Comme une équation, ou presque

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

אי-שוויון נראה כמו משוואה. רק שבמקום סימן שווה יש סימן של גודל.

>>

גדול מ־ — למשל x>3x > 3: כל מספר שגדול מ-3, אבל לא 3 עצמו.

<<

קטן מ־ — למשל x<5x < 5.

≥\geq

גדול או שווה — כאן 3 עצמו כן נכלל.

≤\leq

קטן או שווה.

אותם צעדים

מעבירים אגפים, מכנסים איברים דומים, מחלקים במקדם — בדיוק כמו במשוואה.

ב-3x<153x < 15 חילקנו ב-3. האם הסימן השתנה?

Voir la réponse et le corrigé

לא. 3 הוא מספר חיובי, וחילוק בחיובי שומר על הכיוון — בדיוק כמו במשוואה.

הכלל החשוב של הנושא

אבל אם כופלים או מחלקים במספר שלילי — סימן האי-שוויון מתהפך. זה ההבדל היחיד ממשוואה, ונראה אותו ביחידה הבאה.

−2x<6    ⟹    x>−3-2x < 6 \;\;\Longrightarrow\;\; x > -3

ההבדל האמיתי: התשובה

למשוואה יש מספר אחד. לאי-שוויון יש תחום שלם של מספרים.

כך גם בודקים תשובה: מציבים מספר אחד מתוך התחום, ומספר אחד מחוצה לו. בדיקה של שלוש שניות שתופסת כמעט כל טעות.

הטעות של מי שמעתיק את הרגלי המשוואה.

x<5  ⇒  x=4x < 5 \;\Rightarrow\; x = 4
x<5  ⇒  כל מספר קטן מ-5x < 5 \;\Rightarrow\; \text{כל מספר קטן מ-5}

התשובה אינה מספר יחיד. גם 4.9 ו-100− הם פתרונות — ולכן חייבים לכתוב את התחום, לא דוגמה ממנו.

ומה הפתרון של x+3≤8x + 3 \leq 8? האם 5 פתרון עכשיו?

Voir la réponse et le corrigé

x≤5x \leq 5. עכשיו כן: 5+3=85 + 3 = 8, ו-8≤88 \leq 8 נכון.

לסמן על ציר המספרים

על ציר המספרים מציירים קרן: עיגול על הגבול, וצביעה לכיוון הפתרונות.

איך מסמנים את x≤−2x \leq -2 על הציר?

Voir la réponse et le corrigé

עיגול מלא על −2-2 (הוא כן נכלל), וצביעה שמאלה — לכיוון המספרים הקטנים.

Exercices

Exercice 1

פתרו את האי-שוויון:

3x+4<193x + 4 < 19
  1. x<−5x < -5
  2. x<5x < 5
  3. x>5x > 5
  4. x=5x = 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x<5x < 5

Corrigé :

3x<153x < 15

מעבירים אגף

x<5x < 5

מחלקים ב-3 — חיובי, הסימן נשאר

המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו את האי-שוויון:

2x−6>102x - 6 > 10
  1. x=8x = 8
  2. x>8x > 8
  3. x<8x < 8
  4. x>−8x > -8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x>8x > 8

Corrigé :

2x>162x > 16

מעבירים אגף

x>8x > 8

מחלקים ב-2 — חיובי, הסימן נשאר

המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתרו את האי-שוויון:

5x+5<305x + 5 < 30
  1. x=5x = 5
  2. x>5x > 5
  3. x<−5x < -5
  4. x<5x < 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x<5x < 5

Corrigé :

5x<255x < 25

מעבירים אגף

x<5x < 5

מחלקים ב-5 — חיובי, הסימן נשאר

המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו את האי-שוויון:

4x−3>134x - 3 > 13
  1. x>−4x > -4
  2. x>4x > 4
  3. x<4x < 4
  4. x=4x = 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x>4x > 4

Corrigé :

4x>164x > 16

מעבירים אגף

x>4x > 4

מחלקים ב-4 — חיובי, הסימן נשאר

המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהי התשובה לאי-שוויון x<5x < 5?

  1. המספר 5
  2. כל מספר שקטן מ-5
  3. אין פתרון
  4. המספר 4 בלבד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כל מספר שקטן מ-5

Corrigé :

4,  0,  −2.7,  …4,\; 0,\; -2.7,\; \ldots

כולם מקיימים

לאי-שוויון יש תחום של פתרונות, לא מספר יחיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ב-x≥3x \geq 3, האם המספר 3 עצמו הוא פתרון?

  1. לא
  2. כן
  3. Impossible de savoir
  4. רק אם x שלם
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כן

Corrigé :

3≥33 \geq 3

מתקיים, כי יש שוויון

על ציר המספרים מסמנים אותו בעיגול מלא. ב-x>3x > 3 העיגול היה ריק. הסימן כולל שוויון

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו: 3x+4<193x + 4 < 19. מהו המספר השלם הגדול ביותר שמקיים את האי-שוויון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3x<153x < 15

מעבירים אגף

x<5x < 5

מחלקים ב-3

x=4x = 4

השלם הגדול ביותר שקטן מ-5

5 עצמו אינו פתרון, כי הסימן הוא «קטן מ־» ולא «קטן או שווה».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו: x−5>2x - 5 > 2. מהו הגבול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

x>7x > 7

באי-שוויון מעבירים אגף בדיוק כמו במשוואה — כל עוד לא כופלים או מחלקים בשלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו: 3x≤183x \leq 18. מהו הגבול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x≤6x \leq 6

חילקנו בחיובי — הכיוון נשמר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כמה פתרונות יש ל-x>4x > 4?

  1. אינסוף
  2. ארבעה
  3. אחד
  4. אף אחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A אינסוף

Corrigé :

(4,∞)(4, \infty)

קרן שלמה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מהו המספר השלם הקטן ביותר שמקיים x>3.5x > 3.5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

44

הראשון מעבר לגבול

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

x≥2x \geq 2 לעומת x>2x > 2 — מה ההבדל?

  1. הראשון כולל את 2 עצמו
  2. הראשון ריק
  3. השני כולל את 2
  4. אין הבדל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הראשון כולל את 2 עצמו

Corrigé :

≥\geq

עיגול מלא על הציר; > עיגול ריק

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

פתרו: 2x+1<92x + 1 < 9. מהו הגבול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2x<8 , x<42x < 8 \ , \ x < 4

מחלקים בחיובי, ולכן הסימן נשאר כפי שהוא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

כמה מספרים שלמים מקיימים 1≤x≤51 \leq x \leq 5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5

הסימן ≤\leq כולל את הקצוות, ולכן סופרים גם את 1 וגם את 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • >>
  • <<
  • ≥\geq
  • ≤\leq
  • גדול או שווה — כאן 3 עצמו כן נכלל.
  • גדול מ־ — למשל x>3x > 3: כל מספר שגדול מ-3, אבל לא 3 עצמו.
  • קטן או שווה.
  • קטן מ־ — למשל x<5x < 5.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : >> — גדול מ־ — למשל x>3x > 3: כל מספר שגדול מ-3, אבל לא 3 עצמו. · << — קטן מ־ — למשל x<5x < 5. · ≥\geq — גדול או שווה — כאן 3 עצמו כן נכלל. · ≤\leq — קטן או שווה.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

המספר 4.94.9 הוא פתרון של אי-השוויון x<5x < 5.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

4.9<54.9 < 5

נכון

לא רק מספרים שלמים: כל מספר שקטן מ-5 הוא פתרון, גם שבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

אילו מספרים הם פתרונות של 2x−1≤52x - 1 \leq 5?

  • פתרון
  • לא פתרון
  • 00
  • 1010
  • 2.52.5
  • 3.53.5
  • 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 00 — פתרון · 33 — פתרון · 2.52.5 — פתרון · 3.53.5 — לא פתרון · 1010 — לא פתרון

Corrigé :

2x≤62x \leq 6

מוסיפים 1

x≤3x \leq 3

מחלקים ב-2, חיובי

גם 3 עצמו פתרון: 2⋅3−1=52 \cdot 3 - 1 = 5, ו-5≤55 \leq 5 נכון. ו-3.5 כבר גדול מדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

איזה אי-שוויון מתאר הציור?

  1. x≥2x \geq 2
  2. x≤2x \leq 2
  3. x<2x < 2
  4. x>2x > 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x≤2x \leq 2

Corrigé :

x≤2x \leq 2

עיגול מלא על 2, צביעה שמאלה

עיגול מלא — 2 עצמו כלול, ולכן ≤\leq. צביעה שמאלה — מספרים קטנים מ-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

איזה אי-שוויון מתאר הציור?

  1. x<−1x < -1
  2. x≥−1x \geq -1
  3. x>−1x > -1
  4. x>1x > 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x>−1x > -1

Corrigé :

x>−1x > -1

עיגול ריק על −1-1, צביעה ימינה

עיגול ריק — −1-1 עצמו אינו פתרון, ולכן >> ולא ≥\geq.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

5x−2>135x - 2 > 13
5x>115x > 11
x>3x > 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5x>115x > 11 → 5x>155x > 15

Corrigé :

5x>13+25x > 13 + 2

את ה-2 מוסיפים לשני האגפים

5x>155x > 15

מעבירים את −2-2 לאגף השני, והוא נהיה +2+2 — בדיוק כמו במשוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

כמה מספרים שלמים חיוביים מקיימים 3x−2<133x - 2 < 13?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3x<153x < 15

מוסיפים 2

x<5x < 5

מחלקים ב-3

1, 2, 3, 41,\ 2,\ 3,\ 4

השלמים החיוביים

5 עצמו אינו פתרון: הסימן הוא <<, לא ≤\leq.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe