Quand utiliser le théorème

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

Comment un maçon vérifie-t-il que l'angle entre deux murs est droit — sans rapporteur (מד זווית) ? Il mesure 3 mètres (m) (מטר) sur un mur, 4 mètres (m) (מטר) sur le second, puis la distance (מרחק) entre les extrémités. Exactement 5 mètres (m) (מטר) ? Le coin est droit.

L'astuce fonctionne grâce au théorème de Pythagore (משפט פיתגורס), nommé d'après un mathématicien grec d'il y a 2,500 ans (שנה). Pour le comprendre, commençons par les noms des côtés (צלעות).

Noms des côtés (צלעות)

Les deux côtés (צלעות) qui forment l'angle droit (זווית הישרה) sont appelés côtés de l’angle droit (ניצבים). Le côté (צלעות) qui lui fait face est appelé hypoténuse (יתר).

Et un autre indice, qui est toujours vrai (נכון) : l'hypoténuse (יתר) est le côté (צלע) le plus long dans le triangle (משולש).

On fait tourner le triangle (משולש) de façon à ce que l'hypoténuse (יתר) soit en haut. Est-ce toujours l'hypoténuse (יתר) ?

Voir la réponse et le corrigé

Oui. L'hypoténuse (יתר) est le côté (צלע) opposé à l'angle droit (זווית הישרה) — ni le côté (צלע) du bas, ni le côté (צלע) du haut. Le nom reste attaché au triangle (משולש), pas à la feuille.

התנאי: רק במשולש ישר זווית

משפט פיתגורס תקף רק במשולש ישר זווית. אל תאמינו לנו — בדקו: בחרו שלוש צלעות, וראו מתי a2+b2a^2 + b^2 שווה ל-c2c^2, כש-cc היא הצלע הארוכה.

וזה עובד גם הפוך — זה הטריק של הבנאי: אם a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, המשולש ישר זווית, והזווית הישרה נמצאת מול cc.

צלעות של 6 ס״מ, 8 ס״מ ו-10 ס״מ — האם המשולש ישר זווית?

Voir la réponse et le corrigé

כן: 62+82=36+64=100=1026^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. השוויון מתקיים, ולכן הזווית שמול הצלע של 10 ס״מ ישרה.

הטעות שמבזבזת הכי הרבה נקודות במבחן.

משולש כלשהו→a2+b2=c2\text{משולש כלשהו} \rightarrow a^2 + b^2 = c^2
משולש ישר זווית→a2+b2=c2\text{משולש ישר זווית} \rightarrow a^2 + b^2 = c^2

אין זווית ישרה — אין משפט. זה התנאי הראשון שבודקים, לפני כל חישוב.

היתר=הצלע התחתונה בשרטוט\text{היתר} = \text{הצלע התחתונה בשרטוט}
היתר=הצלע שמול הזווית הישרה\text{היתר} = \text{הצלע שמול הזווית הישרה}

מיקום הצלע בשרטוט אינו קובע כלום. השרטוט יכול להיות מסובב. רק הזווית הישרה קובעת.

מתרגלים: ישרה, קהה או חדה?

תמיד cc היא הצלע הארוכה. את סכום הריבועים של שתי האחרות משווים לריבוע שלה.

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

הזווית מול cc ישרה

a2+b2<c2a^2 + b^2 < c^2

הזווית מול cc קהה

a2+b2>c2a^2 + b^2 > c^2

כל הזוויות חדות

Exercices

Exercice 1

באיזה משולש מותר להשתמש במשפט פיתגורס?

  1. בכל משולש
  2. רק במשולש שווה צלעות
  3. רק במשולש שווה שוקיים
  4. רק במשולש ישר זווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D רק במשולש ישר זווית

Corrigé :

90∘90^\circ

חייבת להיות זווית ישרה

זה התנאי הראשון שבודקים. אין זווית ישרה — המשפט פשוט לא נכון, וכל החישוב מיותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

Quel côté (צלע) est l'hypoténuse (יתר) ?

  1. Chacun des deux côtés (צלע) qui forment l'angle droit (זווית הישרה)
  2. Le côté (צלע) opposé à l'angle droit (זווית הישרה)
  3. Le côté (צלע) du bas sur le dessin
  4. Le côté (צלע) le plus court
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B Le côté (צלע) opposé à l'angle droit (זווית הישרה)

Corrigé :

מול הזווית הישרה\text{מול הזווית הישרה}

Et toujours aussi le plus long

Les deux indices indiquent toujours le même côté (צלע) : opposé à l'angle droit (זווית הישרה), et le plus long. La position sur la figure (שרטוט) ne détermine rien — la figure (שרטוט) peut être tournée.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

Dans un triangle rectangle (משולש ישר זווית), les côtés (צלעות) mesurent 6 centimètres (cm) (ס״מ), 8 cm et 10 cm. Lequel est l'hypoténuse (יתר) ?

  1. Le côté (צלע) de 10 centimètre (cm) (ס״מ)
  2. Le côté (צלע) de 8 centimètre (cm) (ס״מ)
  3. Impossible de savoir
  4. Le côté (צלע) de 6 centimètre (cm) (ס״מ)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A Le côté (צלע) de 10 centimètre (cm) (ס״מ)

Corrigé :

62+82=36+64=100=102\begin{aligned}6^2 + 8^2 &= 36 + 64 \\ &= 100 \\ &= 10^2\end{aligned}

Le côté (צלע) le plus long est celui qui est isolé dans l'égalité (שוויון)

L'hypoténuse (יתר) est toujours le plus long des trois — ici le côté (צלע) de 10 centimètre (cm) (ס״מ).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

כמה ניצבים יש במשולש ישר זווית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

22

Les deux côtés (צלעות) qui forment l'angle droit (זווית הישרה)

Deux côtés de l’angle droit (ניצבים) et une hypoténuse (יתר) — ensemble trois côtés (צלעות).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מתי מותר פיתגורס?

  1. רק במשולש ישר זווית
  2. רק בשווה שוקיים
  3. בכל משולש
  4. רק עם מספרים שלמים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A רק במשולש ישר זווית

Corrigé :

90°90°

פיתגורס תקף רק במשולש ישר-זווית. בלי הזווית הישרה הנוסחה פשוט לא נכונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

צלעות של 5 ס״מ, 12 ס״מ ו-13 ס״מ — האם המשולש ישר זווית?

  1. רק אם מציירים
  2. Impossible de savoir
  3. לא
  4. כן — כי 52+122=1325^2 + 12^2 = 13^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D כן — כי 52+122=1325^2 + 12^2 = 13^2

Corrigé :

25+144=16925 + 144 = 169

המשפט ההפוך

ההפוך של פיתגורס מזהה זווית ישרה מהצלעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במשולש הצלעות הן 4 ס״מ, 5 ס״מ ו-6 ס״מ — האם יש בו זווית ישרה?

  1. תלוי בציור
  2. לא — 16+25≠3616 + 25 \ne 36
  3. כן
  4. חסר נתון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא — 16+25≠3616 + 25 \ne 36

Corrigé :

41≠3641 \ne 36

בודקים אם סכום ריבועי השתיים הקטנות שווה לריבוע הגדולה. כאן לא — ולכן אין זווית ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

Dans un triangle rectangle (משולש ישר זווית) — en face de quel angle (זווית) se trouve l'hypoténuse (יתר) ? (en degrés (מעלות))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

9090

En face de l'angle droit — le côté le plus long

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פיתגורס קושר בין…

  1. התיכונים
  2. ריבועי שלוש הצלעות
  3. הזוויות
  4. השטח וההיקף
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ריבועי שלוש הצלעות

Corrigé :

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

פיתגורס קושר בין ריבועי הצלעות, לא בין הצלעות עצמן. זו הסיבה שאי אפשר לחבר 3 ו-4 ולקבל 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שלשה פיתגורית מוכפלת פי 10 — עדיין ישר זווית?

  1. לא
  2. כן
  3. אף פעם
  4. רק פי 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כן

Corrigé :

900+1600=2500900 + 1600 = 2500

למשל 30 ס״מ, 40 ס״מ ו-50 ס״מ: כל צלע של 3-4-5 כפול 10, והשוויון עדיין מתקיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

היתר=הצלע שמול הזווית הישרה\text{היתר} = \text{הצלע שמול הזווית הישרה}
משולש כלשהו→a2+b2=c2\text{משולש כלשהו} \rightarrow a^2 + b^2 = c^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : משולש כלשהו→a2+b2=c2\text{משולש כלשהו} \rightarrow a^2 + b^2 = c^2 → משולש ישר זווית→a2+b2=c2\text{משולש ישר זווית} \rightarrow a^2 + b^2 = c^2

Corrigé :

אין זווית ישרה — אין משפט. זה התנאי הראשון שבודקים, לפני כל חישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

Sur la figure (שרטוט), le triangle (משולש) est tourné. Quel côté (צלע) est l'hypoténuse (יתר) ?

  1. qq
  2. rr
  3. Impossible de savoir sans tourner la page
  4. pp
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B rr

Corrigé :

היתר=הצלע שמול הזווית הישרה\text{היתר} = \text{הצלע שמול הזווית הישרה}

On cherche le petit carré (ריבוע), et on regarde le côté (צלע) qui ne le touche pas

Le côté (צלע) rr ne touche pas l'angle droit (זווית הישרה) — c'est l'hypoténuse (יתר). L'orientation de la feuille ne change rien.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בונה מודד 6 מטר לאורך קיר אחד ו-8 מטר לאורך הקיר השני. מה צריך להיות המרחק בין שתי הנקודות, במטרים, כדי שהפינה תהיה ישרה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

62+82=36+64=100\begin{aligned}6^2 + 8^2 &= 36 + 64 \\ &= 100\end{aligned}

אם הפינה ישרה, המרחק הוא היתר

100=10 מטר\sqrt{100} = 10 \text{ מטר}

מוציאים שורש

זו השלשה 3-4-5 כפול 2. יוצא פחות או יותר מ-10 מטר? הפינה לא ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

במשולש הצלעות הן 7 ס״מ, 8 ס״מ ו-12 ס״מ. איזו זווית נמצאת מול הצלע של 12 ס״מ?

  1. אין משולש כזה
  2. חדה
  3. קהה
  4. ישרה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C קהה

Corrigé :

72+82=49+64=113\begin{aligned}7^2 + 8^2 &= 49 + 64 \\ &= 113\end{aligned}

מחברים את ריבועי שתי הצלעות הקצרות

122=144>11312^2 = 144 > 113

משווים לריבוע הארוכה

a2+b2a^2 + b^2 קטן מ-c2c^2, ולכן הזווית שמול הצלע הארוכה קהה. לא ישר זווית — ולכן גם לא פיתגורס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

האם אפשר לבנות משולש שצלעותיו 2 ס״מ, 3 ס״מ ו-6 ס״מ?

  1. כן, משולש ישר זווית
  2. לא — שתי הצלעות הקצרות יחד קצרות מהשלישית
  3. כן, משולש קהה זווית
  4. כן, משולש חד זווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא — שתי הצלעות הקצרות יחד קצרות מהשלישית

Corrigé :

2+3=5<62 + 3 = 5 < 6

2 ס״מ ועוד 3 ס״מ הם רק 5 ס״מ: שתי הקצרות לא מגיעות זו לזו

לפני שבודקים זווית, בודקים שיש בכלל משולש: שתי הצלעות הקצרות יחד חייבות להיות ארוכות מהשלישית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

מיינו: אילו שלשות של צלעות יוצרות משולש ישר זווית?

  • ישר זווית
  • לא ישר זווית
  • 2 ס״מ, 3 ס״מ, 4 ס״מ
  • 3 ס״מ, 4 ס״מ, 5 ס״מ
  • 4 ס״מ, 5 ס״מ, 6 ס״מ
  • 5 ס״מ, 12 ס״מ, 13 ס״מ
  • 5 ס״מ, 6 ס״מ, 8 ס״מ
  • 7 ס״מ, 24 ס״מ, 25 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3 ס״מ, 4 ס״מ, 5 ס״מ — ישר זווית · 5 ס״מ, 12 ס״מ, 13 ס״מ — ישר זווית · 4 ס״מ, 5 ס״מ, 6 ס״מ — לא ישר זווית · 7 ס״מ, 24 ס״מ, 25 ס״מ — ישר זווית · 2 ס״מ, 3 ס״מ, 4 ס״מ — לא ישר זווית · 5 ס״מ, 6 ס״מ, 8 ס״מ — לא ישר זווית

Corrigé :

32+42=25=52\begin{aligned}3^2+4^2 &= 25 \\ &= 5^2\end{aligned}

שוויון — ישר זווית

42+52=41≠364^2+5^2=41 \ne 36

אין שוויון — לא ישר זווית

בכל שלשה מחברים את ריבועי שתי הקצרות ומשווים לריבוע הארוכה. רק שוויון מדויק נותן זווית ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

Associez, reliez (התאימו) chaque notion à son explication

  • Côté de l’angle droit
  • Hypoténuse (יתר)
  • Angle droit (זווית הישרה)
  • Théorème de Pythagore
  • Le côté (צלע) opposé à l'angle droit (זווית הישרה)
  • Un angle (זווית) de 90 degrés (מעלות)
  • Côté (צלעות) qui forme l'angle droit (זווית הישרה)
  • La somme des carrés des côtés de l’angle droit (ניצבים) est égale au carré de l’hypoténuse
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Côté de l’angle droit — Côté (צלעות) qui forme l'angle droit (זווית הישרה) · Hypoténuse (יתר) — Le côté (צלע) opposé à l'angle droit (זווית הישרה) · Angle droit (זווית הישרה) — Un angle (זווית) de 90 degrés (מעלות) · Théorème de Pythagore — La somme des carrés des côtés de l’angle droit (ניצבים) est égale au carré de l’hypoténuse

Corrigé :

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

aa et bb sont les côtés de l’angle droit (ניצבים), cc est l'hypoténuse (יתר) — en face de l'angle droit (זווית הישרה)

Deux côtés de l’angle droit (ניצבים), une hypoténuse (יתר), et la relation entre eux passe par les carrés (ריבועים).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

במשולש שצלעותיו 8 ס״מ, 15 ס״מ ו-17 ס״מ, הזווית שמול הצלע של 17 ס״מ היא זווית ישרה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

82+152=64+225=289=172\begin{aligned}8^2 + 15^2 &= 64 + 225 \\ &= 289 \\ &= 17^2\end{aligned}

השוויון מתקיים

נכון: לפי המשפט ההפוך, השוויון אומר שהזווית שמול הצלע הארוכה ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

Sur la figure (שרטוט), le triangle (משולש) a subi une rotation. Quels deux côtés sont les côtés de l’angle droit (ניצבים) ?

  1. mm et nn
  2. mm et kk
  3. nn et kk
  4. N'importe quels deux côtés choisis
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A mm et nn

Corrigé :

ניצבים=הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה\text{ניצבים} = \text{הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה}

On cherche le petit carré (ריבוע) dans le coin

mm et nn touchent l'angle droit (זווית הישרה), ce sont donc les côtés de l’angle droit (ניצבים). kk, qui lui fait face, est l'hypoténuse (יתר). La rotation (סיבוב) de la feuille ne change rien.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

השלימו את הטבלה. בכל שורה מחברים את ריבועי שתי הצלעות הקצרות, ומשווים לריבוע הארוכה.

הצלעות (ס״מ)סכום ריבועי הקצרותריבוע הארוכהישר זווית?
6,8,106, 8, 10____________
5,6,85, 6, 8____________
9,12,159, 12, 15____________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6,8,106, 8, 10: 100, 100, כן · 5,6,85, 6, 8: 61, 64, לא · 9,12,159, 12, 15: 225, 225, כן

Corrigé :

36+64=100=102\begin{aligned}36 + 64 &= 100 \\ &= 10^2\end{aligned}

שוויון: ישר זווית

25+36=61≠6425 + 36 = 61 \ne 64

אין שוויון: לא ישר זווית

81+144=225=152\begin{aligned}81 + 144 &= 225 \\ &= 15^2\end{aligned}

שוויון: ישר זווית

רק שוויון מדויק נותן זווית ישרה. 9,12,159, 12, 15 היא 3,4,53, 4, 5 כפול 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

Dans un triangle rectangle (משולש ישר זווית), l'hypoténuse (יתר) peut être plus courte que l'un des côtés de l’angle droit (ניצבים).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

c2=a2+b2>a2c^2 = a^2 + b^2 > a^2

ריבוע היתר גדול מריבוע כל ניצב

faux (לא נכון) : le carré (ריבוע) de l'hypoténuse (יתר) est égal au carré (ריבוע) d'un côté de l'angle droit plus quelque chose de positif (חיובי). Par conséquent, l'hypoténuse (יתר) est toujours le côté (צלע) le plus long.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

בנאי מודד 5 מטר לאורך קיר אחד ו-12 מטר לאורך הקיר השני. מה צריך להיות המרחק בין שתי הנקודות, במטרים, כדי שהפינה תהיה ישרה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

52+122=25+144=169\begin{aligned}5^2 + 12^2 &= 25 + 144 \\ &= 169\end{aligned}

אם הפינה ישרה, המרחק הוא היתר

169=13 מטר\sqrt{169} = 13 \text{ מטר}

מוציאים שורש

זו השלשה 5,12,135, 12, 13. יוצא שונה מ-13 מטר? הפינה לא ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

ABC
AB=6AB = 6 מ׳, AC=8AC = 8 מ׳, BC=10.3BC = 10.3 מ׳

בנאי מדד 6 מטר ו-8 מטר לאורך שני קירות, והמרחק בין הקצוות יצא 10.3 מטר. מה אפשר להגיד על הפינה?

  1. היא ישרה
  2. היא חדה: קטנה מ-90 מעלות
  3. Impossible de savoir
  4. היא קהה: גדולה מ-90 מעלות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D היא קהה: גדולה מ-90 מעלות

Corrigé :

62+82=36+64=100\begin{aligned}6^2 + 8^2 &= 36 + 64 \\ &= 100\end{aligned}

סכום ריבועי שני הקירות

10.32=106.09>10010.3^2 = 106.09 > 100

ריבוע המרחק גדול יותר

המרחק ארוך מ-10 מטר, ולכן הקירות «נפתחו» יותר מדי: הזווית קהה. בפינה ישרה המרחק היה בדיוק 10 מטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

מיינו את שלשות הצלעות: האם הזווית שמול הצלע הארוכה ישרה?

  • ישר זווית
  • לא ישר זווית
  • 0.6,0.8,10.6, 0.8, 1
  • 1,3,21, \sqrt{3}, 2
  • 1,1,21, 1, \sqrt{2}
  • 2,2,32, 2, 3
  • 6,7,96, 7, 9
  • 9,40,419, 40, 41
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1,1,21, 1, \sqrt{2} — ישר זווית · 9,40,419, 40, 41 — ישר זווית · 6,7,96, 7, 9 — לא ישר זווית · 0.6,0.8,10.6, 0.8, 1 — ישר זווית · 2,2,32, 2, 3 — לא ישר זווית · 1,3,21, \sqrt{3}, 2 — ישר זווית

Corrigé :

12+12=2=(2)2\begin{aligned}1^2 + 1^2 &= 2 \\ &= (\sqrt{2})^2\end{aligned}

גם שורש יכול להיות צלע

0.36+0.64=10.36 + 0.64 = 1

גם שברים עשרוניים

62+72=85≠816^2 + 7^2 = 85 \ne 81

אין שוויון

הבדיקה זהה בכל מקרה: ריבועי שתי הקצרות מול ריבוע הארוכה. היא לא דורשת מספרים שלמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

ABC
AB=7AB = 7 ס״מ, AC=24AC = 24 ס״מ, BC=25BC = 25 ס״מ

סדרו את שלבי הבדיקה: האם המשולש שבשרטוט ישר זווית?

  • מזהים את הצלע הארוכה: 25 ס״מ
  • מחשבים 252=62525^2 = 625
  • מחשבים 72+242=49+576=6257^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625
  • משווים: יש שוויון, ולכן המשולש ישר זווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מזהים את הצלע הארוכה: 25 ס״מ · מחשבים 72+242=49+576=6257^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 · מחשבים 252=62525^2 = 625 · משווים: יש שוויון, ולכן המשולש ישר זווית

Corrigé :

72+242=625=252\begin{aligned}7^2 + 24^2 &= 625 \\ &= 25^2\end{aligned}

שוויון

קודם מוצאים את הצלע הארוכה: רק היא יכולה להיות היתר. אחר כך משווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

ABC
AB=9AB = 9 ס״מ, AC=40AC = 40 ס״מ, BC=41BC = 41 ס״מ

Complétez (השלימו)

במשולש שבשרטוט: 92+4029^2 + 40^2 = ____, ו-41241^2 = ____. לכן הזווית שמול הצלע של 41 ס״מ היא בת ____ מעלות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : במשולש שבשרטוט: 92+4029^2 + 40^2 = 1681, ו-41241^2 = 1681. לכן הזווית שמול הצלע של 41 ס״מ היא בת 90 מעלות.

Corrigé :

81+1600=1681=412\begin{aligned}81 + 1600 &= 1681 \\ &= 41^2\end{aligned}

שוויון

השוויון מתקיים, ולכן לפי המשפט ההפוך הזווית שמול הצלע הארוכה ישרה: 90 מעלות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

ABC
AB=5AB = 5 ס״מ, AC=6AC = 6 ס״מ, BC=8BC = 8 ס״מ

האם המשולש שבשרטוט ישר זווית? שורה אחת שגויה — מצאו אותה

52+62=25+36=61\begin{aligned}5^2 + 6^2 &= 25 + 36 \\ &= 61\end{aligned}
82=648^2 = 64
61≠64  ⇒  ישר זווית61 \ne 64 \;\Rightarrow\; \text{ישר זווית}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 61≠64  ⇒  ישר זווית61 \ne 64 \;\Rightarrow\; \text{ישר זווית} → 61≠64  ⇒  לא ישר זווית61 \ne 64 \;\Rightarrow\; \text{לא ישר זווית}

Corrigé :

61≠6461 \ne 64

אין שוויון

החישוב נכון, המסקנה הפוכה: בלי שוויון אין זווית ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

KLM
KL=10KL = 10 ס״מ, KM=24KM = 24 ס״מ, LM=26LM = 26 ס״מ

במשולש KLMKLM: KL=10KL = 10 ס״מ, KM=24KM = 24 ס״מ, LM=26LM = 26 ס״מ. איזו זווית במשולש ישרה?

  1. ∠M\angle M
  2. אין בו זווית ישרה
  3. ∠L\angle L
  4. ∠K\angle K
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ∠K\angle K

Corrigé :

102+242=100+576=676=262\begin{aligned}10^2 + 24^2 &= 100 + 576 \\ &= 676 \\ &= 26^2\end{aligned}

שוויון: יש זווית ישרה

LM=26  →  ∠KLM = 26 \;\rightarrow\; \angle K

היא מול הצלע הארוכה

הזווית הישרה נמצאת מול היתר. LMLM לא נוגעת ב-KK, ולכן הזווית הישרה היא ∠K\angle K.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

ABC
AB=7AB = 7 ס״מ, AC=25AC = 25 ס״מ, BC=24BC = 24 ס״מ

במשולש שבשרטוט הצלעות הן 7 ס״מ, 24 ס״מ ו-25 ס״מ. כמה מעלות יש בזווית הגדולה ביותר שלו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

72+242=49+576=625=252\begin{aligned}7^2 + 24^2 &= 49 + 576 \\ &= 625 \\ &= 25^2\end{aligned}

שוויון

90∘90^\circ

הזווית מול הצלע של 25 ס״מ

הזווית הגדולה נמצאת תמיד מול הצלע הארוכה. כאן השוויון אומר שהיא ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

ABC
AB=2AB = 2 ס״מ, AC=3AC = 3 ס״מ, BC=4BC = 4 ס״מ

המשולש שבשרטוט, שצלעותיו 2 ס״מ, 3 ס״מ ו-4 ס״מ, הוא משולש ישר זווית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

22+32=4+9=13\begin{aligned}2^2 + 3^2 &= 4 + 9 \\ &= 13\end{aligned}

סכום ריבועי הקצרות

42=16≠134^2 = 16 \ne 13

אין שוויון

לא נכון: 13<1613 < 16, ולכן הזווית שמול הצלע של 4 ס״מ קהה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

התאימו כל שלשה של צלעות (בס״מ) למה שהיא יוצרת

  • 6,8,106, 8, 10
  • 4,5,64, 5, 6
  • 7,8,127, 8, 12
  • 2,3,62, 3, 6
  • אין משולש כזה
  • Angle droit (זווית הישרה)
  • זווית קהה
  • כל הזוויות חדות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6,8,106, 8, 10 — Angle droit (זווית הישרה) · 4,5,64, 5, 6 — כל הזוויות חדות · 7,8,127, 8, 12 — זווית קהה · 2,3,62, 3, 6 — אין משולש כזה

Corrigé :

62+82=100=102\begin{aligned}6^2 + 8^2 &= 100 \\ &= 10^2\end{aligned}

שוויון: ישרה

42+52=41>364^2 + 5^2 = 41 > 36

גדול: חדות

72+82=113<1447^2 + 8^2 = 113 < 144

קטן: קהה

2+3<62 + 3 < 6

אין משולש

קודם בודקים שיש משולש, ורק אחר כך משווים את הריבועים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe