Polygones et diagonales

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

במצולע מספר הצלעות שווה למספר הקודקודים.

זה נכון בכל מצולע, בלי יוצא מן הכלל.

למצולע יש 10 קודקודים. כמה צלעות יש לו?

Voir la réponse et le corrigé

10. בכל מצולע יש בדיוק אותו מספר של צלעות ושל קודקודים.

מהו אלכסון

אלכסון הוא קטע שמחבר שני קודקודים שאינם שכנים.

בין שני קודקודים שכנים יש צלע. לכן צלע איננה אלכסון.

כמה אלכסונים יש למשולש?

Voir la réponse et le corrigé

אף אחד. כל שני קודקודים במשולש הם שכנים, ולכן אין מה לחבר.

וכמה אלכסונים יש למרובע?

Voir la réponse et le corrigé

שניים, והם נפגשים בתוך המרובע.

הטעות של האלכסון.

צלע היא אלכסון\text{צלע היא אלכסון}
אלכסון מחבר קודקודים שאינם שכנים\text{אלכסון מחבר קודקודים שאינם שכנים}

צלע מחברת שתי פינות שכנות — ולכן היא לא אלכסון.

כמה אלכסונים יש?

ככל שיש יותר קודקודים, מספר האלכסונים גדל הרבה יותר מהר.

00

משולש

22

מרובע

55

מחומש

99

משושה

כמה אלכסונים אפשר למתוח מקודקוד אחד של משושה?

Voir la réponse et le corrigé

שלושה. מששת הקודקודים מורידים את הקודקוד עצמו ואת שני השכנים — נשארו 3.

אלכסון שיוצא החוצה

עד עכשיו כל האלכסונים היו בתוך המצולע.

יש מצולעים עם פינה שנכנסת פנימה, כמו ראש של חץ.

במצולע כזה אלכסון יכול לעבור מחוץ למצולע. והוא עדיין אלכסון!

כמה מהאלכסונים של ראש החץ עוברים מחוץ למרובע?

Voir la réponse et le corrigé

אחד. הפינה שנכנסת פנימה משאירה אותו בחוץ. האלכסון השני עובר בפנים.

ויש מקרה שלישי: אלכסון שעובר חלק מהדרך על צלע.

קטע שעובר חלק על צלע וחלק בחוץ — האם הוא יכול להיות אלכסון?

Voir la réponse et le corrigé

כן. מה שקובע הוא שני הקודקודים: אם הם אינם שכנים, הקטע הוא אלכסון. איפה הוא עובר — לא משנה.

אלכסון נקבע לפי הקודקודים שהוא מחבר — שני קודקודים שאינם שכנים. לא לפי המקום שבו הוא עובר: בפנים, בחוץ, או על צלע.

Exercices

Exercice 1

מחומש — ספרו את הנקודות

כמה קודקודים יש למחומש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

55

כמספר הצלעות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה אלכסונים יש למשולש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

00

כל הקודקודים שכנים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

המרובע ואלכסוניו המקווקווים

כמה אלכסונים יש למרובע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

22

הם נפגשים בתוך המרובע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ספרו את הקווים המקווקווים

כמה אלכסונים יש למחומש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

55

הרבה יותר מבמרובע — והפער רק גדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו אלכסון?

  1. כל צלע של המצולע
  2. הקו הארוך ביותר
  3. קטע שמחבר שני קודקודים שאינם שכנים
  4. קו שיוצא מהמצולע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C קטע שמחבר שני קודקודים שאינם שכנים

Corrigé :

אין ביניהם צלע\text{אין ביניהם צלע}

אלכסון מחבר שני קודקודים שאינם שכנים. בין קודקודים שכנים יש צלע, לא אלכסון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

משושה

כמה צלעות יש למשושה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

66

וגם שישה קודקודים

השם אומר הכול — «משושה» בא מהמספר שש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

משושה עם כל אלכסוניו

ספרו את האלכסונים של המשושה שבציור.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

99

שלושה מכל קודקוד, וכל אחד נספר פעם אחת

לא 18! כל אלכסון מחבר שני קודקודים — מי שסופר מכל קודקוד בנפרד סופר כל קו פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

משולש — כל שני קודקודים שכנים

מדוע למשולש אין אלכסונים?

  1. כי צלעותיו ישרות
  2. כי כל שני קודקודים בו שכנים
  3. כי הוא קטן מדי
  4. יש לו, אבל קצרים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כי כל שני קודקודים בו שכנים

Corrigé :

00

בין כל שני קודקודים כבר יש צלע

אלכסון מחבר קודקודים שאינם שכנים — ובמשולש אין זוג כזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במצולע מסוים 8 קודקודים. כמה צלעות יש לו?

  1. 16
  2. 9
  3. 8
  4. 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 8

Corrigé :

88

מספר הצלעות שווה תמיד למספר הקודקודים

בלי יוצא מן הכלל — בכל מצולע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מחומש ואלכסוניו

איזה קו בציור אינו אלכסון של המחומש?

  1. קו שמחבר שני קודקודים שכנים
  2. קו מקווקו שעובר בפנים
  3. קו בין שתי פינות נגדיות
  4. כל הקווים אלכסונים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A קו שמחבר שני קודקודים שכנים

Corrigé :

שכנים→צלע\text{שכנים} \rightarrow \text{צלע}

קו בין שכנים הוא צלע. האלכסונים הם רק הקווים הפנימיים.

Vérifier la réponse sur elev

להעמיק: אלכסון בחוץ ועל צלע

Exercice 11

ABCD

אלכסון של מצולע נמצא תמיד בתוך המצולע.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

A — CA \text{ — } C

עובר מחוץ למרובע

במצולע עם פינה שנכנסת פנימה, אלכסון יכול לצאת החוצה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ABCD

כמה מהאלכסונים של המרובע שבציור עוברים מחוץ למרובע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

A — CA \text{ — } C

בחוץ

B — DB \text{ — } D

בפנים

רק אחד. האלכסון השני עובר בתוך המרובע, כרגיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

ABCD

כמה אלכסונים יש בסך הכול למרובע שבציור?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

4−1−2=14 - 1 - 2 = 1

מכל קודקוד: אלכסון אחד

4×1:2=24 \times 1 : 2 = 2

כל אלכסון נספר פעמיים

לכל מרובע שני אלכסונים — גם כשהוא «חץ». הצורה לא משנה את המספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ABCD

הקטע המודגש מחבר את AA ו-CC, שאינם שכנים, ועובר מחוץ למרובע. מהו?

  1. גובה
  2. לא אלכסון — כי הוא בחוץ
  3. צלע
  4. אלכסון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אלכסון

Corrigé :

קודקודים שאינם שכנים\text{קודקודים שאינם שכנים}

אלכסון נקבע לפי הקודקודים, לא לפי המקום שבו הוא עובר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ABCD

קטע שמחבר שני קודקודים שכנים יכול להיות אלכסון.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

שכנים⇒צלע\text{שכנים} \Rightarrow \text{צלע}

בין שני קודקודים שכנים יש צלע — וזו לא אלכסון, בכל מצולע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ABCDEFGH

הקטע המקווקו מ-HH ל-DD עובר חלק על צלע וחלק מחוץ לצורה. האם הוא אלכסון?

  1. לא — אלכסון חייב להיות בפנים
  2. כן — HH ו-DD אינם שכנים
  3. לא — הוא נוגע בצלע
  4. רק החלק שבחוץ הוא אלכסון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כן — HH ו-DD אינם שכנים

Corrigé :

H,D אינם שכניםH , D \ \text{אינם שכנים}

הקטע כולו הוא אלכסון, מקודקוד לקודקוד. נגיעה בצלע לא משנה דבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

ABCDEF

כמה אלכסונים יוצאים מהקודקוד DD של המשושה שבציור?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

6−1−2=36 - 1 - 2 = 3

בלי DD עצמו ובלי שני השכנים שלו

גם כשד היא הפינה שנכנסת פנימה, יוצאים ממנה 3 אלכסונים — כמו מכל קודקוד של משושה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

ABCDEFGH

כמה קודקודים יש לצורה שבציור?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

88

סופרים את הנקודות, כולל הפינות של החריץ

גם הפינות שנכנסות פנימה הן קודקודים — ולכן יש 8 קודקודים ו-8 צלעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

השלימו את הטבלה.

המצולעצלעותקודקודיםאלכסונים
משולש3________
מרובע4________
מחומש5________
משושה6________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : משולש: 3, 0 · מרובע: 4, 2 · מחומש: 5, 5 · משושה: 6, 9

Corrigé :

3, 4, 5, 63,\ 4,\ 5,\ 6

מספר הקודקודים שווה למספר הצלעות

0, 2, 5, 90,\ 2,\ 5,\ 9

האלכסונים: אפס במשולש, ואז 2, 5 ו-9

הקודקודים תמיד כמו הצלעות. האלכסונים גדלים הרבה יותר מהר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

צלע או אלכסון? מיינו כל קטע.

  • צלע
  • אלכסון
  • יוצא מקודקוד אל הקודקוד שלידו
  • מחבר שני קודקודים שאינם שכנים
  • מחבר שני קודקודים שכנים
  • עובר בין שתי פינות נגדיות של מרובע
  • עובר מחוץ לצורה, בין שני קודקודים שאינם שכנים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מחבר שני קודקודים שכנים — צלע · מחבר שני קודקודים שאינם שכנים — אלכסון · יוצא מקודקוד אל הקודקוד שלידו — צלע · עובר בין שתי פינות נגדיות של מרובע — אלכסון · עובר מחוץ לצורה, בין שני קודקודים שאינם שכנים — אלכסון

Corrigé :

צלע\text{צלע}

כששני הקודקודים שכנים

אלכסון\text{אלכסון}

כשהם אינם שכנים — גם אם הקטע עובר בחוץ

קובעים לפי הקודקודים, לא לפי המקום שבו הקטע עובר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

מתומן — 8 קודקודים

כמה אלכסונים יוצאים מקודקוד אחד של מתומן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

8−1−2=58 - 1 - 2 = 5

מורידים את הקודקוד עצמו ואת שני השכנים

הטעות: לשכוח את הקודקוד עצמו, ולקבל 6.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe