איור משותף לכמה שאלות · Questions sur un graphique ou une figure partagés · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ח׳⁩ (élèves de ⁨ז׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

במבחן, שרטוט גאומטרי אחד משרת בדרך כלל שתי שאלות: השטח וההיקף, או שטח הפנים והנפח. ביחידה הזו חמש צורות כאלה. בכל אחת — מה משתנה כשגוזרים, ומה לא משתנה.

מלבן שגזרו ממנו פינה

מלבן שאורכו x ס״מ ורוחבו 6 ס״מ, ומפינתו גזרו ריבוע שצלעו 3 ס״מ.

S = 6x - 9

שטח: שטח המלבן פחות שטח הריבוע שגזרו ( $3 \cdot 3 = 9$ ).

\begin{aligned}P &= 2(x + 6) \\ &= 2x + 12\end{aligned}

היקף: כמו של המלבן השלם. שתי הצלעות החדשות ( $3$ ו- $3$ ) מחליפות בדיוק את שני הקטעים שנגזרו.

בשרטוט הזה, אם $x = 10$ — מה השטח ומה ההיקף?

Voir la réponse et le corrigé

מציבים בביטויים: $6 \cdot 10 - 9 = 51$ סמ״ר, $2 \cdot 10 + 12 = 32$ ס״מ. שתי שאלות, שרטוט אחד, ביטוי אחד לכל שאלה.

חריץ באמצע הצלע

ריבוע שצלעו x ס״מ. באמצע הצלע העליונה גזרו חריץ: רוחבו 4 ס״מ ועומקו 2 ס״מ.

כאן הגזירה לא בפינה. השטח קטן ב- $4 \cdot 2 = 8$ . אבל ההיקף גדל: הקטע של $4$ שנגזר מהצלע העליונה חוזר כקרקעית החריץ, ושתי הדפנות של החריץ ( $2$ ו- $2$ ) הן תוספת.

\begin{aligned}S &= x^2 - 8 \qquad P \\ &= 4x + 2 \cdot 2 \\ &= 4x + 4\end{aligned}

אילו החריץ היה עמוק $3$ ס״מ (ולא $2$ ), בכמה היה ההיקף גדל לעומת הריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

ב- $6$ ס״מ: שתי דפנות של $3$ . רוחב החריץ לא משנה את ההיקף — רק העומק שלו, פעמיים.

ריבוע וחצי עיגול

ריבוע שצלעו 4 ס״מ, ועל הצלע העליונה חצי עיגול שהקוטר שלו הוא צלע הריבוע.

במבחן נותנים $\pi = 3.14$ ואת הנוסחאות. השטח של חצי עיגול: $\frac{1}{2} \pi r^2$ . האורך של הקשת: $\frac{1}{2} \cdot 2 \pi r = \pi r$ .

השטח וההיקף של הצורה

הרדיוס הוא חצי מהצלע: $r = 2$ .

\begin{aligned}4 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 2 \cdot 2 &= 16 + 6.28 \\ &= 22.28\end{aligned}

שטח: ריבוע ועוד חצי עיגול

\begin{aligned}3 \cdot 4 + 3.14 \cdot 2 &= 12 + 6.28 \\ &= 18.28\end{aligned}

היקף: שלוש צלעות של הריבוע ועוד הקשת

למה בהיקף סופרים רק שלוש צלעות של הריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

הצלע הרביעית נמצאת בתוך הצורה — חצי העיגול יושב עליה. היקף הוא רק מה שמקיף את הצורה מבחוץ.

תיבה שהוציאו ממנה קובייה

תיבה שמידותיה 5, 3 ו-4 ס״מ. מהפינה העליונה הוציאו קובייה שצלעה 1 ס״מ.

הנפח קטן בנפח הקובייה: $5 \cdot 3 \cdot 4 - 1 = 59$ סמ״ק. אבל שטח הפנים לא משתנה: שלוש פאות קטנות יצאו מהתיבה (מלמעלה, מלפנים ומהצד), ושלוש פאות קטנות חדשות נפתחו בתוך השקע — באותו גודל.

\begin{aligned}S &= 2(5 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 3 \cdot 4) \\ &= 94\end{aligned}

ואם היו מוציאים את הקובייה מאמצע הפאה העליונה (בור בעומק $1$ ), ולא מהפינה — מה היה קורה לשטח הפנים?

Voir la réponse et le corrigé

הוא היה גדל ב- $4$ סמ״ר. הפאה העליונה מאבדת ריבוע אחד, קרקעית הבור מחזירה אותו, וארבע דפנות הבור הן תוספת. בפינה אין תוספת כזו, כי שם הדפנות מחליפות פאות שיצאו.

שטח מקווקו

ריבוע שצלעו 4 ס״מ, ובתוכו עיגול שנוגע בארבע הצלעות. החלק האפור הוא השטח המקווקו.

השטח האפור

האפור הוא מה שנשאר מהריבוע אחרי שמוציאים את העיגול.

4 \cdot 4 = 16

הריבוע

3.14 \cdot 2 \cdot 2 = 12.56

העיגול: הרדיוס הוא חצי מהצלע

16 - 12.56 = 3.44

השטח האפור בסמ״ר

שלוש טעויות שחוזרות בשרטוט משותף.

P = 2x + 12 - 6

P = 2x + 12

גזירה מפינה לא מקטינה את ההיקף. רק השטח קטן.

94 - 3 = 91

94

קובייה שיצאה מפינה של תיבה לא משנה את שטח הפנים. היא משנה רק את הנפח.

S = 2\pi r

S = \pi r^2

השטח של עיגול הוא $\pi r^2$ , וההיקף הוא $2\pi r$ . כשהרדיוס $2$ יוצא אותו מספר ( $12.56$ ) — וזה בדיוק מה שמבלבל. תמיד כותבים את הנוסחה לפני שמציבים.

מלבן שגזרו ממנו פינה

חריץ באמצע הצלע

ריבוע וחצי עיגול

תיבה שהוציאו ממנה קובייה

שטח מקווקו

La suite se pratique sur elev