Le théorème : trouver l’hypoténuse

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ראינו שבמשולש ישר זווית יש שוויון מיוחד. עכשיו נראה מאיפה הוא בא — בריבועים על דף משבצות.

זה כל המשפט: הריבוע על ניצב אחד, ועוד הריבוע על הניצב השני, שווים לריבוע על היתר.

a^2 + b^2 = c^2

$a$ ו- $b$ הם הניצבים. $b$ , שיושב לבדו בצד אחד, הוא תמיד היתר.

ניצבים של 1 ס״מ ו-1 ס״מ. כמה שווה $c^2$ , ומה בערך אורך היתר?

Voir la réponse et le corrigé

$c^2 = 1 + 1 = 2$ , ולכן $c = \sqrt{2} \approx 1.41$ ס״מ. היתר לא חייב לצאת מספר שלם — זה בדיוק האלכסון של משבצת אחת.

למה זה נכון תמיד?

ספרנו משבצות בכמה משולשים. אבל איך יודעים שזה נכון לכל משולש ישר זווית? הנה הוכחה שרואים בעיניים:

למשפט הזה יש מאות הוכחות שונות. זו מהיפות שבהן.

מחשבים את היתר

שני הניצבים הם 3 ס״מ ו-4 ס״מ. מהו אורך היתר?

מציבים במשפט, ובסוף מוציאים שורש.

3^2 + 4^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

9 + 16 = c^2

מחשבים כל ריבוע בנפרד

25 = c^2

מחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ומוציאים שורש — כי חיפשנו את c עצמו, לא את c בריבוע

השלב שהכי שוכחים הוא האחרון. אחרי שמגיעים ל- $c^2 = 25$ עוד לא סיימנו: התשובה היא 5, לא 25.

שלשות שכדאי לזכור: $3, 4, 5$ ו- $5, 12, 13$ ו- $8, 15, 17$ — וכל כפולה שלהן, כמו $6, 8, 10$ .

ניצבים של 6 ס״מ ו-8 ס״מ — מהו אורך היתר?

Voir la réponse et le corrigé

10 ס״מ: $36 + 64 = 100$ , ושורש. השלשה 6-8-10 היא 3-4-5 כפול 2.

יתר שאינו מספר שלם

לא כל יתר יוצא מספר שלם. $\sqrt{13}$ נמצא בין 3 ל-4, כי $9 < 13 < 16$ .

כדי להשוות שני יתרים לא צריך שורש: משווים את הריבועים. $\sqrt{50}$ גדול מ-7, כי $50 > 49$ .

Exercices

Exercice 1

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 3 ס״מ ו-4 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

3^2 + 4^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

9 + 16 = 25

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 5 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

6^2 + 8^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

36 + 64 = 100

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{100} \\ &= 10\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 10 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

5^2 + 12^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

25 + 144 = 169

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{169} \\ &= 13\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 13 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 8 ס״מ ו-15 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

8^2 + 15^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

64 + 225 = 289

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{289} \\ &= 17\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 17 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 9 ס״מ ו-12 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

9^2 + 12^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

81 + 144 = 225

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{225} \\ &= 15\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 15 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 7 ס״מ ו-24 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

7^2 + 24^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

49 + 576 = 625

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{625} \\ &= 25\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 25 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 12 ס״מ ו-16 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

12^2 + 16^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

144 + 256 = 400

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{400} \\ &= 20\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 20 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 20 ס״מ ו-21 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 29

Corrigé :

20^2 + 21^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

400 + 441 = 841

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{841} \\ &= 29\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 29 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

תלמיד חישב $3^2 + 4^2$ וקיבל 49. איפה הטעות?

הוא חיבר קודם ורק אז ריבע
הוא ריבע פעמיים
הוא שכח להוציא שורש
אין טעות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הוא חיבר קודם ורק אז ריבע

Corrigé :

(3+4)^2 = 49

מה שהוא עשה

\begin{aligned}3^2 + 4^2 &= 9 + 16 \\ &= 25\end{aligned}

מה שצריך לעשות

מרבעים כל מספר בנפרד, ורק אחר כך מחברים. הסדר הזה אינו ניתן להחלפה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

סולם באורך 5 מטר נשען על קיר. תחתית הסולם מרוחקת 3 מטר מהקיר. לאיזה גובה מגיע הסולם על הקיר, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

\begin{aligned}\text{הסולם} &= \text{היתר} \\ &= 5\end{aligned}

הסולם הוא הצלע הנטויה — הוא היתר

3^2 + b^2 = 5^2

הקיר והקרקע הם הניצבים

\begin{aligned}b^2 &= 25 - 9 \\ &= 16 \quad \rightarrow\quad b \\ &= 4 \text{ מטר}\end{aligned}

ומוציאים שורש

הקושי כאן אינו החישוב אלא הזיהוי: הקיר והקרקע יוצרים את הזווית הישרה, ולכן הסולם — הצלע שמולה — הוא היתר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מגרש מלבני שאורכו 12 מטר ורוחבו 9 מטר. מה אורך האלכסון של המגרש, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

\text{האלכסון חוצה את המלבן לשני משולשים ישרי זווית}

לכל מלבן יש ארבע זוויות ישרות

\begin{aligned}12^2 + 9^2 &= 144 + 81 \\ &= 225\end{aligned}

האורך והרוחב הם הניצבים

\sqrt{225} = 15 \text{ מטר}

האלכסון הוא היתר

כל מלבן מכיל משולש ישר זווית — האלכסון הוא תמיד היתר שלו. זה הופך את פיתגורס לשימושי הרבה מעבר למשולשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

במשולש ישר זווית הניצבים הם 10 ס״מ ו-24 ס״מ. חשבו את אורך היתר $x$ , בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26

Corrigé :

\begin{aligned}x^2 &= 10^2 + 24^2 \\ &= 100 + 576 \\ &= 676\end{aligned}

מחפשים יתר — מחברים את ריבועי הניצבים

\begin{aligned}x &= \sqrt{676} \\ &= 26 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש בסוף

עוד שלשה פיתגורית שכדאי להכיר: $10, 24, 26$ — היא פשוט $5, 12, 13$ כפול 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 1 ס״מ ו-1 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.41

Corrigé :

\begin{aligned}1^2 + 1^2 &= 2 \\ &= c^2\end{aligned}

מציבים ומחברים

c = \sqrt{2} \approx 1.41 \text{ ס״מ}

השורש לא יוצא שלם — מעגלים

היתר לא חייב להיות מספר שלם. $\sqrt{2}$ הוא האלכסון של ריבוע שצלעו 1 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

נועה הלכה 8 ק״מ דרומה, ואחר כך 15 ק״מ מזרחה. מה המרחק בקו ישר, בק״מ, בינה לבין נקודת ההתחלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

\text{דרום} \perp \text{מזרח}

דרומה ומזרחה יוצרים זווית ישרה: שני הקטעים הם ניצבים

\begin{aligned}8^2 + 15^2 &= 64 + 225 \\ &= 289\end{aligned}

מחברים את הריבועים

\sqrt{289} = 17 \text{ ק״מ}

והקו הישר הוא היתר

היא הלכה 23 ק״מ, אבל המרחק בקו ישר הוא רק 17 ק״מ — היתר תמיד קצר מסכום שני הניצבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 5 ס״מ ו-5 ס״מ. מהו בקירוב אורך היתר?

50 ס״מ
10 ס״מ
7.07 ס״מ
25 ס״מ

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 7.07 ס״מ

Corrigé :

5^2 + 5^2 = 50

מחברים את ריבועי הניצבים

c = \sqrt{50} \approx 7.07 \text{ ס״מ}

ושורש

10 ס״מ זו הטעות של מי שחיבר את הצלעות עצמן; 50 — של מי ששכח את השורש. היתר ארוך מכל ניצב, אבל קצר מסכומם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

הניצבים הם 9 ס״מ ו-12 ס״מ. סדרו את שלבי החישוב של היתר

$81 + 144 = c^2$
$9^2 + 12^2 = c^2$
$c = \sqrt{225} = 15$ ס״מ
$c^2 = 225$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $9^2 + 12^2 = c^2$ · $81 + 144 = c^2$ · $c^2 = 225$ · $c = \sqrt{225} = 15$ ס״מ

Corrigé :

\begin{aligned}9^2 + 12^2 &= 81 + 144 \\ &= 225\end{aligned}

מציבים, מרבעים ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{225} \\ &= 15\end{aligned}

השורש — תמיד אחרון

מציבים, מרבעים, מחברים — ורק בסוף שורש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

Complétez (השלימו)

במשולש ישר זווית הניצבים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. 5 בריבוע ועוד 12 בריבוע הם ____, ולכן אורך היתר הוא ____ ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : במשולש ישר זווית הניצבים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. 5 בריבוע ועוד 12 בריבוע הם 169, ולכן אורך היתר הוא 13 ס״מ.

Corrigé :

25 + 144 = 169

סכום הריבועים

\sqrt{169} = 13

שורש

169 הוא $c^2$ , לא $c$ . היתר הוא 13 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

הניצבים הם 7 ס״מ ו-24 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

c^2 = 7^2 + 24^2

\begin{aligned}c^2 &= 49 + 576 \\ &= 625\end{aligned}

c = 625

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $c = 625$ → $c = \sqrt{625} = 25$

Corrigé :

\begin{aligned}c^2 &= 625 \rightarrow c \\ &= \sqrt{625} \\ &= 25\end{aligned}

השורה האחרונה שכחה את השורש

השורש נשכח: 625 הוא $c^2$ . היתר הוא 25 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

אם מגדילים פי 2 את שני הניצבים של משולש ישר זווית, גם היתר גדל פי 2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

3, 4, 5 \rightarrow 6, 8, 10

דוגמה

נכון: המשולש החדש הוא הגדלה של הישן, וכל הצלעות גדלות באותו יחס — כמו 6-8-10 שהוא 3-4-5 כפול 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

במשולש ישר זווית הניצבים הם 20 ס״מ ו-21 ס״מ. חשבו את אורך היתר, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 29

Corrigé :

\begin{aligned}c^2 &= 20^2 + 21^2 \\ &= 400 + 441 \\ &= 841\end{aligned}

מחברים את ריבועי הניצבים

\begin{aligned}c &= \sqrt{841} \\ &= 29 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש

שלשה פחות מוכרת: $20, 21, 29$ . היתר ארוך מכל ניצב, וקצר מסכומם (41).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

במשולש ישר זווית הניצבים הם 2 ס״מ ו-3 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.61

Corrigé :

\begin{aligned}c^2 &= 2^2 + 3^2 \\ &= 4 + 9 \\ &= 13\end{aligned}

מחברים

c = \sqrt{13} \approx 3.61 \text{ ס״מ}

השורש לא שלם: מעגלים

בדיקת היגיון: $\sqrt{13}$ בין 3 ל-4, כי $9 < 13 < 16$ . מי שקיבל 5 חיבר את הצלעות עצמן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

במשולש ישר זווית הניצבים הם 12 ס״מ ו-35 ס״מ. מהו אורך היתר?

37 ס״מ
23 ס״מ
47 ס״מ
1369 ס״מ

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 37 ס״מ

Corrigé :

\begin{aligned}12^2 + 35^2 &= 144 + 1225 \\ &= 1369\end{aligned}

מחברים את הריבועים

\sqrt{1369} = 37

ושורש

47 הוא סכום הצלעות, 1369 הוא $c^2$ בלי שורש, ו-23 הוא הפרש. רק 37 ס״מ עובר את כל הבדיקות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ. השלימו

הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ: $225 +$ ____ $=$ ____, ולכן היתר הוא ____ ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ: $225 +$ 400 $=$ 625, ולכן היתר הוא 25 ס״מ.

Corrigé :

\begin{aligned}15^2 + 20^2 &= 225 + 400 \\ &= 625\end{aligned}

מחברים

\sqrt{625} = 25

שורש

$15, 20, 25$ היא $3, 4, 5$ כפול 5. מי שמכיר את השלשה רואה את התשובה מיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

השלימו את הטבלה: בכל שורה שני הניצבים של משולש ישר זווית, בס״מ.

ניצב $a$	ניצב $b$	$c^2$	היתר $c$
$6$	$8$	____	____
$9$	$40$	____	____
$11$	$60$	____	____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $6$ : 100, 10 · $9$ : 1681, 41 · $11$ : 3721, 61

Corrigé :

36 + 64 = 100 \rightarrow 10

81 + 1600 = 1681 \rightarrow 41

121 + 3600 = 3721 \rightarrow 61

בכל שורה: מרבעים, מחברים, ורק בסוף שורש. העמודה של $c^2$ היא לא התשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

הניצבים הם 8 ס״מ ו-15 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

c^2 = 8^2 + 15^2

\begin{aligned}c^2 &= 16 + 30 \\ &= 46\end{aligned}

c = \sqrt{46}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $c^2 = 16 + 30 = 46$ → $c^2 = 64 + 225 = 289 \;\rightarrow\; c = 17$

Corrigé :

\begin{aligned}8^2 &= 8 \times 8 \\ &= 64\end{aligned}

לא $8 \times 2$

\begin{aligned}c &= \sqrt{289} \\ &= 17\end{aligned}

התשובה הנכונה

«בריבוע» זה כפל המספר בעצמו, לא כפל ב-2. היתר הוא 17 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

אם הניצבים הם 3 ס״מ ו-4 ס״מ, היתר הוא 7 ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

\begin{aligned}3^2 + 4^2 &= 25 \rightarrow c \\ &= 5\end{aligned}

היתר הוא 5 ס״מ

לא נכון: מחברים ריבועים, לא צלעות. היתר תמיד קצר מסכום הניצבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

עמוד דגל בגובה 12 מטר עומד ישר על הקרקע. כבל מתוח מראש העמוד אל יתד באדמה, 5 מטר מבסיס העמוד. מה אורך הכבל, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

\begin{aligned}12^2 + 5^2 &= 144 + 25 \\ &= 169\end{aligned}

העמוד והקרקע הם הניצבים

\sqrt{169} = 13 \text{ מטר}

הכבל הוא היתר

העמוד עומד ישר, ולכן בבסיסו זווית ישרה. הכבל, שמולה, הוא היתר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

דן הלך 9 ק״מ צפונה, ואחר כך 12 ק״מ מזרחה. מה המרחק בקו ישר, בק״מ, בינו לבין נקודת ההתחלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

\begin{aligned}9^2 + 12^2 &= 81 + 144 \\ &= 225\end{aligned}

צפונה ומזרחה: זווית ישרה

\sqrt{225} = 15 \text{ ק״מ}

הקו הישר הוא היתר

הוא הלך 21 ק״מ, אבל בקו ישר הוא רחוק רק 15 ק״מ: $9, 12, 15$ היא $3, 4, 5$ כפול 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 5 ס״מ ו-5 ס״מ. מה נכון לגבי היתר?

הוא קצת פחות מ-7 ס״מ
הוא קצת יותר מ-7 ס״מ
הוא 10 ס״מ
הוא בדיוק 7 ס״מ

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הוא קצת יותר מ-7 ס״מ

Corrigé :

\begin{aligned}c^2 &= 25 + 25 \\ &= 50\end{aligned}

מחברים

7^2 = 49 < 50

ולכן $c > 7$

c = \sqrt{50} \approx 7.07

קצת יותר מ-7

לא צריך מחשבון: משווים את $c^2 = 50$ ל- $7^2 = 49$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

ארבעה משולשים ישרי זווית, והניצבים שלהם (בס״מ): 2 ו-2, 1 ו-1, 2 ו-3, 1 ו-2. סדרו את היתרים מהקצר לארוך

$\sqrt{13}$
$\sqrt{2}$
$\sqrt{5}$
$\sqrt{8}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $\sqrt{2}$ · $\sqrt{5}$ · $\sqrt{8}$ · $\sqrt{13}$

Corrigé :

\begin{aligned}1+1 &= 2 \\ \; 1+4 &= 5 \\ \; 4+4 &= 8 \\ \; 4+9 &= 13\end{aligned}

מחשבים $c^2$ לכל משולש

אין צורך להוציא שורש כדי להשוות: יתר שריבועו גדול יותר הוא ארוך יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

במשולש ישר זווית ושווה שוקיים כל ניצב הוא 7 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9.9

Corrigé :

\begin{aligned}c^2 &= 7^2 + 7^2 \\ &= 98\end{aligned}

מחברים

c = \sqrt{98} \approx 9.90 \text{ ס״מ}

שורש

בדיקת היגיון: $9^2 = 81 < 98 < 100 = 10^2$ , ולכן היתר בין 9 ל-10 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

מיינו לפי הניצבים (בס״מ): האם היתר יוצא מספר שלם?

שלם
לא שלם

$1$ ו- $3$
$3$ ו- $16$
$16$ ו- $4$
$4$ ו- $7$
$7$ ו- $12$
$12$ ו- $8$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $6$ ו- $8$ — שלם · $5$ ו- $12$ — שלם · $2$ ו- $4$ — לא שלם · $1$ ו- $3$ — לא שלם · $12$ ו- $16$ — שלם · $4$ ו- $7$ — לא שלם

Corrigé :

\begin{aligned}6^2+8^2 &= 100 \\ &= 10^2\end{aligned}

שלם

2^2+4^2=20

$\sqrt{20}$ לא שלם

4^2+7^2=65

$\sqrt{65}$ לא שלם

היתר שלם רק כשסכום הריבועים הוא ריבוע של מספר שלם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

התאימו לכל זוג ניצבים את היתר שלו

ניצבים $3$ ו- $4$
ניצבים $5$ ו- $12$
ניצבים $8$ ו- $15$
ניצבים $7$ ו- $24$

יתר $13$
יתר $17$
יתר $25$
יתר $5$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ניצבים $3$ ו- $4$ — יתר $5$ · ניצבים $5$ ו- $12$ — יתר $13$ · ניצבים $8$ ו- $15$ — יתר $17$ · ניצבים $7$ ו- $24$ — יתר $25$

Corrigé :

3,4,5 \quad 5,12,13 \quad 8,15,17 \quad 7,24,25

ארבע השלשות

ארבע השלשות שכדאי לזכור בעל פה: הן חוסכות חישוב במבחן.

Vérifier la réponse sur elev

Les mots de la leçon

משולש ישר זווית: meshulash yeshar zavit triangle rectangle
שוויון: shivyon égalité
ריבוע: ribua carré
משפט: mishpat théorème
ניצב: nitsav côté de l’angle droit
יתר: yeter hypoténuse
ס״מ (סנטימטר): sentimeter centimètre (cm)
אורך: orekh longueur
מספר שלם: mispar shalem nombre entier
אלכסון: alakhson diagonale
משולש: meshulash triangle
נכון: nakhon vrai, juste
הוכחה: hokhaḥa démonstration
מאות: me’ot centaines
להציב: lehatsiv substituer / remplacer
שורש: shoresh racine carrée
תשובה: tshuva réponse
כפול: kaful fois
חשבו: ḥishvu calculez
מטר: meter mètre (m)
גובה: gova hauteur
צלע: tsela côté
זווית ישרה: zavit yeshara angle droit
רוחב: roḥav largeur
מלבן: malben rectangle
משפט פיתגורס: mishpat Pitagoras théorème de Pythagore
נוסחה: nusḥa formule
שלשה פיתגורית: shlasha pitagorit triplet pythagoricien
עגלו: agelu arrondissez
ספרות אחרי הנקודה: sfarot aḥarei ha-nekuda chiffres après la virgule (décimales)
שלם: shalem entier ; le tout (l’unité)
עיגול: igul arrondi
ק״מ (קילומטר): kilometer kilomètre (km)
מרחק: merḥak distance
ישר: yashar droite
נקודה: nekuda point
זווית: zavit angle
קטע: keta segment
סכום: skhum somme
קירוב: kiruv valeur approchée
סדרו: sadru rangez, ordonnez
הצבה: hatsava substitution
השלימו: hashlimu complétez
תיבה: tiva pavé droit
שגוי: shagui erroné, faux
מצאו: mits’u trouvez, déterminez
בדקו: bidku vérifiez
פי: pi fois (plus, moins)
השוו: hashvu comparez
יחס: yaḥas rapport
ספרה: sifra chiffre
הפרש: hefresh différence
טבלה: tavla tableau
עמודה: amuda colonne ; barre (d’un diagramme)
כפל: kefel multiplication
לא נכון: lo nakhon faux
בסיס: basis base
משולש שווה שוקיים: meshulash shve shokayim triangle isocèle
מיינו: mayenu classez, triez
התאימו: hat’imu associez, reliez

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elev Découvrir elev pour cette classe