סדרה 3 — תבניות חוזרות

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercices

Exercice 1

מהי ספרת האחדות של 220262^{2026}?

  1. 44
  2. 88
  3. 66
  4. 22
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 44

Corrigé :

2,4,8,62, 4, 8, 6

המחזור

2026=4×506+22026 = 4 \times 506 + 2

שארית 22

התשובה היא 44. מספיקות שתי הספרות האחרונות של המעריך כדי לחלק ב-44: 26=4×6+226 = 4 \times 6 + 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהי ספרת האחדות של 325×7253^{25} \times 7^{25}?

  1. 33
  2. 99
  3. 11
  4. 77
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 11

Corrigé :

325×725=21253^{25} \times 7^{25} = 21^{25}
1×1×⋯=11 \times 1 \times \cdots = 1

כל חזקה של מספר שמסתיים ב-11 מסתיימת ב-11

התשובה היא 11. אפשר גם לחוד: 3253^{25} מסתיים ב-33, 7257^{25} ב-77, ו-3×7=213 \times 7 = 21. 77 ו-33 הן ספרות האחדות של כל גורם לחוד — צריך עוד לכפול ביניהן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

יום ההולדת של נועה השנה יחול ביום שלישי. עד יום ההולדת הבא עוברים בדיוק 365365 ימים. באיזה יום יחול יום ההולדת הבא?

  1. רביעי
  2. לא ניתן לדעת בוודאות
  3. שלישי
  4. חמישי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A רביעי

Corrigé :

365=7×52+1365 = 7 \times 52 + 1

5252 שבועות ועוד יום

3+1=43 + 1 = 4

התשובה היא רביעי. ״לא ניתן לדעת״ היה נכון אילו לא נאמר כמה ימים עוברים — בשנה מעוברת יש 366366. כאן המספר נתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בסדרה 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, \ldots כל מספר kk מופיע kk פעמים ברצף. מהו האיבר ה-5050?

  1. 1111
  2. 99
  3. 1010
  4. 77
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 1010

Corrigé :

1+2+⋯+9=451 + 2 + \cdots + 9 = 45

המספרים עד 99 תופסים 4545 מקומות

46,…,5546, \ldots, 55

המקומות של 1010

התשובה היא 1010. 99 מתקבל כשעוצרים בסכום 4545 ושוכחים שהמקום ה-5050 כבר אחריו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נורה אדומה מהבהבת כל 33 שניות, ונורה כחולה כל 44 שניות. ברגע 00 הן הבהבו יחד — זו הפעם הראשונה. אחרי כמה שניות מרגע 00 יהבהבו יחד בפעם החמישית?

  1. 4848
  2. 3535
  3. 3636
  4. 6060
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 4848

Corrigé :

3×4=123 \times 4 = 12

הן נפגשות כל 1212 שניות

0,12,24,36,480, 12, 24, 36, 48

הפעמים הראשונה עד החמישית

התשובה היא 4848. 60=5×1260 = 5 \times 12 שוכח שהפעם הראשונה הייתה ברגע 00.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהי ספרת האחדות של 71+72+⋯+720267^{1} + 7^{2} + \cdots + 7^{2026}?

  1. 33
  2. 00
  3. 66
  4. 99
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 66

Corrigé :

7+9+3+1=207 + 9 + 3 + 1 = 20

כל מחזור תורם 00 לספרת האחדות

2026=4×506+22026 = 4 \times 506 + 2

נשארים שני מחוברים: 720257^{2025} ו-720267^{2026}

7+9=167 + 9 = 16

ספרת האחדות 66

התשובה היא 66. 00 מתעלם משני המחוברים שנשארים אחרי המחזורים השלמים, ו-99 היא ספרת האחדות של המחובר האחרון בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הסדרה 1,−2,3,1,−2,3,…1, -2, 3, 1, -2, 3, \ldots — מהו סכום 100100 האיברים הראשונים?

  1. 6969
  2. 6666
  3. 6464
  4. 6767
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 6767

Corrigé :

1−2+3=21 - 2 + 3 = 2

סכום מחזור

100=3×33+1100 = 3 \times 33 + 1

3333 מחזורים ועוד איבר

33×2+1=6733 \times 2 + 1 = 67

התשובה היא 6767. 6666 שוכח את האיבר ה-100100, שפותח מחזור חדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בכמה מהמספרים 31,32,…,31003^{1}, 3^{2}, \ldots, 3^{100} ספרת האחדות היא 77?

  1. 2424
  2. 1010
  3. 3333
  4. 2525
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 2525

Corrigé :

3,9,7,13, 9, 7, 1

77 במקום השלישי של כל מחזור

100=4×25100 = 4 \times 25

2525 מחזורים שלמים, ובכל אחד 77 פעם אחת

התשובה היא 2525. 3333 מחלק ב-33, כאילו המחזור באורך 33 — אבל ספרות האחדות של 3n3^{n} חוזרות כל 44.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

חוג נפגש כל 1010 ימים. המפגש הראשון היה ביום שני. באיזה יום יתקיים המפגש ה-2020?

  1. שני
  2. רביעי
  3. שלישי
  4. שישי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שלישי

Corrigé :

19×10=19019 \times 10 = 190

בין המפגש הראשון לעשרים יש 1919 הפסקות

190=7×27+1190 = 7 \times 27 + 1

שארית 11

2+1=32 + 1 = 3

יום אחד אחרי שני

התשובה היא שלישי. ״שישי״ מתקבל מ-20×10=20020 \times 10 = 200 ימים — הפסקה אחת יותר מדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

nn הוא מספר שלם חיובי. מה נכון לגבי ספרת האחדות של 2n+3n2^{n} + 3^{n}?

  1. היא לעולם אינה 55
  2. היא 55 רק כש-nn מתחלק ב-44
  3. היא 55 לכל nn
  4. היא 55 לכל nn אי-זוגי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D היא 55 לכל nn אי-זוגי

Corrigé :

n=1: 2+3=5\begin{aligned}n &= 1: \ 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}
n=2: 4+9=13\begin{aligned}n &= 2: \ 4 + 9 \\ &= 13\end{aligned}

ספרה 33

n=3: 8+7=15\begin{aligned}n &= 3: \ 8 + 7 \\ &= 15\end{aligned}

ספרה 55

n=4: 6+1=7\begin{aligned}n &= 4: \ 6 + 1 \\ &= 7\end{aligned}

ספרה 77, ומשם המחזור חוזר

התשובה היא היא 55 לכל nn אי-זוגי. המחזור של הסכום הוא 5,3,5,75, 3, 5, 7. מי שבודק רק n=1n = 1 בוחר ״לכל nn״ — ו-n=2n = 2 מפיל את זה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe