Entraînement

Exercice 1

בשאלה כתוב: «במשולש $KLM$, $KL = KM$. הוכיחו ש-$\angle L = \angle M$». איפה רושמים את $KL = KM$ לפני הטבלה?

1. Aבשורה האחרונה של הטבלה
2. Bלא רושמים — זה רואים בציור
3. Cבצ.ל.
4. Dבנתון

Exercice 2

בהוכחה מותר לרשום בטור הנימוק: «מדדתי במד-זווית ושתי הזוויות יצאו $40°$».

Exercice 3

הישרים $PQ$ ו-$RS$ נחתכים בנקודה $T$. בהוכחה רשמנו את הטענה $\angle PTR = \angle QTS$. מה הנימוק?

1. Aזוויות קודקודיות שוות
2. Bסכום זוויות צמודות הוא 180°
3. Cזוויות מתחלפות בין מקבילים שוות
4. Dנתון

Exercice 4

נתון: $AE$ חוצה את הזווית $\angle BAC$. בהוכחה רשמנו את הטענה $\angle BAE = \angle CAE$. מה הנימוק?

1. Aזוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות
2. Bהגדרת חוצה זווית
3. Cזוויות קודקודיות שוות
4. Dמשפט חפיפה צ.ז.צ

Exercice 5

הצ.ל. הוא $AD \parallel BC$. מתכננים מהסוף: איזו שורה כדאי להגיע אליה ממש לפני הסוף?

1. A$AD = BC$
2. Bסכום הזוויות במשולש הוא 180°
3. Cזוג זוויות מתחלפות שוות בין $AD$ ל-$BC$
4. D$AD$ ו-$BC$ נראים מקבילים בציור

Exercice 6

מותר לנמק חפיפה של שני משולשים כך: «שתי צלעות שוות, וזווית שמול אחת מהן שווה — ולכן המשולשים חופפים».

Exercice 7

נתון: $AB = CB$ ו-$AD = CD$. צ.ל.: $\triangle ABD \cong \triangle CBD$. אחרי שתי שורות הנתונים חסרה שורה אחת. מה רושמים בה?

1. A$BD \perp AC$ — נתון
2. B$\angle A = \angle C$ — רואים בציור, ואז צ.ז.צ
3. Cלא חסר כלום — שני זוגות מספיקים
4. D$BD = DB$ — צלע משותפת, ואז צ.צ.צ

Exercice 8

המשפט: «במקבילית, האלכסונים חוצים זה את זה». מהו המשפט ההפוך לו?

1. Aמרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית
2. Bבמרובע שאינו מקבילית, האלכסונים אינם חוצים זה את זה
3. Cבמקבילית, האלכסונים שווים זה לזה
4. Dבמקבילית, האלכסונים מאונכים זה לזה

Exercice 9

נתון: $AB = AC$, והנקודות $D$ ו-$E$ על $BC$ כך ש-$BD = CE$. צ.ל.: $AD = AE$. תלמיד כתב את השורות: $AB = AC$ (נתון); $\angle B = \angle C$ (זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות); $BD = CE$ (נתון); $\triangle ABD \cong \triangle ACE$ (צ.ז.צ); $AD = AE$ (רואים בציור). איזו שורה פסולה?

1. Aהשורה $\angle B = \angle C$ — זה לא ניתן בשאלה
2. Bהשורה $AD = AE$ — הנימוק צריך להיות «צלעות מתאימות במשולשים חופפים»
3. Cהשורה $BD = CE$ — צריך להוכיח אותה
4. Dהשורה של החפיפה — צריך צ.צ.צ

Exercice 10

המשפט «שני משולשים חופפים שווים בשטחם» נכון. גם המשפט ההפוך לו נכון: «שני משולשים שווים בשטחם חופפים».

Exercice 11

במרובע $ABCD$ נתון $AB \parallel CD$ ו-$AB = CD$. הוכיחו: $BC = DA$.

• $AB \parallel CD$
• $AB = CD$

$BC = DA$

Exercice 12

נתון $AB = AC$, ו-$AD$ חוצה את $\angle A$ ($D$ על $BC$). צ.ל.: $BD = DC$. שורה אחת פסולה: מצאו אותה.

Exercice 13

התאימו לכל צ.ל. את הכלי שכדאי לנסות קודם.