Entraînement — échelle et géométrie

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

החלק השני של התרגול המסכם: קנה מידה בשני הכיוונים, חישוב קנה מידה, הגדלה, שטח ונפח, ויחס בגאומטריה. אלה השאלות שמופיעות במבחני סוף השנה כמעט תמיד.

שתי בדיקות שכדאי לעשות בכל תרגיל של קנה מידה. ראשונה: המציאות יצאה גדולה מן המפה? שנייה: היחידה בתשובה היא זו שנשאלה? רוב הטעויות בפרק הזה הן אחת מהשתיים.

Exercices

מהמפה אל המציאות

Exercice 1

במפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000 המרחק בין שתי ערים 8 ס״מ. מהו המרחק האמיתי, בק״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

8×50,000=400,000 ס״מ8 \times 50{,}000 = 400{,}000 \ \text{ס״מ}

כופלים בקנה המידה

400,000:100,000=4400{,}000 : 100{,}000 = 4

On convertit en km (ק״מ)

ההמרה היא שלב נפרד מן הכפל. קילומטר אחד הוא 100,000 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במפה בקנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000, שביל באורך 6 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, בק״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.5

Corrigé :

6×25,000=150,000 ס״מ6 \times 25{,}000 = 150{,}000 \ \text{ס״מ}
=1.5 ק״מ= 1.5 \ \text{ק״מ}

בדיקה: 1.51.5 ק״מ הם 1500 מטר — מרחק סביר לשביל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

במפה בקנה מידה 1:200,0001 : 200{,}000, מרחק של 3.53.5 ס״מ. מהו המרחק האמיתי, בק״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

3.5×200,000=700,000 ס״מ3.5 \times 200{,}000 = 700{,}000 \ \text{ס״מ}
=7 ק״מ= 7 \ \text{ק״מ}

קנה מידה גדול יותר — כל סנטימטר במפה שווה יותר מציאות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בתכנית בקנה מידה 1:1001 : 100, קיר באורך 7 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

7×100=700 ס״מ7 \times 100 = 700 \ \text{ס״מ}
=7 מטר= 7 \ \text{מטר}

בקנה מידה 1:1001 : 100 יש קיצור נוח: כל סנטימטר בתכנית הוא בדיוק מטר אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בשרטוט בקנה מידה 1:501 : 50, חדר מופיע באורך 9 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.5

Corrigé :

9×50=450 ס״מ9 \times 50 = 450 \ \text{ס״מ}
=4.5 מטר= 4.5 \ \text{מטר}

בדיקה הגיונית: חדר של ארבעה מטר וחצי — סביר לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

דגם מטוס בקנה מידה 1:801 : 80, ואורך הדגם 30 ס״מ. מה אורך המטוס האמיתי, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

30×80=2400 ס״מ30 \times 80 = 2400 \ \text{ס״מ}
=24 מטר= 24 \ \text{מטר}

בקנה מידה 1:801 : 80 המטוס האמיתי גדול פי 80 מן הדגם — אם קיבלתם מספר קטן יותר, הכיוון התהפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בשרטוט בקנה מידה 1:10001 : 1000, קטע באורך 12.512.5 ס״מ. מהו אורכו האמיתי, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 125

Corrigé :

12.5×1000=12,500 ס״מ12.5 \times 1000 = 12{,}500 \ \text{ס״מ}
=125 מטר= 125 \ \text{מטר}

בדיקה: 12,500 ס״מ הם 125 מטר, כלומר 0.1250.125 ק״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

קנה מידה 1:4001 : 400 — מה משמעותו?

  1. כל 1 ס״מ בשרטוט הוא 400 ס״מ במציאות
  2. כל 1 ס״מ בשרטוט הוא 400 מטר במציאות
  3. כל 1 ס״מ במציאות הוא 400 ס״מ בשרטוט
  4. השרטוט גדול פי 400 מן המציאות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כל 1 ס״מ בשרטוט הוא 400 ס״מ במציאות

Corrigé :

1:4001 : 400

מפה : מציאות

היחידה אינה משתנה — קנה מידה מכפיל מספרים בלבד. ההמרה למטרים היא פעולה שנייה.

Vérifier la réponse sur elev

מהמציאות אל המפה

Exercice 9

קנה מידה 1:100,0001 : 100{,}000. מרחק אמיתי 6 ק״מ — מה אורכו על המפה, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

6 ק״מ=600,000 ס״מ6 \ \text{ק״מ} = 600{,}000 \ \text{ס״מ}

קודם ההמרה

600,000:100,000=6600{,}000 : 100{,}000 = 6

ואז החלוקה

בכיוון הזה מחלקים בקנה המידה, כי המפה קטנה מן המציאות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

קנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000. מרחק אמיתי 2 ק״מ — כמה ס״מ על המפה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

2 ק״מ=200,000 ס״מ2 \ \text{ק״מ} = 200{,}000 \ \text{ס״מ}
200,000:25,000=8200{,}000 : 25{,}000 = 8

בדיקה בכיוון ההפוך: 8×25,000=200,0008 \times 25{,}000 = 200{,}000 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

שרטוט בקנה מידה 1:501 : 50. שולחן שאורכו 2.52.5 מטר — כמה ס״מ בשרטוט?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2.5 מטר=250 ס״מ2.5 \ \text{מטר} = 250 \ \text{ס״מ}
250:50=5250 : 50 = 5

חמישה סנטימטרים — מידה שנוח לשרטט על דף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

שרטוט בקנה מידה 1:2001 : 200. בניין שגובהו 30 מטר — כמה ס״מ בשרטוט?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

30 מטר=3000 ס״מ30 \ \text{מטר} = 3000 \ \text{ס״מ}
3000:200=153000 : 200 = 15

בדיקה: 15×200=300015 \times 200 = 3000 ס״מ, כלומר 30 מטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מפה בקנה מידה 1:500,0001 : 500{,}000. מרחק אמיתי 45 ק״מ — כמה ס״מ על המפה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

45 ק״מ=4,500,000 ס״מ45 \ \text{ק״מ} = 4{,}500{,}000 \ \text{ס״מ}
4,500,000:500,000=94{,}500{,}000 : 500{,}000 = 9

קנה מידה גדול נותן מפה קטנה — 45 ק״מ נכנסים ב-9 ס״מ בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

תכנית בקנה מידה 1:1501 : 150. חצר שאורכה 45 מטר — כמה ס״מ בתכנית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

45 מטר=4500 ס״מ45 \ \text{מטר} = 4500 \ \text{ס״מ}
4500:150=304500 : 150 = 30

בדיקה: 30×150=450030 \times 150 = 4500 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

לחשב קנה מידה

Exercice 15

מרחק אמיתי של 750 מטר מופיע במפה כ-3 ס״מ. קנה המידה הוא 1:n1 : n — מהו nn?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25000

Corrigé :

750 מטר=75,000 ס״מ750 \ \text{מטר} = 75{,}000 \ \text{ס״מ}

אותה יחידה בשני הצדדים

75,000:3=25,00075{,}000 : 3 = 25{,}000

קנה מידה הוא בעצמו יחס — ולכן חובה להביא את שני הגדלים לאותה יחידה לפני החלוקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

מרחק אמיתי של 4 ק״מ מופיע במפה כ-8 ס״מ. קנה המידה הוא 1:n1 : n — מהו nn?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50000

Corrigé :

4 ק״מ=400,000 ס״מ4 \ \text{ק״מ} = 400{,}000 \ \text{ס״מ}
400,000:8=50,000400{,}000 : 8 = 50{,}000

בדיקה: 8×50,000=400,0008 \times 50{,}000 = 400{,}000 ס״מ, שהם 4 ק״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

חדר שאורכו 6 מטר מופיע בשרטוט כ-12 ס״מ. קנה המידה הוא 1:n1 : n — מהו nn?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

6 מטר=600 ס״מ6 \ \text{מטר} = 600 \ \text{ס״מ}
600:12=50600 : 12 = 50

כאן ההמרה קצרה, אבל בלעדיה היה מתקבל 1:0.51 : 0.5 — קנה מידה של הגדלה, מה שאינו הגיוני לשרטוט.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

חיפושית שאורכה האמיתי 0.80.8 ס״מ מצוירת באורך 12 ס״מ. קנה המידה הוא n:1n : 1 — מהו nn?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

12:0.812 : 0.8

ציור ביחס למציאות

=120:8=15:1= 120 : 8 = 15 : 1

מכפילים ב-10 ומצמצמים

כאן הציור גדול מן המציאות, ולכן קנה המידה נכתב 15:115 : 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

נמלה שאורכה 5 מ״מ מצוירת באורך 10 ס״מ. קנה המידה הוא n:1n : 1 — מהו nn?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

10 ס״מ=100 מ״מ10 \ \text{ס״מ} = 100 \ \text{מ״מ}

אותה יחידה

100:5=20100 : 5 = 20

בלי ההמרה היה מתקבל 10:5=2:110 : 5 = 2 : 1 — פי עשרה פחות מן התשובה הנכונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

איזה קנה מידה מתאים לציור של תא בספר ביולוגיה?

  1. 500:1500 : 1
  2. 1:501 : 50
  3. 1:10001 : 1000
  4. 1:1001 : 100
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 500:1500 : 1

Corrigé :

n:1n : 1

הציור גדול מן המציאות

תא קטן מכדי להיראות — לכן הציור חייב להיות הגדלה. שלושת האחרים הם הקטנות.

Vérifier la réponse sur elev

שטח ונפח בקנה מידה

Exercice 21

בתכנית בקנה מידה 1:1001 : 100, חדר מופיע כמלבן 5×45 \times 4 ס״מ. מהו שטחו האמיתי, במ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

5×100=500 ס״מ=5 מטר\begin{aligned}5 \times 100 &= 500 \ \text{ס״מ} \\ &= 5 \ \text{מטר}\end{aligned}
4×100=400 ס״מ=4 מטר\begin{aligned}4 \times 100 &= 400 \ \text{ס״מ} \\ &= 4 \ \text{מטר}\end{aligned}
5⋅4=205 \cdot 4 = 20

דרך שנייה: 20 סמ״ר×1002=200,00020 \ \text{סמ״ר} \times 100^2 = 200{,}000 סמ״ר, שהם 20 מ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

בשרטוט בקנה מידה 1:2001 : 200, מרפסת מופיעה כריבוע שצלעו 3 ס״מ. מהו שטחה האמיתי, במ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

3×200=600 ס״מ=6 מטר\begin{aligned}3 \times 200 &= 600 \ \text{ס״מ} \\ &= 6 \ \text{מטר}\end{aligned}

הצלע האמיתית

6⋅6=366 \cdot 6 = 36

שימו לב שקנה המידה שימש פעם אחת בלבד — על הצלע. השטח מחושב מן הצלע האמיתית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

בשרטוט בקנה מידה 1:501 : 50, חדר מופיע כמלבן 6×26 \times 2 ס״מ. מהו שטחו האמיתי, במ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

6×50=300 ס״מ=3 מטר\begin{aligned}6 \times 50 &= 300 \ \text{ס״מ} \\ &= 3 \ \text{מטר}\end{aligned}
2×50=100 ס״מ=1 מטר\begin{aligned}2 \times 50 &= 100 \ \text{ס״מ} \\ &= 1 \ \text{מטר}\end{aligned}
3⋅1=33 \cdot 1 = 3

בדיקה דרך החזקה: 12 סמ״ר×502=30,00012 \ \text{סמ״ר} \times 50^2 = 30{,}000 סמ״ר, שהם 3 מ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

דגם בקנה מידה 1:2501 : 250. פי כמה גדול שטח המבנה האמיתי משטח הדגם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 62500

Corrigé :

n=250n = 250

יחס האורכים

n2=2502=62,500\begin{aligned}n^2 &= 250^2 \\ &= 62{,}500\end{aligned}

שטח הוא מכפלה של שני אורכים, ולכן קנה המידה נכנס פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

דגם בקנה מידה 1:201 : 20. פי כמה גדול נפח הגוף האמיתי מנפח הדגם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8000

Corrigé :

n=20n = 20
n3=203=8000\begin{aligned}n^3 &= 20^3 \\ &= 8000\end{aligned}

נפח הוא שלושה אורכים — ולכן חזקה שלישית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

בקנה מידה 1:1001 : 100, השטח האמיתי גדול פי 100 משטח השרטוט.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

n2=1002=10,000\begin{aligned}n^2 &= 100^2 \\ &= 10{,}000\end{aligned}

לא נכון. פי 100 גדלים האורכים. השטח גדל פי 10,000.

Vérifier la réponse sur elev

יחס בגאומטריה

Exercice 27

צלעות משולש הוכפלו פי 5. פי כמה גדל שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

k=5k = 5
k2=25k^2 = 25

ההיקף, לעומת זאת, גדל פי 5 בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

שטחו של מצולע גדל פי 36 אחרי הגדלה. פי כמה גדלה כל צלע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

k2=36k^2 = 36
k=36=6\begin{aligned}k &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

מיחס שטחים אל יחס אורכים מוציאים שורש — הכיוון ההפוך של הכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

היקפו של מצולע גדל פי 7 אחרי הגדלה. פי כמה גדל שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 49

Corrigé :

k=7k = 7

היקף גדל כמו אורך

k2=49k^2 = 49

היקף וצלע מתנהגים אותו דבר — שניהם אורכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

מלבן שאורכו 5a5a ורוחבו 4a4a. אם a=3a = 3 ס״מ, מהו שטחו בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 180

Corrigé :

S=5a⋅4a=20a2\begin{aligned}S &= 5a \cdot 4a \\ &= 20a^2\end{aligned}

השטח באותיות

20⋅32=20⋅9=180\begin{aligned}20 \cdot 3^2 &= 20 \cdot 9 \\ &= 180\end{aligned}

בדיקה ישירה: הצלעות 15 ו-12, ומכפלתן 180.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

היקף מלבן הוא 12a12a, ורוחבו 2a2a. מהו אורכו? כתבו את המקדם של aa.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2(2a+ℓ)=12a2(2a + \ell) = 12a
2a+ℓ=6a2a + \ell = 6a

מחלקים ב-2

ℓ=4a\ell = 4a

היחס בין הרוחב לאורך הוא לכן 2:4=1:22 : 4 = 1 : 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

במשולש ABCABC נקודה DD על BCBC מקיימת BD:DC=3:4BD : DC = 3 : 4. שטח ABCABC הוא 70 סמ״ר. מהו שטח ABDABD, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

3+4=73 + 4 = 7

הבסיס כולו — שבע מנות

37⋅70=30\frac{3}{7} \cdot 70 = 30

אותו גובה לשני המשולשים

שטח ADCADC הוא 40. בדיקה: 30+40=7030 + 40 = 70, והיחס 30:40=3:430 : 40 = 3 : 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

במשולש ABCABC נקודה DD על BCBC, ונתון CDBD=5\frac{CD}{BD} = 5. מהו היחס בין שטח ACDACD לשטח ADBADB? כתבו את המספר הראשון (השני הוא 1).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

CD=5k  BD=k\begin{aligned}CD &= 5k \ \\ \ BD &= k\end{aligned}
SACDSADB=5k⋅hk⋅h=5\begin{aligned}\frac{S_{ACD}}{S_{ADB}} &= \frac{5k \cdot h}{k \cdot h} \\ &= 5\end{aligned}

הגובה מצטמצם

שני המשולשים חולקים את הקודקוד AA, ובסיסיהם על אותו ישר — ולכן אותו גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

על מסילה ישרה AB=200AB = 200 ס״מ ו-BC=300BC = 300 ס״מ. מזיזים את BB ב-50 ס״מ לכיוון CC. מהו המספר הראשון ביחס החדש המצומצם AB:BCAB : BC?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

AB=200+50=250\begin{aligned}AB &= 200 + 50 \\ &= 250\end{aligned}
BC=300−50=250\begin{aligned}BC &= 300 - 50 \\ &= 250\end{aligned}
250:250=1:1250 : 250 = 1 : 1

ACAC נשאר 500, ו-BB הגיעה בדיוק לאמצע. מה ש-ABAB הרוויח, BCBC הפסיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

מהו היחס בין היקף ריבוע שצלעו 2x2x להיקף ריבוע שצלעו 3x3x?

  1. 8:128 : 12 ולכן אינו ניתן לצמצום
  2. 3:23 : 2
  3. 2:32 : 3
  4. 4:94 : 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 2:32 : 3

Corrigé :

P1=8x  P2=12x\begin{aligned}P_1 &= 8x \ \\ \ P_2 &= 12x\end{aligned}
8x:12x=2:38x : 12x = 2 : 3

4:94 : 9 הוא יחס השטחים. 8:128 : 12 נכון אך אינו מצומצם — הוא בהחלט ניתן לצמצום, ב-4x4x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

אם מכפילים רק צלע אחת של מלבן פי 3, שטחו גדל פי 9.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

S1=a⋅bS_1 = a \cdot b
S2=3a⋅b=3ab\begin{aligned}S_2 &= 3a \cdot b \\ &= 3ab\end{aligned}

לא נכון. השטח גדל פי 3. הכלל k2k^2 חל רק כששתי הצלעות גדלו באותו יחס.

Vérifier la réponse sur elev

לחשב קנה מידה

Exercice 37

הקטנה או הגדלה?

  • הקטנה
  • הגדלה
  • 1:21 : 2
  • 1:25,0001 : 25{,}000
  • 1:5001 : 500
  • 100:1100 : 1
  • 20:120 : 1
  • 5:15 : 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:5001 : 500 — הקטנה · 20:120 : 1 — הגדלה · 1:25,0001 : 25{,}000 — הקטנה · 100:1100 : 1 — הגדלה · 1:21 : 2 — הקטנה · 5:15 : 1 — הגדלה

Corrigé :

1:n ⇒ הקטנה1 : n \ \Rightarrow \ \text{הקטנה}

המציאות גדולה מן השרטוט

n:1 ⇒ הגדלהn : 1 \ \Rightarrow \ \text{הגדלה}

השרטוט גדול מן המציאות

1:2 , 1:500 , 1:25,0001 : 2 \ , \ 1 : 500 \ , \ 1 : 25{,}000

שלוש הקטנות

המספר הראשון הוא תמיד השרטוט, והשני המציאות. אם המציאות גדולה — הקטנה.

Vérifier la réponse sur elev

שטח ונפח בקנה מידה

Exercice 38

תכנית בקנה מידה 1:2001 : 200

קטע של 7 ס״מ בתכנית הוא ____ מטר במציאות, ומלבן של 7 על 2 ס״מ בתכנית הוא ____ מ״ר במציאות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : קטע של 7 ס״מ בתכנית הוא 14 מטר במציאות, ומלבן של 7 על 2 ס״מ בתכנית הוא 56 מ״ר במציאות.

Corrigé :

7×200=1400 ס״מ=14 מטר\begin{aligned}7 \times 200 &= 1400 \ \text{ס״מ} \\ &= 14 \ \text{מטר}\end{aligned}
2×200=400 ס״מ=4 מטר\begin{aligned}2 \times 200 &= 400 \ \text{ס״מ} \\ &= 4 \ \text{מטר}\end{aligned}
14⋅4=5614 \cdot 4 = 56

לאורך משתמשים בקנה המידה פעם אחת, ולשטח — פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

מהמפה אל המציאות

Exercice 39

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: מפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000, מרחק 6 ס״מ על המפה.

6×50,000=300,000 ס״מ6 \times 50{,}000 = 300{,}000 \ \text{ס״מ}
300,000 ס״מ=3000 מטר300{,}000 \ \text{ס״מ} = 3000 \ \text{מטר}
3000 מטר=30 ק״מ3000 \ \text{מטר} = 30 \ \text{ק״מ}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3000 מטר=30 ק״מ3000 \ \text{מטר} = 30 \ \text{ק״מ} → 3000 מטר=3 ק״מ3000 \ \text{מטר} = 3 \ \text{ק״מ}

Corrigé :

6×50,000=300,000 ס״מ6 \times 50{,}000 = 300{,}000 \ \text{ס״מ}

שורה ראשונה — תקינה

300,000:100=3000 מטר300{,}000 : 100 = 3000 \ \text{מטר}

שורה שנייה — תקינה

3000:1000=3 ק״מ3000 : 1000 = 3 \ \text{ק״מ}

כאן הטעות — חילקו ב-100 במקום ב-1000

קילומטר אחד הוא 1000 מטר, לא 100. שתי השורות הראשונות תקינות.

Vérifier la réponse sur elev

מהמציאות אל המפה

Exercice 40

מפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000. דרך באורך 3.53.5 ק״מ. סמנו על הסרגל את אורכה על המפה, בס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

3.5 ק״מ=350,000 ס״מ3.5 \text{ ק״מ} = 350{,}000 \text{ ס״מ}
350,000:50,000=7350{,}000 : 50{,}000 = 7

מהמציאות למפה: קודם ממירים לס״מ, אחר כך מחלקים בקנה המידה.

Vérifier la réponse sur elev

מהמפה אל המציאות

Exercice 41

השלימו את הטבלה.

קנה המידהעל המפה (ס״מ)במציאות (מטר)
1:1001 : 1008____
1:2501 : 2504____
1:2,0001 : 2{,}0003____
1:501 : 50____7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:1001 : 100: 8 · 1:2501 : 250: 10 · 1:2,0001 : 2{,}000: 60 · 1:501 : 50: 14

Corrigé :

4×250=1000 ס״מ=10 מטר\begin{aligned}4 \times 250 &= 1000 \text{ ס״מ} \\ &= 10 \text{ מטר}\end{aligned}
7 מטר=700 ס״מ  700:50=14\begin{aligned}7 \text{ מטר} &= 700 \text{ ס״מ} \ \\ \ 700 : 50 &= 14\end{aligned}

השורה האחרונה הפוכה

בשורה האחרונה נתונה המציאות: ממירים לס״מ ומחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

לחשב קנה מידה

Exercice 42

התאימו כל מדידה לקנה המידה שלה

  • 2 ס״מ במפה הם ק״מ אחד
  • 5 ס״מ במפה הם ק״מ אחד
  • 4 ס״מ בשרטוט הם מטר אחד
  • ס״מ אחד בשרטוט הוא 10 מטר
  • 1:1,0001 : 1{,}000
  • 1:20,0001 : 20{,}000
  • 1:251 : 25
  • 1:50,0001 : 50{,}000
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2 ס״מ במפה הם ק״מ אחד — 1:50,0001 : 50{,}000 · 5 ס״מ במפה הם ק״מ אחד — 1:20,0001 : 20{,}000 · 4 ס״מ בשרטוט הם מטר אחד — 1:251 : 25 · ס״מ אחד בשרטוט הוא 10 מטר — 1:1,0001 : 1{,}000

Corrigé :

100,000:2=50,000100{,}000 : 2 = 50{,}000

ק״מ אחד הוא מאה אלף ס״מ

100:4=25100 : 4 = 25

מטר אחד הוא מאה ס״מ

כל קנה מידה עונה על אותה שאלה: כמה ס״מ במציאות יש בס״מ אחד על המפה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 43

סדרו מההגדלה הגדולה ביותר להקטנה הגדולה ביותר.

  • 1:11 : 1
  • 1:10,0001 : 10{,}000
  • 1:501 : 50
  • 2:12 : 1
  • 20:120 : 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20:120 : 1 · 2:12 : 1 · 1:11 : 1 · 1:501 : 50 · 1:10,0001 : 10{,}000

Corrigé :

20:120 : 1

הציור גדול פי 20

1:10,0001 : 10{,}000

המציאות גדולה פי 10,000

1:11 : 1 הוא באמצע: הציור והמציאות באותו גודל.

Vérifier la réponse sur elev

שטח ונפח בקנה מידה

Exercice 44

דגם בקנה מידה 1:101 : 10. פי כמה הדבר גדול יותר במציאות?

  • פי 100
  • פי 1000
  • המשקל של פסל מלא, מאותו חומר
  • הנפח של ארגז
  • השטח של קיר
  • השטח של רצפה
  • כמות המים בבריכה
  • כמות הצבע לצביעת דלת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : השטח של רצפה — פי 100 · הנפח של ארגז — פי 1000 · השטח של קיר — פי 100 · כמות המים בבריכה — פי 1000 · כמות הצבע לצביעת דלת — פי 100 · המשקל של פסל מלא, מאותו חומר — פי 1000

Corrigé :

102=10010^2 = 100

שטח

103=100010^3 = 1000

נפח

צבע מכסה שטח, ולכן פי 100. מים ומשקל ממלאים נפח, ולכן פי 1000.

Vérifier la réponse sur elev

יחס בגאומטריה

Exercice 45

aaaa
לפני
2a2a2a2a
השטח פי 4

מגדילים ריבוע כך ששטחו גדל פי 4. אז ההיקף שלו גדל פי 2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

k2=4⇒k=2\begin{aligned}k^2 &= 4 \Rightarrow k \\ &= 2\end{aligned}

מהשטח לצלע

P2=2P1P_2 = 2P_1

ההיקף כמו הצלע

נכון: השטח פי k2k^2, וההיקף פי kk.

Vérifier la réponse sur elev

שטח ונפח בקנה מידה

Exercice 46

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: שרטוט בקנה מידה 1:1001 : 100, ועליו חדר 3×43 \times 4 ס״מ.

שטח בשרטוט=12 סמ״ר\text{שטח בשרטוט} = 12 \text{ סמ״ר}
k2=1002=10,000\begin{aligned}k^2 &= 100^2 \\ &= 10{,}000\end{aligned}
שטח אמיתי=12⋅100=1200 סמ״ר\begin{aligned}\text{שטח אמיתי} &= 12 \cdot 100 \\ &= 1200 \text{ סמ״ר}\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שטח אמיתי=12⋅100=1200 סמ״ר\text{שטח אמיתי} = 12 \cdot 100 = 1200 \text{ סמ״ר} → שטח אמיתי=12⋅10,000=120,000 סמ״ר\text{שטח אמיתי} = 12 \cdot 10{,}000 = 120{,}000 \text{ סמ״ר}

Corrigé :

120,000 סמ״ר=12 מ״ר120{,}000 \text{ סמ״ר} = 12 \text{ מ״ר}

במ״ר: 3 מטר על 4 מטר

חישבו k2k^2 ולא השתמשו בו. בדיקה: החדר 3 מטר על 4 מטר, כלומר 12 מ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 47

דגם של מכונית בקנה מידה 1:201 : 20. השלימו: פי כמה המכונית האמיתית גדולה מהדגם?

באורך פי ____, בשטח פי ____, ובנפח פי ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : באורך פי 20, בשטח פי 400, ובנפח פי 8000.

Corrigé :

202=40020^2 = 400

שטח

203=800020^3 = 8000

נפח

אורך — חזקה ראשונה, שטח — שנייה, נפח — שלישית.

Vérifier la réponse sur elev

יחס בגאומטריה

Exercice 48

435
לפני ההגדלה

משולש שצלעותיו 3, 4 ו-5 ס״מ הוגדל, וצלעו הקצרה עכשיו 9 ס״מ. מה אורך הצלע הארוכה?

  1. 25 ס״מ
  2. 15 ס״מ
  3. 45 ס״מ
  4. 11 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 15 ס״מ

Corrigé :

k=9:3=3\begin{aligned}k &= 9 : 3 \\ &= 3\end{aligned}

פי כמה הוגדל

5×3=155 \times 3 = 15

הצלע הארוכה

11 הוסיף 6 לכל צלע — וזה לא הגדלה. בהגדלה כופלים כל צלע באותו מספר.

Vérifier la réponse sur elev

מהמפה אל המציאות

Exercice 49

מפה בקנה מידה 1:200,0001 : 200{,}000. מדדנו על המפה 4.54.5 ס״מ. סמנו את המרחק האמיתי, בק״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

4.5×200,000=900,000 ס״מ4.5 \times 200{,}000 = 900{,}000 \text{ ס״מ}
900,000:100,000=9900{,}000 : 100{,}000 = 9

ק״מ

בקנה מידה הזה כל ס״מ על המפה הוא 2 ק״מ.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe