Aire du rectangle et du carré

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שטח הוא מספר המשבצות שממלאות את הצורה. בהתחלה סופרים אותן אחת-אחת — וזה עובד, אבל לוקח נצח. הנוסחה היא פשוט קיצור דרך לספירה הזאת.

S=a⋅bS = a \cdot b

כאשר aa הוא האורך ו-bb הוא הרוחב. הריבוע הוא מקרה פרטי: שם שתי המידות שוות, ולכן

S=a⋅a=a2\begin{aligned}S &= a \cdot a \\ &= a^2\end{aligned}

מכאן בא השם «aa בריבוע». המילה אינה מקרית — a2a^2 הוא באמת שטח של ריבוע שצלעו aa. זה החיבור בין נושא החזקות לנושא השטחים.

יחידות — ולמה הן בריבוע

אורך נמדד בסנטימטרים. שטח נמדד בסנטימטרים רבועים, סמ״ר\text{סמ״ר} — כי סופרים ריבועים שצלעם סנטימטר אחד. אורך הוא קו, שטח הוא משטח, ולכן היחידה שונה.

הבלבול הראשון בכל מבחן שטחים.

S=2(a+b)S = 2(a + b)
S=a⋅bS = a \cdot b

זו נוסחת ההיקף, לא השטח. היקף הוא הגדר מסביב — חיבור. שטח הוא המילוי — כפל.

S=15 ס״מS = 15 \ \text{ס״מ}
S=15 סמ״רS = 15 \ \text{סמ״ר}

שטח תמיד ביחידות רבועות. שכחת הריבוע היא הורדת נקודות כמעט בכל מבחן.

מהשטח חזרה לצלע

הכיוון ההפוך

שטח מלבן הוא 48 סמ״ר48\ \text{סמ״ר} ואורכו 8 ס״מ8\ \text{ס״מ}. מהו רוחבו?

48=8⋅b48 = 8 \cdot b

כותבים את הנוסחה עם מה שידוע

b=488=6\begin{aligned}b &= \frac{48}{8} \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים — וזו כבר משוואה רגילה

b=6 ס״מb = 6 \ \text{ס״מ}

התשובה באורך, ולכן לא בריבוע

מלבן שצלעותיו xx ו-x+3x+3. כתבו את שטחו.

Voir la réponse et le corrigé

x(x+3)=x2+3xx(x+3) = x^2 + 3x. נוסחת השטח פוגשת את חוק הפילוג.

Exercices

Exercice 1

מהו שטח מלבן שאורכו 9 ורוחבו 4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

S=9⋅4=36\begin{aligned}S &= 9 \cdot 4 \\ &= 36\end{aligned}

אורך כפול רוחב

ביחידות רבועות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו שטח ריבוע שצלעו 7?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 49

Corrigé :

S=72=49\begin{aligned}S &= 7^2 \\ &= 49\end{aligned}

צלע בריבוע

בריבוע שתי המידות שוות — ולכן חזקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שטח מלבן הוא 72 ואורכו 8. מהו רוחבו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

72=8⋅b72 = 8 \cdot b

כותבים את הנוסחה

b=9b = 9

מחלקים ב-8

מהשטח חזרה לצלע — פשוט חילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מהי היחידה הנכונה לשטח?

  1. cm\text{cm}
  2. cm3\text{cm}^{3}
  3. בלי יחידה
  4. cm2\text{cm}^{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D cm2\text{cm}^{2}

Corrigé :

סמ״ר\text{סמ״ר}

סופרים ריבועים שצלעם סנטימטר

אורך — cm, שטח — cm בריבוע, נפח — cm בשלישית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו היקף מלבן שאורכו 9 ורוחבו 4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26

Corrigé :

P=2(9+4)P = 2(9 + 4)

היקף — סכום כל הצלעות

=2⋅13=26= 2 \cdot 13 = 26

On calcule

אותו מלבן: שטח 36, היקף 26. שני מספרים שונים לגמרי — שתי שאלות שונות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שטח ריבוע הוא 81. מהי צלעו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

a2=81a^2 = 81

הנוסחה של הריבוע

a=9a = 9

מוציאים שורש

משטח לצלע — שורש. מצלע לשטח — חזקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מלבן x+2x+2 על 5, ושטחו 45. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

5(x+2)=455(x+2) = 45
x+2=9  x=7\begin{aligned}x + 2 &= 9 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}

אפשר לחלק ב-5 לפני שפותחים סוגריים — כך המספרים נשארים קטנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ריבוע שצלעו xx והיקפו 36. מהו שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 81

Corrigé :

4x=36  x=9\begin{aligned}4x &= 36 \ \\ \ x &= 9\end{aligned}
92=819^2 = 81

שתי פעולות, בסדר הזה: ההיקף נותן את הצלע, והצלע נותנת את השטח. אי אפשר לדלג.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מלבן 2x2x על 3 — היקפו 26. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2(2x+3)=262(2x + 3) = 26
2x=10  x=5\begin{aligned}2x &= 10 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

ההיקף סופר כל צלע פעמיים. אחרי החלוקה בשתיים נשארת משוואה פשוטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שטח מלבן x(x+4)x(x+4) שווה 60, ו-xx שלם חיובי. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

6×10=606 \times 10 = 60

מנסים: 6 ו-10 במרחק 4

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

S=15 סמ״רS = 15 \ \text{סמ״ר}
S=2(a+b)S = 2(a + b)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : S=2(a+b)S = 2(a + b) → S=a⋅bS = a \cdot b

Corrigé :

זו נוסחת ההיקף, לא השטח. היקף הוא הגדר מסביב — חיבור. שטח הוא המילוי — כפל.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe