Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

תרגילים על כל הפרק: זוויות הבסיס וזווית הראש, הקטע שהוא גם גובה, גם תיכון וגם חוצה זווית, ושתי הדרכים להוכיח שמשולש הוא שווה שוקיים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

במשולש שווה שוקיים זווית הראש היא 48°48°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 66

Corrigé :

180−48=132180 - 48 = 132

מה שנשאר לשתי זוויות הבסיס יחד

132:2=66132 : 2 = 66

זוויות הבסיס שוות

כל זווית בסיס היא 66°66°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במשולש שווה שוקיים זווית בסיס אחת היא 52°52°. מהי זווית הראש, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 76

Corrigé :

180−52−52=76180 - 52 - 52 = 76

שתי זוויות הבסיס שוות — מחסרים את שתיהן

זווית הראש היא 76°76°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במשולש ABCABC נתון ∠B=∠C\angle B = \angle C. לכן AB=ACAB = AC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

∠B=∠C⇒AC=AB\begin{aligned}\angle B &= \angle C \Rightarrow AC \\ &= AB\end{aligned}

מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות

הטענה נכונה: ACAC מול ∠B\angle B, ו-ABAB מול ∠C\angle C. זה המשפט ההפוך, ומותר להשתמש בו.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

היקף משולש שווה שוקיים הוא 40 ס״מ, ואורך הבסיס 14 ס״מ. מהו אורך כל שוק, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

40−14=2640 - 14 = 26

סכום שתי השוקיים

26:2=1326 : 2 = 13

השוקיים שוות

כל שוק 13 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במשולש שווה שוקיים זווית הראש גדולה פי 3 מכל זווית בסיס. מהי זווית הראש, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 108

Corrigé :

x+x+3x=180x + x + 3x = 180

שתי זוויות בסיס xx, וזווית הראש 3x3x

5x=180⇒x=36\begin{aligned}5x &= 180 \Rightarrow x \\ &= 36\end{aligned}

מחלקים ב-5

3⋅36=1083 \cdot 36 = 108

זווית הראש

זווית הראש 108°108°, וזוויות הבסיס 36°36° כל אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במשולש ABCABC נתון ∠A=50°\angle A = 50° ו-∠B=80°\angle B = 80°. מה נכון?

  1. המשולש אינו שווה שוקיים
  2. AB=BCAB = BC
  3. AC=BCAC = BC
  4. AB=ACAB = AC
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B AB=BCAB = BC

Corrigé :

∠C=180−50−80=50°\begin{aligned}\angle C &= 180 - 50 - 80 \\ &= 50°\end{aligned}

Somme (סכום) des angles (זוויות) dans un triangle (משולש)

∠A=∠C\angle A = \angle C

שתי זוויות שוות — שווה שוקיים

BC=ABBC = AB

BCBC מול ∠A\angle A, ו-ABAB מול ∠C\angle C

הצלעות השוות הן אלה שמול הזוויות השוות: AB=BCAB = BC, וקדקוד הראש הוא BB.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

גג של סוכה בנוי משתי קורות שוות באורכן, הנפגשות בראש הגג, ומקורה אופקית שמחברת את קצותיהן התחתונים. הזווית בראש הגג היא 110°110°. מה הזווית שבין כל קורה משופעת לקורה האופקית, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 35

Corrigé :

שווה שוקיים\text{שווה שוקיים}

שתי הקורות השוות הן השוקיים, והקורה האופקית היא הבסיס

180−110=70180 - 110 = 70

מה שנשאר לשתי זוויות הבסיס

70:2=3570 : 2 = 35

זוויות הבסיס שוות

כל קורה יוצרת זווית של 35°35° עם הקורה האופקית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC, וזווית הראש 110°110°. מיכל חישבה את זוויות הבסיס. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

180−110=70180 - 110 = 70
∠B+∠C=70∘\angle B + \angle C = 70^\circ
∠B=∠C=70∘\begin{aligned}\angle B &= \angle C \\ &= 70^\circ\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∠B=∠C=70∘\angle B = \angle C = 70^\circ → ∠B=∠C=70:2=35∘\angle B = \angle C = 70 : 2 = 35^\circ

Corrigé :

∠B+∠C=70∘\angle B + \angle C = 70^\circ

שתיהן יחד

70:2=3570 : 2 = 35

והן שוות

ה-70°70° הם שתי זוויות הבסיס יחד. כשנתונה זווית הראש — מחלקים בשתיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC. התאימו לכל נתון את מה שנובע ממנו.

  • ∠A=40°\angle A = 40°
  • ∠B=50°\angle B = 50°
  • BC=10BC = 10, ו-ADAD תיכון
  • ∠BAC=70°\angle BAC = 70°, ו-ADAD גובה
  • ∠A=80°\angle A = 80°
  • ∠B=70°\angle B = 70°
  • ∠BAD=35°\angle BAD = 35°
  • BD=5BD = 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∠A=40°\angle A = 40° — ∠B=70°\angle B = 70° · ∠B=50°\angle B = 50° — ∠A=80°\angle A = 80° · BC=10BC = 10, ו-ADAD תיכון — BD=5BD = 5 · ∠BAC=70°\angle BAC = 70°, ו-ADAD גובה — ∠BAD=35°\angle BAD = 35°

Corrigé :

180−402=70\frac{180 - 40}{2} = 70

מזווית הראש לזווית בסיס

180−50−50=80180 - 50 - 50 = 80

מזווית בסיס לזווית הראש

10:2=570:2=35\begin{aligned}10 : 2 &= 5 \\ \quad 70 : 2 &= 35\end{aligned}

הקטע לבסיס חוצה גם את הבסיס וגם את זווית הראש

הגובה לבסיס הוא גם חוצה זווית, ולכן ∠BAD\angle BAD הוא חצי מזווית הראש.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 10

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC, ו-ADAD הוא הגובה לבסיס BCBC. נתון BD=7BD = 7 ס״מ, והיקף המשולש ABCABC הוא 44 ס״מ. מהו אורך ABAB, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

BD=DC=7\begin{aligned}BD &= DC \\ &= 7\end{aligned}

בשווה שוקיים, הגובה לבסיס הוא גם תיכון

BC=14BC = 14
AB=44−142=15\begin{aligned}AB &= \frac{44 - 14}{2} \\ &= 15\end{aligned}

שתי השוקיים שוות

AB=15AB = 15 ס״מ. מי שלוקח את BD=7BD = 7 כבסיס כולו מקבל 18.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC. ממשיכים את הצלע BCBC מעבר לנקודה CC, והזווית שנוצרת מחוץ למשולש, ליד CC, היא 115°115°. מה גודל הזווית ∠A\angle A, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

∠ACB=180−115=65°\begin{aligned}\angle ACB &= 180 - 115 \\ &= 65°\end{aligned}

זוויות צמודות

∠B=∠ACB=65°\begin{aligned}\angle B &= \angle ACB \\ &= 65°\end{aligned}

זוויות הבסיס שוות

∠A=180−65−65=50°\begin{aligned}\angle A &= 180 - 65 - 65 \\ &= 50°\end{aligned}

Somme (סכום) des angles (זוויות) dans un triangle (משולש)

∠A=50°\angle A = 50°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC. אורכי הצלעות: AB=3x+1AB = 3x + 1, AC=5x−7AC = 5x - 7 ו-BC=2xBC = 2x. מהו היקף המשולש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 34

Corrigé :

3x+1=5x−73x + 1 = 5x - 7

השוקיים שוות

8=2x⇒x=4\begin{aligned}8 &= 2x \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}
AB=AC=13BC=8\begin{aligned}AB &= AC \\ &= 13 \\ \quad BC &= 8\end{aligned}

On remplace (מציבים)

13+13+8=3413 + 13 + 8 = 34

ההיקף

היקף המשולש 34.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

ABCDE
שני המשולשים ABDABD ו-ACEACE.

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC. הנקודות DD ו-EE על הבסיס BCBC, ו-BD=CEBD = CE. הוכיחו: AD=AEAD = AE.

  • AB=ACAB = AC
  • BD=CEBD = CE

AD=AEAD = AE

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB=ACAB = AC — נתון
  2. ∠B=∠C\angle B = \angle C — זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים
  3. BD=CEBD = CE — נתון
  4. △ABD≅△ACE\triangle ABD \cong \triangle ACE — צ.ז.צ — שתי צלעות והזווית שביניהן
  5. AD=AEAD = AE — צלעות מתאימות במשולשים חופפים
Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe