La hauteur, et comment la tracer

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

גובה אינו «הקו שנראה גבוה». יש לו הגדרה מדויקת, והיא זהה במשולש ובמקבילית: קטע שיוצא מקודקוד ומאונך לצלע שממול.

∙\bullet

יוצא מקודקוד — לא מאמצע הצלע ולא מנקודה אקראית.

⊥\perp

מאונך לצלע שממול — זווית של 90° בדיוק.

□\square

מסומן בריבוע קטן בנקודת המפגש. בלי הסימון, המורה לא רואה שזה גובה.

ארבעה צעדים, בסרגל

11

בוחרים קודקוד.

22

מזהים את הצלע שממול לו — לא אחת מהצלעות שנוגעות בו.

33

מורידים ממנו קו מאונך אל אותה צלע.

44

מסמנים ריבוע קטן בנקודת המפגש.

שלושה גבהים, לא אחד

למשולש יש שלושה גבהים — אחד מכל קודקוד. כשבשאלה כתוב «הגובה», הכוונה לגובה אל הצלע שהיא הבסיס באותו חישוב. לכן תמיד שואלים: גובה לאיזו צלע?

הגובה והבסיס הם זוג. בנוסחת שטח המשולש — (בסיס × גובה) : 2 — הבסיס והגובה חייבים להיות מותאמים זה לזה: גובה של צלע אחת עם בסיס של צלע אחרת ייתן תשובה שגויה. בכל פעם שבוחרים בסיס, הגובה הוא האנך שיורד אליו.

כשהגובה יוצא מחוץ לצורה

במשולש קהה-זווית הגובה משני קודקודים נופל מחוץ למשולש. זה תקין לגמרי: מאריכים את הצלע בקו מקווקו, ומורידים אליו את האנך.

שלוש הטעויות של הסימון.

קו מהקודקוד לאמצע הצלע\text{קו מהקודקוד לאמצע הצלע}
קו מהקודקוד, מאונך לצלע\text{קו מהקודקוד, מאונך לצלע}

קו לאמצע הצלע הוא תיכון, לא גובה. שני קטעים שונים לגמרי — הם מתלכדים רק במשולש שווה שוקיים.

הצלע הנטויה של המקבילית\text{הצלע הנטויה של המקבילית}
אנך מהקודקוד אל הצלע שממול\text{אנך מהקודקוד אל הצלע שממול}

במקבילית הצלע הנטויה אינה הגובה. הגובה קצר ממנה, והוא נמדד בזווית ישרה.

גובה בלי ריבוע קטן\text{גובה בלי ריבוע קטן}
גובה עם סימון של 90°\text{גובה עם סימון של 90°}

הסימון הוא חלק מהתשובה: הוא מה שמראה שהקו אכן מאונך, ולא סתם נראה כך.

מה שלושת הסימנים שהופכים קטע לגובה?

Voir la réponse et le corrigé

יוצא מקודקוד, מאונך לצלע שממול, ומסומן בריבוע קטן במפגש. חסר אחד — זה לא גובה.

כמה גבהים אפשר לשרטט במקבילית?

Voir la réponse et le corrigé

שני כיוונים של גובה — אחד לכל זוג צלעות מקבילות. כל בסיס והגובה שלו.

האם זה גובה? שלוש בדיקות

כשמקבלים סרטוט עם קטע מודגש ושואלים «האם זה גובה?», לא מנחשים לפי הצורה. שואלים שלוש שאלות, תמיד באותו סדר: יוצא מקודקוד? מגיע אל הצלע שממול (או אל המשכה)? מאונך לה — יש ריבוע קטן? שלושה כן — גובה. «לא» אחד — לא גובה, ולא משנה כמה הוא נראה טוב.

ABCD
הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB. הקטע המודגש — גובה או לא?

הקטע המודגש יוצא מקודקוד ומגיע אל הצלע שממול. שתי בדיקות עברו — אז הוא גובה?

Voir la réponse et le corrigé

לא. הבדיקה השלישית נכשלת: הוא הולך אל אמצע הצלע ואינו מאונך לה — אין ריבוע קטן. קטע כזה נקרא תיכון. שתיים מתוך שלוש זה לא מספיק.

Exercices

Exercice 1

מהו גובה במשולש?

  1. קטע מקודקוד לאמצע הצלע שממול
  2. קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול
  3. הצלע הארוכה ביותר
  4. קטע שמחבר שתי נקודות אמצע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול

Corrigé :

⊥\perp

האנכיות היא התנאי

קטע לאמצע הצלע הוא תיכון; קטע בין שתי נקודות אמצע הוא קטע אמצעים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה גבהים יש למשולש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

33

אחד מכל קודקוד

ולכן בשאלה תמיד צריך לדעת לאיזו צלע הגובה מתייחס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במקבילית, האם הצלע הנטויה היא הגובה?

  1. לא
  2. רק אם המקבילית נטויה מעט
  3. רק במעוין
  4. כן, תמיד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לא

Corrigé :

h<הצלע הנטויהh < \text{הצלע הנטויה}

האנך הוא המרחק הקצר ביותר

זו הטעות שהופכת כל חישוב שטח של מקבילית לשגוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הגובה יצא מחוץ למשולש. מה זה אומר?

  1. שצריך לבחור קודקוד אחר
  2. שהמשולש קהה-זווית
  3. שיש טעות בשרטוט
  4. שאין לו גובה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שהמשולש קהה-זווית

Corrigé :

מאריכים את הצלע\text{מאריכים את הצלע}

ומורידים אליה את האנך

הגובה נמדד עד הקו המקווקו — הוא עדיין גובה לכל דבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מה חייב להופיע בשרטוט כדי שהקו ייחשב גובה?

  1. חץ בקצה
  2. האות h
  3. ריבוע קטן שמסמן 90°
  4. קו מקווקו
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C ריבוע קטן שמסמן 90°

Corrigé :

90°90°

הסימון הוא ההוכחה שהקו מאונך

בלי הסימון, «נראה מאונך» אינו מספיק — לא בשרטוט ולא בהוכחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במשולש הבסיס 10 ס״מ והגובה אליו 6 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

S=a×h2=10×62\begin{aligned}S &= \frac{a \times h}{2} \\ &= \frac{10 \times 6}{2}\end{aligned}

הבסיס והגובה שמותאם לו

=30= 30

Et on calcule (חשב)

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במשולש הבסיס 8 ס״מ והגובה אליו 5 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

S=a×h2=8×52\begin{aligned}S &= \frac{a \times h}{2} \\ &= \frac{8 \times 5}{2}\end{aligned}

הבסיס והגובה שמותאם לו

=20= 20

Et on calcule (חשב)

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במשולש הבסיס 12 ס״מ והגובה אליו 7 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 42

Corrigé :

S=a×h2=12×72\begin{aligned}S &= \frac{a \times h}{2} \\ &= \frac{12 \times 7}{2}\end{aligned}

הבסיס והגובה שמותאם לו

=42= 42

Et on calcule (חשב)

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במשולש הבסיס 9 ס״מ והגובה אליו 4 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

S=a×h2=9×42\begin{aligned}S &= \frac{a \times h}{2} \\ &= \frac{9 \times 4}{2}\end{aligned}

הבסיס והגובה שמותאם לו

=18= 18

Et on calcule (חשב)

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במקבילית הבסיס 9 ס״מ והגובה אליו 4 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

S=a×h=9×4=36\begin{aligned}S &= a \times h \\ &= 9 \times 4 \\ &= 36\end{aligned}

במקבילית אין חלוקה ב-2

המשולש הוא חצי מקבילית — ולכן שם מחלקים ב-2, וכאן לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

במקבילית הבסיס 12 ס״מ והגובה אליו 5 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

S=a×h=12×5=60\begin{aligned}S &= a \times h \\ &= 12 \times 5 \\ &= 60\end{aligned}

במקבילית אין חלוקה ב-2

המשולש הוא חצי מקבילית — ולכן שם מחלקים ב-2, וכאן לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ABCD

במשולש ABCABC שבסרטוט, הקטע המודגש CDCD הוא גובה במשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

✓\checkmark

קודקוד + צלע שממול + ריבוע קטן

כשבודקים אם קטע הוא גובה, עוברים תמיד על שלוש שאלות: מקודקוד? כן, מ-CC. אל הצלע שממול? כן, אל ABAB. מאונך? כן — הריבוע הקטן בנקודה DD אומר בדיוק את זה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

ABCD
הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB.

הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB. הקטע המודגש CDCD הוא גובה במשולש ABCABC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

תיכון≠גובה\text{תיכון} \ne \text{גובה}

לאמצע — לא בזווית ישרה

קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול נקרא תיכון. גובה נמדד בזווית ישרה, ולא אכפת לו בכלל איפה האמצע. שני הקטעים מתלכדים רק במשולש שווה-שוקיים — וכאן רואים בבירור שהקטע נוטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ABCD

במשולש קהה-הזווית ABCABC האריכו את הצלע ABAB בקו מקווקו. הקטע המודגש CDCD הוא גובה במשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

⊥\perp

אל ההמשך — עדיין גובה

הגובה מ-CC חייב להיות מאונך לצלע ABAB. כשהמשולש קהה-זווית, נקודת המפגש נופלת מעבר לקצה הצלע — אז מאריכים אותה בקו מקווקו ומורידים את האנך אל ההמשך. הריבוע הקטן ב-DD מאשר: זו זווית ישרה, וזה גובה לכל דבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ABCDE
הנקודה DD יושבת על הצלע ACAC — לא על קודקוד.

הנקודה DD נמצאת על הצלע ACAC. הקטע המודגש DEDE מאונך לצלע ABAB — והוא גובה במשולש ABCABC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

לא מקודקוד\text{לא מקודקוד}

מאונך — אבל יוצא מנקודה סתמית

זה הפח שהריבוע הקטן טומן: רואים 90° וממהרים להגיד «גובה». אבל גובה של משולש חייב לצאת מקודקוד. קטע מאונך שיוצא מנקודה אחרת הוא סתם אנך — שימושי לפעמים, גובה הוא לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ABC

במשולש ישר-הזווית ABCABC הזווית AA ישרה. הצלע המודגשת ACAC היא גם גובה במשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

ניצב=גובה\text{ניצב} = \text{גובה}

הצלע עצמה עומדת בהגדרה

מפתיע, אבל עומד בכל שלוש הבדיקות: הקטע ACAC יוצא מהקודקוד CC, נגמר על הצלע ABAB (בנקודה AA), והזווית ביניהם ישרה. גובה לא חייב להיות קו «חדש» בתוך הצורה — לפעמים צלע קיימת עושה את העבודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

ABCD

הקטע המודגש CDCD יורד «ישר למטה» מהקודקוד CC אל הצלע ABAB. הוא גובה במשולש ABCABC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

למטה≠⊥\text{למטה} \ne \perp

גובה נמדד מהצלע, לא מהרצפה

הטעות הנפוצה ביותר: לחשוב שגובה תמיד «עומד» כמו קיר. אבל גובה מאונך לצלע — לא לרצפת הדף. כשהבסיס משופע, גם הגובה שלו משופע. סובבו את המחברת עד שהצלע ABAB «שוכבת» — ותראו שהקטע המודגש בכלל לא נופל ישר עליה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe