Entraînement supplémentaire

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

חמש סדרות על כל כללי הזוויות: לזהות את הזוג בציור, לחשב זוויות, לפתור משוואות, למצוא טעויות — ולסיים באתגר.

Exercices

סדרה א — לזהות את הזוג

Exercice 1

αβ
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. איך נקראות הזוויות α\alpha ו-β\beta?

  1. חד-צדדיות
  2. קודקודיות
  3. מתחלפות
  4. מתאימות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מתאימות

Corrigé :

α=β\alpha = \beta

אותו צד של החותך, ואותו מקום בכל צומת

שתיהן מעל הישר שלהן ומימין לחותך: «אותה זווית, קומה אחת למטה». אלה זוויות מתאימות — צורת F.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

αβ
שני ישרים מקבילים וישר חותך

ובציור הזה — איך נקראות הזוויות α\alpha ו-β\beta?

  1. מתחלפות
  2. קודקודיות
  3. מתאימות
  4. צמודות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מתחלפות

Corrigé :

α=β\alpha = \beta

משני צדי החותך, ובין שני המקבילים

אחת מימין לחותך ואחת משמאלו, ושתיהן בין המקבילים: זוויות מתחלפות — צורת Z.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

αβ
שני ישרים מקבילים וישר חותך

ובציור הזה — איך נקראות הזוויות α\alpha ו-β\beta?

  1. חד-צדדיות
  2. קודקודיות
  3. מתחלפות
  4. מתאימות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A חד-צדדיות

Corrigé :

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

אותו צד של החותך, ושתיהן בין המקבילים

שתיהן מימין לחותך ושתיהן בין המקבילים: זוויות חד-צדדיות — סכומן 180°180°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

αβ
שני ישרים מקבילים וישר חותך

איך נקראות הזוויות α\alpha ו-β\beta בציור?

  1. קודקודיות
  2. צמודות
  3. חד-צדדיות
  4. מתאימות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A קודקודיות

Corrigé :

α=β\alpha = \beta

אותו צומת, זו מול זו

שתיהן באותה נקודת חיתוך, זו מול זו: זוויות קודקודיות. כאן אפילו לא צריך את הישר המקביל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

αβ
שני ישרים מקבילים וישר חותך

איך נקראות הזוויות α\alpha ו-β\beta בציור?

  1. צמודות
  2. מתחלפות
  3. קודקודיות
  4. מתאימות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A צמודות

Corrigé :

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

חולקות צלע, ויחד יוצרות ישר

שתיהן באותו צומת וחולקות את קרן החותך: זוויות צמודות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. איזו זווית מתחלפת לזווית ∠BPQ\angle BPQ?

  1. ∠PQD\angle PQD
  2. ∠APE\angle APE
  3. ∠CQP\angle CQP
  4. ∠DQF\angle DQF
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C ∠CQP\angle CQP

Corrigé :

∠BPQ=∠CQP\angle BPQ = \angle CQP

מתחלפות בין מקבילים

∠BPQ\angle BPQ מימין לחותך ומתחת ל-ABAB; המתחלפת לה משמאל לחותך ומעל CDCD — זו ∠CQP\angle CQP. (∠PQD\angle PQD חד-צדדית לה, ו-∠DQF\angle DQF מתאימה לה.)

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. איזו זווית מתאימה לזווית ∠EPB\angle EPB?

  1. ∠APQ\angle APQ
  2. ∠CQP\angle CQP
  3. ∠PQD\angle PQD
  4. ∠CQF\angle CQF
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C ∠PQD\angle PQD

Corrigé :

∠EPB=∠PQD\angle EPB = \angle PQD

מתאימות בין מקבילים

∠EPB\angle EPB מעל ABAB ומימין לחותך. בצומת התחתון, מעל CDCD ומימין לחותך, יושבת ∠PQD\angle PQD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. התאימו כל זוג זוויות לשם שלו.

  • ∠APE\angle APE ו-∠BPQ\angle BPQ
  • ∠APE\angle APE ו-∠EPB\angle EPB
  • ∠BPQ\angle BPQ ו-∠CQP\angle CQP
  • ∠EPB\angle EPB ו-∠PQD\angle PQD
  • ∠BPQ\angle BPQ ו-∠PQD\angle PQD
  • חד-צדדיות
  • מתאימות
  • מתחלפות
  • צמודות
  • קודקודיות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∠APE\angle APE ו-∠BPQ\angle BPQ — קודקודיות · ∠APE\angle APE ו-∠EPB\angle EPB — צמודות · ∠BPQ\angle BPQ ו-∠CQP\angle CQP — מתחלפות · ∠EPB\angle EPB ו-∠PQD\angle PQD — מתאימות · ∠BPQ\angle BPQ ו-∠PQD\angle PQD — חד-צדדיות

Corrigé :

∠BPQ=∠CQP∠EPB=∠PQD\begin{aligned}\angle BPQ &= \angle CQP \\ \quad \angle EPB &= \angle PQD\end{aligned}

שני הזוגות ששוויונם דורש מקבילים

קודקודיות וצמודות — באותו צומת. מתחלפות, מתאימות וחד-צדדיות — אחת בכל צומת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שני ישרים מקבילים וישר חותך. מיינו: אילו זוגות שווים, ואילו סכומם 180°180°?

  • שוות
  • סכומן 180°180°
  • חד-צדדיות
  • מתאימות
  • מתחלפות
  • צמודות
  • קודקודיות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : קודקודיות — שוות · מתחלפות — שוות · מתאימות — שוות · צמודות — סכומן 180°180° · חד-צדדיות — סכומן 180°180°

Corrigé :

שוות  ∣  סכומן 180°\text{שוות} \;|\; \text{סכומן } 180°

שתי משפחות

שוות: קודקודיות, מתחלפות ומתאימות. משלימות ל-180°180°: צמודות וחד-צדדיות.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — לחשב זוויות

Exercice 10

50°x
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו xx, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 130

Corrigé :

∠מתאימה=50°\angle_{\text{מתאימה}} = 50°

בצומת התחתון, מעל הישר ומימין לחותך: מתאימה ל-50°50°

x=180−50=130°\begin{aligned}x &= 180 - 50 \\ &= 130°\end{aligned}

xx צמודה לה

x=130°x = 130°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

110°x
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו xx, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 110

Corrigé :

110° בצומת העליון⇒110° קודקודית לה110° \text{ בצומת העליון} \Rightarrow 110° \text{ קודקודית לה}

זוויות קודקודיות שוות

x=110°x = 110°

xx מתאימה לקודקודית

x=110°x = 110° — שתי הזוויות שוות, גם כשהן רחוקות זו מזו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

65°x
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו xx, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 115

Corrigé :

x+65=180x + 65 = 180

זוויות חד-צדדיות בין מקבילים — שתיהן משמאל לחותך ובין המקבילים

x=115°x = 115°

x=115°x = 115°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

שני ישרים נחתכים

שני ישרים נחתכים, ואחת מארבע הזוויות היא 35°35°. מה סכום שתי הזוויות הקהות, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 290

Corrigé :

180−35=145°180 - 35 = 145°

הזווית הצמודה ל-35°35° קהה

145+145=290°145 + 145 = 290°

והקודקודית לה שווה לה

שתי הזוויות הקהות הן 145°145° כל אחת, וסכומן 290°290°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

שני ישרים נחתכים

שני ישרים נחתכים, ואחת מארבע הזוויות היא 90°90°. כמה מארבע הזוויות הן זוויות ישרות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

180−90=90180 - 90 = 90

הצמודה לזווית ישרה גם היא ישרה

90, 90, 90, 9090,\ 90,\ 90,\ 90

והקודקודיות שוות לשתיהן

כל ארבע הזוויות ישרות — הישרים מאונכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. הציור אינו בקנה מידה. נתון ∠APE=48°\angle APE = 48°. מה גודל ∠PQD\angle PQD, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 132

Corrigé :

∠CQP=∠APE=48°\begin{aligned}\angle CQP &= \angle APE \\ &= 48°\end{aligned}

זוויות מתאימות בין מקבילים

∠PQD=180−48=132°\begin{aligned}\angle PQD &= 180 - 48 \\ &= 132°\end{aligned}

זוויות צמודות

∠PQD=132°\angle PQD = 132°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. הציור אינו בקנה מידה. נתון ∠DQF=57°\angle DQF = 57°. מה גודל ∠APQ\angle APQ, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 123

Corrigé :

∠BPQ=∠DQF=57°\begin{aligned}\angle BPQ &= \angle DQF \\ &= 57°\end{aligned}

זוויות מתאימות בין מקבילים

∠APQ=180−57=123°\begin{aligned}\angle APQ &= 180 - 57 \\ &= 123°\end{aligned}

זוויות צמודות

∠APQ=123°\angle APQ = 123°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. סכום שתי זוויות מתחלפות הוא 136°136°. מה גודל כל אחת מהן, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 68

Corrigé :

x+x=136x + x = 136

זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות

x=68°x = 68°

כל אחת מהן 68°68°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי, ונוצרות שמונה זוויות. אחת מהן היא 75°75°. כמה מתוך שמונה הזוויות שוות ל-75°75°?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

75° וקודקודית לה75° \text{ וקודקודית לה}

שתיים בצומת הראשון

ועוד שתיים מתאימות\text{ועוד שתיים מתאימות}

שתיים בצומת השני

ארבע זוויות של 75°75° וארבע של 105°105°: בכל צומת שני זוגות קודקודיות, והמקבילות מעתיקות את הצומת כמו שהוא.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — משוואות

Exercice 19

שתי זוויות קודקודיות הן 4x−154x - 15 ו-2x+252x + 25. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

4x−15=2x+254x - 15 = 2x + 25

זוויות קודקודיות שוות

2x=402x = 40
x=20x = 20

כל זווית: 65°65°

x=20x = 20.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

שתי זוויות צמודות הן 3x3x ו-x+20x + 20. מה גודל הזווית הגדולה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

3x+x+20=1803x + x + 20 = 180

סכום זוויות צמודות

4x=160⇒x=40\begin{aligned}4x &= 160 \Rightarrow x \\ &= 40\end{aligned}
3x=120°x+20=60°\begin{aligned}3x &= 120° \\ \quad x + 20 &= 60°\end{aligned}

On remplace (מציבים)

הזווית הגדולה היא 120°120° — לא לעצור ב-x=40x = 40.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. שתי זוויות מתחלפות הן 5x−205x - 20 ו-3x+303x + 30. מה גודל כל אחת, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 105

Corrigé :

5x−20=3x+305x - 20 = 3x + 30

מתחלפות בין מקבילים שוות

2x=50⇒x=25\begin{aligned}2x &= 50 \Rightarrow x \\ &= 25\end{aligned}
5⋅25−20=105°5 \cdot 25 - 20 = 105°

On remplace (מציבים)

כל אחת 105°105°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

2x+103x−20
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

2x+10=3x−202x + 10 = 3x - 20

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

x=30x = 30

כל זווית: 70°70°

x=30x = 30.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

4x2x
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

4x+2x=1804x + 2x = 180

זוויות חד-צדדיות בין מקבילים

6x=180⇒x=30\begin{aligned}6x &= 180 \Rightarrow x \\ &= 30\end{aligned}

הזוויות: 120°120° ו-60°60°

x=30x = 30.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

היחס בין שתי זוויות צמודות הוא 2:72 : 7. מה גודל הזווית הקטנה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

2k+7k=1802k + 7k = 180

סכום זוויות צמודות

9k=180⇒k=20\begin{aligned}9k &= 180 \Rightarrow k \\ &= 20\end{aligned}
2k=40°2k = 40°

והגדולה 140°140°

הזווית הקטנה היא 40°40°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

שני ישרים נחתכים

שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות גדולה פי 4 מהזווית הצמודה לה. מה גודל הזווית הקודקודית לזווית הגדולה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 144

Corrigé :

x+4x=180x + 4x = 180

זוויות צמודות

x=364x=144\begin{aligned}x &= 36 \\ \quad 4x &= 144\end{aligned}
144°144°

הקודקודית שווה לה

144°144°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

שני ישרים נחתכים

שני ישרים נחתכים. זווית אחת גדולה ב-40°40° מהזווית הצמודה לה. מה גודל הזווית הקטנה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

x+(x+40)=180x + (x + 40) = 180

זוויות צמודות

2x=140⇒x=70\begin{aligned}2x &= 140 \Rightarrow x \\ &= 70\end{aligned}

והגדולה 110°110°

70°70°.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ד — נכון, לא נכון, ואיפה הטעות

Exercice 27

שתי זוויות קודקודיות יכולות להיות שתיהן קהות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

120°=120°120° = 120°

למשל

נכון. קודקודיות שוות זו לזו, אז אם אחת קהה — גם השנייה. (זוויות צמודות הן שאינן יכולות להיות שתיהן קהות.)

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

שתי זוויות צמודות יכולות להיות שתיהן חדות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

סכום זוויות צמודות

לא נכון. שתי זוויות חדות קטנות מ-90°90° כל אחת, וסכומן קטן מ-180°180°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

אם שתי זוויות צמודות שוות זו לזו, כל אחת מהן היא זווית ישרה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

x+x=180⇒x=90\begin{aligned}x + x &= 180 \Rightarrow x \\ &= 90\end{aligned}

נכון — וזה המצב שבו הישרים מאונכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. שתי זוויות חד-צדדיות תמיד שוות זו לזו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

חד-צדדיות משלימות

לא נכון. הן משלימות ל-180°180°. הן שוות רק במקרה אחד — כששתיהן 90°90°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

ישר חותך שני ישרים, ושתי זוויות מתאימות שנוצרו שוות. אז שני הישרים מקבילים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

מתאימות שוות⇒∥\text{מתאימות שוות} \Rightarrow \parallel

הכיוון ההפוך של הכלל

נכון. זו הדרך הרגילה להוכיח שישרים מקבילים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

שני ישרים נחתכים. ∠1=70°\angle 1 = 70°, ו-∠2\angle 2 קודקודית לה. דנה חישבה את ∠2\angle 2. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

∠1=70°\angle 1 = 70°
∠2=180°−70°=110°\begin{aligned}\angle 2 &= 180° - 70° \\ &= 110°\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∠2=180°−70°=110°\angle 2 = 180° - 70° = 110° → ∠2=∠1=70°\angle 2 = \angle 1 = 70°

Corrigé :

∠2=∠1=70°\begin{aligned}\angle 2 &= \angle 1 \\ &= 70°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

דנה השתמשה בכלל של הזוויות הצמודות. זוויות קודקודיות שוות: ∠2=70°\angle 2 = 70°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. הציור אינו בקנה מידה. נתון ∠BPQ=50°\angle BPQ = 50°. יוסי חישב את ∠PQD\angle PQD. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

∠BPQ=50°\angle BPQ = 50°
∠PQD=∠BPQ=50°\begin{aligned}\angle PQD &= \angle BPQ \\ &= 50°\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∠PQD=∠BPQ=50°\angle PQD = \angle BPQ = 50° → ∠PQD=180°−50°=130°\angle PQD = 180° - 50° = 130°

Corrigé :

∠BPQ+∠PQD=180°\angle BPQ + \angle PQD = 180°

זוויות חד-צדדיות בין מקבילים

שתי הזוויות מימין לחותך ובין המקבילים — הן חד-צדדיות, לא מתחלפות. לכן הן משלימות ל-180°180°: ∠PQD=130°\angle PQD = 130°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

שתי זוויות צמודות הן 2x2x ו-x+30x + 30. נועה חיפשה את xx. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

2x=x+302x = x + 30
x=30x = 30
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2x=x+302x = x + 30 → 2x+(x+30)=1802x + (x + 30) = 180

Corrigé :

3x+30=180⇒x=50\begin{aligned}3x + 30 &= 180 \Rightarrow x \\ &= 50\end{aligned}

זוויות צמודות אינן שוות — סכומן 180°180°. התשובה הנכונה: x=50x = 50, והזוויות 100°100° ו-80°80°.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ה — אתגר

Exercice 35

BADCE
הציור אינו בקנה מידה.

נתון AB∥CDAB \parallel CD. הנקודה EE נמצאת בין שני הישרים. ∠ABE=30°\angle ABE = 30° ו-∠CDE=40°\angle CDE = 40°. מה גודל ∠BED\angle BED, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

ישר עזר דרך E∥AB\text{ישר עזר דרך } E \parallel AB

הוא מקביל גם ל-CDCD

30°+40°=70°30° + 40° = 70°

הוא מחלק את ∠BED\angle BED לשתי זוויות, וכל אחת מתחלפת לזווית נתונה

∠BED=70°\angle BED = 70°. הטריק: ישר עזר מקביל דרך EE.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

ABCMN
הציור אינו בקנה מידה.

במשולש ABCABC, דרך הקודקוד AA עובר ישר המקביל ל-BCBC. הישר יוצר עם ABAB זווית של 50°50° ועם ACAC זווית של 60°60° (מחוץ למשולש). מה גודל ∠BAC\angle BAC, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

∠B=50°∠C=60°\begin{aligned}\angle B &= 50° \\ \quad \angle C &= 60°\end{aligned}

זוויות מתחלפות בין מקבילים

50+∠BAC+60=18050 + \angle BAC + 60 = 180

שלוש הזוויות שליד AA יוצרות ישר

∠BAC=70°\angle BAC = 70°

70°70°. וזו בדיוק ההוכחה שסכום הזוויות במשולש הוא 180°180°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 37

שני ישרים נחתכים. מעבירים את חוצי הזווית של שתי זוויות צמודות. מה הזווית בין שני חוצי הזווית, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

α2+β2=α+β2\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2}

כל חוצה לוקח חצי מהזווית שלו

1802=90°\frac{180}{2} = 90°

תמיד 90°90° — לא משנה מה גודל הזוויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 38

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. ההפרש בין זווית קהה לזווית חדה מבין שמונה הזוויות הוא 50°50°. מה גודל הזווית החדה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 65

Corrigé :

x+(x+50)=180x + (x + 50) = 180

כל זווית חדה וכל זווית קהה כאן משלימות ל-180°180°

2x=130⇒x=65\begin{aligned}2x &= 130 \Rightarrow x \\ &= 65\end{aligned}

והקהה 115°115°

65°65°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 39

שני ישרים נחתכים ויוצרים ארבע זוויות. סכום שתיים מהן הוא 100°100°. מה גודל כל אחת מהזוויות הקהות, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 130

Corrigé :

צמודות⇒180°\text{צמודות} \Rightarrow 180°

שתי צמודות היו נותנות 180°180°, לא 100°100°

קודקודיות: 50°+50°\text{קודקודיות: } 50° + 50°

לכן אלה קודקודיות, כל אחת 50°50°

180−50=130°180 - 50 = 130°

130°130°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 40

ישר חותך שני ישרים. בצומת העליון יש זווית של 72°72°. בצומת התחתון, הזווית הצמודה לזווית המתאימה לה היא 108°108°. האם שני הישרים מקבילים?

  1. לא
  2. כן
  3. Impossible de savoir
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כן

Corrigé :

180−108=72°180 - 108 = 72°

הזווית המתאימה בצומת התחתון

72°=72°⇒∥72° = 72° \Rightarrow \parallel

מתאימות שוות — הישרים מקבילים

כן: זוויות מתאימות שוות, ולכן הישרים מקבילים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 41

ABCDEFPQ
זוויות מתחלפות חיצוניות

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APE=∠DQF\angle APE = \angle DQF.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF חותך את ABAB ב-PP ואת CDCD ב-QQ

∠APE=∠DQF\angle APE = \angle DQF

Voir la réponse et le corrigé
  1. ∠APE=∠BPQ\angle APE = \angle BPQ — זוויות קודקודיות שוות
  2. ∠BPQ=∠DQF\angle BPQ = \angle DQF — זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים AB∥CDAB \parallel CD
  3. ∠APE=∠DQF\angle APE = \angle DQF — שתיהן שוות ל-∠BPQ\angle BPQ
Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe