סדרה 3 — מי משקר, ומי יושב איפה

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, ואחריהן חמש שאלות תרגול. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות לעשר הראשונות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — סמנו את מה שנראה הגיוני והמשיכו.

Exercices

Exercice 1

שלושה אופים עומדים במאפייה. הראשון אמר: ״השני שרף את העוגה״. השני אמר: ״לא שרפתי את העוגה״. השלישי אמר: ״השני לא שרף את העוגה״. ידוע ששניים אומרים אמת ואחד משקר. מי משקר?

  1. האופה השני
  2. האופה השלישי
  3. לא ניתן לדעת
  4. האופה הראשון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D האופה הראשון

Corrigé :

1↔21 \leftrightarrow 2

סותרים זה את זה ישירות

2≡32 \equiv 3

השני והשלישי אומרים אותו דבר

⇒1\Rightarrow 1

אם 2 ו-3 מסכימים, שניהם אמת

התשובה היא הראשון. השני והשלישי אומרים בדיוק אותו דבר, ולכן או ששניהם אמת או ששניהם שקר — ומכיוון שיש רק שקרן אחד, שניהם אמת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איג, דוד ואביב נשאלו מי הכין שיעורי בית. איג: ״אני הכנתי״. דוד: ״כולנו הכנו״. אביב: ״איג לא הכין״. ידוע ששניים אומרים אמת ואחד משקר. מי משקר?

  1. לא ניתן לדעת
  2. איג
  3. אביב
  4. דוד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C אביב

Corrigé :

איג↔אביב\text{איג} \leftrightarrow \text{אביב}

סתירה ישירה

⇒דוד אמת\Rightarrow \text{דוד אמת}

אז דוד אומר אמת

כולם הכינו⇒איג הכין\text{כולם הכינו} \Rightarrow \text{איג הכין}

ואז אביב משקר

התשובה היא אביב. דוד חייב להיות אמת (השקרן הוא אחד משני הסותרים), ומדבריו נובע שאיג אכן הכין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שלוש חברות: מאיה אמרה ״הייתי ברכבת ההרים״, אורטל אמרה ״לא הייתי ברכבת ההרים״, וגלית אמרה ״כולנו היינו ברכבת ההרים״. אחת מהשלוש שיקרה. מי בוודאות הייתה ברכבת ההרים?

  1. מאיה
  2. כולן
  3. גלית
  4. אורטל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מאיה

Corrigé :

אורטל↔גלית\text{אורטל} \leftrightarrow \text{גלית}

סתירה ישירה

⇒מאיה אמת\Rightarrow \text{מאיה אמת}

השקרנית היא אחת מהשתיים

התשובה היא מאיה. השקרנית היא בהכרח אורטל או גלית, ולכן דבריה של מאיה אמת. על אורטל וגלית לא ניתן לומר בוודאות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שלושה תלמידים חזרו מטיול. איג: ״נרטבתי מגשם״. בני: ״לא נרטבתי מגשם״. איציק: ״כולנו נרטבנו״. אחד מהם משקר. מי בוודאות נרטב?

  1. שלושתם
  2. איציק
  3. איג
  4. בני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C איג

Corrigé :

בני↔איציק\text{בני} \leftrightarrow \text{איציק}

סתירה

⇒איג אמת\Rightarrow \text{איג אמת}

התשובה היא איג. אותו מבנה בדיוק כמו בשאלה הקודמת — מי שאינו מעורב בסתירה אומר אמת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בשאלת ״מי משקר״, מה השלב הראשון המומלץ?

  1. לחפש שני משפטים שסותרים זה את זה ישירות
  2. לספור כמה שמות מוזכרים
  3. לבדוק את המשפט הארוך ביותר
  4. להניח שהראשון משקר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לחפש שני משפטים שסותרים זה את זה ישירות

Corrigé :

A∧¬AA \wedge \neg A

אחד מהם חייב להיות שקר

התשובה היא לחפש סתירה ישירה. אם היא קיימת, השקרן נמצא בתוכה — וכל שאר המשפטים אמת, מה שסוגר את השאלה בשורה אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ארבעה ספרים על מדף: שני ספרי מתח ושני ספרי הרפתקאות. ידוע ששני ספרי המתח אינם מונחים זה ליד זה. איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. ספר מתח הוא האחרון
  2. שני ספרי ההרפתקאות סמוכים
  3. ספר הרפתקאות מונח בין שני ספרי המתח
  4. ספר מתח הוא הראשון מימין
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C ספר הרפתקאות מונח בין שני ספרי המתח

Corrigé :

M…MM \ldots M

לא סמוכים

⇒∃H\Rightarrow \exists H

משהו ביניהם

התשובה היא שספר הרפתקאות מונח ביניהם. שלוש האפשרויות האחרות נכונות בחלק מהסידורים בלבד, והשאלה מבקשת ״בוודאות״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בבניין בן שלוש קומות גרות שלוש משפחות, כל אחת מגדלת חיה אחרת: כלב, חתול או ארנב. ידוע: הכלב חי בקומה הראשונה, והחתול אינו בקומה האמצעית. באיזו קומה גר הארנב?

  1. בקומה הראשונה
  2. בקומה האמצעית
  3. בקומה העליונה
  4. לא ניתן לדעת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B בקומה האמצעית

Corrigé :

כלב→1\text{כלב} \to 1
חתול≠2\text{חתול} \neq 2
⇒חתול→3\Rightarrow \text{חתול} \to 3
⇒ארנב→2\Rightarrow \text{ארנב} \to 2

התשובה היא האמצעית. שלושה מקומות ושלוש חיות — כל שלילה מכריחה השמה, וזה כל הפתרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שלושה ילדים בתור: יוסי, קובי וגליה. ידוע שיוסי אינו אחרון ושגליה אינה ראשונה. איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. יוסי ראשון
  2. קובי שני
  3. גליה אחרונה
  4. קובי אינו יכול להיות היחיד שנשאר לסוף בכל סידור
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D קובי אינו יכול להיות היחיד שנשאר לסוף בכל סידור

Corrigé :

(יוסי,קובי,גליה)(\text{יוסי}, \text{קובי}, \text{גליה})

סידור אפשרי

(קובי,יוסי,גליה)(\text{קובי}, \text{יוסי}, \text{גליה})

ועוד אחד

(יוסי,גליה,קובי)(\text{יוסי}, \text{גליה}, \text{קובי})

ועוד אחד

התשובה היא קובי אינו יכול להיות היחיד שנשאר לסוף בכל סידור. שלושה סידורים שונים מקיימים את התנאים, ולכן אף אחת משלוש הטענות הממוקדות אינה נכונה בוודאות — וזו בדיוק הבחנת ״בהכרח״ מול ״ייתכן״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בגן יש חתולים וציפורים בלבד, ולפחות אחד מכל סוג. לחתול 44 רגליים ולציפור 22. אם סך הרגליים הוא 1010, כמה חתולים יש?

  1. 33
  2. לא ניתן לדעת
  3. 22
  4. 11
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא ניתן לדעת

Corrigé :

4c+2b=104c + 2b = 10
c=1 b=3\begin{aligned}c &= 1 \\ \ b &= 3\end{aligned}

מקיים את התנאים

c=2 b=1\begin{aligned}c &= 2 \\ \ b &= 1\end{aligned}

ומקיים אותם גם הוא

התשובה היא לא ניתן לדעת. שני פתרונות שונים מקיימים את כל התנאים, ולכן אין תשובה יחידה — למנות את כל המקרים לפני שעונים הוא בדיוק מה שהשאלה בודקת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בגן יש חתולים וציפורים בלבד, ולפחות אחד מכל סוג. לחתול 44 רגליים ולציפור 22. איזה מהמספרים הבאים אינו יכול להיות סך הרגליים?

  1. 1010
  2. 88
  3. 77
  4. 66
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 77

Corrigé :

4c+2b4c + 2b

סכום של זוגיים

⇒תמיד זוגי\Rightarrow \text{תמיד זוגי}

התשובה היא 77. כל מספר רגליים כאן זוגי, ולכן הסכום זוגי — אין צורך לבדוק אף צירוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

נועם: ״אני לא שברתי את הכד״. שי: ״נועם שבר״. טל: ״אני שברתי״. ידוע שבדיוק אחד מהם משקר. הטענה: טל שבר את הכד.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

נועם⇒2\text{נועם} \Rightarrow 2

אם נועם שבר — שני שקרנים

שי⇒2\text{שי} \Rightarrow 2

אם שי שבר — שני שקרנים

טל⇒1\text{טל} \Rightarrow 1

אם טל שבר — רק שי משקר

נכון. רק ההנחה ״טל שבר״ נותנת שקרן אחד בדיוק — את שי. שי וטל סותרים זה את זה, ולכן אחד מהם השקרן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בגן חתולים וציפורים בלבד, ולפחות אחד מכל סוג. לחתול 44 רגליים ולציפור 22. סך הרגליים הוא 1414. כמה אפשרויות שונות יש למספר החתולים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

4⋅1+2⋅5=144 \cdot 1 + 2 \cdot 5 = 14

חתול אחד

4⋅2+2⋅3=144 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 14

שני חתולים

4⋅3+2⋅1=144 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 14

שלושה חתולים

33 אפשרויות. ארבעה חתולים כבר נותנים 1616 רגליים — יותר מדי. מי שענה 22 שכח שאפשר גם חתול אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

רון גבוה מדן, דן גבוה מאלי, ותמר גבוהה מרון. סדרו את הארבעה מהגבוה לנמוך.

  • אלי
  • דן
  • רון
  • תמר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : תמר · רון · דן · אלי

Corrigé :

רון>דן>אלי\text{רון} > \text{דן} > \text{אלי}

שרשרת אחת

תמר>רון\text{תמר} > \text{רון}

ותמר בראש

תמר, רון, דן, אלי. כל השוואה מחברת חוליה אחת לשרשרת — ויש רק סדר אחד שמקיים את שלושתן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ארבעה ספרים על מדף: שני ספרי מתח ושני ספרי הרפתקאות. ספרי המתח אינם סמוכים. מיינו כל טענה.

  • נכון בהכרח
  • לא בהכרח
  • יש ספר הרפתקאות בין שני ספרי המתח
  • יש ספר מתח באחד הקצוות
  • ספר הרפתקאות עומד אחרון
  • ספר מתח עומד ראשון
  • שני ספרי ההרפתקאות סמוכים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : יש ספר מתח באחד הקצוות — נכון בהכרח · ספר מתח עומד ראשון — לא בהכרח · יש ספר הרפתקאות בין שני ספרי המתח — נכון בהכרח · שני ספרי ההרפתקאות סמוכים — לא בהכרח · ספר הרפתקאות עומד אחרון — לא בהכרח

Corrigé :

{1,3}, {1,4}, {2,4}\{1, 3\},\ \{1, 4\},\ \{2, 4\}

המקומות האפשריים של שני ספרי המתח

בודקים כל טענה בשלושת הסידורים. ״ספר מתח ראשון״ נכון בשניים מהם בלבד — ולכן הוא ייתכן, לא בהכרח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

אבי, בתיה וגדי גרים בקומות 11, 22 ו-33 — כל אחד בקומה אחרת. אבי אינו גר בקומה 11, וגדי גר מעל אבי. התאימו כל אחד לקומה שלו.

  • אבי
  • בתיה
  • גדי
  • קומה 11
  • קומה 22
  • קומה 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : אבי — קומה 22 · בתיה — קומה 11 · גדי — קומה 33

Corrigé :

אבי≠1\text{אבי} \ne 1
גדי>אבי⇒אבי=2 גדי=3\begin{aligned}\text{גדי} > \text{אבי} \Rightarrow \text{אבי} &= 2 \\ \ \text{גדי} &= 3\end{aligned}

אבי לא בקומה העליונה

בתיה=1\text{בתיה} = 1

הנותרת

אבי לא ב-11, ולא ב-33 (גדי מעליו) — לכן ב-22. משם הכול נסגר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe