Signe de la fonction · Propriétés générales d’une fonction · Kita ח

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

זו שאלה אחרת מעלייה וירידה, וכאן הרבה מתבלבלים. לא שואלים לאן הגרף הולך, אלא איפה הוא נמצא: מעל ציר ה- $x$ , או מתחתיו?

f(x) > 0

חיובית — הגרף נמצא מעל ציר ה- $x$ .

f(x) < 0

שלילית — הגרף נמצא מתחת לציר ה- $x$ .

f(x) = 0

הגרף נוגע בציר — זו נקודת החיתוך, הגבול בין שני התחומים.

השיטה היא תמיד אותה שיטה:

שלב 1: מוצאים איפה הגרף חותך את ציר ה- $x$ . רק שם הוא יכול לעבור מלמעלה למטה.

שלב 2: נקודות החיתוך מחלקות את הציר לתחומים. בכל תחום הסימן לא משתנה.

בישר — נקודת חיתוך אחת

הפונקציה $y = 2x - 6$

נמצא את תחומי החיוביות והשליליות.

2x - 6 = 0

מציבים $y = 0$ — כך מוצאים את החיתוך עם ציר ה- $x$

x = 3

זו נקודת המעבר היחידה

\begin{aligned}x &= 4 \quad\longrightarrow\quad y \\ &= 2\end{aligned}

נציב מספר מימין ל-3 ונראה מה הסימן — יצא חיובי

f(x) > 0 \quad\quad \text{כאשר} \quad\quad x > 3

ולכן זהו תחום החיוביות

f(x) < 0 \quad\quad \text{כאשר} \quad\quad x < 3

ומצדו השני, תחום השליליות

בפרבולה — שתי נקודות, שלושה תחומים

כשיש שתי נקודות חיתוך, הציר מתחלק לשלושה חלקים, והסימן מתחלף בכל נקודה. בפרבולה שפתוחה למעלה: היא חיובית בשני הצדדים, ושלילית בין שתי הנקודות.

שני הנושאים זה לצד זה

\nearrow \quad \searrow

עלייה וירידה — לאן הגרף הולך. נמדד לפי הכיוון.

+ \quad -

חיוביות ושליליות — איפה הגרף נמצא. נמדד לפי ציר ה- $x$ .

שתי השאלות באמת נפרדות: פונקציה יכולה לרדת ועדיין להיות חיובית. למשל, ישר יורד שעדיין נמצא גבוה מעל הציר.

הבלבול המרכזי של הפרק.

\text{הפונקציה יורדת} \quad\Rightarrow\quad \text{הפונקציה שלילית}

\text{אלה שתי שאלות נפרדות}

ישר יורד יכול להיות כולו מעל הציר, כלומר חיובי לגמרי. כיוון ומיקום אינם אותו דבר.

f(x) > 0 \quad\quad \text{כאשר} \quad\quad y > 3

f(x) > 0 \quad\quad \text{כאשר} \quad\quad x > 3

גם כאן — התחום נכתב תמיד בערכי $x$ , למרות שהתנאי עצמו מדבר על $y$ .

מה מחפשים כששואלים «מתי הפונקציה חיובית»?

Voir la réponse et le corrigé

את תחומי ה- $x$ שבהם הגרף מעל ציר ה-x. חיובית = מעל, שלילית = מתחת — והמעברים בנקודות האפס.

Exercices

Exercice 1

באיזה ערך של $x$ הישר $y = 2x - 6$ חותך את ציר ה- $x$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

2x - 6 = 0

מציבים $y = 0$

x = 3

מעבירים ומחלקים

חיתוך עם ציר ה- $x$ פירושו גובה אפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הישר $y = 2x - 6$ . מהו תחום החיוביות?

$y > 3$
$x < 3$
$x > 6$
$x > 3$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $x > 3$

Corrigé :

x = 3

נקודת החיתוך

\begin{aligned}x &= 4 \quad\longrightarrow\quad y \\ &= 2 > 0\end{aligned}

נציב מימין ונבדוק סימן

הישר עולה, ולכן מימין לחיתוך הוא מעל הציר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הישר $y = -x + 4$ . מהו תחום השליליות?

$x < 4$
$x > 4$
$x > -4$
אין תחום שליליות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $x > 4$

Corrigé :

-x + 4 = 0

מציבים $y = 0$

x = 4

זו נקודת המעבר

\begin{aligned}x &= 5 \quad\longrightarrow\quad y \\ &= -1 < 0\end{aligned}

מימין ל-4 הישר מתחת לציר

הישר יורד, ולכן הצד השלילי הוא הימני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ישר יורד שנמצא כולו מעל ציר ה- $x$ . מה נכון?

חיובי ולכן עולה
יורד וגם חיובי בכל התחום
לא ייתכן ישר כזה
יורד ולכן שלילי

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B יורד וגם חיובי בכל התחום

Corrigé :

\searrow \quad\quad \text{כיוון}

ירידה מתארת לאן הולכים

+ \quad\quad \text{מיקום}

חיוביות מתארת איפה נמצאים

אלה שתי שאלות נפרדות. ישר יכול לרדת שנים ועדיין לא להגיע לציר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פרבולה פתוחה כלפי מעלה שחותכת את ציר ה- $x$ ב- $x = 1$ וב- $x = 5$ . איפה היא שלילית?

$x < 1$
בכל התחום
$1 < x < 5$
$x > 5$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $1 < x < 5$

Corrigé :

x = 3 \quad\quad \text{נמצא בין השורשים}

נבחר מספר מהתחום האמצעי

\text{שם הפרבולה מתחת לציר}

כי היא פתוחה כלפי מעלה

בפרבולה כלפי מעלה: שלילית בין השורשים, חיובית מחוץ להם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הישר $y = 5x + 10$ חותך את ציר ה- $x$ . מהו ערך ה- $x$ שם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

5x + 10 = 0

מציבים $y = 0$

5x = -10

מעבירים אגף

x = -2

מחלקים ב-5

הישר עולה, ולכן משמאל ל-2− הוא שלילי ומימין לו חיובי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הפונקציה $y = x - 4$ — לאיזה $x$ היא מתאפסת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x - 4 = 0

נקודת האפס היא ה- $x$ שבו $y$ מתאפס — ולכן משווים את הביטוי לאפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ואיפה היא חיובית?

$x > 4$
אף פעם
$x < 4$
תמיד

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $x > 4$

Corrigé :

x - 4 > 0

מעל הציר מימין לאפס

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

$y = 2x + 6$ — נקודת האפס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

\begin{aligned}2x + 6 &= 0 \ \\ \ x &= -3\end{aligned}

אותו מהלך: משווים לאפס ופותרים. תשובה שלילית היא תשובה תקינה לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פונקציה שלילית בתחום $x < 1$ וחיובית ב- $x > 1$ . מה קורה ב- $x = 1$ ?

מקסימום
הגרף חוצה את ציר ה-x
הגרף קופץ
אין כלום

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הגרף חוצה את ציר ה-x

Corrigé :

y = 0

מעבר סימן — דרך אפס

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

$f(x) > 0$
$f(x) < 0$
$f(x) = 0$

הגרף נוגע בציר — זו נקודת החיתוך, הגבול בין שני התחומים.
חיובית — הגרף נמצא מעל ציר ה- $x$ .
שלילית — הגרף נמצא מתחת לציר ה- $x$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $f(x) > 0$ — חיובית — הגרף נמצא מעל ציר ה- $x$ . · $f(x) < 0$ — שלילית — הגרף נמצא מתחת לציר ה- $x$ . · $f(x) = 0$ — הגרף נוגע בציר — זו נקודת החיתוך, הגבול בין שני התחומים.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

בישר — נקודת חיתוך אחת

בפרבולה — שתי נקודות, שלושה תחומים

שני הנושאים זה לצד זה

Exercices

La suite se pratique sur elev