אי-שוויון נראה כמו משוואה. רק שבמקום סימן שווה יש סימן של גודל.
גדול מ־ — למשל : כל מספר שגדול מ-3, אבל לא 3 עצמו.
קטן מ־ — למשל .
גדול או שווה — כאן 3 עצמו כן נכלל.
קטן או שווה.
אותם צעדים
מעבירים אגפים, מכנסים איברים דומים, מחלקים במקדם — בדיוק כמו במשוואה.
ב- חילקנו ב-3. האם הסימן השתנה?
Voir la réponse et le corrigé
לא. 3 הוא מספר חיובי, וחילוק בחיובי שומר על הכיוון — בדיוק כמו במשוואה.
הכלל החשוב של הנושא
אבל אם כופלים או מחלקים במספר שלילי — סימן האי-שוויון מתהפך. זה ההבדל היחיד ממשוואה, ונראה אותו ביחידה הבאה.
ההבדל האמיתי: התשובה
למשוואה יש מספר אחד. לאי-שוויון יש תחום שלם של מספרים.
כך גם בודקים תשובה: מציבים מספר אחד מתוך התחום, ומספר אחד מחוצה לו. בדיקה של שלוש שניות שתופסת כמעט כל טעות.
הטעות של מי שמעתיק את הרגלי המשוואה.
התשובה אינה מספר יחיד. גם 4.9 ו-100− הם פתרונות — ולכן חייבים לכתוב את התחום, לא דוגמה ממנו.
ומה הפתרון של ? האם 5 פתרון עכשיו?
Voir la réponse et le corrigé
. עכשיו כן: , ו- נכון.
לסמן על ציר המספרים
על ציר המספרים מציירים קרן: עיגול על הגבול, וצביעה לכיוון הפתרונות.
איך מסמנים את על הציר?
Voir la réponse et le corrigé
עיגול מלא על (הוא כן נכלל), וצביעה שמאלה — לכיוון המספרים הקטנים.
Exercices
Exercice 1
פתרו את האי-שוויון:
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B
Corrigé :
מעבירים אגף
מחלקים ב-3 — חיובי, הסימן נשאר
המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.
Exercice 2
פתרו את האי-שוויון:
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B
Corrigé :
מעבירים אגף
מחלקים ב-2 — חיובי, הסימן נשאר
המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.
Exercice 3
פתרו את האי-שוויון:
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D
Corrigé :
מעבירים אגף
מחלקים ב-5 — חיובי, הסימן נשאר
המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.
Exercice 4
פתרו את האי-שוויון:
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B
Corrigé :
מעבירים אגף
מחלקים ב-4 — חיובי, הסימן נשאר
המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.
Exercice 5
מהי התשובה לאי-שוויון ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B כל מספר שקטן מ-5
Corrigé :
כולם מקיימים
לאי-שוויון יש תחום של פתרונות, לא מספר יחיד.
Exercice 6
ב-, האם המספר 3 עצמו הוא פתרון?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B כן
Corrigé :
מתקיים, כי יש שוויון
על ציר המספרים מסמנים אותו בעיגול מלא. ב- העיגול היה ריק. הסימן כולל שוויון
Exercice 7
פתרו: . מהו המספר השלם הגדול ביותר שמקיים את האי-שוויון?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4
Corrigé :
מעבירים אגף
מחלקים ב-3
השלם הגדול ביותר שקטן מ-5
5 עצמו אינו פתרון, כי הסימן הוא «קטן מ־» ולא «קטן או שווה».
Exercice 8
פתרו: . מהו הגבול?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 7
Corrigé :
באי-שוויון מעבירים אגף בדיוק כמו במשוואה — כל עוד לא כופלים או מחלקים בשלילי.
Exercice 9
פתרו: . מהו הגבול?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 6
Corrigé :
חילקנו בחיובי — הכיוון נשמר
Exercice 10
כמה פתרונות יש ל-?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A אינסוף
Corrigé :
קרן שלמה
Exercice 11
מהו המספר השלם הקטן ביותר שמקיים ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4
Corrigé :
הראשון מעבר לגבול
Exercice 12
לעומת — מה ההבדל?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A הראשון כולל את 2 עצמו
Corrigé :
עיגול מלא על הציר; > עיגול ריק
Exercice 13
פתרו: . מהו הגבול?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4
Corrigé :
מחלקים בחיובי, ולכן הסימן נשאר כפי שהוא.
Exercice 14
כמה מספרים שלמים מקיימים ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 5
Corrigé :
הסימן כולל את הקצוות, ולכן סופרים גם את 1 וגם את 5.
Exercice 15
Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : — גדול מ־ — למשל : כל מספר שגדול מ-3, אבל לא 3 עצמו. · — קטן מ־ — למשל . · — גדול או שווה — כאן 3 עצמו כן נכלל. · — קטן או שווה.
Corrigé :
Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.
Exercice 16
המספר הוא פתרון של אי-השוויון .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Vrai
Corrigé :
נכון
לא רק מספרים שלמים: כל מספר שקטן מ-5 הוא פתרון, גם שבר.
Exercice 17
אילו מספרים הם פתרונות של ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : — פתרון · — פתרון · — פתרון · — לא פתרון · — לא פתרון
Corrigé :
מוסיפים 1
מחלקים ב-2, חיובי
גם 3 עצמו פתרון: , ו- נכון. ו-3.5 כבר גדול מדי.
Exercice 18
איזה אי-שוויון מתאר הציור?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B
Corrigé :
עיגול מלא על 2, צביעה שמאלה
עיגול מלא — 2 עצמו כלול, ולכן . צביעה שמאלה — מספרים קטנים מ-2.
Exercice 19
איזה אי-שוויון מתאר הציור?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C
Corrigé :
עיגול ריק על , צביעה ימינה
עיגול ריק — עצמו אינו פתרון, ולכן ולא .
Exercice 20
Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : →
Corrigé :
את ה-2 מוסיפים לשני האגפים
מעבירים את לאגף השני, והוא נהיה — בדיוק כמו במשוואה.
Exercice 21
כמה מספרים שלמים חיוביים מקיימים ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4
Corrigé :
מוסיפים 2
מחלקים ב-3
השלמים החיוביים
5 עצמו אינו פתרון: הסימן הוא , לא .