Aire totale du cylindre

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שטח הפנים של גליל הוא כל השטח החיצוני שלו: המעטפת ועוד שני הבסיסים. זה השטח שצריך לצבוע כדי לצבוע את כל הגליל מבחוץ.

פותחים את כל הגליל

מורידים את המכסה ואת התחתית, ופורשים את המעטפת. הפריסה של הגליל מופיעה לפניכם, שלב אחרי שלב:

בפריסה יש שלושה חלקים: שני עיגולים, ששטח כל אחד מהם הוא πr2\pi r^2, ומלבן אחד, ששטחו 2πr⋅h2\pi r \cdot h. שטח הפנים הוא הסכום של שלושתם.

Sפנים=2πr2+2πrhS_{\text{פנים}} = 2\pi r^2 + 2\pi r h

שני בסיסים ועוד המעטפת

בגליל של הפריסה (רדיוס 3, גובה 10) — איזה חלק גדול יותר: שני העיגולים יחד, או המלבן?

Voir la réponse et le corrigé

המלבן. שני העיגולים יחד: 2×28.26=56.522 \times 28.26 = 56.52 סמ״ר. המלבן: 188.4188.4 סמ״ר. בגליל גבוה וצר המעטפת היא רוב השטח.

שטח הפנים של פחית סגורה

פחית סגורה שרדיוסה 4 ס״מ וגובהה 10 ס״מ. מהו שטח הפנים שלה? (π=3.14\pi = 3.14)

πr2=3.14×42=50.24\begin{aligned}\pi r^2 &= 3.14 \times 4^2 \\ &= 50.24\end{aligned}

שטח בסיס אחד

2×50.24=100.482 \times 50.24 = 100.48

שני בסיסים

2πrh=25.12×10=251.2\begin{aligned}2\pi r h &= 25.12 \times 10 \\ &= 251.2\end{aligned}

המעטפת

Sפנים=100.48+251.2=351.68\begin{aligned}S_{\text{פנים}} &= 100.48 + 251.2 \\ &= 351.68\end{aligned}

מחברים

כדאי לחשב כל חלק בנפרד ורק אז לחבר: בסיס, בסיס, מעטפת. כך קל לראות אם שכחתם חלק — או אם בשאלה בכלל אין אותו.

לא כל גליל סגור

בבעיות מהחיים צריך לשאול: כמה בסיסים יש כאן? לכוס ולדלי יש תחתית בלי מכסה. לצינור אין בסיסים בכלל.

2πr2+2πrh2\pi r^2 + 2\pi r h

גליל סגור — פחית, תוף

πr2+2πrh\pi r^2 + 2\pi r h

בסיס אחד — כוס, דלי, עציץ

2πrh2\pi r h

בלי בסיסים — צינור, גליל נייר

כוס בלי מכסה, שרדיוסה 3 ס״מ וגובהה 10 ס״מ. כמה סמ״ר זכוכית יש בה? (π=3.14\pi = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

בסיס אחד ומעטפת: 28.26+188.4=216.6628.26 + 188.4 = 216.66 סמ״ר.

שלוש טעויות שחוזרות בשטח הפנים.

S=πr2+2πrhS = \pi r^2 + 2\pi r h
S=2πr2+2πrhS = 2\pi r^2 + 2\pi r h

בגליל סגור יש שני בסיסים. שוכחים לכפול ב-2 את שטח הבסיס.

πr2=3.14×3×2\pi r^2 = 3.14 \times 3 \times 2
πr2=3.14×3×3\pi r^2 = 3.14 \times 3 \times 3

r2r^2 הוא r⋅rr \cdot r, ולא r⋅2r \cdot 2.

S=2πr2+2πrhS = 2\pi r^2 + 2\pi r h
S=πr2+2πrhS = \pi r^2 + 2\pi r h

בכוס או בדלי אין מכסה: בסיס אחד בלבד. קוראים את השאלה לפני שבוחרים נוסחה.

גורם משותף

בשני האיברים של הנוסחה יש גורם משותף, 2πr2\pi r. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים, ולחשב בכפל אחד:

Sפנים=2πr(r+h)S_{\text{פנים}} = 2\pi r (r + h)

חשבו בדרך הזאת את שטח הפנים של גליל הפריסה (רדיוס 3, גובה 10). האם יוצא אותו מספר? (π=3.14\pi = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

2πr=18.842\pi r = 18.84 ו-r+h=13r + h = 13, ולכן 18.84×13=244.9218.84 \times 13 = 244.92 סמ״ר — אותו מספר כמו בפריסה.

Exercices

להתאמן

Exercice 1

גליל סגור שרדיוסו 2 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. מהו שטח הפנים שלו, בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 87.92

Corrigé :

2πr2=2×3.14×4=25.12\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 3.14 \times 4 \\ &= 25.12\end{aligned}

שני הבסיסים

2πrh=12.56×5=62.8\begin{aligned}2\pi r h &= 12.56 \times 5 \\ &= 62.8\end{aligned}

המעטפת

25.12+62.8=87.9225.12 + 62.8 = 87.92

מחברים

87.92 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

גליל סגור שקוטר בסיסו 6 ס״מ וגובהו 4 ס״מ. מהו שטח הפנים, בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 131.88

Corrigé :

r=6:2=3\begin{aligned}r &= 6 : 2 \\ &= 3\end{aligned}

קודם קוטר לרדיוס

2πr2=2×28.26=56.52\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 28.26 \\ &= 56.52\end{aligned}

שני הבסיסים

2πrh=18.84×4=75.36\begin{aligned}2\pi r h &= 18.84 \times 4 \\ &= 75.36\end{aligned}

המעטפת

56.52+75.36=131.8856.52 + 75.36 = 131.88

מחברים

131.88 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

עציץ גלילי בלי מכסה, שרדיוסו 4 ס״מ וגובהו 9 ס״מ. מהו שטח הפנים החיצוני שלו, בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 276.32

Corrigé :

πr2=3.14×16=50.24\begin{aligned}\pi r^2 &= 3.14 \times 16 \\ &= 50.24\end{aligned}

בסיס אחד — התחתית

2πrh=25.12×9=226.08\begin{aligned}2\pi r h &= 25.12 \times 9 \\ &= 226.08\end{aligned}

המעטפת

50.24+226.08=276.3250.24 + 226.08 = 276.32

מחברים

לעציץ אין מכסה: בסיס אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

דלי גלילי בלי מכסה. איזו נוסחה נותנת את שטח הפח שלו?

  1. 2πrh2\pi r h
  2. πr2+2πrh\pi r^2 + 2\pi r h
  3. 2πr2+2πrh2\pi r^2 + 2\pi r h
  4. πr2h\pi r^2 h
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B πr2+2πrh\pi r^2 + 2\pi r h

Corrigé :

πr2+2πrh\pi r^2 + 2\pi r h

תחתית אחת ועוד המעטפת

לדלי יש תחתית ואין מכסה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

גליל סגור שרדיוסו 5 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. מהו שטח הפנים שלו, בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 314

Corrigé :

2πr2=2×78.5=157\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 78.5 \\ &= 157\end{aligned}

שני הבסיסים

2πrh=31.4×5=157\begin{aligned}2\pi r h &= 31.4 \times 5 \\ &= 157\end{aligned}

המעטפת

157+157=314157 + 157 = 314

מחברים

כאן הגובה שווה לרדיוס, ולכן הבסיסים והמעטפת שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שטח הפנים של גליל סגור תמיד גדול משטח המעטפת שלו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

Sפנים=Sמעטפת+2πr2S_{\text{פנים}} = S_{\text{מעטפת}} + 2\pi r^2

מוסיפים שני בסיסים

נכון: לשני הבסיסים יש שטח, ולכן הסכום גדול יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שטח הפנים של גליל סגור הוא 100.48 סמ״ר, ורדיוסו 2 ס״מ. מהו גובהו, בס״מ? (π=3.14\pi = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

2πr2=2×12.56=25.12\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 12.56 \\ &= 25.12\end{aligned}

שני הבסיסים

100.48−25.12=75.36100.48 - 25.12 = 75.36

מה שנשאר הוא המעטפת

h=75.36:12.56=6\begin{aligned}h &= 75.36 : 12.56 \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים בהיקף, 2πr=12.562\pi r = 12.56

6 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מיכל גלילי סגור שרדיוסו 1 מ׳ וגובהו 2 מ׳. צובעים את כל המיכל מבחוץ. ליטר צבע מספיק ל-4 מ״ר. כמה ליטר צבע צריך? (π=3.14\pi = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.71

Corrigé :

2πr2=2×3.14=6.28\begin{aligned}2\pi r^2 &= 2 \times 3.14 \\ &= 6.28\end{aligned}

שני הבסיסים

2πrh=6.28×2=12.56\begin{aligned}2\pi r h &= 6.28 \times 2 \\ &= 12.56\end{aligned}

המעטפת

S=6.28+12.56=18.84\begin{aligned}S &= 6.28 + 12.56 \\ &= 18.84\end{aligned}

שטח הפנים, במ״ר

18.84:4=4.7118.84 : 4 = 4.71

ליטרים

4.71 ליטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

צינור גלילי פתוח משני צדדיו, שרדיוסו 1 ס״מ ואורכו 30 ס״מ. מהו שטח הפנים החיצוני שלו, בסמ״ר? (π=3.14\pi = 3.14)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 188.4

Corrigé :

2πrh=6.28×30=188.4\begin{aligned}2\pi r h &= 6.28 \times 30 \\ &= 188.4\end{aligned}

לצינור אין בסיסים: רק מעטפת

188.4 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

2πr2+2πrh=2πr(r+h)2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r (r + h) לכל גליל.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2πr(r+h)=2πr⋅r+2πr⋅h2\pi r (r + h) = 2\pi r \cdot r + 2\pi r \cdot h

פותחים סוגריים לפי חוק הפילוג

נכון: זה הוצאת הגורם המשותף 2πr2\pi r.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe