Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: סדר האותיות בשורת חפיפה, משפטי החפיפה ותכונות המרובעים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

נתון △KLM≅△RST\triangle KLM \cong \triangle RST. לאיזו צלע שווה הצלע KLKL?

  1. RTRT
  2. STST
  3. RSRS
  4. LMLM
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C RSRS

Corrigé :

K↔R,L↔SK \leftrightarrow R ,\quad L \leftrightarrow S

האות הראשונה לראשונה, השנייה לשנייה

KL=RSKL = RS

מתאימים לפי המיקום באותיות: KL=RSKL = RS.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בשני משולשים סומנו: שתי זוויות שוות בהתאמה, וגם הצלע שבין שתי הזוויות. לפי איזה משפט המשולשים חופפים?

  1. אי אפשר לדעת — חסר נתון
  2. צ.ז.צ
  3. צ.צ.צ
  4. ז.צ.ז
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ז.צ.ז

Corrigé :

∠ , צלע , ∠\angle \ ,\ \text{צלע} \ ,\ \angle

זווית, צלע ביניהן, זווית

משפט חפיפה ז.צ.ז: שתי זוויות והצלע שביניהן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כל ריבוע הוא גם מעוין.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

ריבוע⇒כל הצלעות שוות\text{ריבוע} \Rightarrow \text{כל הצלעות שוות}

וזו בדיוק ההגדרה של מעוין

הטענה נכונה. ההפך אינו נכון: מעוין שזוויותיו אינן ישרות אינו ריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

נתון △ABC≅△FDE\triangle ABC \cong \triangle FDE, ו-AB=7AB = 7, BC=9BC = 9, AC=11AC = 11. מהו אורך הצלע FEFE?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

A↔F,B↔D,C↔EA \leftrightarrow F ,\quad B \leftrightarrow D ,\quad C \leftrightarrow E

ההתאמה לפי סדר האותיות

AC=FEAC = FE

הקודקוד הראשון עם השלישי

FE=11FE = 11

FE=11FE = 11. מי שהתאים את FDEFDE לפי סדר האלפבית, ולא לפי סדר הכתיבה בחפיפה, עלול לקבל 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתון △PQR≅△XYZ\triangle PQR \cong \triangle XYZ, ו-∠P=48°\angle P = 48°, ∠Q=67°\angle Q = 67°. מה גודל הזווית ∠Z\angle Z, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 65

Corrigé :

∠R=180−48−67=65°\begin{aligned}\angle R &= 180 - 48 - 67 \\ &= 65°\end{aligned}

Somme (סכום) des angles (זוויות) dans un triangle (משולש)

∠Z=∠R\angle Z = \angle R

RR ו-ZZ שלישיים בשורת החפיפה

∠Z=65°\angle Z = 65°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במקבילית ABCDABCD הזווית ∠A\angle A גדולה פי 2 מהזווית ∠B\angle B. מה גודל הזווית ∠A\angle A, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

במקבילית, זוויות סמוכות משלימות ל-180°

2x+x=180⇒x=60\begin{aligned}2x + x &= 180 \Rightarrow x \\ &= 60\end{aligned}

∠B=x\angle B = x

∠A=2⋅60=120°\begin{aligned}\angle A &= 2 \cdot 60 \\ &= 120°\end{aligned}

∠A=120°\angle A = 120°, וגם ∠C=120°\angle C = 120° — הזווית הנגדית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במשולשים ABCABC ו-DEFDEF נתון: AB=DEAB = DE, AC=DFAC = DF ו-∠B=∠E\angle B = \angle E. האם המשולשים חופפים לפי צ.ז.צ?

  1. לא — הזווית ∠B\angle B אינה כלואה בין ABAB ל-ACAC
  2. כן, אבל לפי צ.צ.צ
  3. לא — צריך לדעת את שלוש הזוויות
  4. כן — יש שתי צלעות וזווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לא — הזווית ∠B\angle B אינה כלואה בין ABAB ל-ACAC

Corrigé :

AB, AC⇒∠AAB ,\ AC \Rightarrow \angle A

הזווית הכלואה בין ABAB ל-ACAC היא ∠A\angle A

∠B≠כלואה\angle B \neq \text{כלואה}

הזווית הנתונה נמצאת מול הצלע ACAC

צ.ז.צ דורש את הזווית שבין שתי הצלעות. עם ∠B\angle B אי אפשר להסיק חפיפה לפי המשפט הזה. זווית שמול אחת הצלעות שייכת למשפט אחר, משפט חפיפה צ.צ.ז — והוא חל רק אם ∠B\angle B מול הגדולה מבין שתי הצלעות, כלומר אם AC>ABAC > AB.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

הקטעים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה OO, ונתון: AO=OCAO = OC ו-BO=ODBO = OD. איך מוכיחים ש-△AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD?

  1. צ.צ.צ — שלוש הצלעות נתונות
  2. צ.ז.צ — עם הזוויות הקודקודיות ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD
  3. ז.צ.ז — שתי זוויות מתחלפות
  4. אי אפשר — יש רק שני נתונים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B צ.ז.צ — עם הזוויות הקודקודיות ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD

Corrigé :

AO=OCBO=OD\begin{aligned}AO &= OC \\ \quad BO &= OD\end{aligned}

נתון

∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD

זוויות קודקודיות שוות — משפט, ולכן מותר להשתמש בו גם בלי שהוא נתון

△AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD

צ.ז.צ — הזווית כלואה בין שתי הצלעות

הצלעות ABAB ו-CDCD אינן נתונות, ולכן צ.צ.צ לא מתאים. הזווית הקודקודית משלימה את צ.ז.צ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתון △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF, ו-AB=2x+3AB = 2x + 3, DE=x+8DE = x + 8. מהו אורך ABAB?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

AB=DEAB = DE

צלעות מתאימות במשולשים חופפים

2x+3=x+8⇒x=5\begin{aligned}2x + 3 &= x + 8 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}
AB=2⋅5+3=13\begin{aligned}AB &= 2 \cdot 5 + 3 \\ &= 13\end{aligned}

בדיקה: DE=5+8=13DE = 5 + 8 = 13

AB=13AB = 13 — ולא 5, שהוא רק xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתון △KLM≅△NPQ\triangle KLM \cong \triangle NPQ. הזוויות הן: ∠K=3y\angle K = 3y, ∠N=y+40\angle N = y + 40 ו-∠L=2y+10\angle L = 2y + 10. מה גודל הזווית ∠Q\angle Q, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

3y=y+40⇒y=20\begin{aligned}3y &= y + 40 \Rightarrow y \\ &= 20\end{aligned}

∠K=∠N\angle K = \angle N — שניהם ראשונים

∠K=60°∠L=50°\begin{aligned}\angle K &= 60° \\ \quad \angle L &= 50°\end{aligned}

On remplace (מציבים)

∠M=180−60−50=70°\begin{aligned}\angle M &= 180 - 60 - 50 \\ &= 70°\end{aligned}

Somme (סכום) des angles (זוויות) dans un triangle (משולש)

∠Q=∠M=70°\begin{aligned}\angle Q &= \angle M \\ &= 70°\end{aligned}

MM ו-QQ שלישיים בשורת החפיפה

∠Q=70°\angle Q = 70°.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe