סדרה 3 — זוגיות והתחלקות

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercices

Exercice 1

aa ו-bb שלמים, ו-a+ba + b אי-זוגי. איזה ביטוי זוגי בהכרח?

  1. a2+b2a^{2} + b^{2}
  2. a−ba - b
  3. abab
  4. a+2ba + 2b
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C abab

Corrigé :

a+ba + b

אי-זוגי — ולכן אחד מהם זוגי והשני אי-זוגי

abab

יש גורם זוגי

התשובה היא abab. a−ba - b ו-a2+b2a^{2} + b^{2} תמיד אי-זוגיים כאן. a+2ba + 2b זוגי רק כש-aa הוא הזוגי מבין השניים — ואין לנו מידע מי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

nn מספר שלם. איזה ביטוי מתחלק ב-66 בהכרח?

  1. n(n+2)n(n+2)
  2. n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2)
  3. n(n+1)n(n+1)
  4. 3n+33n + 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2)

Corrigé :

n, n+1, n+2n, \ n+1, \ n+2

שלושה עוקבים: יש ביניהם זוגי ויש כפולה של 33

n=1: n(n+1)=2 3n+3=6\begin{aligned}n &= 1: \ n(n+1) \\ &= 2 \\ \ 3n + 3 &= 6\end{aligned}
n=2: 3n+3=9\begin{aligned}n &= 2: \ 3n + 3 \\ &= 9\end{aligned}

התשובה היא n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2). n(n+1)n(n+1) זוגי תמיד אבל לא תמיד מתחלק ב-33. 3n+33n + 3 מתחלק ב-33, אבל זוגי רק כש-nn אי-זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

המספר nn נותן שארית 33 בחלוקה ב-44. מהי השארית של nn בחלוקה ב-88?

  1. 77
  2. 33
  3. 66
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא ניתן לדעת בוודאות

Corrigé :

n=3: 3:8→3n = 3: \ 3 : 8 \to 3
n=7: 7:8→7n = 7: \ 7 : 8 \to 7

שני מספרים שמתאימים לנתון, שתי שאריות שונות

התשובה היא לא ניתן לדעת בוודאות. 33 ו-77 נותנים שניהם שארית 33 בחלוקה ב-44, אבל שאריות שונות בחלוקה ב-88. בכיוון ההפוך יש ודאות: 44 מחלק את 88, לא להפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הספרה AA נבחרה כך שהמספר 35A2‾\overline{35A2} מתחלק גם ב-33 וגם ב-44. מהי AA?

  1. 11
  2. 88
  3. 55
  4. 22
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 55

Corrigé :

A2‾=1232527292\begin{aligned}\overline{A2} &= 12 \\ 32 \\ 52 \\ 72 \\ 92\end{aligned}

מתחלק ב-44: AA אי-זוגית

3+5+A+2=10+A3 + 5 + A + 2 = 10 + A

מתחלק ב-33: A=2,5,8A = 2, 5, 8

A=5A = 5

רק היא בשתי הרשימות

התשובה היא 55. 22 ו-88 עוברים את בדיקת ה-33 אבל נותנים 2222 ו-8282, שאינם מתחלקים ב-44. 11 עובר את בדיקת ה-44 בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהי ספרת האחדות של 220262^{2026}?

  1. 44
  2. 22
  3. 88
  4. 66
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 44

Corrigé :

2, 4, 8, 62, \ 4, \ 8, \ 6

המחזור, באורך 44

2026=506×4+22026 = 506 \times 4 + 2
44

הצעד השני במחזור

התשובה היא 44. השארית של 20262026 בחלוקה ב-44 היא 22 — מספיק לבדוק את 2626. 66 מתקבל כשמניחים ש-20262026 מתחלק ב-44 כי הוא זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהי ספרת האחדות של המכפלה 1×3×5×7×…×991 \times 3 \times 5 \times 7 \times \ldots \times 99 (כל המספרים האי-זוגיים עד 9999)?

  1. 55
  2. 00
  3. 99
  4. 11
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 55

Corrigé :

5×3=155 \times 3 = 15

יש במכפלה 55 — היא מתחלקת ב-55

1×3×…1 \times 3 \times \ldots

כל הגורמים אי-זוגיים — המכפלה אי-זוגית

התשובה היא 55. מספר שמתחלק ב-55 ואינו זוגי נגמר ב-55. 00 מתקבל כשזוכרים את ה-55 ושוכחים שאין שום גורם זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

המספר nn נותן שארית 33 בחלוקה ב-77. מהי השארית של 2n+52n + 5 בחלוקה ב-77?

  1. 66
  2. 1111
  3. 44
  4. 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 44

Corrigé :

n=7k+3n = 7k + 3
2n+5=14k+112n + 5 = 14k + 11
11=7+411 = 7 + 4

השארית 44

התשובה היא 44. מחליפים את nn בשארית שלו: 2×3+5=112 \times 3 + 5 = 11 — ו-1111 עדיין גדול מ-77. מי שעוצר ב-1111 שוכח שהשארית קטנה מהמחלק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

לאיזה מהמספרים הבאים יש מספר אי-זוגי של מחלקים חיוביים?

  1. 4848
  2. 120120
  3. 7272
  4. 144144
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 144144

Corrigé :

144=12×12144 = 12 \times 12

ריבוע: המחלק 1212 מתאים לעצמו

48,72,12048, 72, 120

אינם ריבועים — המחלקים בזוגות

התשובה היא 144144, שיש לו 1515 מחלקים. המחלקים באים בזוגות, ורק בריבוע יש מחלק שהוא בן-הזוג של עצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כותבים מספר תלת-ספרתי פעמיים ברצף, ומקבלים מספר בן שש ספרות — למשל 457457457457. מה נכון בוודאות על המספר שמתקבל?

  1. הוא מתחלק ב-77, ב-1111 וב-1313
  2. הוא זוגי
  3. הוא מתחלק ב-99
  4. הוא מתחלק ב-1111, אבל לא בהכרח ב-77
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הוא מתחלק ב-77, ב-1111 וב-1313

Corrigé :

abcabc‾=abc‾×1000+abc‾\overline{abcabc} = \overline{abc} \times 1000 + \overline{abc}
=abc‾×1001= \overline{abc} \times 1001
1001=7×11×131001 = 7 \times 11 \times 13

התשובה היא מתחלק ב-77, ב-1111 וב-1313. מי שבודק רק את סימן ה-1111 רואה את ה-1111, אבל 10011001 מביא איתו גם את 77 ואת 1313. 457457457457 עצמו אי-זוגי, ואינו מתחלק ב-99.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

pp ו-qq מספרים ראשוניים, ו-p+q=99p + q = 99. מהו pqpq?

  1. אין פתרון
  2. 9797
  3. לא ניתן לדעת בוודאות
  4. 194194
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 194194

Corrigé :

9999

אי-זוגי — ולכן אחד המחוברים זוגי

p=2 q=97\begin{aligned}p &= 2 \\ \ q &= 97\end{aligned}

הראשוני הזוגי היחיד הוא 22, ו-9797 ראשוני

2×97=1942 \times 97 = 194

התשובה היא 194194. ״אין פתרון״ שוכח את 22: שני ראשוניים אי-זוגיים אכן לא יתנו סכום אי-זוגי, אבל 22 ראשוני. והפתרון יחיד, ולכן יש ודאות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe