Qu’est-ce qu’une fonction

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

Décrivez (תארו)-vous un distributeur de boissons : on insère une pièce (de monnaie) (מטבע) — une bouteille sort. Et pour la même pièce (de monnaie) (מטבע) ? Toujours la même bouteille. C'est tout le principe d'une fonction (פונקציה) : une machine qui reçoit un nombre et renvoie un nombre — et toujours le même.

Le nombre qui entre s'appelle l'entrée, et on le note xx. Le nombre qui sort s'appelle la sortie, et on le note yy. Et la machine elle-même — la règle — est notée ff.

y=f(x)y = f(x)

On lit f(x)f(x) « f de x », et cela signifie : ce que la machine produit lorsqu'on y entre xx. Dans la machine du taxi, par exemple, f(3)=15f(3) = 15 : trois kilomètres (km) (קילומטרים) — 15 shekels (₪) (שקלים).

f(3)f(3) n'est pas ff fois (כפול) 3. Les parenthèses (סוגריים) ici signifient « entrez 3 dans la machine », et non « multipliez ». C'est la première erreur de lecture de presque tous ceux qui découvrent cette notation.

Dans la machine du taxi, f(x)=5xf(x) = 5x. Que vaut f(7)f(7) — et que dit-il sur le trajet (נסיעה) ?

Voir la réponse et le corrigé

f(7)=5⋅7=35f(7) = 5 \cdot 7 = 35 : un trajet (נסיעה) de 7 kilomètres (km) (קילומטרים) coûte 35 shekels (₪) (שקלים).

ארבע דרכים לתאר את אותה פונקציה

במכונה ראיתם ארבעה חלונות שמספרים אותו סיפור. אלה ארבעת הייצוגים של פונקציה — ארבעה לבושים לאותה מכונה בדיוק:

1\text{1}

במילים — «מחיר הנסיעה הוא 5 שקלים לכל קילומטר».

2\text{2}

בנוסחה — y=5xy = 5x.

3\text{3}

בטבלה — עמודה של xx ולידה עמודה של yy.

4\text{4}

בגרף — כל זוג (x, y)(x,\,y) מהטבלה הופך לנקודה במערכת צירים.

מטבלה לגרף: קודם x, אחר כך y

כל שורה בטבלה הופכת לנקודה בגרף, והסדר בזוג קבוע: קודם xx, אחר כך yy. הנקודה (1, 5)(1,\,5) אינה הנקודה (5, 1)(5,\,1) — אלה שני מקומות שונים לגמרי במערכת הצירים.

במכונת המונית נכנס 2 ויצא 10. איזו נקודה מסמנים בגרף: (2, 10)(2,\,10) או (10, 2)(10,\,2)?

Voir la réponse et le corrigé

(2, 10)(2,\,10) — קודם הקלט xx, אחר כך הפלט yy. הנקודה (10, 2)(10,\,2) הייתה אומרת «10 קילומטרים ב-2 שקלים» — מונית חלומית.

מתי זו בכלל לא פונקציה

אם למספר אחד שנכנס יוצאים שני מספרים שונים — זו כבר לא פונקציה. מכונה שעל אותו מטבע נותנת פעם מים ופעם מיץ היא מכונה מקולקלת. בגרף רואים את זה בעין: נסו בעצמכם.

זה מבחן הקו האנכי: קו אנכי הוא xx אחד. אם יש מקום שבו הוא חותך את הגרף פעמיים — ל-xx הזה יש שני פלטים, והגרף אינו פונקציה. הישר והפרבולה עוברים את המבחן; המעגל והפרבולה ה«שוכבת» נכשלים.

שתי הטעויות הנפוצות של היחידה.

f(3)=f⋅3f(3) = f \cdot 3
f(3)=הערך שמתקבל כאשר מציבים x=3\begin{aligned}f(3) &= \text{הערך שמתקבל כאשר מציבים } x \\ &= 3\end{aligned}

הסוגריים ב-f(x)f(x) הן סימן של הצבה, לא של כפל.

(5, 1)(5,\,1)
(1, 5)(1,\,5)

כשמציבים x=1x=1 ומקבלים y=5y=5, הנקודה היא (1, 5)(1,\,5). הסדר קבוע: איקס ואז וואי.

מה מקבלת פונקציה ומה היא מחזירה?

Voir la réponse et le corrigé

מקבלת קלט (xx) ומחזירה פלט (yy) — אחד ויחיד לכל קלט. זו כל ההגדרה.

האם גרף שבו ל-x=2x=2 שני ערכי yy הוא פונקציה?

Voir la réponse et le corrigé

לא. קלט אחד — פלט אחד. אנך שחותך את הגרף פעמיים פוסל אותו.

Exercices

Exercice 1

On donne (נתונה) la fonction (פונקציה) f(x)=5xf(x) = 5x. Que vaut f(4)f(4) ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

f(4)=5⋅4=20\begin{aligned}f(4) &= 5 \cdot 4 \\ &= 20\end{aligned}

On remplace (מציבים) xx par 4

Les parenthèses (סוגריים) signifient « remplace », et non « multiplie par ff ».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

On donne (נתונה) la fonction (פונקציה) f(x)=3x−7f(x) = 3x - 7. Que vaut f(5)f(5) ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

f(5)=3⋅5−7f(5) = 3 \cdot 5 - 7

On remplace (מציבים)

=15−7=8= 15 - 7 = 8

On calcule

D'abord la multiplication (כפל), ensuite la soustraction (חיסור) — ordre des opérations (סדר פעולות) habituel.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה הפונקציה f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1. מהו f(−3)f(-3)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

f(−3)=2⋅(−3)+1f(-3) = 2 \cdot (-3) + 1

שימו לב לסוגריים סביב המספר השלילי

=−6+1=−5= -6 + 1 = -5

On calcule

בלי הסוגריים היינו כותבים 2⋅−32 \cdot -3 — כתיב שגוי שגורר טעויות סימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

עבור הפונקציה y=4xy = 4x, מציבים x=2x = 2. מהי הנקודה המתקבלת?

  1. (8, 2)(8,\,2)
  2. (2, 8)(2,\,8)
  3. (2, 4)(2,\,4)
  4. (4, 2)(4,\,2)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B (2, 8)(2,\,8)

Corrigé :

y=4⋅2=8\begin{aligned}y &= 4 \cdot 2 \\ &= 8\end{aligned}

מחשבים את yy

(2, 8)(2,\,8)

וכותבים קודם xx ואחר כך yy

סדר הזוג קבוע: איקס, ואז וואי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מחיר נסיעה במונית: 8 שקלים לכל קילומטר. איזו נוסחה מתאימה?

  1. y=x8y = \frac{x}{8}
  2. y=x+8y = x + 8
  3. y=8y = 8
  4. y=8xy = 8x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D y=8xy = 8x

Corrigé :

y=8xy = 8x

כל קילומטר מוסיף 8 שקלים

«לכל קילומטר» היא מילת מפתח לכפל — כל יחידה נוספת מוסיפה את אותו הסכום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בנוסחה y=8xy = 8x (מחיר נסיעה), כמה ישלמו על 6 קילומטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

y=8⋅6=48\begin{aligned}y &= 8 \cdot 6 \\ &= 48\end{aligned}

מציבים 6

התשובה בשקלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בטבלה: הקלט 4 מופיע פעמיים עם פלטים 7 ו-9. האם זו פונקציה?

  1. תלוי בגרף
  2. רק אם ממשיכים
  3. לא
  4. כן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לא

Corrigé :

4→7,4→94 \rightarrow 7, \qquad 4 \rightarrow 9

אותו קלט, שני פלטים שונים

פונקציה מחזירה לכל קלט פלט אחד. כאן 4 נכנס פעמיים ויוצא פעם 7 ופעם 9 — מכונה מקולקלת, לא פונקציה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

La fonction (פונקציה) f(x)=3x−1f(x) = 3x - 1. Quel est f(4)f(4) ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

f(4)=3⋅4−1f(4) = 3 \cdot 4 - 1

On remplace (מציבים) xx par 4

=12−1=11= 12 - 1 = 11

D'abord multiplication (כפל), ensuite soustraction (חיסור)

f(4)f(4) signifie « faites entrer 4 dans la machine ». Les parenthèses (סוגריים) ne sont pas ici une multiplication (כפל).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

באותה פונקציה — לאיזה xx מתקיים f(x)=20f(x) = 20?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

3x−1=203x - 1 = 20

הפעם ידוע הפלט, ומחפשים את הקלט

3x=213x = 21

מוסיפים 1 לשני האגפים

x=7x = 7

מחלקים ב-3

בודקים: f(7)=3⋅7−1=20f(7) = 3 \cdot 7 - 1 = 20 ✓. מהפלט אל הקלט — זו משוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מה עושה «מבחן הקו האנכי» על גרף?

  1. מסמן אפסים
  2. מוצא חיתוך
  3. מודד שיפוע
  4. בודק אם לכל x יש y יחיד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D בודק אם לכל x יש y יחיד

Corrigé :

x=2  ⇒  y=3  y=−3\begin{aligned}x &= 2 \;\Rightarrow\; y \\ &= 3 \\ \; y &= -3\end{aligned}

קו אנכי ב-x=2x = 2 שחותך את הגרף פעמיים: שני פלטים לאותו קלט

כל הנקודות על קו אנכי חולקות את אותו xx. המבחן בודק אם לכל xx יש yy יחיד — כלומר אם הגרף הוא פונקציה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • 1\text{1}
  • 2\text{2}
  • 3\text{3}
  • 4\text{4}
  • בגרף — כל זוג (x, y)(x,\,y) מהטבלה הופך לנקודה במערכת צירים.
  • בטבלה — עמודה של xx ולידה עמודה של yy.
  • במילים — «מחיר הנסיעה הוא 5 שקלים לכל קילומטר».
  • בנוסחה — y=5xy = 5x.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1\text{1} — במילים — «מחיר הנסיעה הוא 5 שקלים לכל קילומטר». · 2\text{2} — בנוסחה — y=5xy = 5x. · 3\text{3} — בטבלה — עמודה של xx ולידה עמודה של yy. · 4\text{4} — בגרף — כל זוג (x, y)(x,\,y) מהטבלה הופך לנקודה במערכת צירים.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe