Croissance et décroissance

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

דמיינו שאתם הולכים על הגרף משמאל לימין, כמו על שביל בהר. במקום שבו אתם עולים — הפונקציה עולה. במקום שבו אתם יורדים — היא יורדת.

תמיד קוראים גרף משמאל לימין — בדיוק כמו את ציר ה-xx, מהקטן לגדול. הכלל הזה מונע כמעט את כל הטעויות ביחידה.

ההגדרה המדויקת

↗\nearrow

עולה — ככל ש-xx גדל, גם yy גדל.

↘\searrow

יורדת — ככל ש-xx גדל, yy קטן.

→\rightarrow

קבועה — xx גדל ו-yy לא זז בכלל. הגרף הוא קו אופקי.

כותבים תחום, לא נקודה

התשובה לשאלה «איפה הפונקציה עולה?» היא תחום של ערכי xx, ולא מספר אחד. למשל: הפונקציה עולה כש-x>2x > 2, ויורדת כש-x<2x < 2.

שימו לב: את התחום כותבים תמיד בערכי xx, ולא בערכי yy. השאלה היא «מאיפה עד איפה הלכתי?», ולא «לאיזה גובה הגעתי?».

קריאה של פרבולה

נתונה פרבולה שהקדקוד שלה בנקודה (3, −4)(3,\,-4) והיא פתוחה כלפי מעלה. מהם תחומי העלייה והירידה?

↘x<3\searrow \quad\quad x < 3

משמאל לקדקוד — הולכים ויורדים

↗x>3\nearrow \quad\quad x > 3

מימין לקדקוד — הולכים ועולים

x=3x = 3

בקדקוד עצמו הפונקציה לא עולה ולא יורדת — זו נקודת המפנה

הטעות שחוזרת בכל מבחן.

הפונקציה עולה בתחום y>−4\text{הפונקציה עולה בתחום } y > -4
הפונקציה עולה בתחום x>3\text{הפונקציה עולה בתחום } x > 3

תחומי עלייה וירידה נכתבים בערכי xx. הערך −4-4 הוא גובה הקדקוד, לא מיקומו.

הישר y=−2x עולה\text{הישר } y = -2x \text{ עולה}
הישר y=−2x יורד\text{הישר } y = -2x \text{ יורד}

שיפוע שלילי — יורד. מספיק להציב x=0x = 0 ואז x=1x = 1: מקבלים 0 ואז 2−, כלומר ירדנו.

מה פירוש «הפונקציה עולה בתחום מסוים»?

Voir la réponse et le corrigé

ככל ש-xx גדל — גם yy גדל. בגרף: הקו מטפס כשהולכים ימינה.

Exercices

Exercice 1

הפונקציה y=3x+2y = 3x + 2. האם היא עולה או יורדת?

  1. קבועה
  2. עולה ואז יורדת
  3. עולה בכל התחום
  4. יורדת בכל התחום
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C עולה בכל התחום

Corrigé :

m=3>0m = 3 > 0

השיפוע חיובי

בישר, סימן השיפוע קובע לבדו: חיובי — עולה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הפונקציה y=−5x+1y = -5x + 1. האם היא עולה או יורדת?

  1. יורדת ואז עולה
  2. קבועה
  3. יורדת בכל התחום
  4. עולה בכל התחום
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C יורדת בכל התחום

Corrigé :

m=−5<0m = -5 < 0

השיפוע שלילי

הקבוע +1+1 מזיז את הישר למעלה אבל לא משנה את כיוונו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פרבולה פתוחה כלפי מעלה שקדקודה בנקודה (2, −1)(2,\,-1). באיזה תחום היא עולה?

  1. x>−1x > -1
  2. x<2x < 2
  3. x>2x > 2
  4. y>−1y > -1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x>2x > 2

Corrigé :

↘x<2\searrow \quad\quad x < 2

משמאל לקדקוד יורדים

↗x>2\nearrow \quad\quad x > 2

ומימין לו עולים

התחום נכתב בערכי xx — הערך −1-1 הוא הגובה, לא המיקום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הפונקציה y=4y = 4. מה נכון לגביה?

  1. עולה
  2. קבועה
  3. יורדת
  4. עולה ואז יורדת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B קבועה

Corrigé :

m=0m = 0

אין xx בנוסחה, כלומר השיפוע אפס

זהו קו אופקי בגובה 4: xx גדל, yy נשאר 4. לא עולה ולא יורדת

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בפרבולה פתוחה כלפי מטה שקדקודה ב-(0, 5)(0,\,5), באיזה תחום היא יורדת?

  1. x>0x > 0
  2. y<5y < 5
  3. בכל התחום
  4. x<0x < 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A x>0x > 0

Corrigé :

↗x<0\nearrow \quad\quad x < 0

פתוחה כלפי מטה — קודם עולים אל הקדקוד

↘x>0\searrow \quad\quad x > 0

ואחריו יורדים

בפרבולה כלפי מטה הסדר הפוך מזו שכלפי מעלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הפונקציה y=−2x+3y = -2x + 3 — עולה או יורדת?

  1. עולה
  2. קבועה
  3. יורדת
  4. תלוי ב-x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C יורדת

Corrigé :

−2<0-2 < 0

שיפוע שלילי

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

גרף עולה עד x=2x=2 ואז יורד. מה יש ב-x=2x=2?

  1. חיתוך עם ציר y
  2. אפס
  3. נקודת מקסימום
  4. נקודת מינימום
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C נקודת מקסימום

Corrigé :

↗↘\nearrow \searrow

פסגה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פונקציה קבועה y=4y = 4 — מהו השיפוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

00

לא עולה ולא יורדת

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

«הפונקציה חיובית ויורדת» — ייתכן?

  1. רק ב-x שלילי
  2. לא, סתירה
  3. כן
  4. רק בקו ישר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כן

Corrigé :

y>0 , ↘y > 0 \ , \ \searrow

שני מושגים שונים

חיובית = איפה הגרף; יורדת = לאן הוא הולך. בלי קשר ביניהם. מעל הציר ובדרך למטה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ישר עובר דרך (0,6)(0,6) ו-(3,0)(3,0). עולה או יורד? כתבו את השיפוע.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

0−63−0=−2\frac{0-6}{3-0} = -2

יורד

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

הישר y=−2x יורד\text{הישר } y = -2x \text{ יורד}
הפונקציה עולה בתחום y>−4\text{הפונקציה עולה בתחום } y > -4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הפונקציה עולה בתחום y>−4\text{הפונקציה עולה בתחום } y > -4 → הפונקציה עולה בתחום x>3\text{הפונקציה עולה בתחום } x > 3

Corrigé :

תחומי עלייה וירידה נכתבים בערכי xx. הערך −4-4 הוא גובה הקדקוד, לא מיקומו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • ↗\nearrow
  • ↘\searrow
  • →\rightarrow
  • יורדת — ככל ש-xx גדל, yy קטן.
  • עולה — ככל ש-xx גדל, גם yy גדל.
  • קבועה — xx גדל ו-yy לא זז בכלל. הגרף הוא קו אופקי.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ↗\nearrow — עולה — ככל ש-xx גדל, גם yy גדל. · ↘\searrow — יורדת — ככל ש-xx גדל, yy קטן. · →\rightarrow — קבועה — xx גדל ו-yy לא זז בכלל. הגרף הוא קו אופקי.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe