La règle, le terme lointain, et l’intrus

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

על כל סדרה אפשר לשאול כמה שאלות, מהקלה לקשה:

11

מה האיבר הבא?

22

מה האיבר העשירי?

33

האם המספר 100 שייך לסדרה בכלל?

44

ואם כן — באיזה מקום הוא?

נלמד את כולן על אותה סדרה.

שאלה 1 — האיבר הבא

הקלה מכולן: מוצאים את הקפיצה בין שני שכנים, ובודקים אותה בזוג נוסף.

ואז מוסיפים אותה לאיבר האחרון: 64+8=7264 + 8 = 72 — זה האיבר התשיעי.

ואם רוצים את האיבר ה-12 בדרך הזו — כמה פעמים צריך להוסיף 8 אחרי 64?

Voir la réponse et le corrigé

ארבע פעמים (72, 80, 88, 9672,\ 80,\ 88,\ 96). זה עוד עובד — אבל לאיבר ה-100 זה כבר ייקח הרבה זמן. בשביל זה יש את שאלה 2.

שאלה 2 — האיבר הרחוק

מה האיבר ה-12? לא צריך לכתוב שנים-עשר מספרים.

עד האיבר ה-12 יש 11 קפיצות — הראשון ניתן בחינם. וכל קפיצה שווה 8.

האיבר = ההתחלה + (המקום פחות 1) × הקפיצה

ובסדרה שמתחילה בדיוק בגודל הקפיצה — כמו כאן, מתחילים ב-8 וקופצים 8 — יש קיצור נוסף: האיבר ה-12 הוא פשוט 12×812 \times 8. זה לוח הכפל!

הטעות של הגדר.

8+12×8=1048 + 12 \times 8 = 104
8+11×8=968 + 11 \times 8 = 96

גדר עם 12 עמודים יש בה רק 11 רווחים. גם בסדרה: 12 איברים, 11 קפיצות.

בסדרה 200, 190, 180, …200,\ 190,\ 180,\ \ldots — מהו האיבר העשירי?

Voir la réponse et le corrigé

תשע קפיצות של מינוס 10: 9×10=909 \times 10 = 90, ואז 200−90=110200 - 90 = 110. האיבר העשירי הוא 110.

שאלה 3 — המספר האורח

האם 100 שייך לסדרה 8, 16, 24, …8,\ 16,\ 24,\ \ldots? כל איברי הסדרה הם תוצאות בלוח הכפל של 8.

אז השאלה האמיתית היא: האם 100 מתחלק ב-8 בלי שארית?

והאם 104 שייך לסדרה?

Voir la réponse et le corrigé

כן! 104:8=13104 : 8 = 13 בדיוק, בלי שארית. הוא האיבר ה-13. הסדרה מדלגת מ-96 ישר ל-104 — ו-100 נשאר בחוץ.

הטעות של המספר האורח.

100∈8,16,24,…100 \in 8, 16, 24, \ldots
100:8=12 (4)100 : 8 = 12 \ (4)

מספר «עגול ויפה» עוד לא אומר שהוא בסדרה. רק החילוק מכריע — שארית אפס פירושה שייך, כל שארית אחרת פירושה בחוץ.

שאלה 4 — באיזה מקום?

עכשיו השאלה הפוכה: המספר 75 נמצא בסדרה 5, 12, 19, 26, …5,\ 12,\ 19,\ 26,\ \ldots — באיזה מקום?

כאן הסדרה לא מתחילה בגודל הקפיצה, אז לוח הכפל לבד לא עוזר. עושים את הדרך אחורה:

והאם 80 נמצא באותה סדרה, 5, 12, 19, …5,\ 12,\ 19,\ \ldots?

Voir la réponse et le corrigé

לא. 80−5=7580 - 5 = 75, ואז 75:7=1075 : 7 = 10 עם שארית 5. הסדרה קופצת מ-75 ל-82 — מעל 80.

ארבע השאלות, ואיך עונים על כל אחת:

11

הבא — מוסיפים קפיצה.

22

הרחוק — (מקום פחות 1) כפול קפיצה, ועוד ההתחלה.

33

שייך? — מחסרים את ההתחלה ובודקים אם מתחלק בקפיצה.

44

באיזה מקום? — אותו חילוק, ועוד 1.

Exercices

Exercice 1

בסדרה 6, 12, 18, ... — מהו האיבר העשירי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

10×6=6010 \times 6 = 60

הסדרה מתחילה בגודל הקפיצה — זה לוח הכפל של 6

האיבר העשירי בלוח הכפל הוא פשוט המספר כפול 10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בסדרה 5, 12, 19, 26, ... — מהו האיבר התשיעי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 61

Corrigé :

12−5=712 - 5 = 7

Taille du saut (קפיצה)

8×7=568 \times 7 = 56

שמונה קפיצות עד האיבר התשיעי

5+56=615 + 56 = 61

ועוד ההתחלה

כאן ההתחלה (5) שונה מהקפיצה (7) — אז אין קיצור, עובדים לפי הנוסחה המלאה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

האם המספר 75 שייך לסדרה 9, 18, 27, ...?

  1. כן — הוא האיבר השמיני
  2. כן — כל מספר עגול שייך
  3. לא — 75 אינו מתחלק ב-9
  4. Impossible de savoir
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לא — 75 אינו מתחלק ב-9

Corrigé :

75:9=8 (3)75 : 9 = 8 \ (3)

שארית 3

72, 8172,\ 81

הסדרה קופצת מ-72 ל-81 — מעל 75

אפשר גם עם סימן ההתחלקות ב-9: 7+5=127+5=12, ו-12 אינו מתחלק ב-9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בסדרה 200, 175, 150, ... — מהו האיבר השישי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

200−175=25200 - 175 = 25

קפיצה של 25 — כלפי מטה

5×25=1255 \times 25 = 125

חמש קפיצות

200−125=75200 - 125 = 75

סדרה יורדת — מחסרים

בדיקה: 200, 175, 150, 125, 100, 75.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

המספר 84 הוא איבר בסדרה 7, 14, 21, ... — באיזה מקום?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

84:7=1284 : 7 = 12

מתחלק בדיוק

בסדרת לוח הכפל, החילוק נותן ישר את מספר המקום: 84 הוא האיבר ה-12.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

סדרה: 4, 9, 14, 19, … מהו הכלל? כתבו את גודל הקפיצה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

9−4=59 - 4 = 5

ההפרש בין שכנים

ובודקים על עוד זוג: 14 - 9 = 5. קפיצה אחת לא מספיקה להוכחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באותה סדרה — מהו האיבר השישי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 29

Corrigé :

19+5=2419 + 5 = 24

החמישי

24+5=2924 + 5 = 29

השישי

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

סדרה: 80, 73, 66, 59, … מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 52

Corrigé :

80−73=780 - 73 = 7

הקפיצה — למטה

59−7=5259 - 7 = 52

סדרה יכולה גם לרדת — הכלל הוא «פחות 7».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

סדרה בקפיצות של 6 שמתחילה ב-3. מהו האיבר העשירי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 57

Corrigé :

10−1=910 - 1 = 9

תשע קפיצות מהאיבר הראשון

3+9×6=573 + 9 \times 6 = 57

לאיבר העשירי מגיעים אחרי תשע קפיצות, לא עשר — הראשון כבר עומד במקומו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בסדרה 2, 6, 10, 14, 17, 22 — מיהו המספר האורח?

  1. 14
  2. 17
  3. 6
  4. 22
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 17

Corrigé :

+4,+4,+4+4 , +4 , +4

הכלל

14+4=18≠1714 + 4 = 18 \neq 17

והוא שובר אותו

בודקים כל קפיצה — האורח הוא זה שאחריו הקפיצות מסתדרות שוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

3172113154+4+4+4…?20

בסדרה 3, 7, 11, 15, ... — מהו האיבר ה-20?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 79

Corrigé :

20−1=1920 - 1 = 19

מספר הקפיצות

19×4=7619 \times 4 = 76
3+76=793 + 76 = 79

לא כותבים עשרים מספרים — קפיצה אחת גדולה של 19×419 \times 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בסדרה 5, 12, 19, 26, ... — באיזה מקום נמצא המספר 75?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

75−5=7075 - 5 = 70

הדרך מהאיבר הראשון

70:7=1070 : 7 = 10

עשר קפיצות

10+1=1110 + 1 = 11

ועוד האיבר הראשון

מי שעונה 10 שכח את האיבר הראשון — עשר קפיצות מביאות למקום ה-11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

המספר 200 שייך לסדרה 6, 12, 18, …6,\ 12,\ 18,\ \ldots

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

200:6=33 (2)200 : 6 = 33 \ (2)

שארית 2

33×6=198  34×6=204\begin{aligned}33 \times 6 &= 198 \ \\ \ 34 \times 6 &= 204\end{aligned}

הסדרה מדלגת מעליו

200 זוגי ועגול — אבל זה לא מספיק. רק חילוק בלי שארית אומר «שייך».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

איזה מספר שייך לסדרה 4, 9, 14, 19, …4,\ 9,\ 14,\ 19,\ \ldots?

  1. 64
  2. 86
  3. 52
  4. 71
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 64

Corrigé :

64−4=6064 - 4 = 60

מחסרים את ההתחלה

60:5=1260 : 5 = 12

מתחלק בדיוק — שייך

קיצור: כל האיברים מסתיימים ב-4 או ב-9, כי הקפיצה היא 5. רק 64 מתאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בסדרה 500, 488, 476, ... — מהו האיבר ה-15?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 332

Corrigé :

500−488=12500 - 488 = 12

הסדרה יורדת ב-12

15−1=1415 - 1 = 14

ארבע-עשרה קפיצות

14×12=16814 \times 12 = 168
500−168=332500 - 168 = 332

בסדרה יורדת — מחסרים

אותה דרך כמו בסדרה עולה, רק שבסוף מחסרים מההתחלה במקום להוסיף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

כמה איברים יש בסדרה 10, 15, 20, …, 10010,\ 15,\ 20,\ \ldots,\ 100?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19

Corrigé :

100−10=90100 - 10 = 90

כל הדרך

90:5=1890 : 5 = 18

שמונה-עשרה קפיצות

18+1=1918 + 1 = 19

ועוד האיבר הראשון

זו שוב הגדר: 18 רווחים — 19 עמודים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בסדרה 7, 14, 21, ... — מהו האיבר הראשון שגדול מ-200?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 203

Corrigé :

200:7=28 (4)200 : 7 = 28 \ (4)

28 קפיצות לא מספיקות

28×7=19628 \times 7 = 196

עדיין קטן מ-200

29×7=20329 \times 7 = 203

הראשון מעל 200

לא עוצרים ב-196 — צריך איבר גדול מ-200.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

בסדרה עם קפיצה קבועה, האיבר הראשון הוא 6 והאיבר החמישי הוא 30. מהי הקפיצה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

5−1=45 - 1 = 4

ארבע קפיצות

30−6=2430 - 6 = 24

כל הדרך

24:4=624 : 4 = 6

בדיקה: 6, 12, 18, 24, 30.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

דנה חישבה את האיבר העשירי בסדרה 5, 9, 13, ... — שורה אחת שגויה

9−5=49 - 5 = 4
10×4=4010 \times 4 = 40
5+40=455 + 40 = 45
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10×4=4010 \times 4 = 40 → 9×4=369 \times 4 = 36

Corrigé :

5+36=415 + 36 = 41

האיבר העשירי הנכון

לאיבר העשירי יש תשע קפיצות. הטעות של הגדר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

חוג הציור נפגש פעם בשבוע. המפגש הראשון היה ב-3 בחודש. באיזה תאריך יהיה המפגש החמישי (באותו חודש)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 31

Corrigé :

5−1=45 - 1 = 4

ארבעה שבועות אחרי הראשון

4×7=284 \times 7 = 28
3+28=313 + 28 = 31

פעם בשבוע היא קפיצה של 7 ימים: 3, 10, 17, 24, 31.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

התאימו כל שאלה לדרך שעונה עליה (הסדרה: 6, 11, 16, ...)

  • מהו האיבר הבא?
  • מהו האיבר העשירי?
  • האם 60 שייך?
  • באיזה מקום 56?
  • 50:550 : 5, ועוד 1
  • בודקים אם 54 מתחלק ב-5
  • מוסיפים 5 ל-16
  • מוסיפים ל-6 תשע קפיצות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מהו האיבר הבא? — מוסיפים 5 ל-16 · מהו האיבר העשירי? — מוסיפים ל-6 תשע קפיצות · האם 60 שייך? — בודקים אם 54 מתחלק ב-5 · באיזה מקום 56? — 50:550 : 5, ועוד 1

Corrigé :

56−6=5056 - 6 = 50

מורידים את ההתחלה

50:5=10  10+1=11\begin{aligned}50 : 5 &= 10 \ \\ \ 10 + 1 &= 11\end{aligned}

56 הוא האיבר ה-11

שלוש השאלות האחרונות מתחילות באותו צעד: מורידים את ההתחלה (6), ורק אז עובדים עם הקפיצה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

השלימו את הטבלה של הסדרה 8, 16, 24, …8,\ 16,\ 24,\ \ldots

RangTerme (איבר)
188
21616
32424
10____
12____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10: 80 · 12: 96

Corrigé :

8+9×8=808 + 9 \times 8 = 80

לאיבר ה-10: תשע קפיצות

8+11×8=968 + 11 \times 8 = 96

לאיבר ה-12: אחת-עשרה קפיצות

הסדרה מתחילה בגודל הקפיצה, אז זה גם לוח הכפל: 10×8=8010 \times 8 = 80, 12×8=9612 \times 8 = 96.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

סמנו על הישר את האיבר ה-10 של הסדרה 5, 12, 19, …5,\ 12,\ 19,\ \ldots

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

10−1=910 - 1 = 9

מספר הקפיצות

9×7=639 \times 7 = 63

כל הקפיצות ביחד

5+63=685 + 63 = 68

האיבר העשירי

תשע קפיצות, לא עשר: 5+10×7=755 + 10 \times 7 = 75 הוא האיבר ה-11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

צבעו בלוח את כל איברי הסדרה 8, 16, 24, …8,\ 16,\ 24,\ \ldots עד 100.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

96+8=10496 + 8 = 104

אחרי 96 הסדרה קופצת מעל 100

הצבועים הם לוח הכפל של 8. המספר 100 לא נצבע: 100:8=12100 : 8 = 12 ושארית 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

הצפרדע 🐸 קופצת בסדרה 0, 7, 14, …0,\ 7,\ 14,\ \ldots עזרו לה להגיע בדיוק ל-84.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

84:7=1284 : 7 = 12

שתים-עשרה קפיצות

ולכן 84 הוא האיבר ה-12 של הסדרה 7, 14, 21, …7,\ 14,\ 21,\ \ldots

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

אילו מספרים שייכים לסדרה 5, 12, 19, …5,\ 12,\ 19,\ \ldots?

  • שייך
  • לא שייך
  • 3333
  • 4040
  • 5050
  • 6161
  • 7070
  • 8282
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3333 — שייך · 4040 — שייך · 5050 — לא שייך · 6161 — שייך · 7070 — לא שייך · 8282 — שייך

Corrigé :

33−5=28 28:7=4\begin{aligned}33 - 5 &= 28 \\ \ 28 : 7 &= 4\end{aligned}

שייך

50−5=45 45=6×7+3\begin{aligned}50 - 5 &= 45 \\ \ 45 &= 6 \times 7 + 3\end{aligned}

שארית 3 — לא שייך

82−5=77 77:7=11\begin{aligned}82 - 5 &= 77 \\ \ 77 : 7 &= 11\end{aligned}

שייך

מחסרים קודם את ההתחלה, 5, ורק אז מחלקים ב-7. 70 מתחלק ב-7 — אבל 65 לא, ולכן 70 בחוץ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

Complétez (השלימו)

המספר 5656 נמצא בסדרה 6, 11, 16, …6,\ 11,\ 16,\ \ldots במקום ה-____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : המספר 5656 נמצא בסדרה 6, 11, 16, …6,\ 11,\ 16,\ \ldots במקום ה-11

Corrigé :

56−6=5056 - 6 = 50

מורידים את ההתחלה

50:5=1050 : 5 = 10

עשר קפיצות

10+1=1110 + 1 = 11

ועוד האיבר הראשון

עשר קפיצות הן האיבר ה-11, לא העשירי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe