הוא תמיד זוגי
לא ניתן לדעת
הוא תמיד אי-זוגי
זה תלוי במספרים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הוא תמיד אי-זוגי

Corrigé :

3 \times 5 = 15

7 \times 9 = 63

\text{אי-זוגי} \times \text{אי-זוגי} = \text{אי-זוגי}

התשובה היא תמיד אי-זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

איזה משפט סותר את הטענה ״כל מי שמשקיע אינו נכשל״?

יש מישהו שאינו משקיע ואינו נכשל
יש מישהו שאינו משקיע ונכשל
אין אף אחד שנכשל
יש מישהו שמשקיע ונכשל

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D יש מישהו שמשקיע ונכשל

Corrigé :

\forall x: I(x) \Rightarrow \neg F(x)

הטענה

\neg: \exists x: I(x) \wedge F(x)

השלילה

התשובה היא מישהו שמשקיע ונכשל. כדי לסתור טענה כללית צריך דוגמה שמקיימת את התנאי ולא את המסקנה — לא דוגמה שאינה מקיימת את התנאי כלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

איזה משפט שקול לטענה ״כל מי שלא אכל נשאר רעב״?

כל מי שאכל — לא נשאר רעב
כל מי שלא נשאר רעב — אכל
מי שלא אכל — לא נשאר רעב
כל מי שנשאר רעב — לא אכל

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כל מי שלא נשאר רעב — אכל

Corrigé :

A \Rightarrow B

\equiv \neg B \Rightarrow \neg A

המהופך המנוגד

התשובה היא ״כל מי שלא נשאר רעב — אכל״. רק המהופך המנוגד שקול לטענה המקורית; ההיפוך הפשוט אינו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

איזה משפט סותר את הטענה ״כלב נובח אינו נושך״?

יש כלב שנושך ואינו נובח
אין כלב שנובח ונושך
יש כלב שאינו נובח ואינו נושך
יש כלב שנובח ונושך

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D יש כלב שנובח ונושך

Corrigé :

\neg(\forall x: N(x) \Rightarrow \neg S(x))

= \exists x: N(x) \wedge S(x)

התשובה היא כלב שנובח ונושך. אותה צורה כמו בשאלה על ההשקעה, ושווה לזהות אותה מיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

האותיות $a$ ו- $b$ מייצגות מספרים שלמים חיוביים, ו- $a$ גדול מ- $a$ . איזה מהביטויים הבאים גדול ביותר?

$a \times b$
$a + b$
$a - b$
לא ניתן לדעת

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא ניתן לדעת

Corrigé :

\begin{aligned}a &= 2 \\ b &= 1: \ 2 \\ 3 \\ 1\end{aligned}

הסכום גדול

\begin{aligned}a &= 5 \\ b &= 4: \ 20 \\ 9 \\ 1\end{aligned}

המכפלה גדולה

התשובה היא לא ניתן לדעת. שני זוגות מספרים נותנים שני סדרים שונים, ולכן אף ביטוי אינו גדול בהכרח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

$a$ ו- $b$ הם מספרים אי-זוגיים. מיינו כל ביטוי: זוגי תמיד, או אי-זוגי תמיד?

זוגי תמיד
אי-זוגי תמיד

$3a + b$
$a \times b + 1$
$a \times b$
$a + 2b$
$a + b + 1$
$a + b$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $a + b$ — זוגי תמיד · $a \times b$ — אי-זוגי תמיד · $a + b + 1$ — אי-זוגי תמיד · $a \times b + 1$ — זוגי תמיד · $3a + b$ — זוגי תמיד · $a + 2b$ — אי-זוגי תמיד

Corrigé :

\begin{aligned}3 + 5 &= 8 \\ \ 3 \times 5 &= 15\end{aligned}

בדיקה עם $a = 3$ , $b = 5$

\begin{aligned}3 \times 3 + 5 &= 14 \\ \ 3 + 2 \times 5 &= 13\end{aligned}

אי-זוגי ועוד אי-זוגי — זוגי; אי-זוגי כפול אי-זוגי — אי-זוגי. $3a$ אי-זוגי, ולכן $3a + b$ זוגי; $2b$ זוגי, ולכן $a + 2b$ אי-זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

$a$ ו- $b$ הם מספרים ראשוניים, וסכומם $a + b$ אי-זוגי. לכן אחד מהם הוא בהכרח $2$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\text{אי-זוגי} + \text{אי-זוגי} = \text{זוגי}

שני ראשוניים אי-זוגיים נותנים סכום זוגי

2

הראשוני הזוגי היחיד

נכון. כדי שהסכום יהיה אי-זוגי, אחד המחוברים חייב להיות זוגי — והראשוני הזוגי היחיד הוא $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כמה מספרים ראשוניים יש בין $20$ ל- $20$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

23,\ 29,\ 31,\ 37

הראשוניים

\begin{aligned}21 &= 3 \times 7 \\ \ 33 &= 3 \times 11 \\ \ 39 &= 3 \times 13\end{aligned}

האי-זוגיים שנראים ראשוניים ואינם

$4$ . המלכודת: $21$ , $27$ , $27$ ו- $39$ אי-זוגיים, אבל מתחלקים ב- $39$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

התאימו לכל טענה את המשפט שסותר אותה.

כל הכלבים נובחים
אף כלב אינו נובח
כל כלב שנובח — נושך
יש כלב שנובח

אף כלב אינו נובח
יש כלב שאינו נובח
יש כלב שנובח
יש כלב שנובח ואינו נושך

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כל הכלבים נובחים — יש כלב שאינו נובח · אף כלב אינו נובח — יש כלב שנובח · כל כלב שנובח — נושך — יש כלב שנובח ואינו נושך · יש כלב שנובח — אף כלב אינו נובח

Corrigé :

\neg(\forall) = \exists\,\neg

״כל״ נסתר בדוגמה אחת

\neg(\exists) = \forall\,\neg

״יש״ נסתר רק ב״אף אחד״

״כל״ נסתר על ידי דוגמה אחת. ״יש״ נסתר רק על ידי ״אף אחד״ — טענה חזקה הרבה יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

דנה רצתה לבדוק אם $\frac{a+b}{4}$ שלם תמיד, כש- $a$ ו- $b$ אי-זוגיים. שורה אחת בבדיקה שגויה — מצאו אותה.

\begin{aligned}a &= 1 \\ \ b &= 3\end{aligned}

\frac{1 + 3}{4} = 1

\Rightarrow \frac{a+b}{4} \text{ תמיד שלם}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $\Rightarrow \frac{a+b}{4} \text{ תמיד שלם}$ → $\frac{1 + 5}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow \text{לא תמיד שלם}$

Corrigé :

\begin{aligned}a &= 1 \\ \ b &= 5\end{aligned}

זוג אחר

\frac{6}{4} = \frac{3}{2}

לא שלם

דוגמה אחת שבה יוצא שלם אינה הוכחה ל״תמיד״. דוגמה אחת שבה לא יוצא שלם — כן מספיקה כדי לסתור.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Découvrir elev pour cette classe