תרגול — אחים ואחיות

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה כתבו קודם מה רואה הילד שמדבר — ורק אחר כך את היחס.

Exercices

Exercice 1

דנה אומרת: ״יש לי 33 אחים ו-33 אחיות.״ יואב הוא אחיה של דנה. כמה אחים וכמה אחיות יש ליואב?

  1. 22 אחים ו-44 אחיות
  2. 33 אחים ו-33 אחיות
  3. 33 אחים ו-44 אחיות
  4. 22 אחים ו-33 אחיות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 22 אחים ו-44 אחיות

Corrigé :

b=3 g=3+1=4\begin{aligned}b &= 3 \\ \ g &= 3 + 1 \\ &= 4\end{aligned}

דנה רואה 33 בנות נוספות — יחד איתה 44 בנות

b−1=2 g=4\begin{aligned}b - 1 &= 2 \\ \ g &= 4\end{aligned}

יואב אינו סופר את עצמו

התשובה היא 22 אחים ו-44 אחיות. דנה אינה סופרת את עצמה, ויואב כן סופר אותה. ״33 ו-33״ מעתיק את מה שדנה רואה, כאילו יואב רואה אותו דבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במשפחה bb בנים ו-gg בנות. לכל בת יש פי 33 אחים מאחיות. איזו משוואה מתארת זאת?

  1. b=3(g−1)b = 3(g - 1)
  2. 3b=g−13b = g - 1
  3. b=3gb = 3g
  4. b−1=3gb - 1 = 3g
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A b=3(g−1)b = 3(g - 1)

Corrigé :

bb

הבת רואה את כל הבנים

g−1g - 1

ואת כל הבנות חוץ ממנה

b=3(g−1)b = 3(g - 1)

האחים הם פי 33 מהאחיות

התשובה היא b=3(g−1)b = 3(g - 1). b=3gb = 3g שוכח שהבת אינה סופרת את עצמה. b−1=3gb - 1 = 3g מוריד את ה-11 מהצד הלא נכון — כאילו מדבר בן. 3b=g−13b = g - 1 הופך את היחס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במשפחה, לכל בן יש אח אחד יותר מאחיות, ולכל בת יש פי 22 אחים מאחיות. כמה ילדים במשפחה?

  1. 1111
  2. 33
  3. 99
  4. 1010
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 1010

Corrigé :

b−1=g+1⇒b=g+2\begin{aligned}b - 1 &= g + 1 \Rightarrow b \\ &= g + 2\end{aligned}

בן

b=2(g−1)b = 2(g - 1)

בת

g+2=2g−2⇒g=4\begin{aligned}g + 2 &= 2g - 2 \Rightarrow g \\ &= 4\end{aligned}

מציבים

b=6 6+4=10\begin{aligned}b &= 6 \\ \ 6 + 4 &= 10\end{aligned}

בדיקה: בן רואה 55 אחים ו-44 אחיות; בת רואה 66 אחים ו-33 אחיות

התשובה היא 1010. מי ששוכח את ה-−1-1 בשתי המשוואות כותב b=g+1b = g + 1 ו-b=2gb = 2g, ומקבל 22 בנים ובת אחת — 33 ילדים. בדיקה קצרה מראה שבמשפחה כזו לכל בן יש אח אחד ואחות אחת — מספר שווה, ולא אח אחד יותר מאחיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בלהקת מחול, כל רקדן רואה (בלי עצמו) פי 22 רקדניות מרקדנים. כל רקדנית רואה (בלי עצמה) 22 רקדניות יותר מרקדנים. כמה רקדניות בלהקה?

  1. 1313
  2. 88
  3. 55
  4. 77
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 88

Corrigé :

g=2(b−1)g = 2(b - 1)

רקדן

g−1=b+2⇒g=b+3\begin{aligned}g - 1 &= b + 2 \Rightarrow g \\ &= b + 3\end{aligned}

רקדנית

b+3=2b−2⇒b=5\begin{aligned}b + 3 &= 2b - 2 \Rightarrow b \\ &= 5\end{aligned}

מציבים

g=8g = 8

בדיקה: רקדן רואה 44 רקדנים ו-88 רקדניות; רקדנית רואה 55 רקדנים ו-77 רקדניות

התשובה היא 88. 55 הוא מספר הרקדנים, 77 הוא מה שרקדנית אחת רואה, ו-1313 הוא כל הלהקה. השאלה ביקשה רקדניות בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במשפחה, לכל בן יש פי 22 אחיות מאחים, ולכל בת יש פי 33 אחים מאחיות. מה נכון?

  1. במשפחה 33 בנים ו-44 בנות
  2. לא ניתן לדעת כמה ילדים במשפחה
  3. במשפחה 44 בנים ו-22 בנות
  4. אין משפחה כזו
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אין משפחה כזו

Corrigé :

g=2(b−1)g = 2(b - 1)

בן

b=3(g−1)b = 3(g - 1)

בת

g=2(3g−4)⇒5g=8\begin{aligned}g &= 2(3g - 4) \Rightarrow 5g \\ &= 8\end{aligned}

מציבים

g=1.6g = 1.6

לא מספר שלם

התשובה היא אין משפחה כזו. המשוואות נותנות g=1.6g = 1.6. במשפחה של 33 בנים ו-44 בנות המשפט על הבנים נכון, אבל בת רואה 33 אחים ו-33 אחיות — לא פי 33. ״לא ניתן לדעת״ מתאים כשיש הרבה פתרונות, לא כשאין אף אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

רון אומר: ״יש לי מספר אחיות שווה למספר אחיי.״ אחותו נוי אומרת: ״יש לי 22 אחים יותר מאחיות.״ כמה ילדים במשפחה?

  1. 77
  2. לא ניתן לדעת
  3. אין משפחה כזו
  4. 55
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא ניתן לדעת

Corrigé :

g=b−1g = b - 1

רון

b=(g−1)+2=g+1\begin{aligned}b &= (g - 1) + 2 \\ &= g + 1\end{aligned}

נוי

g=b−1g = b - 1

אותה משוואה פעמיים

(3,2), (4,3), (5,4),…(3, 2), \ (4, 3), \ (5, 4), \ldots

כל משפחה עם בן אחד יותר מבנות

התשובה היא לא ניתן לדעת. שני המשפטים אומרים אותו דבר: יש בדיוק בן אחד יותר מבנות. משפחה של 55 ילדים (33 בנים, 22 בנות) מתאימה, וגם משפחה של 77 — ולכן אף אחת מהן אינה התשובה בוודאות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במשפחה, לכל בן מספר אחים שווה למספר אחיותיו. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות מספר הילדים במשפחה?

  1. 1010
  2. 1212
  3. 99
  4. 88
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 99

Corrigé :

b−1=gb - 1 = g

בן

b+g=2b−1b + g = 2b - 1

מספר הילדים

2b−1=9⇒b=5 g=4\begin{aligned}2b - 1 &= 9 \Rightarrow b \\ &= 5 \\ \ g &= 4\end{aligned}

התשובה היא 99. מספר הילדים הוא 2b−12b - 1, כלומר תמיד אי-זוגי. 88, 1010 ו-1212 זוגיים, ולכן אף אחד מהם אינו אפשרי. אין צורך לנסות כל מספר — מספיק לראות את הזוגיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בקבוצת כדורגל שכונתית, כל בן רואה (בלי עצמו) פי 22 בנים מבנות, וכל בת רואה (בלי עצמה) פי 33 בנים מבנות. כמה ילדים בקבוצה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

b−1=2gb - 1 = 2g

בן

b=3(g−1)b = 3(g - 1)

בת

2g+1=3g−3⇒g=4\begin{aligned}2g + 1 &= 3g - 3 \Rightarrow g \\ &= 4\end{aligned}

מציבים

b=9 9+4=13\begin{aligned}b &= 9 \\ \ 9 + 4 &= 13\end{aligned}

בדיקה: בן רואה 88 בנים ו-44 בנות; בת רואה 99 בנים ו-33 בנות

התשובה היא 1313. 99 בנים ו-44 בנות. מי שכותב b=2gb = 2g ו-b=3gb = 3g בלי ה-−1-1 מקבל g=0g = 0 — סימן שמשהו חסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במשפחה יש בנים וגם בנות. לכל ילד במשפחה, בן או בת, יש יותר אחים מאחיות. מהו המספר הקטן ביותר האפשרי של ילדים במשפחה?

  1. 66
  2. 44
  3. 33
  4. 55
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 44

Corrigé :

b−1>gb - 1 > g

בן

b>g−1b > g - 1

בת — נובע מהתנאי של הבן

g≥1⇒b≥3g \ge 1 \Rightarrow b \ge 3

לפחות בת אחת

b=3 g=1⇒4\begin{aligned}b &= 3 \\ \ g &= 1 \Rightarrow 4\end{aligned}

התשובה היא 44: שלושה בנים ובת אחת. בן רואה 22 אחים ואחות אחת. במשפחה של 33 ילדים (22 בנים ובת) בן רואה אח אחד ואחות אחת — לא ״יותר״. 55 אפשרי, אבל אינו הקטן ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במשפחה, לכל בת מספר אחים שווה למספר אחיותיה, ולכל בן יש פי kk אחיות מאחים (kk מספר שלם גדול מ-11). איזה מהערכים הבאים של kk אפשרי?

  1. 44
  2. 66
  3. 55
  4. 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 33

Corrigé :

b=g−1b = g - 1

בת

g=k(b−1)=k(g−2)\begin{aligned}g &= k(b - 1) \\ &= k(g - 2)\end{aligned}

בן

g=2kk−1g = \frac{2k}{k - 1}

מבודדים את gg

k=3⇒g=3 b=2\begin{aligned}k &= 3 \Rightarrow g \\ &= 3 \\ \ b &= 2\end{aligned}

בדיקה: בן רואה אח אחד ו-33 אחיות

התשובה היא 33. g=2kk−1g = \frac{2k}{k-1} חייב להיות מספר שלם. עבור k=4,5,6k = 4, 5, 6 מקבלים 83\frac{8}{3}, 104\frac{10}{4} ו-125\frac{12}{5} — אין משפחה כזו. גם k=2k = 2 היה אפשרי (33 בנים ו-44 בנות), אבל הוא אינו בין התשובות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe