Pavé et cube

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

פאות, מקצועות וקודקודים

תיבה היא הגוף התלת-ממדי הראשון.

יש לה פאות (המלבנים), מקצועות (הקווים) וקודקודים (הפינות). כמה מכל אחד? ספרו בעצמכם.

66

פאות — שלושה זוגות

1212

מקצועות — ארבעה בכל כיוון

88

קודקודים — ארבעה למעלה וארבעה למטה

למה יש בכל תיבה בדיוק 12 מקצועות?

Voir la réponse et le corrigé

שלושה כיוונים — אורך, רוחב וגובה — וארבעה מקצועות בכל כיוון: 3×4=123 \times 4 = 12.

קובייה היא תיבה שכל מקצועותיה שווים — בדיוק כמו שריבוע הוא מלבן מיוחד.

נפח

נפח = אורך כפול רוחב כפול גובה

נפח נמדד בסנטימטרים מעוקבים — סמ״ק — כי סופרים קוביות ולא ריבועים.

ס״מ\text{ס״מ}

אורך — קו אחד.

סמ״ר\text{סמ״ר}

שטח — ריבועים.

סמ״ק\text{סמ״ק}

נפח — קוביות.

תיבה שמידותיה 2, 3 ו-4. מהו הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

24 סמ״ק. מכפילים את שלוש המידות: 2 כפול 3 כפול 4.

1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל}

סנטימטר מעוקב הוא מיליליטר אחד.

1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}

קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה ליטר.

שטח פנים ופריסה

פריסה היא התיבה «פתוחה» על השולחן — שישה מלבנים מחוברים.

שטח הפנים הוא סכום השטחים שלהם. והם מגיעים בשלושה זוגות זהים.

מחשבים את שטח כל פאה, מחברים את שלוש השונות, וכופלים ב-2

בשיעור «פריסה ובנייה של תיבה» נקפל פריסות בעצמנו.

שני אלכסונים שונים

אלכסון פאה נמצא בתוך מלבן אחד.

אלכסון התיבה חוצה את הגוף מפינה לפינה נגדית. הוא הארוך מבין השניים.

לכל פאה יש 2 אלכסונים. לכן בכל התיבה יש 6×2=126 \times 2 = 12 אלכסוני פאות.

אלכסון התיבה מגיע לקודקוד הנגדי — הרחוק ביותר, שלא נמצא על אותה פאה.

כמה אלכסונים של התיבה (מקודקוד לקודקוד הנגדי לו) יש בתיבה?

Voir la réponse et le corrigé

4. לכל אחד מ-8 הקודקודים יש קודקוד נגדי אחד. 8 קודקודים בזוגות — 4 אלכסונים.

אלכסון התיבה הוא הקטע הארוך ביותר שאפשר למתוח בתוך התיבה. מקל ארוך מדי לארגז? נסו להכניס אותו באלכסון מפינה לפינה.

מה קורה כשמשנים מידה

מכפילים מידה אחת פי 2 — הנפח מוכפל פי 2. ומה אם מכפילים את כל השלוש?

מכפילים את כל השלוש — הנפח גדל פי 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8.

זו הפתעה אמיתית: קובייה כפולה בכל מידה מכילה פי שמונה, לא פי שתיים. וזו בדיוק הסיבה שאריזה גדולה מעט נראית הרבה יותר גדולה.

משקל סגולי

משקל סגולי הוא כמה שוקל סנטימטר מעוקב אחד של החומר.

משקל הגוף הוא הנפח כפול המשקל הסגולי. לכן קובייה של עופרת כבדה מקובייה של עץ באותו גודל.

שתי הטעויות של התיבה.

מחברים שלוש פאות\text{מחברים שלוש פאות}
וכופלים ב-2\text{וכופלים ב-2}

לכל פאה יש תאומה בצד הנגדי — שש פאות בשלושה זוגות.

60 סמ״ר60 \ \text{סמ״ר}
60 סמ״ק60 \ \text{סמ״ק}

נפח נמדד בסמ״ק. סמ״ר זה שטח.

Exercices

Exercice 1

כמה מקצועות יש לתיבה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

1212

הקווים של הגוף

ועוד 6 פאות ו-8 קודקודים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו נפח תיבה שמידותיה 5, 4 ו-3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

5×4×3=605 \times 4 \times 3 = 60

מכפלת שלוש המידות

ביחידות מעוקבות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו שטח הפנים של תיבה שמידותיה 5, 4 ו-3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 94

Corrigé :

20+12+15=4720 + 12 + 15 = 47

שלוש פאות שונות

×2=94\times 2 = 94

כל אחת פעמיים

שישה מלבנים בשלושה זוגות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מכפילים את כל שלוש מידות הקובייה פי 2. פי כמה גדל הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

שלוש המידות גדלו

פי שמונה, לא פי שתיים — הפתעה אמיתית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

איזה אלכסון ארוך יותר?

  1. שווים
  2. אלכסון הפאה
  3. תלוי בתיבה
  4. אלכסון התיבה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אלכסון התיבה

Corrigé :

חוצה את הגוף\text{חוצה את הגוף}

מפינה לפינה נגדית

אלכסון הפאה נמצא בתוך מלבן אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

כמה פאות יש לתיבה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

66

שלושה זוגות של מלבנים

רצפה ותקרה, קדימה ואחורה, ימין ושמאל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

כמה קודקודים יש לקובייה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

88

ארבע פינות למעלה וארבע למטה

6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים — שלושת המספרים של כל תיבה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מהו נפח קובייה שמקצועה 4 ס״מ, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

4×4×4=644 \times 4 \times 4 = 64

שלוש מידות שוות

בקובייה מספיק מספר אחד — הוא משמש שלוש פעמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נפח תיבה 72 סמ״ק, אורכה 6 ורוחבה 4. מהו גובהה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

6×4=246 \times 4 = 24

שטח הבסיס

72:24=372 : 24 = 3

הנפח לחלק לבסיס

מהנפח אל המידה החסרה — תמיד דרך שתי המידות הידועות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

באילו יחידות מודדים נפח?

  1. סמ״ר
  2. סמ״ק
  3. kg
  4. centimètre (cm) (ס״מ)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B סמ״ק

Corrigé :

סמ״ק\text{סמ״ק}

סנטימטר מעוקב — קובייה של 1 על 1 על 1

סמ״ר סופר ריבועים שטוחים; סמ״ק סופר קוביות שממלאות גוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • cm\text{cm}
  • cm2\text{cm}^{2}
  • cm3\text{cm}^{3}
  • אורך — קו אחד.
  • נפח — קוביות.
  • שטח — ריבועים.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : cm\text{cm} — אורך — קו אחד. · cm2\text{cm}^{2} — שטח — ריבועים. · cm3\text{cm}^{3} — נפח — קוביות.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

כמה אלכסונים יש לפאה אחת של תיבה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

22

כמו לכל מלבן

פאה היא מלבן — ולמלבן שני אלכסונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כמה אלכסוני פאות יש בתיבה כולה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

6×2=126 \times 2 = 12

שש פאות, שניים בכל אחת

לא 2 ולא 4: כל אחת משש הפאות תורמת שני אלכסונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

כמה אלכסונים של התיבה — מקודקוד אל הקודקוד הנגדי לו — יש בתיבה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

8:2=48 : 2 = 4

שמונה קודקודים, בזוגות נגדיים

כל אלכסון מחבר שני קודקודים — ולכן חצי מ-8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בתיבה 6 על 4 על 3, איזה קטע הוא הארוך ביותר?

  1. אלכסון הרצפה
  2. אלכסון הדופן הקדמית
  3. המקצוע שאורכו 6
  4. אלכסון התיבה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אלכסון התיבה

Corrigé :

⇒\Rightarrow

אלכסון הרצפה ארוך מהמקצוע של 6

⇒\Rightarrow

ואלכסון התיבה עולה גם לגובה — ארוך עוד יותר

אלכסון התיבה ארוך מכל קטע אחר בתוך התיבה — גם מכל אלכסון של פאה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

קובייה היא תיבה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

⇒\Rightarrow

כל הפאות שלה מלבנים — ריבועים הם מלבנים מיוחדים

קובייה היא תיבה מיוחדת: כל 12 המקצועות שלה שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

השלימו את הטבלה. בכל שורה תיבה אחת.

אורךרוחבגובהנפח (סמ״ק)
543____
652____
85____80
____3336
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5: 60 · 6: 60 · 8: 2

Corrigé :

5×4×3=605 \times 4 \times 3 = 60

שלוש המידות

6×5×2=606 \times 5 \times 2 = 60

שלוש המידות

80:(8×5)=280 : (8 \times 5) = 2

הנפח לחלק לרצפה

36:(3×3)=436 : (3 \times 3) = 4

הנפח לחלק לשתי המידות הידועות

שתי התיבות הראשונות שונות — ונפחן שווה: 60. מידה חסרה מוצאים בחילוק, לא בחיסור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

מיינו: מודדים בסמ״ר או בסמ״ק?

  • סמ״ר — שטח
  • סמ״ק — נפח
  • האוויר בחדר
  • חול בארגז
  • מים באקווריום
  • נייר עטיפה למתנה
  • צבע לקירות של חדר
  • שטיח לרצפה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : נייר עטיפה למתנה — סמ״ר — שטח · מים באקווריום — סמ״ק — נפח · צבע לקירות של חדר — סמ״ר — שטח · חול בארגז — סמ״ק — נפח · שטיח לרצפה — סמ״ר — שטח · האוויר בחדר — סמ״ק — נפח

Corrigé :

סמ״ר\text{סמ״ר}

מה שמכסה משטח: נייר, צבע, שטיח

סמ״ק\text{סמ״ק}

מה שממלא גוף: מים, חול, אוויר

צבע לקירות נמדד בשטח — גם אם הוא בא בפחית. השאלה היא מה מכסים: משטח, או את כל הגוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

Complétez (השלימו)

בכל תיבה יש ____ אלכסוני פאות ו-____ אלכסוני תיבה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בכל תיבה יש 12 אלכסוני פאות ו-4 אלכסוני תיבה.

Corrigé :

6×2=126 \times 2 = 12

שני אלכסונים בכל פאה

8:2=48 : 2 = 4

כל אלכסון תיבה מחבר שני קודקודים נגדיים

הרבה יותר אלכסוני פאות: כל פאה תורמת שניים, ואלכסוני התיבה רק חצי ממספר הקודקודים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

סמ״ק של ברזל שוקל 8 גרם. כמה גרם שוקלת לבנת ברזל שנפחה 10 סמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

10×8=8010 \times 8 = 80

נפח כפול משקל סגולי

80 גרם. לא 18: את הנפח כופלים במשקל הסגולי, לא מחברים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe