Récapitulatif et figures composées

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

טבלת הנוסחאות

S=a⋅bS = a \cdot b

מלבן — אורך כפול רוחב.

S=a2S = a^2

ריבוע — צלע בריבוע.

S=a⋅hS = a \cdot h

מקבילית — בסיס כפול הגובה אליו.

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

משולש — חצי בסיס כפול גובה.

S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

טרפז — סכום הבסיסים, חצי, כפול הגובה.

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

מעוין ודלתון — מכפלת האלכסונים חלקי 2.

שימו לב לדפוס: בכל צורה שאפשר «לחתוך לשניים» — משולש, טרפז, מעוין — מופיע חצי. זה לא צירוף מקרים, זו אותה הוכחה חוזרת.

צורה מורכבת — שתי דרכים

כשהצורה אינה אף אחת מהטבלה, מפרקים אותה לצורות מוכרות. יש שתי דרכים, ושתיהן נכונות:

++

חיבור — חותכים את הצורה לחלקים, מחשבים כל אחד, ומחברים.

−-

חיסור — משלימים למלבן גדול, ומחסרים ממנו את מה שהוספנו.

צורת ר

מלבן 10×810 \times 8 שממנו הוסר ריבוע שצלעו 3 מהפינה. מהו השטח?

Sגדול=10⋅8=80\begin{aligned}S_{\text{גדול}} &= 10 \cdot 8 \\ &= 80\end{aligned}

קודם המלבן השלם

Sחסר=32=9\begin{aligned}S_{\text{חסר}} &= 3^2 \\ &= 9\end{aligned}

ואז הריבוע שהוצא

S=80−9=71\begin{aligned}S &= 80 - 9 \\ &= 71\end{aligned}

מחסרים — דרך החיסור

בדיקה טובה: לפרק את אותה צורה בדרך השנייה ולראות שמקבלים אותו מספר. אם לא — יש טעות באחת הדרכים, ומוצאים אותה מיד.

הטעות של צורות מורכבות.

חיבור כל האורכים הנתונים\text{חיבור כל האורכים הנתונים}
פירוק לצורות, נוסחה לכל אחת\text{פירוק לצורות, נוסחה לכל אחת}

בצורה מורכבת לא כל מספר נתון שייך לחישוב. חלק מהאורכים נועדו רק כדי להשלים את הציור.

צורה מורכבת משני מלבנים: xx על 3 ו-xx על 5. מהו השטח הכולל?

Voir la réponse et le corrigé

3x+5x=8x3x + 5x = 8x. מחשבים כל חלק ומחברים — ואיברים דומים מצטרפים.

Exercices

Exercice 1

מהו שטח טרפז שבסיסיו 8 ו-4 וגובהו 5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

S=(8+4)⋅52S = \frac{(8 + 4) \cdot 5}{2}

סכום הבסיסים כפול הגובה, חלקי 2

=602=30= \frac{60}{2} = 30

On calcule

הסוגריים חובה — קודם מחברים את הבסיסים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו שטח מעוין שאלכסוניו 10 ו-6?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

מכפלת האלכסונים חלקי 2

אותה נוסחה עובדת גם לדלתון — בשתי הצורות האלכסונים מאונכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מלבן 10×810 \times 8 שממנו הוסר ריבוע שצלעו 3. מהו השטח שנשאר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 71

Corrigé :

10⋅8=8010 \cdot 8 = 80

המלבן השלם

32=93^2 = 9

הריבוע שהוסר

80−9=7180 - 9 = 71

מחסרים

דרך החיסור — לרוב הקצרה יותר כשחסר «נגס» מהפינה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

צורה מורכבת ממלבן 6×46 \times 4 וממשולש שבסיסו 6 וגובהו 3, המונח עליו. מהו השטח הכולל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 33

Corrigé :

6⋅4=246 \cdot 4 = 24

המלבן

6⋅32=9\frac{6 \cdot 3}{2} = 9

המשולש

24+9=3324 + 9 = 33

מחברים

דרך החיבור — מפרקים לצורות מוכרות ומסכמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

איזו נוסחה מתאימה למקבילית?

  1. S=a⋅hS = a \cdot h
  2. S=a2S = a^2
  3. S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
  4. S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A S=a⋅hS = a \cdot h

Corrigé :

S=a⋅hS = a \cdot h

בסיס כפול הגובה אליו

המשולש הוא חצי מקבילית — ומשם החצי בנוסחה שלו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שטח טרפז הוא 42, בסיסיו 9 ו-5. מהו גובהו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

42=(9+5)⋅h242 = \frac{(9 + 5) \cdot h}{2}

On remplace (מציבים)

84=14h84 = 14h

כופלים ב-2 ומחברים בסוגריים

h=6h = 6

מחלקים ב-14

אותו סדר פעולות תמיד: להיפטר מהשבר, ואז לחלק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

צורת ר: מלבן xx על 8 שהוסרה ממנו פינה 3 על 2. השטח 42. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

8x−6=428x - 6 = 42
8x=48  x=6\begin{aligned}8x &= 48 \ \\ \ x &= 6\end{aligned}

צורה מורכבת: מחשבים את המלבן השלם ומחסרים את מה שהוסר. הפינה היא 3×23 \times 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שני מלבנים: xx על 4 ו-xx על 6 — יחד 70. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

4x+6x=704x + 6x = 70
10x=7010x = 70

שני המלבנים חולקים את אותו xx, ולכן אפשר לאסוף אותם לביטוי אחד לפני הפתרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ריבוע בצלע xx שהודבק לו מלבן xx על 3 — השטח הכולל 40, ו-xx שלם. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

x2+3x=40x^2 + 3x = 40
25+15=4025 + 15 = 40

x = 5 מתאים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מסגרת: מלבן 10 על 8 שממנו הוצא מלבן פנימי 6 על 4. מהו שטח המסגרת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 56

Corrigé :

80−24=5680 - 24 = 56

מסגרת היא הפרש של שני שטחים: החיצוני פחות הפנימי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • S=a⋅bS = a \cdot b
  • S=a2S = a^2
  • S=a⋅hS = a \cdot h
  • S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
  • מלבן — אורך כפול רוחב.
  • מקבילית — בסיס כפול הגובה אליו.
  • משולש — חצי בסיס כפול גובה.
  • ריבוע — צלע בריבוע.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : S=a⋅bS = a \cdot b — מלבן — אורך כפול רוחב. · S=a2S = a^2 — ריבוע — צלע בריבוע. · S=a⋅hS = a \cdot h — מקבילית — בסיס כפול הגובה אליו. · S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2} — משולש — חצי בסיס כפול גובה.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe