לַצוּרָה יֵשׁ קַו סִימֶטְרְיָה אִם אֶפְשָׁר לְקַפֵּל אוֹתָה לְאוֹרְכּוֹ, וּשְׁנֵי הַחֲצָאִים יִתְכַּסוּ בְּדִיוּק. לֹא כִּמְעַט — בְּדִיוּק.
הִנֵה כַּמָה צוּרוֹת. בַּחֲרוּ צוּרָה, וְאָז לַחֲצוּ «לְקַפֵּל» — הַצוּרָה תִתְקַפֵּל עַל הַקַו וְתִיפָּתַח בַּחֲזָרָה. אִם הִיא נוֹפֶלֶת בְּדִיוּק עַל עַצְמָה, זֶהוּ קַו סִימֶטְרְיָה.
לָמָה הַקִיפּוּל הוּא הַבְּדִיקָה
אֶפְשָׁר לַחְשׁוֹב שֶׁקַו בָּאֶמְצַע הוּא תָמִיד קַו סִימֶטְרְיָה — וְזֶה לֹא נָכוֹן. נַסוּ אֶת הָאֲלַכְסוֹן שֶׁל הַמַלְבֵּן בְּעַצְמְכֶם עִם דַף: הַפִּינוֹת לֹא נִפְגָשׁוֹת. הַקִיפּוּל הוּא מָה שֶׁמַכְרִיעַ.
לַמַלְבֵּן יֵשׁ 2 קַווֵי סִימֶטְרְיָה וְלָרִיבּוּעַ יֵשׁ 4. מָה הַהֶבְדֵל?
Voir la réponse et le corrigé
בְּרִיבּוּעַ גַם הָאֲלַכְסוֹנִים עוֹבְדִים, כִּי כָּל הַצְלָעוֹת שָׁווֹת. בְּמַלְבֵּן הָאֲלַכְסוֹן לֹא מְקַפֵּל נָכוֹן — הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה לֹא נוֹפֶלֶת עַל הַקְצָרָה.
שָׁלוֹשׁ הַהַעְתָקוֹת
הַעְתָקָה מְזִיזָה צוּרָה בְּלִי לְשַׁנוֹת אֶת גוֹדְלָה. יֵשׁ שָׁלוֹשׁ, וְהַהֶבְדֵל בֵּינֵיהֶן הוּא מָה בְּדִיוּק עָשִׂינוּ לַצוּרָה.
הֲזָזָה — מַחְלִיקִים אֶת הַצוּרָה. הַכִּיווּן נִשְׁמָר לְגַמְרֵי.
שִׁיקוּף — הוֹפְכִים כְּמוֹ בַּמַרְאָה. יָמִין וּשְׂמֹאל מִתְחַלְפִים. זֶה בְּדִיוּק מָה שֶׁהַקִיפּוּל עוֹשֶׂה.
סִיבּוּב — מְסוֹבְבִים סְבִיב נְקוּדָה. הַצוּרָה נִשְׁאֶרֶת אֲבָל נוֹטָה אַחֶרֶת.
בִּשְׁלוֹשְׁתָן הַגוֹדֶל לֹא מִשְׁתַנֶה — הַצוּרָה הַחֲדָשָׁה חוֹפֶפֶת לַמְקוֹרִית. זֶה מָה שֶׁמַבְדִיל הַעְתָקָה מֵהַגְדָלָה.
אֵיךְ מַבְדִילִים שִׁיקוּף מִסִיבּוּב: בְּשִׁיקוּף הָאוֹתִיוֹת מִתְהַפְּכוֹת כְּמוֹ בַּמַרְאָה, וּבְסִיבּוּב הֵן רַק נוֹטוֹת. הָאוֹת R מְשׁוּקֶפֶת נִרְאֵית הֲפוּכָה; הָאוֹת R מְסוֹבֶבֶת נִרְאֵית שׁוֹכֶבֶת.
הִסְתַכְּלוּ עַל הַצוּרָה בְּלִי סִימֶטְרְיָה בַּכְּלִי לְמַעְלָה. אֶפְשָׁר לִמְצוֹא לָה קַו קִיפּוּל?
Voir la réponse et le corrigé
לֹא. יֵשׁ צוּרוֹת שֶׁאֵין לָהֶן אַף קַו סִימֶטְרְיָה, וְזֶה בְּסֵדֶר גָמוּר. לֹא כָּל צוּרָה סִימֶטְרִית — וְלָכֵן תָמִיד בּוֹדְקִים בַּמָקוֹם לְהַנִיחַ.
הַטָעוּת שֶׁל הַסִימֶטְרְיָה.
הָאֲלַכְסוֹן אֵינוֹ קַו סִימֶטְרְיָה בַּמַלְבֵּן. קַפְּלוּ מַלְבֵּן לְאוֹרֶךְ הָאֲלַכְסוֹן — הַפִּינוֹת לֹא יִיפָּגְשׁוּ. בְּרִיבּוּעַ כֵּן, כִּי שָׁם כָּל הַצְלָעוֹת שָׁווֹת.
Exercices
Exercice 1
כַּמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לָרִיבּוּעַ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4
Corrigé :
שְׁנֵי יְשָׁרִים וּשְׁנֵי אֲלַכְסוֹנִים
בְּרִיבּוּעַ כָּל הַצְלָעוֹת שָׁווֹת — וְלָכֵן גַם הָאֲלַכְסוֹן מְקַפֵּל נָכוֹן.
Exercice 2
כַּמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַמַלְבֵּן (שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ)?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 2
Corrigé :
הָאֲנָכִי וְהָאוֹפְקִי
הָאֲלַכְסוֹן אֵינוֹ קַו סִימֶטְרְיָה — קַפְּלוּ וְתִרְאוּ שֶׁהַפִּינוֹת לֹא נִפְגָשׁוֹת.
Exercice 3
כַּמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַלֵב?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 1
Corrigé :
הַקַו הָאֲנָכִי בָּאֶמְצַע
קִיפּוּל לָרוֹחַב לֹא עוֹבֵד — הַחֵלֶק הָעֶלְיוֹן וְהַתַחְתוֹן שׁוֹנִים לְגַמְרֵי.
Exercice 4
לְכַמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַמַעְגָל?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D אֵינְסוֹף
Corrigé :
כָּל קוֹטֶר
אֶפְשָׁר לְקַפֵּל מַעְגָל בְּכָל כִּיווּן שֶׁעוֹבֵר בַּמֶרְכָּז, וְהוּא תָמִיד ייִפּוֹל עַל עַצְמוֹ.
Exercice 5
בְּהַעֲתָקַת שִׁיקוּף, מָה קוֹרֶה לַצוּרָה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B מִתְהַפֶּכֶת כְּמוֹ בַּמַרְאָה
Corrigé :
יָמִין וּשְׂמֹאל מִתְחַלְפִים
בַּהֲזָזָה הַכִּיווּן נִשְׁמָר; בְּשִׁיקוּף הוּא מִתְהַפֵּךְ. זֶה בְּדִיוּק מָה שֶׁקִיפּוּל עוֹשֶׂה.
Exercice 6
הַאִם יֵשׁ צוּרוֹת בְּלִי אַף קַו סִימֶטְרְיָה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B כֵּן, יֵשׁ הַרְבֵּה כָּאֵלֶה
Corrigé :
אֵין אַף קִיפּוּל שֶׁמַתְאִים
לָכֵן תָמִיד בּוֹדְקִים בְּקִיפּוּל, וְלֹא מַנִיחִים שֶׁיֵשׁ קַו.
Exercice 7
כַּמָה צִירֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לָרִיבּוּעַ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4
Corrigé :
שְׁנַיִים בָּאֶמְצַע וּשְׁנַיִים בָּאֲלַכְסוֹנִים
Exercice 8
כַּמָה צִירֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַמַלְבֵּן (שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ)?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 2
Corrigé :
רַק שְׁנֵי הָאֶמְצָעִיִים — הָאֲלַכְסוֹנִים אֵינָם צִירִים
Exercice 9
צִיר סִימֶטְרְיָה הוּא קַו ש…
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B מְקַפֵּל אֶת הַצוּרָה לִשְׁנֵי חֲצָאִים מִתְכַּסִים
Corrigé :
Exercice 10
כַּמָה צִירֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַמְשׁוּלָשׁ שָׁוֶה צְלָעוֹת?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 3
Corrigé :
אֶחָד מִכָּל קוֹדְקוֹד
Exercice 11
מַיְינוּ כָּל אוֹת לְפִי הַסִימֶטְרְיָה שֶׁלָה
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : רִיבּוּעַ — יֵשׁ צִיר סִימֶטְרְיָה · לֵב — יֵשׁ צִיר סִימֶטְרְיָה · הָאוֹת ר — אֵין צִיר סִימֶטְרְיָה · מִסְפָּר 7 — אֵין צִיר סִימֶטְרְיָה
Corrigé :
הַבְּדִיקָה פְּשׁוּטָה: אִם מְקַפְּלִים אֶת הַצוּרָה עַל קַו אֶחָד וּשְׁנֵי הַחֲצָאִים מִתְלַכְּדִים — יֵשׁ צִיר.
Exercice 12
הַשְׁלִימוּ אֶת מִסְפָּר צִירֵי הַסִימֶטְרְיָה
לָרִיבּוּעַ יֵשׁ ____ צִירֵי סִימֶטְרְיָה, וְלַמַלְבֵּן שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ יֵשׁ ____
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : לָרִיבּוּעַ יֵשׁ 4 צִירֵי סִימֶטְרְיָה, וְלַמַלְבֵּן שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ יֵשׁ 2
Corrigé :
הָרִיבּוּעַ מַרְוִויחַ שְׁנֵי צִירִים נוֹסָפִים — הָאֲלַכְסוֹנִים שֶׁלוֹ — כִּי כָּל צַלְעוֹתָיו שָׁווֹת.