Aire du triangle

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

קחו משולש, והעתיקו אותו הפוך לידו. יחד הם יוצרים מקבילית מדויקת. שטח המקבילית הוא בסיס כפול גובה — ולכן שטח המשולש הוא חצי מזה.

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

הגובה — הנקודה הקשה

ב-hh מתכוונים לגובה: הקטע מהקדקוד בניצב לבסיס. זו כמעט אף פעם לא הצלע — אלא אם המשולש ישר זווית ואנחנו לוקחים את שני הניצבים.

לכל משולש יש שלושה גבהים, כי כל אחת משלוש הצלעות יכולה לשמש בסיס. שלוש הנוסחאות נותנות בדיוק אותו שטח — וזו בדיקה עצמית מצוינת.

אותו משולש, שני חישובים

במשולש: בסיס 12 עם גובה 5. בודקים עם בסיס אחר שאורכו 10 — מה הגובה אליו?

S=12⋅52=30\begin{aligned}S &= \frac{12 \cdot 5}{2} \\ &= 30\end{aligned}

מחשבים את השטח בדרך הראשונה

30=10⋅h230 = \frac{10 \cdot h}{2}

ועכשיו אותו שטח, עם הבסיס השני

60=10h60 = 10h

כופלים ב-2

h=6h = 6

בסיס ארוך יותר — גובה קטן יותר, וזה הגיוני

שתי הטעויות של היחידה.

S=5⋅62עם שתי צלעותS = \frac{5 \cdot 6}{2} \quad \text{עם שתי צלעות}
S=a⋅h2בסיס וגובה אליוS = \frac{a \cdot h}{2} \quad \text{בסיס וגובה אליו}

צריך בסיס והגובה שיורד אליו — לא שתי צלעות שסתם נתונות בשאלה.

S=a⋅hS = a \cdot h
S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

שכחת החצי. זו נוסחת המקבילית — והמשולש הוא בדיוק חציה.

משולש עם בסיס 2x2x וגובה 6. מהו שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

2x⋅62=6x\frac{2x \cdot 6}{2} = 6x. הביטוי מצטמצם — והתשובה פשוטה מהצפוי.

Exercices

Exercice 1

106

מהו שטח משולש שבסיסו 10 והגובה אליו 6?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

חצי בסיס כפול גובה

לא לשכוח את החצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

74

מהו שטח משולש שבסיסו 7 והגובה אליו 4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

S=7⋅42=14\begin{aligned}S &= \frac{7 \cdot 4}{2} \\ &= 14\end{aligned}

מציבים בנוסחה

כאן החלוקה ב-2 יוצאת שלמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

8?
השטח: 24.

שטח משולש הוא 24 ובסיסו 8. מהו הגובה לבסיס זה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

24=8⋅h224 = \frac{8 \cdot h}{2}

מציבים את מה שידוע

48=8h48 = 8h

כופלים ב-2

h=6h = 6

מחלקים ב-8

הכיוון ההפוך — קודם מכפילים ב-2 כדי להיפטר מהשבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

12?
השטח: 30.

במשולש ששטחו 30, בסיס אחר אורכו 12. מהו הגובה אליו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

30=12⋅h230 = \frac{12 \cdot h}{2}

אותו שטח, בסיס אחר

60=12h60 = 12h

כופלים ב-2

h=5h = 5

מחלקים

לאותו משולש שלושה בסיסים ושלושה גבהים — והשטח יוצא זהה בכל דרך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

85
שתי צלעות — ואף גובה לא מסומן.

במשולש נתונות שתי צלעות: 5 ו-8. האם אפשר לחשב את השטח?

  1. כן, 5+85 + 8
  2. כן, 5⋅82\frac{5 \cdot 8}{2}
  3. כן, 5⋅85 \cdot 8
  4. לא
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא

Corrigé :

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

הנוסחה דורשת גובה

שתי צלעות אינן מספיקות — אלא אם המשולש ישר זווית והן הניצבים. צריך בסיס והגובה אליו

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

96

משולש ישר זווית שניצביו 9 ו-6. מהו שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

S=9⋅62=27\begin{aligned}S &= \frac{9 \cdot 6}{2} \\ &= 27\end{aligned}

הניצבים מאונכים — כל אחד גובה לשני

זה המקרה היחיד שבו שתי צלעות מספיקות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

x8
השטח: 28.

משולש עם בסיס xx וגובה 8, ושטחו 28. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

8x2=4x=28\begin{aligned}\frac{8x}{2} &= 4x \\ &= 28\end{aligned}
x=7x = 7

החלוקה בשתיים שבנוסחת המשולש מבטלת חצי מהמכפלה — ולכן 8x2\frac{8x}{2} הוא פשוט 4x4x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

xx+2
השטח: 24.

משולש ישר זווית עם ניצבים xx ו-x+2x+2, ושטחו 24. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x(x+2)2=24\frac{x(x+2)}{2} = 24
x(x+2)=48  6×8\begin{aligned}x(x+2) &= 48 \ \\ \ 6 \times 8\end{aligned}

במשולש ישר-זווית הניצבים הם הבסיס והגובה. אחרי הכפל בשתיים מחפשים שני מספרים עוקבים-בהפרש-2 שמכפלתם 48.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

x+4x5
השטח: 35.

טרפז עם בסיסים xx ו-x+4x+4 וגובה 5, ושטחו 35. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

(x+x+4)2⋅5=35\frac{(x + x + 4)}{2} \cdot 5 = 35
2x+4=14  x=5\begin{aligned}2x + 4 &= 14 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

בטרפז לוקחים את ממוצע הבסיסים וכופלים בגובה. שני הבסיסים נכנסים יחד, לא בנפרד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

x8
השטח: 36.

במעוין אלכסון אחד xx והשני 8, והשטח 36. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

8x2=36\frac{8x}{2} = 36
4x=36  x=9\begin{aligned}4x &= 36 \ \\ \ x &= 9\end{aligned}

שטח המעוין הוא מכפלת האלכסונים חלקי שתיים — אותו מבנה כמו במשולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
S=5⋅62עם שתי צלעותS = \frac{5 \cdot 6}{2} \quad \text{עם שתי צלעות}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : S=5⋅62עם שתי צלעותS = \frac{5 \cdot 6}{2} \quad \text{עם שתי צלעות} → S=a⋅h2בסיס וגובה אליוS = \frac{a \cdot h}{2} \quad \text{בסיס וגובה אליו}

Corrigé :

צריך בסיס והגובה שיורד אליו — לא שתי צלעות שסתם נתונות בשאלה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe