אחים ואחיות

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שאלת ״אחים ואחיות״ נראית כמו שיחה בין ילדים, אבל היא מערכת של שתי משוואות. כל משפט במבחן מספר מה ילד אחד רואה — ומי שרואה אינו רואה את עצמו. ברגע שכותבים נכון מה כל ילד רואה, נשאר תרגיל אלגברה קצר.

מה רואה כל ילד

נסמן: bb — מספר הבנים במשפחה, gg — מספר הבנות. בן סופר את כל הבנות, אבל מבין הבנים הוא מדלג על עצמו. בת סופרת את כל הבנים, ומבין הבנות מדלגת על עצמה.

b−1 , gb - 1 \ , \ g

בן רואה: b−1b - 1 אחים ו-gg אחיות

b , g−1b \ , \ g - 1

בת רואה: bb אחים ו-g−1g - 1 אחיות

במשפחה 55 בנים ו-22 בנות. כמה אחים וכמה אחיות יש לכל בת? ולכל בן?

Voir la réponse et le corrigé

לכל בת 55 אחים ו-אחות אחת (2−12 - 1). לכל בן 44 אחים (5−15 - 1) ו-22 אחיות. אותה משפחה — ושני ילדים שרואים אותה אחרת.

שני משפטים, שתי משוואות

כל משפט הופך למשוואה אחת. כותבים קודם מה הילד רואה (עם ה-−1-1 במקום הנכון), ורק אחר כך את היחס שבמשפט: ״פי 22״, ״אחד יותר״, ״שווה״.

אותו רעיון עובד בכל קבוצה: כיתה, חוג, נבחרת. ״כל תלמיד בחוג רואה, בלי עצמו...״ — זו בדיוק שאלת אחים ואחיות בתחפושת.

בחוג תיאטרון, כל בן רואה (בלי עצמו) פי 33 בנות מבנים, וכל בת רואה (בלי עצמה) מספר שווה של בנים ובנות. כמה בנות בחוג?

מתרגמים כל משפט לפי מה שהילד רואה.

g=3(b−1)g = 3(b - 1)

בן

b=g−1b = g - 1

בת

g=3(g−2)⇒2g=6⇒g=3\begin{aligned}g &= 3(g - 2) \Rightarrow 2g \\ &= 6 \Rightarrow g \\ &= 3\end{aligned}

מציבים

b=2b = 2

בדיקה: בן רואה בן אחד ו-33 בנות; בת רואה 22 בנים ו-22 בנות

במשפחה, לכל בן מספר אחים שווה למספר אחיותיו, וגם לכל בת מספר אחים שווה למספר אחיותיה. כמה ילדים במשפחה?

Voir la réponse et le corrigé

אין משפחה כזו. מהבן: b−1=gb - 1 = g. מהבת: b=g−1b = g - 1. הראשונה אומרת שיש יותר בנים, השנייה שיש יותר בנות — סתירה.

כשאין פתרון, וכשיש יותר מאחד

שלוש תוצאות אפשריות, ולכל אחת תשובה משלה במבחן: פתרון אחד במספרים שלמים וחיוביים — זו התשובה. אין פתרון כזה (סתירה, או שבר) — ״אין משפחה כזו״. הרבה פתרונות, כי שני המשפטים אומרים בעצם אותו דבר — ״לא ניתן לדעת״.

לכל בן יש פי 22 אחיות מאחים, ולכל בת יש פי 33 אחים מאחיות. כמה ילדים?

הפתרון אינו מספר שלם.

g=2(b−1)g = 2(b - 1)

בן

b=3(g−1)b = 3(g - 1)

בת

g=2(3g−4)=6g−8\begin{aligned}g &= 2(3g - 4) \\ &= 6g - 8\end{aligned}

מציבים

5g=8⇒g=1.6\begin{aligned}5g &= 8 \Rightarrow g \\ &= 1.6\end{aligned}

אין חצי ילדה — אין משפחה כזו

שתי הטעויות שמייצרות תשובה שגויה שנראית הגיונית.

b=gb = g
b−1=gb - 1 = g

״לכל בן מספר אחים שווה למספר אחיותיו״: הבן אינו סופר את עצמו, ולכן יש לו b−1b - 1 אחים.

b=2g−1b = 2g - 1
b=2(g−1)b = 2(g - 1)

הבת רואה g−1g - 1 אחיות, והמילים ״פי 22״ חלות על כל המספר הזה — סוגריים.

בדקו את התשובה משני הצדדים. ״היו״ בן אחד מהמשפחה וספרו מה אתם רואים, ואחר כך ״היו״ בת אחת. שתי הבדיקות לוקחות חצי דקה ותופסות כמעט כל טעות של −1-1.

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe