סדרה 2 — המקרה הגרוע ביותר

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercices

Exercice 1

בכד 88 כדורים אדומים, 88 כחולים ו-88 ירוקים. כמה כדורים צריך לשלוף בעיניים עצומות כדי להיות בטוחים בשניים מאותו צבע?

  1. 44
  2. 99
  3. 1717
  4. 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 44

Corrigé :

33

הגרוע ביותר: אחד מכל צבע

3+1=43 + 1 = 4

התשובה היא 44. שלושה כדורים יכולים להיות בשלושה צבעים. 99 ו-1717 עונים על שאלות אחרות — צבע מסוים, או שני צבעים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותו כד. כמה כדורים צריך לשלוף כדי להיות בטוחים בשני כדורים אדומים?

  1. 44
  2. 1010
  3. 1818
  4. 1717
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 1818

Corrigé :

8+8=168 + 8 = 16

הגרוע ביותר: כל הכחולים וכל הירוקים

16+2=1816 + 2 = 18

התשובה היא 1818. 1717 מבטיח אדום אחד בלבד, ו-10=8+210 = 8 + 2 שוכח שיש שני צבעים אחרים שהיריב יכול להוציא קודם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באותו כד. כמה כדורים צריך לשלוף כדי להיות בטוחים בשני כדורים בצבעים שונים?

  1. 99
  2. 1717
  3. 22
  4. 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 99

Corrigé :

88

הגרוע ביותר: כל שמונת הכדורים של צבע אחד

8+1=98 + 1 = 9

התשובה היא 99. היריב שולף קודם צבע אחד עד הסוף. 22 ו-33 הם המקרה הטוב, לא הגרוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשקית 1515 גולות: 33 מכל אחד מ-55 צבעים. כמה גולות צריך לשלוף כדי להיות בטוחים ב-33 גולות באותו צבע?

  1. 1111
  2. 88
  3. 1515
  4. 1616
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 1111

Corrigé :

5×2=105 \times 2 = 10

הגרוע ביותר: שתיים מכל צבע

10+1=1110 + 1 = 11

התשובה היא 1111. 15=5×315 = 5 \times 3 מניח שצריך את כל הגולות, ו-8=5+38 = 5 + 3 מחבר את הנתונים בלי לבנות את המקרה הגרוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במגירה 22 גרביים אדומים, 22 כחולים ו-1010 אפורים. כמה גרביים צריך לשלוף בחושך כדי להיות בטוחים ב-44 גרביים באותו צבע?

  1. 44
  2. 88
  3. 1313
  4. 1010
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 88

Corrigé :

2+2+3=72 + 2 + 3 = 7

הגרוע ביותר: כל האדומים, כל הכחולים ו-33 אפורים

7+1=87 + 1 = 8

הבא בהכרח אפור — הרביעי

התשובה היא 88. הנוסחה 3×3+1=103 \times 3 + 1 = 10 מניחה שהיריב יכול לתת שלושה אדומים ושלושה כחולים — אבל יש רק שניים מכל אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בחוג 5050 ילדים. מהו המספר הגדול ביותר kk שעבורו בוודאות יש יום בשבוע שבו נולדו לפחות kk מהילדים?

  1. 88
  2. 22
  3. 77
  4. 99
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 88

Corrigé :

7×7=49<507 \times 7 = 49 < 50

אי אפשר שבכל יום לכל היותר 77 — לכן יש יום עם 88

7×8=56≥507 \times 8 = 56 \geq 50

אפשר שבכל יום לכל היותר 88 — לכן אין ודאות ל-99

התשובה היא 88. מחלקים 50:750 : 7 ומעגלים למעלה. 77 הוא העיגול כלפי מטה — הוא נכון, אבל אינו הגדול ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בוחרים מספרים שונים מתוך 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100. כמה מספרים צריך לבחור כדי להיות בטוחים שיש ביניהם שניים שההפרש שלהם מתחלק ב-77?

  1. 1414
  2. 88
  3. 1515
  4. 77
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 88

Corrigé :

0,1,…,60, 1, \ldots, 6

שבע שאריות אפשריות בחלוקה ב-77

7+1=87 + 1 = 8

שני מספרים עם אותה שארית — ההפרש שלהם מתחלק ב-77

התשובה היא 88. התאים הם השאריות, לא המספרים: 1,2,…,71, 2, \ldots, 7 הם שבעה מספרים בלי הפרש שמתחלק ב-77. 15=2×7+115 = 2 \times 7 + 1 מבטיח שלושה עם אותה שארית — יותר ממה שנשאל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בוחרים ספרות שונות מתוך 1,2,…,91, 2, \ldots, 9. כמה ספרות צריך לבחור כדי להיות בטוחים שיש ביניהן שתיים שסכומן 1010?

  1. 99
  2. 55
  3. 66
  4. 1010
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 66

Corrigé :

(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)(1,9), (2,8), (3,7), (4,6)

ארבעה זוגות

55

55 אינו בזוג — הוא לבד

4+1=54 + 1 = 5

הגרוע ביותר: אחד מכל זוג ועוד 55

5+1=65 + 1 = 6

התשובה היא 66. 55 שוכח את הספרה 55, שאין לה בת-זוג: 1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5 הן חמש ספרות בלי סכום 1010.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

2525 תלמידים נבחנו על 55 שאלות, וכל אחד פתר נכון בין 00 ל-55 שאלות. מהו המספר הגדול ביותר kk שעבורו בוודאות יש kk תלמידים שפתרו אותו מספר שאלות?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. 44
  3. 55
  4. 66
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 55

Corrigé :

0,1,2,3,4,50, 1, 2, 3, 4, 5

שישה ״תאים״, לא חמישה

6×4=24<256 \times 4 = 24 < 25

יש תא עם לפחות 55

6×5=30≥256 \times 5 = 30 \geq 25

אין ודאות ל-66

התשובה היא 55. יש שש תוצאות אפשריות — גם 00. מי שסופר חמישה תאים מקבל 255=5\frac{25}{5} = 5 ואחר כך מוסיף אחד, ועונה 66.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בחדר 66 אנשים. חלקם לחצו ידיים זה לזה (כל זוג לכל היותר פעם אחת). איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. יש מישהו שלחץ יד לכולם
  2. מספר הלחיצות הכולל זוגי
  3. כל אחד לחץ לפחות יד אחת
  4. יש שניים שלחצו ידיים לאותו מספר של אנשים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D יש שניים שלחצו ידיים לאותו מספר של אנשים

Corrigé :

0,1,…,50, 1, \ldots, 5

שישה מספרים אפשריים של לחיצות לאדם

0, 50, \ 5

לא ייתכנו שניהם: מי שלחץ ל-55 לחץ גם לזה שלחץ ל-00

55

נשארים חמישה ערכים לשישה אנשים — שניים חולקים ערך

התשובה היא יש שניים שלחצו לאותו מספר. זה שובך יונים עם תא שנסגר: 00 ו-55 אינם יכולים להופיע יחד. שאר הטענות נופלות כשהייתה לחיצה אחת בלבד — מספר אי-זוגי, ורוב האנשים לא לחצו.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe