שלוש המילים של הגוף — פאה, מקצוע, קודקוד

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

השאלה הראשונה במבחן נשמעת כך: «קובייה שמקצועה 55 ס״מ». מי שאינו יודע מהו מקצוע רואה רק את המספר 55 — ומנחש. שלוש מילים פותחות את כל הפרק, ואפשר לראות את כולן על גוף אחד.

שלוש מילים, שלושה ממדים

■\blacksquare

פאה — משטח. יש לה שטח, ומודדים אותו בסמ״ר. לתיבה 66 פאות.

⟷\longleftrightarrow

מקצוע — קו המפגש של שתי פאות. יש לו אורך, ומודדים אותו בס״מ. לתיבה 1212 מקצועות.

∙\bullet

קודקוד — נקודת המפגש של שלושה מקצועות. אין לו לא אורך ולא שטח. לתיבה 88 קודקודים.

סדר הזיכרון יורד ממד־ממד: פאה היא שטח (דו-ממדי), מקצוע הוא קו (חד-ממדי), קודקוד הוא נקודה (אפס ממדים). 2,1,02, 1, 0.

בקובייה שמקצועה 55 ס״מ — מהו המספר 55? אורך, שטח או נפח?

Voir la réponse et le corrigé

אורך — של מקצוע אחד, בס״מ. שטח פאה אחת הוא 5×5=255 \times 5 = 25 סמ״ר, והנפח הוא 53=1255^{3} = 125 סמ״ק. שלושת המספרים שונים, ורק אחד מהם כתוב בשאלה.

תיבה וקובייה — אותו גוף, מקרה מיוחד

לתיבה שש פאות שכולן מלבנים. כשכל המקצועות שווים באורכם, כל שש הפאות הופכות לריבועים, והגוף נקרא קובייה. כל קובייה היא תיבה; לא כל תיבה היא קובייה — בדיוק כמו שכל ריבוע הוא מלבן.

כמה פאות, מקצועות וקודקודים יש לקובייה?

Voir la réponse et le corrigé

66 פאות, 1212 מקצועות, 88 קודקודים — בדיוק כמו לכל תיבה. הקובייה אינה גוף אחר, היא תיבה שכל מידותיה שוות.

הבלבול שעולה נקודות: להחליף מקצוע בפאה.

S=6⋅5S = 6 \cdot 5
S=6⋅52=150\begin{aligned}S &= 6 \cdot 5^{2} \\ &= 150\end{aligned}

«מקצוע 55» הוא אורך. שטח פאה הוא 525^{2}, ורק אחר כך כופלים ב-66.

V=6⋅52V = 6 \cdot 5^{2}
V=53=125\begin{aligned}V &= 5^{3} \\ &= 125\end{aligned}

נפח הוא מכפלת שלוש המידות, לא סכום הפאות.

סכום אורכי המקצועות

שאלה שחוזרת: «כמה חוט צריך כדי לבנות שלד של תיבה?» השלד הוא כל המקצועות. יש ארבעה בכל כיוון, ולכן הסכום הוא 4(a+b+c)4(a + b + c) — ולקובייה, 12a12a.

4(a+b+c)4(a + b + c)

סכום אורכי כל המקצועות של תיבה

כמה חוט צריך לשלד של קובייה שמקצועה 55 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

6060 ס״מ. 1212 מקצועות, כל אחד 55: 12×5=6012 \times 5 = 60. זה 4(5+5+5)4(5 + 5 + 5) — אותה נוסחה.

Exercices

Exercice 1

534
תיבה

כמה פאות יש לתיבה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

3×2=63 \times 2 = 6

שלושה זוגות נגדיים

66 — קדימה ואחורה, למעלה ולמטה, ימין ושמאל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

534
תיבה

כמה מקצועות יש לתיבה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

4×3=124 \times 3 = 12

ארבעה מקצועות בכל אחד משלושת הכיוונים

1212 — כל מקצוע הוא קו מפגש של שתי פאות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כמה קודקודים יש לקובייה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

4+4=84 + 4 = 8

ארבע פינות למטה, ארבע למעלה

88 — לקובייה בדיוק אותם מספרים כמו לכל תיבה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

כמה מקצועות נפגשים בכל קודקוד של תיבה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

33

אורך, רוחב וגובה

33 — בכל פינה נפגשים שלושה קווים, אחד מכל כיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

תיבה

מהו מקצוע?

  1. אורך האלכסון של הגוף
  2. הנקודה שבה נפגשים שלושה קווים
  3. הקו שבו נפגשות שתי פאות
  4. המשטח השטוח של הגוף
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הקו שבו נפגשות שתי פאות

Corrigé :

פאה+פאה⇒מקצוע\text{פאה} + \text{פאה} \Rightarrow \text{מקצוע}

קו המפגש

מקצוע הוא קו. פאה היא משטח, קודקוד הוא נקודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

תיבה

מהו קודקוד?

  1. המשטח העליון של הגוף
  2. הקו שבו נפגשות שתי פאות
  3. אורך המקצוע הארוך ביותר
  4. הנקודה שבה נפגשים שלושה מקצועות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הנקודה שבה נפגשים שלושה מקצועות

Corrigé :

מקצוע×3⇒קודקוד\text{מקצוע} \times 3 \Rightarrow \text{קודקוד}

נקודת המפגש

קודקוד הוא נקודה — פינה של הגוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בשאלה «קובייה שמקצועה 44 ס״מ», מה מציין המספר 44?

  1. את מספר הפאות
  2. את נפח הקובייה
  3. את שטחה של פאה אחת
  4. את אורכו של מקצוע אחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D את אורכו של מקצוע אחד

Corrigé :

4 ס״מ4 \ \text{ס״מ}

יחידת אורך, לא שטח

אורך מקצוע. שטח פאה הוא 1616 סמ״ר, והנפח 6464 סמ״ק — שני מספרים אחרים לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

444

מהו שטחה של פאה אחת בקובייה שמקצועה 44 ס״מ? (בסמ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

4×4=164 \times 4 = 16

כל פאה היא ריבוע

1616 סמ״ר. שטח הפנים כולו הוא 6×16=966 \times 16 = 96 סמ״ר — פי שש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

333

מהו סכום אורכי כל המקצועות של קובייה שמקצועה 33 ס״מ? (בס״מ)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

12×3=3612 \times 3 = 36

שנים עשר מקצועות שווים

3636 ס״מ — זה אורך החוט שדרוש כדי לבנות את השלד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

523
אורך 55, רוחב 33, גובה 22

תיבה שאורכה 55 ס״מ, רוחבה 33 ס״מ וגובהה 22 ס״מ. מהו סכום אורכי כל מקצועותיה? (בס״מ)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

4(5+3+2)4(5 + 3 + 2)

ארבעה מקצועות מכל כיוון

4×10=404 \times 10 = 40

4040 ס״מ. מי שסוכם רק 5+3+2=105+3+2=10 ספר פינה אחת במקום את כל השלד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

523
אורך 55, רוחב 33, גובה 22

בתיבה שאורכה 55, רוחבה 33 וגובהה 22 — כמה מקצועות אורכם 33?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

44

ארבעה מקצועות בכל כיוון

44. הרוחב מופיע ארבע פעמים: פעמיים למטה ופעמיים למעלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

משמאל קובייה, מימין תיבה שאינה קובייה.

איזו טענה נכונה?

  1. כל תיבה היא קובייה, אבל לא כל קובייה היא תיבה
  2. כל קובייה היא תיבה, אבל לא כל תיבה היא קובייה
  3. לקובייה יש יותר פאות מלתיבה
  4. לתיבה יש יותר קודקודים מלקובייה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כל קובייה היא תיבה, אבל לא כל תיבה היא קובייה

Corrigé :

a=b=c⇒קובייה\begin{aligned}a &= b \\ &= c \Rightarrow \text{קובייה}\end{aligned}

מקרה פרטי

כמו ריבוע ומלבן: הקובייה היא מקרה פרטי של תיבה, זו שכל מידותיה שוות. מספרי הפאות, המקצועות והקודקודים זהים בשתיהן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כמה זוגות של פאות זהות יש לתיבה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

6÷2=36 \div 2 = 3

כל פאה ובת זוגה הנגדית

33 — וזה בדיוק מקור ה-22 שבנוסחה S=2(ab+bc+ac)S = 2(ab + bc + ac).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בתיבה, כמה פאות נפגשות בכל מקצוע?

  1. שתיים
  2. אחת
  3. שלוש
  4. ארבע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שתיים

Corrigé :

22

מקצוע הוא קו מפגש של שתי פאות

שתיים — זו ההגדרה עצמה. שלוש פאות נפגשות בקודקוד, לא במקצוע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe