Les suites

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

En classe de CM1 (כיתה ד), les suites (סדרות) reposent sur la même idée que vous connaissez déjà : un saut (קפיצה) constant (קבועה).

Seulement, les nombres sont plus grands, et le saut (קפיצה) n'est plus toujours un compte rond.

Qu'est-ce qu'une suite (סדרות) ?

Une suite (סדרות) est une liste de nombres construite selon une règle.

Chaque nombre de la liste s'appelle un terme (איבר). Chaque terme a un rang (מקום) : premier, deuxième, troisième…

Et dans cette même suite (סדרות) — quel est le cinquième terme (איבר) ?

Voir la réponse et le corrigé

Le saut (קפיצה) est de 125, donc 1,625+125=1,7501{,}625 + 125 = 1{,}750. Le cinquième terme (איבר) est 1 750.

Maintenant, le kangourou saute le long de la même suite (סדרות). Certains termes (איבר) sont cachés — devinez-les (נחשו) avant qu'il n'atterrisse.

Lorsque les nombres sont grands, on trouve toujours d'abord la taille du saut (קפיצה) par une soustraction (חיסור) — et seulement ensuite on continue. Deviner d'après l'apparence des nombres ne fonctionne pas.

בודקים את הקפיצה בכל זוג

זוג אחד של שכנים לא מספיק כדי לדעת את הכלל.

מוצאים כלל בזוג הראשון, ואז בודקים אותו בכל זוג. רק כלל שמתאים לכל הזוגות הוא הכלל של הסדרה.

למה הכרטיס ×2\times 2 נפל, אף שהתאים לזוג הראשון?

Voir la réponse et le corrigé

כי 10×2=2010 \times 2 = 20, ולא 15. כלל חייב להתאים לכל זוג — זוג אחד לא מספיק.

בסדרה 340, 420, 500, …340,\ 420,\ 500,\ \ldots — מה גודל הקפיצה ומה הבא?

Voir la réponse et le corrigé

הקפיצה היא 80 (420−340=80420 - 340 = 80), והבא הוא 580.

ובסדרה 1000, 950, 900, …1000,\ 950,\ 900,\ \ldots — מה יהיה המספר החמישי?

Voir la réponse et le corrigé

800. הקפיצה היא מינוס 50, וארבע קפיצות מ-1000 מורידות 200.

חורים באמצע הסדרה

לפעמים חסר איבר באמצע. אפשר להגיע אליו משני הצדדים.

מהשכן השמאלי מוסיפים את הקפיצה. מהשכן הימני מחסרים אותה. אם הכל נכון — מגיעים לאותו מספר.

בסדרה 2,400, __, 1,800, 1,5002{,}400,\ \_\_,\ 1{,}800,\ 1{,}500 — מה חסר?

Voir la réponse et le corrigé

הקפיצה היא מינוס 300 (1,800−1,500=3001{,}800 - 1{,}500 = 300, והסדרה יורדת). מהשמאל: 2,400−300=2,1002{,}400 - 300 = 2{,}100. מהימין: 1,800+300=2,1001{,}800 + 300 = 2{,}100. חסר 2,100.

מה עוד מגלים בסדרה?

הכלל אומר רק «כמה קופצים». אבל בסדרה אפשר לגלות עוד דברים.

הנה סדרה שמתחילה ב-5 וקופצת ב-3:

למה בסדרה הזו האיברים מתחלפים — אי-זוגי, זוגי, אי-זוגי...?

Voir la réponse et le corrigé

כי הקפיצה, 3, היא אי-זוגית. מספר אי-זוגי ועוד 3 נותן זוגי, וזוגי ועוד 3 נותן אי-זוגי — אז בכל קפיצה מתחלפים.

ובסדרה 5, 15, 25, 35, …5,\ 15,\ 25,\ 35,\ \ldots — במה מסתיים כל איבר? והאם 95 שייך לה?

Voir la réponse et le corrigé

כל איבר מסתיים ב-5, כי הקפיצה היא 10 — ספרת האחדות לא משתנה. לכן 95 שייך (הוא האיבר העשירי), ו-90 לא.

בכיתה ד הקפיצות גדלות: 25, 150 ואפילו 250. ויש גם סדרות יורדות.

ויש סדרות שבהן כל איבר כפול מהקודם. לכן תמיד מתחילים במציאת מה קורה בין שני איברים שכנים.

כשהקפיצות גדלות: סדרות של כפל

לא כל סדרה קופצת בחיבור. נסו את הכרטיסים על הסדרה הבאה:

הטעות: להמשיך בחיבור כשההפרשים משתנים.

3, 6, 12, 24, 363,\ 6,\ 12,\ 24,\ 36
3, 6, 12, 24, 483,\ 6,\ 12,\ 24,\ 48

אחרי 24 לא מוסיפים 12 — מכפילים ב-2. אם ההפרשים לא שווים, בודקים אם יש כפל או חילוק.

בסדרה 960, 480, 240960,\ 480,\ 240 — מה הכלל?

Voir la réponse et le corrigé

מחלקים ב-2 בכל צעד. שימו לב: זו לא קפיצת חיסור — מ-960 ל-480 ירדנו 480, ומ-480 ל-240 רק 240. כשההפרש משתנה, בודקים כפל או חילוק.

בונים סדרה לפי כלל

אפשר גם הפוך: מקבלים מספר התחלה וכלל, ובונים את הסדרה בעצמנו.

למשל: «מתחילים ב-7, ובכל צעד מוסיפים 12».

מתחילים ב-1,000 ובכל צעד מחסרים 75. מהם ארבעת האיברים הראשונים?

Voir la réponse et le corrigé

1,000, 925, 850, 7751{,}000,\ 925,\ 850,\ 775. כל צעד מוריד 75.

Exercices

Découvrir

Exercice 1

המשיכו את הסדרה: 25, 50, 75, …25,\ 50,\ 75,\ \ldots

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 100

Corrigé :

75+25=10075 + 25 = 100

קפיצות של 25

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו גודל הקפיצה? 340, 380, 420, 460340,\ 380,\ 420,\ 460

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

380−340=40380 - 340 = 40

הקפיצה היא ההפרש בין שני שכנים. בודקים על עוד זוג כדי לוודא שהיא קבועה.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 3

סדרה מתחילה ב-5 וקופצת ב-10. מהו האיבר העשירי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 95

Corrigé :

5+9×10=955 + 9 \times 10 = 95

תשע קפיצות אחרי האיבר הראשון

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

השלימו את החורים

6060, 7575, ____ , 105105, ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6060, 7575, 90 , 105105, 120

Corrigé :

חור באמצע אפשר למלא משני הכיוונים: מוסיפים מהשמאלי או מחסרים מהימני. אותה תשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מה הכלל של הסדרה 960, 480, 240, 120960,\ 480,\ 240,\ 120?

  1. מחסרים 480 בכל צעד
  2. מחלקים ב-2 בכל צעד
  3. מחלקים ב-4
  4. מחסרים 240
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מחלקים ב-2 בכל צעד

Corrigé :

מ-480 ל-240 לא ירדנו ב-480 — חצינו. בסדרות של ד יש גם כפל וחילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המספר 1,000 נמצא בסדרה 250, 500, 750, …250,\ 500,\ 750,\ \ldots

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

750+250=1000750 + 250 = 1000

750 ועוד הקפיצה 250 נותנים בדיוק 1,000 — ולכן הוא בסדרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

איברי סדרה עולה התערבבו — סדרו אותם

  • 1515
  • 3030
  • 4545
  • 6060
  • 7575
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1515 · 3030 · 4545 · 6060 · 7575

Corrigé :

מוצאים קודם את הקפיצה מתוך שני איברים בטוחים, ואז מסדרים.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 8

הסדרה היא 7, 14, 21, …7,\ 14,\ 21,\ \ldots — אילו מספרים שייכים לה?

  • שייך
  • לא שייך
  • 2727
  • 3535
  • 4040
  • 4949
  • 5252
  • 6363
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3535 — שייך · 2727 — לא שייך · 4949 — שייך · 4040 — לא שייך · 6363 — שייך · 5252 — לא שייך

Corrigé :

שייך = מגיעים אליו בקפיצות של 7 — כלומר נמצא בלוח ה-7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

תלמיד כתב סדרה בקפיצות של 15 — שורה אחת שגויה

10, 25, 4010,\ 25,\ 40
40, 55, 7040,\ 55,\ 70
70, 85, 10570,\ 85,\ 105
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70, 85, 10570,\ 85,\ 105 → 70, 85, 10070,\ 85,\ 100

Corrigé :

בודקים כל מעבר בנפרד — השורה שבה ההפרש שונה היא השגויה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

התאימו כל סדרה לכלל שלה

  • 40, 80, 12040,\ 80,\ 120
  • 40, 80, 16040,\ 80,\ 160
  • 500, 400, 300500,\ 400,\ 300
  • 1, 10, 1001,\ 10,\ 100
  • כפול 10 בכל צעד
  • כפול 2 בכל צעד
  • פחות 100 בכל צעד
  • קפיצות של 40
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40, 80, 12040,\ 80,\ 120 — קפיצות של 40 · 40, 80, 16040,\ 80,\ 160 — כפול 2 בכל צעד · 500, 400, 300500,\ 400,\ 300 — פחות 100 בכל צעד · 1, 10, 1001,\ 10,\ 100 — כפול 10 בכל צעד

Corrigé :

שתי הסדרות הראשונות מתחילות אותו דבר — ונפרדות בצעד השלישי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

חוסכים 250 שקלים בכל חודש. כמה נחסך אחרי 4 חודשים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1000

Corrigé :

250×4=1000250 \times 4 = 1000

חיסכון קבוע כל חודש הוא סדרה: מכפילים את הקפיצה במספר החודשים.

Vérifier la réponse sur elev

Découvrir

Exercice 12

15001135021200310504?5

לפניכם סדרה יורדת. מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 900

Corrigé :

1,500−1,350=1501{,}500 - 1{,}350 = 150

הסדרה יורדת ב-150

1,050−150=9001{,}050 - 150 = 900

בסדרה יורדת מחסרים את הקפיצה — לא מוסיפים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בסדרה …, 420, 470, 520\ldots,\ 420,\ 470,\ 520 — איזה מספר בא לפני 420?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 370

Corrigé :

470−420=50470 - 420 = 50

הקפיצה

420−50=370420 - 50 = 370

הולכים אחורה — מחסרים

ללכת אחורה בסדרה עולה פירושו לחסר את הקפיצה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

באיזו סדרה הקפיצה היא 25?

  1. 100, 125, 175, 200100,\ 125,\ 175,\ 200
  2. 25, 50, 100, 20025,\ 50,\ 100,\ 200
  3. 250, 500, 750, 1,000250,\ 500,\ 750,\ 1{,}000
  4. 325, 350, 375, 400325,\ 350,\ 375,\ 400
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 325, 350, 375, 400325,\ 350,\ 375,\ 400

Corrigé :

350−325=25350 - 325 = 25
375−350=25375 - 350 = 25
400−375=25400 - 375 = 25

בסדרה הראשונה יש קפיצה אחת של 50 באמצע, בשלישית הכפלה, וברביעית הקפיצה 250. צריך לבדוק את כל הקפיצות.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 15

מתחילים ב-1,000 ובכל צעד מחסרים 75. מהו האיבר הרביעי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 775

Corrigé :

4−1=34 - 1 = 3

שלושה צעדים אחרי הראשון

3×75=2253 \times 75 = 225
1,000−225=7751{,}000 - 225 = 775

האיבר הרביעי הוא אחרי שלושה צעדים, לא ארבעה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

השלימו את החורים בסדרה היורדת

2,4002{,}400, ____ , 1,8001{,}800, ____ , 1,2001{,}200

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2,4002{,}400, 2100 , 1,8001{,}800, 1500 , 1,2001{,}200

Corrigé :

2,400−1,800=6002{,}400 - 1{,}800 = 600

שתי קפיצות

600:2=300600 : 2 = 300

קפיצה אחת

בין 2,400 ל-1,800 יש שתי קפיצות, לכן כל קפיצה היא חצי מ-600.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

41122363?4

לפניכם סדרה. מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 108

Corrigé :

12−4=8  36−12=24\begin{aligned}12 - 4 &= 8 \ \\ \ 36 - 12 &= 24\end{aligned}

ההפרשים לא שווים

4×3=12  12×3=36\begin{aligned}4 \times 3 &= 12 \ \\ \ 12 \times 3 &= 36\end{aligned}

כל איבר פי 3 מהקודם

36×3=10836 \times 3 = 108

מי שמוסיף 24 מקבל 60 — אבל ההפרשים גדלים, אז בודקים כפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

בסדרה עם קפיצה קבועה, האיבר השני הוא 950 והאיבר החמישי הוא 1,310. מהי הקפיצה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

5−2=35 - 2 = 3

מהמקום השני לחמישי — שלוש קפיצות

1,310−950=3601{,}310 - 950 = 360

כל שלוש הקפיצות ביחד

360:3=120360 : 3 = 120

הטעות הנפוצה: לחלק ב-5 או ב-2. סופרים את הקפיצות בין המקומות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

בסדרה 5, 8, 11, 14, …5,\ 8,\ 11,\ 14,\ \ldots כל האיברים אי-זוגיים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

5+3=85 + 3 = 8

כבר האיבר השני זוגי

הקפיצה 3 אי-זוגית, ולכן האיברים מתחלפים: אי-זוגי, זוגי, אי-זוגי...

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 20

סדרה מתחילה ב-3 וקופצת ב-10. איזה מספר שייך לה?

  1. 93
  2. 130
  3. 100
  4. 98
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 93

Corrigé :

3, 13, 23, …, 933,\ 13,\ 23,\ \ldots,\ 93

כל האיברים מסתיימים ב-3

קפיצה של 10 לא משנה את ספרת האחדות — היא נשארת 3. רק 93 מסתיים ב-3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

שתיל עגבנייה גבוה 20 ס״מ. בכל שבוע הוא גדל ב-15 ס״מ. כמה ס״מ יהיה גובהו אחרי 3 שבועות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 65

Corrigé :

3×15=453 \times 15 = 45

הגדילה בשלושה שבועות

20+45=6520 + 45 = 65

הגובה ההתחלתי כבר קיים — מוסיפים אליו רק את שלושת השבועות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

101132113144125156?7

בסדרה הזו יש שני צעדים שמתחלפים. מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

10+3=13  13−2=11\begin{aligned}10 + 3 &= 13 \ \\ \ 13 - 2 &= 11\end{aligned}

פלוס 3, מינוס 2

12+3=15  15−2=13\begin{aligned}12 + 3 &= 15 \ \\ \ 15 - 2 &= 13\end{aligned}

ממשיכים באותו דפוס

הקפיצות אינן שוות — אבל הן חוזרות על עצמן: +3+3, −2-2, +3+3, −2-2...

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

מיינו: סדרה עולה או סדרה יורדת?

  • עולה
  • יורדת
  • 1,001, 1,011, 1,0211{,}001,\ 1{,}011,\ 1{,}021
  • 120, 135, 150120,\ 135,\ 150
  • 5,000, 4,750, 4,5005{,}000,\ 4{,}750,\ 4{,}500
  • 640, 320, 160640,\ 320,\ 160
  • 7, 70, 7007,\ 70,\ 700
  • 900, 850, 800900,\ 850,\ 800
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120, 135, 150120,\ 135,\ 150 — עולה · 900, 850, 800900,\ 850,\ 800 — יורדת · 7, 70, 7007,\ 70,\ 700 — עולה · 640, 320, 160640,\ 320,\ 160 — יורדת · 1,001, 1,011, 1,0211{,}001,\ 1{,}011,\ 1{,}021 — עולה · 5,000, 4,750, 4,5005{,}000,\ 4{,}750,\ 4{,}500 — יורדת

Corrigé :

900>850>800900 > 850 > 800

המספרים קטנים — יורדת

640:2=320640 : 2 = 320

גם חילוק יכול להוריד

לא משנה אם הצעד הוא חיבור או כפל — מסתכלים אם המספרים גדלים או קטנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

איברי סדרה יורדת התערבבו — סדרו אותם מהגדול לקטן

  • 600600
  • 675675
  • 750750
  • 825825
  • 900900
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 900900 · 825825 · 750750 · 675675 · 600600

Corrigé :

900−75=825900 - 75 = 825

מהגדול, מינוס 75 בכל צעד

הקפיצה היא מינוס 75. מתחילים מהגדול ומחסרים 75 בכל פעם.

Vérifier la réponse sur elev

Découvrir

Exercice 25

Complétez (השלימו) le tableau (טבלה) de la suite (סדרה) 340, 420, 500, …340,\ 420,\ 500,\ \ldots : pour chaque rang — son terme (איבר).

RangTerme (איבר)
1340340
2420420
3____
4____
5____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3: 500 · 4: 580 · 5: 660

Corrigé :

420−340=80420 - 340 = 80

Taille du saut (קפיצה)

420+80=500420 + 80 = 500

Le terme (איבר) au rang 3

500+80=580500 + 80 = 580

Le terme (איבר) au rang 4

580+80=660580 + 80 = 660

Le terme (איבר) au rang 5

À chaque ligne, le rang augmente de 1, et le terme (איבר) augmente d'un bond (קפיצה), 80. Ne pas confondre : le rang est 3, le terme est 500.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

סמנו על הישר את האיבר הבא בסדרה 1,250, 1,375, 1,500, 1,6251{,}250,\ 1{,}375,\ 1{,}500,\ 1{,}625.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

1375−1250=1251375 - 1250 = 125

Taille du saut (קפיצה)

1625+125=17501625 + 125 = 1750

האיבר הבא

כל שנתה על הישר היא 125 — בדיוק קפיצה אחת. מ-1,500 סופרים שתי שנתות ימינה.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 27

הסדרה יורדת: 2,000, 1,750, 1,500, …2{,}000,\ 1{,}750,\ 1{,}500,\ \ldots סמנו על הישר את האיבר החמישי.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

2000−1750=2502000 - 1750 = 250

יורדים ב-250

4×250=10004 \times 250 = 1000

ארבע קפיצות עד האיבר החמישי

2000−1000=10002000 - 1000 = 1000

האיבר החמישי

עד האיבר החמישי יש ארבע קפיצות, לא חמש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

הצפרדע 🐸 בונה סדרה: 0, 25, 50, …0,\ 25,\ 50,\ \ldots עזרו לה להגיע בדיוק ל-200.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

200:25=8200 : 25 = 8

כמה קפיצות של 25 יש ב-200

שמונה קפיצות. בדיקה: 8×25=2008 \times 25 = 200.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

בסדרה הזו כל איבר הוא פי 2 מהקודם. השלימו את הטבלה.

RangTerme (איבר)
155
21010
3____
4____
5____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3: 20 · 4: 40 · 5: 80

Corrigé :

10×2=2010 \times 2 = 20
20×2=4020 \times 2 = 40
40×2=8040 \times 2 = 80

מכפילים ב-2, לא מוסיפים 5: ההפרשים 5, 10, 20, 40 גדלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

בסדרה 150, __, 450, 600150,\ \_\_,\ 450,\ 600 חסר איבר. סמנו אותו על הישר.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

600−450=150600 - 450 = 150

Taille du saut (קפיצה)

150+150=300150 + 150 = 300

מהשמאל

450−150=300450 - 150 = 300

ומהימין — אותו מספר

שתי הדרכים נותנות 300.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

הסדרה מתחילה ב-5 וקופצת ב-3. השלימו את האיברים, וסמנו: זוגי או אי-זוגי?

RangTerme (איבר)זוגי או אי-זוגי?
155אי-זוגי
288זוגי
3________
4________
5________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3: 11, אי-זוגי · 4: 14, זוגי · 5: 17, אי-זוגי

Corrigé :

8+3=118 + 3 = 11

אי-זוגי

11+3=1411 + 3 = 14

זוגי

14+3=1714 + 3 = 17

אי-זוגי

הקפיצה 3 אי-זוגית, ולכן בכל קפיצה הזוגיות מתחלפת.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe