Trouver un côté de l’angle droit

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לפעמים דווקא היתר ידוע — כמו סולם, שאורכו לא משתנה — ומחפשים ניצב.

אותו משפט, רק שהנעלם יושב בצד הניצבים. לכן מחסרים: ריבוע היתר פחות ריבוע הניצב הידוע.

היתר הוא 13 ס״מ, וניצב אחד הוא 5 ס״מ. מהו אורך הניצב השני?

מציבים כרגיל, ואז מעבירים אגף.

52+b2=1325^2 + b^2 = 13^2

היתר תמיד לבד בצד ימין

25+b2=16925 + b^2 = 169

מחשבים את שני הריבועים

b2=169−25=144\begin{aligned}b^2 &= 169 - 25 \\ &= 144\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים, לא מחברים

b=144=12 ס״מ\begin{aligned}b &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ומוציאים שורש

מחפשים יתר — מחברים. מחפשים ניצב — מחסרים. הניצב קצר מהיתר, אז התוצאה חייבת לרדת.

הטעות היחידה שבאמת נופלים בה כאן.

132+52=b2→b=194\begin{aligned}13^2 + 5^2 &= b^2 \rightarrow b \\ &= \sqrt{194}\end{aligned}
52+b2=132→b=144=12\begin{aligned}5^2 + b^2 &= 13^2 \rightarrow b \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12\end{aligned}

מי שמחבר במקום לחסר מקבל ניצב גדול מהיתר — וזה בלתי אפשרי. אם התוצאה גדולה מהיתר, יש טעות.

יתר 13 וניצב 5 — מהו הניצב השני?

Voir la réponse et le corrigé

12: 169−25=144169 - 25 = 144. כשמחפשים ניצב — מחסרים, לא מחברים.

בדיקה מהירה: האם התשובה הגיונית?

ניצב תמיד קצר מהיתר. יצא ארוך יותר? חיברתם במקום לחסר.

יתר תמיד קצר מסכום הניצבים. ניצבים של 3 ס״מ ו-4 ס״מ לא נותנים יתר של 7 ס״מ.

מישהו חישב שהניצב השני הוא 15 ס״מ, כשהיתר הוא 13 ס״מ. מה אפשר להגיד בלי לבדוק את החישוב?

Voir la réponse et le corrigé

שהתשובה בטוח שגויה: ניצב לא יכול להיות ארוך מהיתר. כנראה שהוא חיבר את הריבועים במקום לחסר.

אתגר: שני משולשים עם צלע משותפת

לפעמים שני משולשים ישרי זווית חולקים צלע. פותרים קודם את הראשון — ומקבלים את הצלע המשותפת, שהיא הכניסה לשני.

ניצבים של 3 ס״מ ו-4 ס״מ, ועל היתר בנוי משולש שני עם ניצב של 12 ס״מ. מהו היתר של המשולש השני?

קודם הראשון, ורק אחר כך השני.

32+42=25→c=5\begin{aligned}3^2 + 4^2 &= 25 \rightarrow c \\ &= 5\end{aligned}

במשולש הראשון: היתר הוא 5 ס״מ

52+122=25+144=169\begin{aligned}5^2 + 12^2 &= 25 + 144 \\ &= 169\end{aligned}

במשולש השני ה-5 ס״מ הוא ניצב, ו-12 ס״מ הניצב השני

e=169=13 ס״מ\begin{aligned}e &= \sqrt{169} \\ &= 13 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש

פעם מחברים ופעם מחסרים — ותמיד מתחילים מהצלע המשותפת.

יתר או ניצב: מחברים או מחסרים?

לפני כל חישוב שואלים: הצלע שמחפשים נמצאת מול הזווית הישרה? מחברים. לא? מחסרים.

Exercices

Exercice 1

במשולש ישר זווית היתר הוא 13 ס״מ ואחד הניצבים הוא 5 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

52+b2=1325^2 + b^2 = 13^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=169−25=144\begin{aligned}b^2 &= 169 - 25 \\ &= 144\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=144=12\begin{aligned}b &= \sqrt{144} \\ &= 12\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 12 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במשולש ישר זווית היתר הוא 10 ס״מ ואחד הניצבים הוא 6 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

62+b2=1026^2 + b^2 = 10^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=100−36=64\begin{aligned}b^2 &= 100 - 36 \\ &= 64\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=64=8\begin{aligned}b &= \sqrt{64} \\ &= 8\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 8 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במשולש ישר זווית היתר הוא 25 ס״מ ואחד הניצבים הוא 7 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

72+b2=2527^2 + b^2 = 25^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=625−49=576\begin{aligned}b^2 &= 625 - 49 \\ &= 576\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=576=24\begin{aligned}b &= \sqrt{576} \\ &= 24\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 24 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

במשולש ישר זווית היתר הוא 17 ס״מ ואחד הניצבים הוא 8 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

82+b2=1728^2 + b^2 = 17^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=289−64=225\begin{aligned}b^2 &= 289 - 64 \\ &= 225\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=225=15\begin{aligned}b &= \sqrt{225} \\ &= 15\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 15 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במשולש ישר זווית היתר הוא 15 ס״מ ואחד הניצבים הוא 9 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

92+b2=1529^2 + b^2 = 15^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=225−81=144\begin{aligned}b^2 &= 225 - 81 \\ &= 144\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=144=12\begin{aligned}b &= \sqrt{144} \\ &= 12\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 12 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במשולש ישר זווית היתר הוא 5 ס״מ ואחד הניצבים הוא 3 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

32+b2=523^2 + b^2 = 5^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=25−9=16\begin{aligned}b^2 &= 25 - 9 \\ &= 16\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=16=4\begin{aligned}b &= \sqrt{16} \\ &= 4\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 4 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במשולש ישר זווית היתר הוא 26 ס״מ ואחד הניצבים הוא 24 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

242+b2=26224^2 + b^2 = 26^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=676−576=100\begin{aligned}b^2 &= 676 - 576 \\ &= 100\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=100=10\begin{aligned}b &= \sqrt{100} \\ &= 10\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 10 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במשולש ישר זווית היתר הוא 41 ס״מ ואחד הניצבים הוא 9 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

92+b2=4129^2 + b^2 = 41^2

היתר תמיד לבד בצד אחד

b2=1681−81=1600\begin{aligned}b^2 &= 1681 - 81 \\ &= 1600\end{aligned}

מעבירים אגף — כאן מחסרים

b=1600=40\begin{aligned}b &= \sqrt{1600} \\ &= 40\end{aligned}

ומוציאים שורש: הניצב השני הוא 40 ס״מ

הניצב חייב לצאת קטן מהיתר. תוצאה גדולה מהיתר פירושה שחיברתם במקום לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מסך טלוויזיה שאלכסונו 50 אינץ׳ ורוחבו 40 אינץ׳. מה גובהו, באינצ׳ים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

האלכסון=היתר=50\begin{aligned}\text{האלכסון} &= \text{היתר} \\ &= 50\end{aligned}

האלכסון הוא תמיד היתר

402+h2=50240^2 + h^2 = 50^2

הרוחב והגובה הם הניצבים

h2=2500−1600=900→h=30 אינץ׳\begin{aligned}h^2 &= 2500 - 1600 \\ &= 900 \quad \rightarrow\quad h \\ &= 30 \text{ אינץ׳}\end{aligned}

מחסרים ואז שורש

גודל של מסך תמיד נמדד באלכסון — כלומר לפי היתר. זו הסיבה ששני מסכים «באותו גודל» יכולים להיראות שונים לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במשולש ישר זווית היתר הוא 13 ס״מ וניצב אחד הוא 5 ס״מ. תלמיד ענה שהניצב השני הוא 194\sqrt{194} ס״מ. איך אפשר לדעת מיד שהוא טעה, בלי לחשב?

  1. כי 194\sqrt{194} גדול מ-13, וניצב לא יכול להיות ארוך מהיתר
  2. כי 194 אינו מתחלק ב-5
  3. כי 194\sqrt{194} אינו מספר שלם
  4. אי אפשר לדעת בלי לחשב
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כי 194\sqrt{194} גדול מ-13, וניצב לא יכול להיות ארוך מהיתר

Corrigé :

194≈13.9>13\sqrt{194} \approx 13.9 > 13

התוצאה גדולה מהיתר

52+b2=132→b=12\begin{aligned}5^2 + b^2 &= 13^2 \quad \rightarrow\quad b \\ &= 12\end{aligned}

התשובה הנכונה

הוא חיבר במקום לחסר. הבדיקה הזאת שווה זהב במבחן: היתר תמיד הכי ארוך, אז ניצב שיוצא גדול ממנו מסגיר טעות מיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

במשולש ישר זווית היתר הוא 50 ס״מ וניצב אחד הוא 40 ס״מ. חשבו את אורך הניצב השני xx, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

x2=502−402=2500−1600=900\begin{aligned}x^2 &= 50^2 - 40^2 \\ &= 2500 - 1600 \\ &= 900\end{aligned}

מחפשים ניצב — מחסרים

x=900=30 ס״מ\begin{aligned}x &= \sqrt{900} \\ &= 30 \text{ ס״מ}\end{aligned}

שוב השלשה 30,40,5030, 40, 50

זו השלשה 3,4,53,4,5 כפול 10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

במשולש ישר זווית היתר הוא 28 ס״מ וניצב אחד הוא 10 ס״מ. מהו בקירוב אורך הניצב השני xx?

  1. 684≈26.2\sqrt{684} \approx 26.2 ס״מ
  2. 26 ס״מ
  3. 18 ס״מ
  4. 884≈29.7\sqrt{884} \approx 29.7 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 684≈26.2\sqrt{684} \approx 26.2 ס״מ

Corrigé :

x2=282−102=784−100=684\begin{aligned}x^2 &= 28^2 - 10^2 \\ &= 784 - 100 \\ &= 684\end{aligned}

ניצב — מחסרים

x=684≈26.2 ס״מx = \sqrt{684} \approx 26.2 \text{ ס״מ}

לא כל תשובה יוצאת מספר שלם!

מי שקיבל 884\sqrt{884} חיבר במקום לחסר — וקיבל «ניצב» גדול מהיתר, בלתי אפשרי. ו-18 זה 28−1028-10: אין חיסור צלעות בפיתגורס, רק חיסור ריבועים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

PQRS
PQ=12PQ = 12 ס״מ, QR=14QR = 14 ס״מ, PR=yPR = y, PS=4PS = 4 ס״מ, SR=xSR = x

בציור שני משולשים ישרי זווית: בגדול הניצבים הם yy ו-12 ס״מ, והיתר 14 ס״מ. הקטן בנוי על yy כיתר, עם ניצבים xx ו-4 ס״מ. חשבו את xx, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

y2=142−122=52\begin{aligned}y^2 &= 14^2 - 12^2 \\ &= 52\end{aligned}

מהמשולש הגדול. שימו לב — לא חייבים את yy עצמו!

x2=y2−42=52−16=36\begin{aligned}x^2 &= y^2 - 4^2 \\ &= 52 - 16 \\ &= 36\end{aligned}

מציבים את y2y^2 ישירות במשולש הקטן

x=6 ס״מx = 6 \text{ ס״מ}

שורש

טריק יפה: y=52y = \sqrt{52} אינו מספר שלם, אבל בכלל לא צריך אותו — עובדים עם y2y^2 כמו שהוא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ADCB
AD=8AD = 8 ס״מ, DC=yDC = y, CB=24CB = 24 ס״מ, AB=30AB = 30 ס״מ, BD=xBD = x

בציור: משולש ישר זווית שניצביו 8+y8 + y (הצלע האנכית כולה, בס״מ) ו-24 ס״מ, והיתר 30 ס״מ. חשבו את yy, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

(8+y)2=302−242=324\begin{aligned}(8+y)^2 &= 30^2 - 24^2 \\ &= 324\end{aligned}

הניצב האנכי כולו — מחסרים

8+y=324=18\begin{aligned}8 + y &= \sqrt{324} \\ &= 18\end{aligned}

שורש

y=10 ס״מy = 10 \text{ ס״מ}

ומחסרים את ה-8

הצלע בציור מחולקת לשניים — 8 למעלה ו-yy למטה — אבל בפיתגורס משתתפת הצלע כולה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ADCB
AD=8AD = 8 ס״מ, DC=yDC = y, CB=24CB = 24 ס״מ, AB=30AB = 30 ס״מ, BD=xBD = x

בהמשך לתרגיל הקודם: xx הוא היתר של המשולש הפנימי, שניצביו y=10y = 10 ס״מ ו-24 ס״מ. חשבו את xx, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26

Corrigé :

x2=102+242=676\begin{aligned}x^2 &= 10^2 + 24^2 \\ &= 676\end{aligned}

הפעם מחפשים יתר — מחברים

x=676=26 ס״מ\begin{aligned}x &= \sqrt{676} \\ &= 26 \text{ ס״מ}\end{aligned}

השלשה 10,24,2610, 24, 26

באותו ציור אחד: פעם חיסרנו (מצאנו ניצב) ופעם חיברנו (מצאנו יתר).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ABHC
AH=16AH = 16 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, AC=34AC = 34 ס״מ, BH=yBH = y, HC=xHC = x

משולש שבו הגובה לבסיס הוא 16 ס״מ, הצלע השמאלית 20 ס״מ והימנית 34 ס״מ. הגובה מחלק את הבסיס ל-yy (משמאל) ו-xx (מימין). חשבו את yy, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

y2=202−162=144\begin{aligned}y^2 &= 20^2 - 16^2 \\ &= 144\end{aligned}

הגובה יוצר שני משולשים ישרי זווית. בשמאלי: 20 יתר, 16 ניצב

y=12 ס״מy = 12 \text{ ס״מ}

שורש

גובה במשולש הוא מכונה לייצור זוויות ישרות — ולכן כמעט תמיד סימן לפיתגורס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

ABHC
AH=16AH = 16 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, AC=34AC = 34 ס״מ, BH=yBH = y, HC=xHC = x

באותו משולש (גובה 16 ס״מ, צלע ימנית 34 ס״מ): חשבו את xx, החלק הימני של הבסיס, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

x2=342−162=1156−256=900\begin{aligned}x^2 &= 34^2 - 16^2 \\ &= 1156 - 256 \\ &= 900\end{aligned}

במשולש הימני: 34 יתר, 16 ניצב

x=30 ס״מx = 30 \text{ ס״מ}

והבסיס כולו: 12+30=4212 + 30 = 42 ס״מ

השלשה 16,30,3416, 30, 34 היא 8,15,178, 15, 17 כפול 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

סולם באורך 10 מטר נשען על קיר. רגל הסולם נמצאת 6 מטר מהקיר. לאיזה גובה, במטרים, מגיע הסולם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

62+h2=1026^2 + h^2 = 10^2

הסולם הוא היתר; הקיר והרצפה יוצרים את הזווית הישרה

h2=100−36=64\begin{aligned}h^2 &= 100 - 36 \\ &= 64\end{aligned}

מחפשים ניצב — מחסרים

h=64=8 מטר\begin{aligned}h &= \sqrt{64} \\ &= 8 \text{ מטר}\end{aligned}

ושורש

8 מטר — פחות מ-10 מטר, כמו שצריך: ניצב תמיד קצר מהיתר. זו השלשה 3-4-5 כפול 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

במשולש ישר זווית היתר הוא 20 ס״מ וניצב אחד הוא 12 ס״מ. בלי לחשב עד הסוף — איזו מהתשובות יכולה בכלל להיות אורך הניצב השני?

  1. 23.3 ס״מ
  2. 20 ס״מ
  3. 16 ס״מ
  4. 32 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 16 ס״מ

Corrigé :

ניצב<20\text{ניצב} < 20

23.3, 32 ו-20 אינם קצרים מהיתר — נפסלים מיד

202−122=400−144=256=162\begin{aligned}20^2 - 12^2 &= 400 - 144 \\ &= 256 \\ &= 16^2\end{aligned}

והבדיקה מאשרת: 16 ס״מ

ניצב חייב להיות קצר מהיתר — גם לא שווה לו. 23.3 ס״מ הוא מה שמקבל מי שחיבר את הריבועים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

שני משולשים ישרי זווית צמודים: היתר של הראשון הוא ניצב של השני. בראשון הניצבים הם 4 ס״מ ו-3 ס״מ, ובשני הניצב הנוסף הוא 12 ס״מ. מהו אורך היתר של המשולש השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

c2=42+32=25→c=5\begin{aligned}c^2 &= 4^2 + 3^2 \\ &= 25 \rightarrow c \\ &= 5\end{aligned}

היתר של הראשון: 5 ס״מ

e2=52+122=169\begin{aligned}e^2 &= 5^2 + 12^2 \\ &= 169\end{aligned}

הוא ניצב בשני

e=13 ס״מe = 13 \text{ ס״מ}

שורש

שתי שלשות מוכרות ברצף: 3-4-5, ואז 5-12-13.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

שני משולשים ישרי זווית צמודים: היתר של הראשון הוא ניצב של השני. בראשון הניצבים הם 8 ס״מ ו-6 ס״מ. בשני היתר הוא 26 ס״מ. מהו אורך הניצב הנוסף של המשולש השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

c2=82+62=100→c=10\begin{aligned}c^2 &= 8^2 + 6^2 \\ &= 100 \rightarrow c \\ &= 10\end{aligned}

היתר של הראשון: 10 ס״מ

d2=262−102=676−100=576\begin{aligned}d^2 &= 26^2 - 10^2 \\ &= 676 - 100 \\ &= 576\end{aligned}

בשני מחפשים ניצב — מחסרים

d=24 ס״מd = 24 \text{ ס״מ}

שורש

פעם מחברים (יתר בראשון) ופעם מחסרים (ניצב בשני) — באותה שאלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

שני משולשים ישרי זווית צמודים: היתר של הראשון הוא ניצב של השני. בראשון הניצבים הם 1 ס״מ ו-1 ס״מ, ובשני הניצב הנוסף הוא 1 ס״מ. מהו אורך היתר של המשולש השני, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.73

Corrigé :

c2=1+1=2\begin{aligned}c^2 &= 1 + 1 \\ &= 2\end{aligned}

לא צריך את cc עצמו — מספיק c2c^2

e2=c2+12=2+1=3\begin{aligned}e^2 &= c^2 + 1^2 \\ &= 2 + 1 \\ &= 3\end{aligned}

מציבים את c2c^2 ישר במשולש השני

e=3≈1.73 ס״מe = \sqrt{3} \approx 1.73 \text{ ס״מ}

שורש

הטריק: עובדים עם c2=2c^2 = 2 כמו שהוא, בלי להוציא שורש באמצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

שני משולשים צמודים, והיתר של הראשון הוא ניצב של השני. סדרו את השלבים למציאת היתר של השני

  • מוצאים את היתר של המשולש הראשון
  • On extrait la racine carrée (שורש)
  • מזהים שהוא ניצב במשולש השני
  • מציבים בפיתגורס של המשולש השני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מוצאים את היתר של המשולש הראשון · מזהים שהוא ניצב במשולש השני · מציבים בפיתגורס של המשולש השני · On extrait la racine carrée (שורש)

Corrigé :

c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

במשולש הראשון

e2=c2+d2e^2 = c^2 + d^2

ובשני, כש-cc הוא ניצב

הצלע המשותפת היא הגשר: בלעדיה אי אפשר להיכנס למשולש השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

התאימו כל מצב לפעולה הנכונה

  • מחפשים יתר
  • מחפשים ניצב
  • אחרי החיבור או החיסור
  • יצא ניצב ארוך מהיתר
  • חיברנו במקום לחסר
  • On extrait la racine carrée (שורש)
  • מחברים את ריבועי הניצבים
  • מחסרים את ריבוע הניצב מריבוע היתר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מחפשים יתר — מחברים את ריבועי הניצבים · מחפשים ניצב — מחסרים את ריבוע הניצב מריבוע היתר · אחרי החיבור או החיסור — On extrait la racine carrée (שורש) · יצא ניצב ארוך מהיתר — חיברנו במקום לחסר

Corrigé :

c2=a2+b2b2=c2−a2\begin{aligned}c^2 &= a^2 + b^2 \qquad b^2 \\ &= c^2 - a^2\end{aligned}

יתר — מחברים; ניצב — מחסרים

שתי פעולות, ושורש אחד בסוף — ובדיקה שהתוצאה הגיונית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

במשולש ישר זווית יכול להיות ניצב באורך 10 ס״מ כשהיתר גם הוא 10 ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

102−102=010^2 - 10^2 = 0

הניצב השני היה יוצא 0

לא נכון: היתר תמיד ארוך מכל אחד מהניצבים — אחרת אין משולש בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

במשולש ישר זווית היתר הוא 17 ס״מ וניצב אחד הוא 8 ס״מ. חשבו את אורך הניצב השני, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

b2=172−82=289−64=225\begin{aligned}b^2 &= 17^2 - 8^2 \\ &= 289 - 64 \\ &= 225\end{aligned}

מחפשים ניצב: מחסרים

b=225=15 ס״מ\begin{aligned}b &= \sqrt{225} \\ &= 15 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש

15 ס״מ קצר מ-17 ס״מ, כמו שצריך. השלשה 8,15,178, 15, 17.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

במשולש ישר זווית היתר הוא 25 ס״מ וניצב אחד הוא 24 ס״מ. חשבו את אורך הניצב השני, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

a2=252−242=625−576=49\begin{aligned}a^2 &= 25^2 - 24^2 \\ &= 625 - 576 \\ &= 49\end{aligned}

מחסרים

a=49=7 ס״מ\begin{aligned}a &= \sqrt{49} \\ &= 7 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש

ניצב ויתר כמעט שווים? הניצב השני קצר מאוד. השלשה 7,24,257, 24, 25.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

במשולש ישר זווית היתר הוא 10 ס״מ וניצב אחד הוא 7 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.14

Corrigé :

b2=102−72=100−49=51\begin{aligned}b^2 &= 10^2 - 7^2 \\ &= 100 - 49 \\ &= 51\end{aligned}

מחסרים

b=51≈7.14 ס״מb = \sqrt{51} \approx 7.14 \text{ ס״מ}

שורש, ומעגלים

בדיקת היגיון: 72=49<51<64=827^2 = 49 < 51 < 64 = 8^2, ולכן הניצב בין 7 ל-8 ס״מ, וקצר מ-10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

סולם באורך 6.5 מטר נשען על קיר. רגל הסולם נמצאת 2.5 מטר מהקיר. לאיזה גובה מגיע הסולם?

  1. 48.5≈6.96\sqrt{48.5} \approx 6.96 מטר
  2. 9 מטר
  3. 4 מטר
  4. 6 מטר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 6 מטר

Corrigé :

h2=6.52−2.52=42.25−6.25=36\begin{aligned}h^2 &= 6.5^2 - 2.5^2 \\ &= 42.25 - 6.25 \\ &= 36\end{aligned}

מחפשים ניצב: מחסרים

h=36=6 מטר\begin{aligned}h &= \sqrt{36} \\ &= 6 \text{ מטר}\end{aligned}

שורש

48.5\sqrt{48.5} הוא של מי שחיבר: יוצא ארוך מהסולם עצמו. 4 מטר הוא 6.5−2.56.5 - 2.5: אין חיסור צלעות בפיתגורס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

היתר הוא 41 ס״מ וניצב אחד הוא 40 ס״מ. השלימו

היתר הוא 41 ס״מ וניצב אחד הוא 40 ס״מ: 412−40241^2 - 40^2 = ____, ולכן הניצב השני הוא ____ ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : היתר הוא 41 ס״מ וניצב אחד הוא 40 ס״מ: 412−40241^2 - 40^2 = 81, ולכן הניצב השני הוא 9 ס״מ.

Corrigé :

1681−1600=811681 - 1600 = 81

מחסרים את הריבועים

81=9\sqrt{81} = 9

שורש

השלשה 9,40,419, 40, 41. 81 הוא ריבוע הניצב, לא הניצב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

השלימו את הטבלה: בכל שורה היתר וניצב אחד של משולש ישר זווית, בס״מ.

היתר ccניצב aab2b^2הניצב bb
13131212________
29292121________
61611111________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1313: 25, 5 · 2929: 400, 20 · 6161: 3600, 60

Corrigé :

169−144=25→5169 - 144 = 25 \rightarrow 5
841−441=400→20841 - 441 = 400 \rightarrow 20
3721−121=3600→603721 - 121 = 3600 \rightarrow 60

בכל שורה מחסרים: ריבוע היתר פחות ריבוע הניצב, ורק אז שורש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

היתר הוא 15 ס״מ וניצב אחד הוא 9 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

b2=152+92b^2 = 15^2 + 9^2
b2=225+81=306\begin{aligned}b^2 &= 225 + 81 \\ &= 306\end{aligned}
b=306≈17.5b = \sqrt{306} \approx 17.5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : b2=152+92b^2 = 15^2 + 9^2 → b2=152−92=144  →  b=12b^2 = 15^2 - 9^2 = 144 \;\rightarrow\; b = 12

Corrigé :

b2=225−81=144\begin{aligned}b^2 &= 225 - 81 \\ &= 144\end{aligned}

מחפשים ניצב: מחסרים

b=12 ס״מb = 12 \text{ ס״מ}

השלשה 9,12,159, 12, 15

הטעות כבר בשורה הראשונה: חיבור במקום חיסור. התוצאה 17.5 ארוכה מהיתר, וזה הסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

אם היתר הוא 10 ס״מ וניצב אחד הוא 6 ס״מ, הניצב השני הוא 4 ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

b2=100−36=64→b=8\begin{aligned}b^2 &= 100 - 36 \\ &= 64 \rightarrow b \\ &= 8\end{aligned}

מחסרים ריבועים

לא נכון: 4 הוא 10−610 - 6, חיסור של צלעות. מחסרים ריבועים, והניצב הוא 8 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

מסך שאלכסונו 65 אינץ׳ ורוחבו 52 אינץ׳. מה גובהו, באינצ׳ים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 39

Corrigé :

h2=652−522=4225−2704=1521\begin{aligned}h^2 &= 65^2 - 52^2 \\ &= 4225 - 2704 \\ &= 1521\end{aligned}

האלכסון הוא היתר: מחסרים

h=1521=39 אינץ׳\begin{aligned}h &= \sqrt{1521} \\ &= 39 \text{ אינץ׳}\end{aligned}

שורש

39,52,6539, 52, 65 היא 3,4,53, 4, 5 כפול 13. מסך רגיל הוא בערך 3:43 : 4, ולכן השלשה הזאת חוזרת בהרבה מסכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

חוט של עפיפון מתוח בקו ישר, ואורכו 50 מטר. העפיפון נמצא בדיוק מעל נקודה שרחוקה 40 מטר מהילדה. באיזה גובה העפיפון, במטרים? (בלי גובה הילדה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

h2=502−402=2500−1600=900\begin{aligned}h^2 &= 50^2 - 40^2 \\ &= 2500 - 1600 \\ &= 900\end{aligned}

החוט הוא היתר

h=30 מטרh = 30 \text{ מטר}

שורש

הגובה מאונך לקרקע, ולכן יש זווית ישרה מתחת לעפיפון. החוט, שמולה, הוא היתר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

מיינו: באיזו שאלה מחברים, ובאיזו מחסרים?

  • מחברים
  • מחסרים
  • הליכה צפונה ואז מזרחה: מחפשים את המרחק בקו ישר
  • ידועים היתר וניצב, מחפשים את הניצב השני
  • ידועים שני הניצבים, מחפשים את היתר
  • מלבן: ידועים האורך והרוחב, מחפשים את האלכסון
  • מסך: ידועים האלכסון והרוחב, מחפשים את הגובה
  • סולם נשען על קיר: ידוע הגובה, מחפשים את המרחק מהקיר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ידועים שני הניצבים, מחפשים את היתר — מחברים · ידועים היתר וניצב, מחפשים את הניצב השני — מחסרים · סולם נשען על קיר: ידוע הגובה, מחפשים את המרחק מהקיר — מחסרים · מלבן: ידועים האורך והרוחב, מחפשים את האלכסון — מחברים · מסך: ידועים האלכסון והרוחב, מחפשים את הגובה — מחסרים · הליכה צפונה ואז מזרחה: מחפשים את המרחק בקו ישר — מחברים

Corrigé :

c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

מחפשים יתר

b2=c2−a2b^2 = c^2 - a^2

מחפשים ניצב

השאלה היחידה: האם הצלע שמחפשים היא מול הזווית הישרה? אם כן, מחברים. אם לא, מחסרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 37

ACDB
AC=12AC = 12 ס״מ, AD=13AD = 13 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, CD=xCD = x, DB=yDB = y

בשרטוט: AC=12AC = 12 ס״מ, AD=13AD = 13 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, והזווית CC ישרה. מצאו קודם את xx, אורך CDCD, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

x2=132−122=169−144=25\begin{aligned}x^2 &= 13^2 - 12^2 \\ &= 169 - 144 \\ &= 25\end{aligned}

במשולש ACDACD: ADAD היתר

x=5 ס״מx = 5 \text{ ס״מ}

שורש

מתחילים מהמשולש הקטן, שבו שתי צלעות ידועות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 38

ACDB
AC=12AC = 12 ס״מ, AD=13AD = 13 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, CD=xCD = x, DB=yDB = y

באותו שרטוט (AC=12AC = 12 ס״מ, AB=20AB = 20 ס״מ, CD=5CD = 5 ס״מ): מצאו את yy, אורך DBDB, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

CB2=202−122=400−144=256\begin{aligned}CB^2 &= 20^2 - 12^2 \\ &= 400 - 144 \\ &= 256\end{aligned}

במשולש ACBACB: ABAB היתר

CB=16CB = 16

שורש

y=CB−CD=16−5=11 ס״מ\begin{aligned}y &= CB - CD \\ &= 16 - 5 \\ &= 11 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ומחסרים את הקטע

פיתגורס נותן את CBCB כולה. yy הוא רק חלק ממנה, ולכן מחסרים את xx בסוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 39

במשולש ישר זווית היתר הוא 26 ס״מ וניצב אחד הוא 10 ס״מ. מצאו את הניצב השני, ואז חשבו את היקף המשולש, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

b2=262−102=676−100=576→b=24\begin{aligned}b^2 &= 26^2 - 10^2 \\ &= 676 - 100 \\ &= 576 \rightarrow b \\ &= 24\end{aligned}

קודם הניצב החסר

P=10+24+26=60 ס״מ\begin{aligned}P &= 10 + 24 + 26 \\ &= 60 \text{ ס״מ}\end{aligned}

היקף: סכום שלוש הצלעות

ההיקף מחבר את הצלעות עצמן, לא את הריבועים. פיתגורס רק משלים את הצלע החסרה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe