Propriétés des quadrilatères

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

התכונות שבדף הזה הן בדיוק הנימוקים שמותר לרשום בטור הימני של ההוכחה. אין דרך לעקוף אותן — בלי לדעת אותן בעל פה אי אפשר להוכיח כלום.

שימו לב לקשרי ההכלה: כל ריבוע הוא גם מעוין וגם מקבילית, וכל מעוין הוא מקבילית. לכן כל תכונה של מקבילית תקפה אוטומטית גם בריבוע — אבל לא להפך.

ובדלתון שימו לב להבדל שקל לפספס: הצלעות השוות הן סמוכות זו לזו, ולא נגדיות כמו במקבילית. זה בדיוק מה שמבדיל בין שתי הצורות.

האלכסונים במקבילית — מה תכונתם?

Voir la réponse et le corrigé

חוצים זה את זה. שווים — רק כשהיא מלבן; מאונכים — רק כשהיא מעוין; גם וגם — כשהיא ריבוע.

Exercices

Exercice 1

באיזה מרובע כל הצלעות שוות וגם כל הזוויות ישרות?

  1. דלתון
  2. מעוין
  3. מקבילית
  4. ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ריבוע

Corrigé :

4 צלעות שוות+4 זוויות ישרות\text{4 צלעות שוות} + \text{4 זוויות ישרות}

שני התנאים יחד

במעוין הצלעות שוות אבל הזוויות אינן ישרות. רק בריבוע שני התנאים מתקיימים יחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באיזה מרובע האלכסונים חוצים זה את זה אבל אינם בהכרח מאונכים?

  1. מקבילית
  2. מעוין
  3. ריבוע
  4. דלתון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מקבילית

Corrigé :

מקבילית: חוצים בלבד\text{מקבילית: חוצים בלבד}

אין תכונת מאונכות

במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, וזהו. במעוין ובריבוע הם גם מאונכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מה מבדיל את הדלתון מהמקבילית מבחינת הצלעות השוות?

  1. בדלתון אין צלעות שוות
  2. בדלתון כל הצלעות שוות
  3. בדלתון הצלעות השוות הן סמוכות, ובמקבילית נגדיות
  4. אין הבדל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C בדלתון הצלעות השוות הן סמוכות, ובמקבילית נגדיות

Corrigé :

דלתון: סמוכות∣מקבילית: נגדיות\text{דלתון: סמוכות} \quad |\quad \text{מקבילית: נגדיות}

אותו מספר צלעות שוות, מיקום אחר

זה בדיוק ההבדל בין שתי הצורות, וקל מאוד לפספס אותו כשקוראים מהר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

איזו טענה נכונה?

  1. כל ריבוע הוא מקבילית
  2. כל דלתון הוא מעוין
  3. כל מקבילית היא ריבוע
  4. כל מעוין הוא ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כל ריבוע הוא מקבילית

Corrigé :

ריבוע⊂מעוין⊂מקבילית\text{ריבוע} \subset \text{מעוין} \subset \text{מקבילית}

קשרי הכלה

ההכלה עובדת בכיוון אחד בלבד. כל תכונה של מקבילית תקפה גם בריבוע — אבל לא להפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בדלתון, מה עושה האלכסון הראשי?

  1. חוצה את האלכסון המשני ואת הזוויות
  2. אינו עושה כלום מיוחד
  3. מקביל לאלכסון המשני
  4. שווה לאלכסון המשני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A חוצה את האלכסון המשני ואת הזוויות

Corrigé :

ראשי: חוצה משני+חוצה זוויות\text{ראשי: חוצה משני} + \text{חוצה זוויות}

שתי תכונות

רק הראשי חוצה — לא שניהם. זו אסימטריה שאין לה מקבילה במקבילית או בריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אלכסוני מרובע חוצים זה את זה ומאונכים, אך אינם שווים. מהו?

  1. ריבוע
  2. טרפז
  3. מלבן
  4. מעוין
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מעוין

Corrigé :

⊥+חוצים\perp + \text{חוצים}

בלי שוויון

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

אלכסונים חוצים ושווים אך לא מאונכים?

  1. מלבן
  2. דלתון
  3. מעוין
  4. ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מלבן

Corrigé :

=+חוצים= + \text{חוצים}

אלכסונים שווים וגם חוצים זה את זה, בלי להיות מאונכים — זה בדיוק המלבן. במעוין הם מאונכים; בריבוע גם וגם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במקבילית זווית אחת 70°. מהי הזווית הסמוכה לה?

  1. 90°
  2. 70°
  3. 20°
  4. 110°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 110°

Corrigé :

180−70180 - 70

סמוכות משלימות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במקבילית זווית 65° — מהי הזווית הנגדית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 65

Corrigé :

6565

נגדיות שוות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

איזה מרובע הוא גם מעוין וגם מלבן?

  1. טרפז
  2. ריבוע
  3. מקבילית
  4. דלתון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ריבוע

Corrigé :

=+90°= + 90°

כל הצלעות שוות וכל הזוויות ישרות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ABCDM
שני האלכסונים נחתכים ב-MM.

במקבילית ABCDABCD האלכסונים נפגשים בנקודה MM. הוכיחו: AM=MCAM = MC — האלכסונים חוצים זה את זה.

  • ABCDABCD מקבילית: AB∥DCAB \parallel DC וגם AB=DCAB = DC
  • האלכסונים ACAC ו-BDBD נפגשים ב-MM

AM=MCAM = MC

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB=DCAB = DC — נתון — צלעות נגדיות במקבילית שוות
  2. ∠MAB=∠MCD\angle MAB = \angle MCD — זוויות מתחלפות בין AB∥DCAB \parallel DC והחותך ACAC
  3. ∠MBA=∠MDC\angle MBA = \angle MDC — זוויות מתחלפות בין AB∥DCAB \parallel DC והחותך BDBD
  4. △MAB≅△MCD\triangle MAB \cong \triangle MCD — ז.צ.ז — שתי זוויות והצלע שביניהן
  5. AM=MCAM = MC — צלעות מתאימות במשולשים חופפים
Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe