Des problèmes sans nombres

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

במחסן יש כמות מסוימת של חיטה. כל משאית מעמיסה אותו מספר טונות. הועמסו כמה משאיות. כמה חיטה נשארה במחסן?

אין כאן אף מספר, ובכל זאת אפשר לענות תשובה מלאה: «כופלים את מספר הטונות שכל משאית מעמיסה במספר המשאיות, ומחסרים את התוצאה מכל החיטה שהייתה». זו תוכנית הפתרון — ובלעדיה, גם עם מספרים, אין פתרון.

למה לוותר על המספרים דווקא

כי הם מפתים לחשב מוקדם מדי. כשמופיעים 102 ו-36, היד כותבת חיסור עוד לפני שהראש קרא את השאלה. בלי מספרים אין מה לחשב — נשאר רק המבנה, וזה בדיוק מה שצריך לתרגל.

ארבע מילים שמסגירות את הפעולה

++

יחד, בסך הכול, הצטרפו — מחברים

−-

נשאר, ההפרש, בכמה יותר — מחסרים

×\times

בכל אחד, פי, כל אחד קיבל — כופלים

::

מחלקים שווה בשווה, לכל אחד, כמה קבוצות — מחלקים

המילים עוזרות, והן לא כלל. «נשאר» יכול להוביל גם לחילוק, ו«יחד» יכול להוביל לכפל. התוכנית נבנית מהסיפור, לא מהמילה.

תוכנית לשאלה רב-שלבית

«כמה אנשים ישבו סביב כל שולחן עגול?»

במסיבה השתתפו הורים וילדים. חלקם תלמידים, והם ישבו סביב שולחנות ארוכים. השאר ישבו סביב כמה שולחנות עגולים.

11

כמה אנשים ישבו סביב השולחנות העגולים — מחסרים את התלמידים מכלל המשתתפים

22

כמה סביב כל שולחן — מחלקים את התוצאה במספר השולחנות העגולים

שימו לב: שלב 2 לא יכול לקרות לפני שלב 1. זה המבנה של כל שאלה רב-שלבית — תוצאת הביניים היא הנתון של השלב הבא.

על המדף הראשון 2 ספרים פחות מאשר על השני, על השני 3 יותר מאשר על השלישי, ועל השלישי 4 יותר מאשר על הרביעי. מאיזה מדף מתחילים?

Voir la réponse et le corrigé

מהרביעי. הוא היחיד שאפשר לדעת עליו משהו בלי משהו אחר. כל שאר המדפים מוגדרים ביחס למישהו — ולכן מתחילים מהיחיד שעומד לבדו, ומטפסים אחורה.

ובדיקת סבירות בסוף

כשהתוכנית מוכנה והחשבון נעשה, נשאר צעד אחד: לשאול אם המספר הגיוני. 2.5 ילדים, מחיר שלילי, או תוצאה גדולה מהכמות שהייתה — כל אלה אומרים שהתוכנית הייתה שגויה, ולא החשבון.

שתי הטעויות של שאלה מילולית.

רואים שני מספרים→מחשבים\text{רואים שני מספרים} \rightarrow \text{מחשבים}
קוראים→תוכנית→חשבון\text{קוראים} \rightarrow \text{תוכנית} \rightarrow \text{חשבון}

שני מספרים בשאלה אינם אומרים שצריך לצרף אותם. לפעמים אחד מהם אינו נחוץ בכלל.

עונים על השלב הראשון\text{עונים על השלב הראשון}
עונים על מה שנשאל\text{עונים על מה שנשאל}

בשאלה רב-שלבית קל לעצור באמצע ולמסור את תוצאת הביניים. חוזרים לשאלה וקוראים מה היא ביקשה.

Exercices

Découvrir

Exercice 1

«בכל ארגז 8 בקבוקים, והביאו 5 ארגזים.» איזו פעולה?

  1. כפל
  2. חיסור
  3. חיבור
  4. חילוק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כפל

Corrigé :

8×58 \times 5

אותה כמות שחוזרת

כפל — «בכל ארגז» מסגיר כמות חוזרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

«חילקו 24 עוגיות שווה בשווה בין 6 ילדים.» איזו פעולה?

  1. חילוק
  2. חיסור
  3. כפל
  4. חיבור
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A חילוק

Corrigé :

24:624 : 6

שווה בשווה

חילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מיינו כל ביטוי לפעולה שהוא מרמז עליה

  • כפל
  • חילוק
  • בכל קופסה…
  • לכל ילד בשווה…
  • לכמה קבוצות אפשר לחלק…
  • פי שלושה…
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בכל קופסה… — כפל · לכל ילד בשווה… — חילוק · פי שלושה… — כפל · לכמה קבוצות אפשר לחלק… — חילוק

Corrigé :

בכל...→×\text{בכל...} \rightarrow \times

כמות שחוזרת

שווה בשווה→:\text{שווה בשווה} \rightarrow :

וחלוקה

«בכל» ו«פי» מרמזים על כפל; «שווה בשווה» ו«לכמה קבוצות» — על חילוק.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 4

סדרו את תוכנית הפתרון: «במסיבה היו משתתפים, חלקם תלמידים. השאר ישבו סביב שולחנות עגולים. כמה ישבו סביב כל שולחן?»

  • בודקים שהתשובה הגיונית
  • מחלקים את התוצאה במספר השולחנות
  • מחסרים את התלמידים מכלל המשתתפים
  • קוראים את השאלה עד הסוף
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : קוראים את השאלה עד הסוף · מחסרים את התלמידים מכלל המשתתפים · מחלקים את התוצאה במספר השולחנות · בודקים שהתשובה הגיונית

Corrigé :

11

מחסרים את התלמידים מכלל המשתתפים

22

ומחלקים את התוצאה במספר השולחנות

תוצאת הביניים של שלב אחד היא הנתון של הבא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

«במחסן כמות חיטה. כל משאית מעמיסה אותו מספר טונות. הועמסו כמה משאיות. כמה נשאר?»

  1. מחלקים את החיטה במספר המשאיות
  2. מחסרים את מספר המשאיות מכמות החיטה
  3. כופלים טונות במשאיות, ומחסרים מכמות החיטה
  4. מחברים טונות ומשאיות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כופלים טונות במשאיות, ומחסרים מכמות החיטה

Corrigé :

טונות×משאיות\text{טונות} \times \text{משאיות}

כמה הועמס בסך הכול

חיטה−הועמס\text{חיטה} - \text{הועמס}

ורק אז מה נשאר

קודם כמה הועמס בסך הכול, ורק אז מה נשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אם בשאלה מופיעים שלושה מספרים, חייבים להשתמש בכולם

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3 נתונים≠3 שימושים3 \ \text{נתונים} \ne 3 \ \text{שימושים}

נתון יכול להיות מיותר

לא. יש שאלות שבהן נתון אחד אינו נחוץ, והוא שם כדי לבדוק שקוראים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

על המדף הרביעי 5 ספרים. על השלישי 4 יותר. כמה על השלישי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

5+4=95 + 4 = 9

מטפסים אחורה מהמדף הידוע

9 ספרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

המשך: על המדף השני 3 יותר מהשלישי, ועל הראשון 2 פחות מהשני. כמה ספרים על הראשון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

9+3=129 + 3 = 12

המדף השני

12−2=1012 - 2 = 10

והראשון

10 ספרים — ארבעה שלבים, כל אחד נשען על הקודם.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 9

תלמיד חישב שבכיתה יש 2.5 תלמידים. מה המסקנה?

  1. צריך להכפיל ב-2
  2. התשובה נכונה, פשוט מעגלים
  3. Impossible de savoir
  4. התוכנית שגויה — כנראה חילקו במספר הלא נכון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D התוכנית שגויה — כנראה חילקו במספר הלא נכון

Corrigé :

2.5 תלמידים2.5 \ \text{תלמידים}

מספר שבור לדבר שנספר בשלמים — טעות במבנה

בדיקת סבירות: תלמידים נספרים בשלמים. מספר שבור מסגיר טעות במבנה, לא בחשבון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

«לדני 3 פעמים יותר גולות מאשר ליוסי, ולשניהם יחד 40.» מה שלב 1 בתוכנית?

  1. לחלק 40 ב-3
  2. לחסר 3 מ-40
  3. לחשב כמה חלקים שווים יש בסך הכול
  4. להכפיל 40 ב-3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לחשב כמה חלקים שווים יש בסך הכול

Corrigé :

1+3=41 + 3 = 4

חלק אחד ליוסי, שלושה לדני

סופרים את החלקים לפני שמחלקים — ארבעה חלקים, ולכן 40:4=1040 : 4 = 10 ליוסי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe