Sans dénominateur ni parenthèses

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

🎁 חידה. בשלוש קופסאות זהות יש אותו מספר סוכריות. ליד הקופסאות מחכות עוד 4 סוכריות, וביחד יש בדיוק 19. כמה סוכריות יש בכל קופסה? את מה שלא יודעים מסמנים ב-xx, ואת החידה כותבים כמשוואה — שוויון שבו מסתתר נעלם:

3x+4=193x + 4 = 19

לפתור משוואה פירושו למצוא איזה מספר מסתתר מאחורי ה-xx, כך שהשוויון יתקיים. וזה ההבדל מפרק הביטויים האלגבריים: שם ה-xx היה מקום פנוי שאפשר למלא בכל מספר. כאן יש סימן שוויון, ולכן רק מספר אחד מתאים.

הכלל: עוברים אגף — מחליפים סימן

משוואה היא כמו מאזניים מאוזנים. כל מה שעושים לאגף אחד — עושים גם לשני. אם מורידים 4 משמאל, מורידים 4 גם מימין, והשוויון נשמר.

בפועל, אף אחד לא כותב «מורידים 4 משני האגפים» בכל פעם. משתמשים בקיצור שכבר פגשתם בכיתה ז׳: איבר שעובר לצד השני של סימן השוויון — מחליף סימן. פלוס נהיה מינוס, ומינוס נהיה פלוס. לחצו ועקבו אחרי הפתקים:

11

מעבירים אגף: איברי xx לצד אחד, מספרים לצד השני — וכל מי שעובר מחליף סימן

22

מכנסים איברים דומים בכל אגף

33

מחלקים את שני האגפים במקדם של xx

44

בודקים: מציבים את התשובה במשוואה המקורית

פתרו: 6x−4=2x+86x - 4 = 2x + 8

Voir la réponse et le corrigé

6x−2x=8+46x - 2x = 8 + 4, כלומר 4x=124x = 12, ולכן x=3x = 3. בדיקה: 18−4=1418 - 4 = 14 וגם 6+8=146 + 8 = 14 ✓

פותרים יחד — צעד אחר צעד

לפעמים ה-xx מופיע משני הצדדים. אז אוספים את כל אברי ה-xx לאגף אחד ואת המספרים לשני — שוב, על ידי פעולה על שני האגפים.

פתרו: 8x−4=4x+128x - 4 = 4x + 12

קודם מרכזים, ואז מבודדים.

8x−4x−4=128x - 4x - 4 = 12

מורידים 4x4x משני האגפים

4x=164x = 16

ומוסיפים 4 לשני האגפים

x=4x = 4

ומחלקים ב-4

ובסוף — תמיד בדיקה. מציבים את התשובה במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים יוצאים שווים. זו הדרך היחידה לדעת בוודאות, בלי לחכות למורה.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל.

פתרו: 3x−4=113x - 4 = 11

Voir la réponse et le corrigé

x=5x = 5: מוסיפים 4 (3x=153x = 15) ומחלקים ב-3. תמיד אותו סדר — קודם מנקים חיבורים, אז מקדמים.

Exercices

Exercice 1

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

3x−12=03x - 12 = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3x=0+123x = 0 + 12

מעבירים את המספר לאגף השני

3x=123x = 12

מכנסים

x=4x = 4

מחלקים ב-3

בדיקה: מציבים 4 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

6x+5=2x−36x + 5 = 2x - 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

6x−2x=−3−56x - 2x = -3 - 5

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

4x=−84x = -8

מכנסים

x=−2x = -2

מחלקים ב-4

בדיקה: מציבים -2 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

4x−20=04x - 20 = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

4x=0+204x = 0 + 20

מעבירים את המספר לאגף השני

4x=204x = 20

מכנסים

x=5x = 5

מחלקים ב-4

בדיקה: מציבים 5 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

7x−9=4x7x - 9 = 4x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

7x−4x=0+97x - 4x = 0 + 9

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

3x=93x = 9

מכנסים

x=3x = 3

מחלקים ב-3

בדיקה: מציבים 3 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

2x+6=02x + 6 = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

2x=0−62x = 0 - 6

מעבירים את המספר לאגף השני

2x=−62x = -6

מכנסים

x=−3x = -3

מחלקים ב-2

בדיקה: מציבים -3 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

5x−18=2x5x - 18 = 2x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

5x−2x=0+185x - 2x = 0 + 18

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

3x=183x = 18

מכנסים

x=6x = 6

מחלקים ב-3

בדיקה: מציבים 6 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

9x−14=2x9x - 14 = 2x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

9x−2x=0+149x - 2x = 0 + 14

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

7x=147x = 14

מכנסים

x=2x = 2

מחלקים ב-7

בדיקה: מציבים 2 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

4x+25=9x+504x + 25 = 9x + 50
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

4x−9x=50−254x - 9x = 50 - 25

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

−5x=25-5x = 25

מכנסים

x=−5x = -5

מחלקים ב-−5-5

בדיקה: מציבים -5 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

6x+3−2x=−56x + 3 - 2x = -5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

4x+3=−54x + 3 = -5

קודם מכנסים איברים דומים באגף שמאל

4x=−84x = -8

מורידים 3 משני האגפים

x=−2x = -2

ומחלקים ב-4

לפני שמעבירים אגפים — כדאי לכנס איברים דומים בכל אגף בנפרד. זה מקצר את הדרך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

8x−4=4x+128x - 4 = 4x + 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

8x−4x=12+48x - 4x = 12 + 4

נעלמים לאגף אחד, מספרים לשני

4x=164x = 16

מכנסים

x=4x = 4

ומחלקים

בדיקה: 8⋅4−4=288 \cdot 4 - 4 = 28 וגם 4⋅4+12=284 \cdot 4 + 12 = 28.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

3x=03x = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

0:3=00 : 3 = 0

מחלקים ב-3

אפס הוא פתרון לגיטימי לגמרי. מכפלה שווה אפס רק אם אחד הגורמים אפס — וכאן זה xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

פתרו את המשוואה:

3x+5=173x + 5 = 17
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3x=12  ⇒  x=4\begin{aligned}3x &= 12 \;\Rightarrow\; x \\ &= 4\end{aligned}

מעבירים אגף, מחלקים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

סדרו את שלבי הפתרון:

  • 4x+9=294x + 9 = 29
  • 4x=204x = 20
  • x=5x = 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4x+9=294x + 9 = 29 · 4x=204x = 20 · x=5x = 5

Corrigé :

4x=29−94x = 29 - 9

קודם מבודדים את האיבר עם x

תמיד באותו כיוון: מנקים את האגף של x, ורק בסוף מחלקים במקדם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

שורה אחת שגויה — מצאו אותה:

5x−3=125x - 3 = 12
5x=12−35x = 12 - 3
x=95x = \frac{9}{5}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5x=12−35x = 12 - 3 → 5x=12+35x = 12 + 3

Corrigé :

5x=15  ⇒  x=3\begin{aligned}5x &= 15 \;\Rightarrow\; x \\ &= 3\end{aligned}

מעבר אגף הופך סימן

ה-3 היה שלילי באגף שמאל — כשהוא עובר ימינה הוא נהיה פלוס 3. שכחת ההיפוך היא טעות מספר אחת בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

השלימו את שלבי הפתרון של 6x+2=206x + 2 = 20:

מעבירים אגף: 6x = ____ , ולכן x = ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מעבירים אגף: 6x = 18 , ולכן x = 3.

Corrigé :

6x=18  ⇒  x=3\begin{aligned}6x &= 18 \;\Rightarrow\; x \\ &= 3\end{aligned}

שני שלבים, תמיד

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe