Aire latérale du cylindre · Cylindre — aire latérale et aire totale · Kita ח

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

פחית שתייה, צינור, גליל של נייר מגבת — כולם גלילים. לכל גליל יש שני בסיסים: שני עיגולים זהים ומקבילים, אחד למטה ואחד למעלה.

הרדיוס $r$ הוא הרדיוס של עיגול הבסיס. הגובה $h$ הוא המרחק בין שני הבסיסים. בין הבסיסים יש דופן מעוגלת — היא המעטפת.

מה זה שטח המעטפת?

שטח המעטפת הוא השטח של הדופן המעוגלת בלבד, בלי שני הבסיסים. זה בדיוק השטח של התווית שעוטפת פחית.

התווית של פחית שימורים — האם היא מכסה גם את המכסה העליון?

Voir la réponse et le corrigé

לא. התווית עוטפת רק את הדופן. המכסה והתחתית הם שני הבסיסים, והם לא חלק מהמעטפת.

פורשים את התווית

חותכים את התווית בקו ישר, מלמטה למעלה, ופורשים אותה על השולחן. מה יוצא?

יוצא מלבן. הצלע האחת שלו עטפה את עיגול הבסיס פעם אחת בדיוק — לכן אורכה הוא היקף העיגול, $2\pi r$ . הצלע השנייה היא גובה הגליל, $h$ .

S_{\text{מעטפת}} = 2\pi r \cdot h

היקף הבסיס כפול הגובה

גליל שרדיוסו 5 ס״מ וגובהו 10 ס״מ. מהו היקף הבסיס, ומהו שטח המעטפת? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

היקף הבסיס: $2 \times 3.14 \times 5 = 31.4$ ס״מ. שטח המעטפת: $31.4 \times 10 = 314$ סמ״ר.

כמה פח צריך לצינור?

צינור גלילי פתוח משני צדדיו. אורכו 50 ס״מ ורדיוסו 4 ס״מ. כמה סמ״ר פח צריך כדי לבנות אותו? ( $\pi = 3.14$ )

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 4 \\ &= 25.12\end{aligned}

קודם היקף הבסיס

\begin{aligned}S_{\text{מעטפת}} &= 25.12 \times 50 \\ &= 1256\end{aligned}

כפול הגובה — כאן זה אורך הצינור

כשהשאלה נותנת קוטר $d$ , אפשר לחשב את ההיקף ישר: $2\pi r = \pi d$ . קוטר 10 ס״מ נותן היקף $3.14 \times 10 = 31.4$ ס״מ.

שתי טעויות שחוזרות בשטח המעטפת.

S = \pi r^2 h

S = 2\pi r h

$\pi r^2 h$ הוא הנפח של הגליל, לא שטח. בשטח המעטפת הרדיוס לא בריבוע: הוא נכנס דרך ההיקף.

2 \pi \cdot 8 \cdot h

2 \pi \cdot 4 \cdot h

כשנתון קוטר 8, הרדיוס הוא 4. מי שמציב את הקוטר בתוך $2\pi r$ מקבל מעטפת גדולה פי 2.

בכיוון ההפוך

לפעמים יודעים את שטח המעטפת ומחפשים את הגובה או את הרדיוס. משתמשים באותה נוסחה: שטח המעטפת מחולק בהיקף נותן את הגובה.

מוצאים את הגובה

שטח המעטפת של גליל הוא 251.2 סמ״ר, ורדיוסו 4 ס״מ. מהו גובהו? ( $\pi = 3.14$ )

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 4 \\ &= 25.12\end{aligned}

היקף הבסיס

25.12 \cdot h = 251.2

הנוסחה, כשהנעלם הוא הגובה

\begin{aligned}h &= 251.2 : 25.12 \\ &= 10\end{aligned}

מחלקים בהיקף

שטח המעטפת של גליל הוא 188.4 סמ״ר, וגובהו 10 ס״מ. מהו הרדיוס? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

היקף הבסיס: $188.4 : 10 = 18.84$ ס״מ. ואז $r = 18.84 : 6.28 = 3$ ס״מ.

Exercices

להתאמן

Exercice 1

גליל שרדיוסו 3 ס״מ וגובהו 7 ס״מ. מהו שטח המעטפת שלו, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 131.88

Corrigé :

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 3 \\ &= 18.84\end{aligned}

היקף הבסיס

18.84 \times 7 = 131.88

כפול הגובה

131.88 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

גליל שקוטר בסיסו 10 ס״מ וגובהו 12 ס״מ. מהו שטח המעטפת, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 376.8

Corrigé :

\begin{aligned}\pi d &= 3.14 \times 10 \\ &= 31.4\end{aligned}

היקף הבסיס, ישר מהקוטר

31.4 \times 12 = 376.8

כפול הגובה

מי שהציב 10 בתוך $2\pi r$ קיבל פי 2 יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

איזו נוסחה נותנת את שטח המעטפת של גליל?

$\pi r^2 h$
$\pi r h$
$2\pi r^2$
$2\pi r h$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $2\pi r h$

Corrigé :

S_{\text{מעטפת}} = 2\pi r \cdot h

המעטפת נפרשת למלבן: היקף הבסיס כפול הגובה

$\pi r^2 h$ הוא הנפח, ו- $2\pi r^2$ הוא שטח שני הבסיסים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שטח המעטפת של גליל כולל גם את השטח של שני הבסיסים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

S_{\text{מעטפת}} = 2\pi r h

רק הדופן המעוגלת

המעטפת היא הדופן בלבד. מעטפת יחד עם שני הבסיסים היא שטח הפנים — היחידה הבאה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פחית שרדיוסה 4 ס״מ וגובהה 11 ס״מ. התווית עוטפת את כל הדופן שלה. מהו שטח התווית, בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 276.32

Corrigé :

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 4 \\ &= 25.12\end{aligned}

היקף הפחית

25.12 \times 11 = 276.32

כפול הגובה

276.32 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שטח המעטפת של גליל הוא 314 סמ״ר, ורדיוס בסיסו 5 ס״מ. מהו גובה הגליל, בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 5 \\ &= 31.4\end{aligned}

היקף הבסיס

\begin{aligned}h &= 314 : 31.4 \\ &= 10\end{aligned}

מחלקים את המעטפת בהיקף

10 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מגלגלים דף מלבני שמידותיו 31.4 ס״מ על 20 ס״מ לגליל, כך שהצלע של 31.4 ס״מ מקיפה את הבסיס. מהו רדיוס הבסיס, בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2\pi r = 31.4

הצלע שמקיפה את הבסיס היא ההיקף

\begin{aligned}r &= 31.4 : 6.28 \\ &= 5\end{aligned}

מחלקים ב- $2\pi$

5 ס״מ. הגובה של הגליל הוא 20 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מגדילים את הגובה של גליל פי 2, והרדיוס לא משתנה. מה קורה לשטח המעטפת?

לא משתנה
קטן פי 2
גדל פי 2
גדל פי 4

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C גדל פי 2

Corrigé :

2\pi r \cdot (2h) = 2 \cdot (2\pi r h)

הגובה נכנס לנוסחה פעם אחת

המלבן נעשה גבוה פי 2, ורוחבו נשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מגדילים את הרדיוס של גליל פי 2, והגובה לא משתנה. אז גם שטח המעטפת גדל פי 2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2\pi (2r) h = 2 \cdot (2\pi r h)

ההיקף גדל פי 2, והגובה נשאר

נכון. בשטח המעטפת הרדיוס לא בריבוע — זה ההבדל מהנפח, שגדל פי 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

צובעים עמוד גלילי בכיכר, רק את הדופן. רדיוס העמוד 0.5 מ׳ וגובהו 4 מ׳. כמה מ״ר צובעים? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.56

Corrigé :

\begin{aligned}2\pi r &= 2 \times 3.14 \times 0.5 \\ &= 3.14\end{aligned}

היקף העמוד

3.14 \times 4 = 12.56

כפול הגובה

12.56 מ״ר. את הבסיסים לא צובעים: אחד על הקרקע, והשני לא נראה.

Vérifier la réponse sur elev

מה זה שטח המעטפת?

פורשים את התווית

בכיוון ההפוך

Exercices

להתאמן

La suite se pratique sur elev