Les deux noms du triangle

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

נזכיר מכיתה ג: לכל משולש שני שמות — אחד לפי הצלעות ואחד לפי הזוויות.

השנה נדייק: לא כל צירוף של שני שמות אפשרי.

הצירוף שלא תמצאו: שווה צלעות עם זווית ישרה או קהה.

כשכל הצלעות שוות, גם כל הזוויות שוות. אף אחת מהן לא מגיעה ל-90.

משולש עם צלעות 6, 6, 6 — מהם שני שמותיו?

Voir la réponse et le corrigé

שווה צלעות וחד זוויות. כשכל הצלעות שוות, גם כל הזוויות שוות — ולכן כולן חדות.

האם ייתכן משולש שווה שוקיים וגם ישר זווית?

Voir la réponse et le corrigé

כן. למשל משולש עם שתי צלעות שוות שביניהן זווית ישרה — חצי ריבוע שנחתך באלכסון.

הטעות של הצירופים.

שווה צלעות + ישר זווית\text{שווה צלעות + ישר זווית}
שווה צלעות תמיד חד זוויות\text{שווה צלעות תמיד חד זוויות}

כשכל הצלעות שוות כל הזוויות שוות, ושלוש זוויות שוות לא יכולות לכלול 90.

משרטטים: משולש ישר זווית ושווה שוקיים

אפשר לבנות משולש עם זווית קהה ועם שתי צלעות שוות?

Voir la réponse et le corrigé

כן. פותחים את שתי השוקיים השוות יותר מזווית ישרה, ומחברים את הקצוות. נסו בכלי שלמטה.

ומה עם שתי זוויות ישרות באותו משולש? נסו בעצמכם.

במשולש יש לכל היותר זווית ישרה אחת, או זווית קהה אחת.

כמה זוויות חדות, לפחות, יש בכל משולש?

Voir la réponse et le corrigé

שתיים. יש לכל היותר זווית אחת ישרה או קהה — ושתי האחרות חדות.

כל הצירופים — בטבלה אחת

שלושה שמות לפי הצלעות, ושלושה שמות לפי הזוויות: תשעה צירופים. כמה מהם באמת קיימים?

כמה מתשעת הצירופים אפשריים?

Voir la réponse et le corrigé

שבעה. 3+3+1=73 + 3 + 1 = 7. שני הצירופים שחסרים הם שווה צלעות עם זווית ישרה, ושווה צלעות עם זווית קהה.

הטעות של המשולש הקהה.

קהה זווית⇒שונה צלעות\text{קהה זווית} \Rightarrow \text{שונה צלעות}
קהה זווית ושווה שוקיים — אפשרי\text{קהה זווית ושווה שוקיים — אפשרי}

זווית קהה לא מונעת שתי צלעות שוות. היא מונעת רק שלוש.

Exercices

Exercice 1

855
שתי צלעות באורך 5, ובסיס 8

משולש עם צלעות 5, 5, 8 — מה שמו לפי הצלעות?

  1. שווה צלעות
  2. שונה צלעות
  3. שווה שוקיים
  4. ישר זווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שווה שוקיים

Corrigé :

5=55 = 5

שתי צלעות שוות בדיוק

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

משולש שווה צלעות — מה שמו לפי הזוויות?

  1. תמיד קהה זווית
  2. תמיד ישר זווית
  3. תמיד חד זוויות
  4. תלוי במשולש
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C תמיד חד זוויות

Corrigé :

שלוש זוויות שוות\text{שלוש זוויות שוות}

אף אחת לא מגיעה ל-90

זה הצירוף הכפוי היחיד בטבלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

איזה צירוף שמות בלתי אפשרי?

  1. שונה צלעות וחד זוויות
  2. שווה צלעות וקהה זווית
  3. שווה שוקיים וישר זווית
  4. שווה שוקיים וקהה זווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שווה צלעות וקהה זווית

Corrigé :

שוות⇒חדות\text{שוות} \Rightarrow \text{חדות}

שלושת האחרים קיימים — נסו לשרטט אותם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

משולש עם זוויות של 40, 60 ו-80 מעלות — מה שמו לפי הזוויות?

  1. חד זוויות
  2. קהה זווית
  3. ישר זווית
  4. שטוח
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A חד זוויות

Corrigé :

80<9080 < 90

גם הגדולה שבהן חדה

כל השלוש קטנות מ-90.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חותכים ריבוע באלכסון. איזה משולש מתקבל?

  1. חד זוויות
  2. שווה שוקיים וישר זווית
  3. שונה צלעות וקהה
  4. שווה צלעות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שווה שוקיים וישר זווית

Corrigé :

שתי צלעות הריבוע שוות\text{שתי צלעות הריבוע שוות}

והפינה ביניהן ישרה

הדוגמה הקלאסית לצירוף הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

964
שלוש צלעות שונות זו מזו

משולש עם צלעות 4, 6 ו-9 — מה שמו לפי הצלעות?

  1. שונה צלעות
  2. שווה שוקיים
  3. ישר זווית
  4. שווה צלעות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שונה צלעות

Corrigé :

4≠6≠94 \neq 6 \neq 9

אין אף שתי צלעות שוות

«שונה צלעות» אינו שם של פגם — זה פשוט המקרה הרגיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במשולש יש זווית של 100 מעלות. מה שמו לפי הזוויות?

  1. שווה צלעות
  2. חד זוויות
  3. קהה זווית
  4. ישר זווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C קהה זווית

Corrigé :

100>90100 > 90

גדולה מזווית ישרה

מספיקה זווית אחת קהה כדי לתת למשולש את השם הזה — השתיים האחרות בהכרח חדות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

לכל היותר, כמה זוויות ישרות יכולות להיות במשולש אחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

90+90=18090 + 90 = 180

שתיים כבר ממלאות את כל הסכום

לזווית השלישית לא היה נשאר כלום — ומשולש בלי זווית שלישית אינו משולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

777
כל הצלעות שוות

משולש עם צלעות 7, 7 ו-7 — מהם שני שמותיו?

  1. שווה שוקיים וקהה זווית
  2. שווה צלעות וישר זווית
  3. שווה צלעות וחד זוויות
  4. שונה צלעות וחד זוויות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שווה צלעות וחד זוויות

Corrigé :

7=7=7\begin{aligned}7 &= 7 \\ &= 7\end{aligned}

לפי הצלעות

60°,60°,60°60° , 60° , 60°

ולכן גם הזוויות שוות

זה הצירוף היחיד שנקבע מראש: שווה צלעות לא יכול להיות אחר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

משולש שווה שוקיים — כמה צלעות שוות יש בו לפחות?

  1. שלוש
  2. אחת
  3. שתיים
  4. אף אחת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שתיים

Corrigé :

22

שתי השוקיים

«לפחות» — כי משולש שווה צלעות הוא גם שווה שוקיים, עם שלוש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

איזה משולש קיים?

  1. שווה צלעות וישר זווית
  2. שווה צלעות וקהה זווית
  3. שונה צלעות וישר זווית
  4. משולש עם שתי זוויות ישרות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שונה צלעות וישר זווית

Corrigé :

3,4,53 , 4 , 5

משולש כזה קיים — שלוש צלעות שונות וזווית ישרה

רק «שווה צלעות» כופה את שם הזוויות. כל שאר הצירופים אפשריים.

Vérifier la réponse sur elev

להעמיק: צירופים אפשריים

Exercice 12

1066
שוקיים 6 ו-6, בסיס 10

יש משולש שהוא גם שווה שוקיים וגם קהה זווית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

6=66 = 6

שתי שוקיים שוות, והזווית ביניהן קהה

פותחים את השוקיים השוות לזווית רחבה — וזה עובד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

זווית ישרה אחת בלבד

במשולש יכולות להיות שתי זוויות ישרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

↑↑\uparrow \qquad \uparrow

שתי הקרניים מקבילות

שתי זוויות ישרות על אותה צלע משאירות שתי קרניים מקבילות — הן לא נפגשות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

במשולש יכולות להיות שתי זוויות קהות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

↖↗\nwarrow \qquad \nearrow

הקרניים מתרחקות

זווית קהה אחת כבר «פותחת» את המשולש — שתיים לא נסגרות לעולם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ABC

משרטטים זווית ישרה, ועל שתי הקרניים שלה מודדים 5 משבצות. מחברים את הקצוות. מה שני השמות של המשולש?

  1. ישר זווית ושווה שוקיים
  2. קהה זווית ושונה צלעות
  3. חד זוויות ושווה שוקיים
  4. ישר זווית ושווה צלעות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A ישר זווית ושווה שוקיים

Corrigé :

90∘90^\circ

זווית ישרה

5=55 = 5

שתי צלעות שוות

הצלע השלישית ארוכה יותר, ולכן הוא לא שווה צלעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

לפי הצלעות יש 3 שמות, ולפי הזוויות עוד 3. כמה צירופים של שם לפי צלעות ושם לפי זוויות אפשריים באמת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

3×3=93 \times 3 = 9

כל הצירופים

9−2=79 - 2 = 7

בלי שווה צלעות ישר או קהה

שווה צלעות הוא תמיד חד זוויות — ולכן שני צירופים נופלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

אפשרי או בלתי אפשרי?

  • אפשרי
  • בלתי אפשרי
  • שווה צלעות וחד זוויות
  • שווה צלעות וישר זווית
  • שווה צלעות וקהה זווית
  • שווה שוקיים וישר זווית
  • שווה שוקיים וקהה זווית
  • שונה צלעות וישר זווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שווה צלעות וחד זוויות — אפשרי · שווה צלעות וישר זווית — בלתי אפשרי · שווה צלעות וקהה זווית — בלתי אפשרי · שווה שוקיים וקהה זווית — אפשרי · שונה צלעות וישר זווית — אפשרי · שווה שוקיים וישר זווית — אפשרי

Corrigé :

שווה צלעות⇒חד זוויות\text{שווה צלעות} \Rightarrow \text{חד זוויות}

רק שווה הצלעות מוגבל: כל הזוויות שלו שוות, ולכן כולן חדות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

התאימו כל משולש לשני השמות שלו

  • צלעות 6, 6, 6
  • זוויות 120, 30, 30
  • זוויות 90, 45, 45
  • זוויות 90, 60, 30
  • שווה צלעות וחד זוויות
  • שווה שוקיים וישר זווית
  • שווה שוקיים וקהה זווית
  • שונה צלעות וישר זווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : צלעות 6, 6, 6 — שווה צלעות וחד זוויות · זוויות 120, 30, 30 — שווה שוקיים וקהה זווית · זוויות 90, 45, 45 — שווה שוקיים וישר זווית · זוויות 90, 60, 30 — שונה צלעות וישר זווית

Corrigé :

30=30 45=45\begin{aligned}30 &= 30 \\ \ 45 &= 45\end{aligned}

זוויות שוות — צלעות שוות מולן

כששתי זוויות שוות, גם שתי הצלעות שמולן שוות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

1066
שוקיים 6, בסיס 10

מה שני השמות של המשולש שבציור?

  1. שווה שוקיים וקהה זווית
  2. שווה צלעות וחד זוויות
  3. שונה צלעות וקהה זווית
  4. שווה שוקיים וישר זווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שווה שוקיים וקהה זווית

Corrigé :

6=66 = 6

שתי צלעות שוות

זווית רחבה למעלה\text{זווית רחבה למעלה}

הזווית בין השוקיים קהה

שני שמות: לפי הצלעות — שווה שוקיים, ולפי הזוויות — קהה זווית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

ABC

Complétez (השלימו)

במשולש ישר זווית יש ____ זווית ישרה, ויכולות להיות בו לכל היותר ____ צלעות שוות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : במשולש ישר זווית יש 1 זווית ישרה, ויכולות להיות בו לכל היותר 2 צלעות שוות

Corrigé :

11

זווית ישרה אחת בלבד

22

שווה צלעות אינו יכול להיות ישר זווית

לזווית ישרה אפשר לצרף שתי צלעות שוות — אבל לא שלוש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

שווה צלעות

משולש שווה צלעות יכול להיות קהה זווית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

כל הזוויות שוות\text{כל הזוויות שוות}

אם זווית אחת קהה, כל השלוש קהות — וזה כבר לא נסגר למשולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

כמה זוויות חדות, לפחות, יש בכל משולש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

לכל היותר זווית אחת ישרה או קהה\text{לכל היותר זווית אחת ישרה או קהה}
3−1=23 - 1 = 2

גם במשולש ישר זווית וגם בקהה זווית — שתי הזוויות האחרות חדות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

השלימו את שני השמות של כל משולש. כששתי זוויות שוות, גם שתי הצלעות שמולן שוות.

המשולשלפי הצלעותלפי הזוויות
זוויות 60, 60, 60________
זוויות 90, 45, 45________
זוויות 110, 35, 35________
זוויות 90, 60, 30________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : זוויות 60, 60, 60: שווה צלעות, חד זוויות · זוויות 90, 45, 45: שווה שוקיים, ישר זווית · זוויות 110, 35, 35: שווה שוקיים, קהה זווית · זוויות 90, 60, 30: שונה צלעות, ישר זווית

Corrigé :

60=60=60\begin{aligned}60 &= 60 \\ &= 60\end{aligned}

שלוש זוויות שוות — שווה צלעות, חד זוויות

45=45 90\begin{aligned}45 &= 45 \\ \ 90\end{aligned}

שתי זוויות שוות וזווית ישרה

35=35 110\begin{aligned}35 &= 35 \\ \ 110\end{aligned}

שתי זוויות שוות וזווית קהה

90, 60, 3090 , \ 60 , \ 30

שלוש זוויות שונות וזווית ישרה

הזווית הגדולה נותנת את השם לפי הזוויות. הזוויות השוות נותנות את השם לפי הצלעות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe