Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: צמצום יחס, יחידות, חלוקה ביחס נתון, פרופורציה ישרה והפוכה, קנה מידה, ויחס בגאומטריה. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

צמצמו את היחס 28:4228 : 42

  1. 14:2114 : 21
  2. 3:23 : 2
  3. 2:32 : 3
  4. 4:64 : 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 2:32 : 3

Corrigé :

28:42=(28:14):(42:14)=2:3\begin{aligned}28 : 42 &= (28 : 14) : (42 : 14) \\ &= 2 : 3\end{aligned}

מחלקים את שני הצדדים ב-14

2 ו-3 זרים, ולכן זו הצורה המצומצמת. 14:2114 : 21 ו-4:64 : 6 עדיין ניתנים לצמצום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו את הפרופורציה: 58=x32\frac{5}{8} = \frac{x}{32}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

8x=5⋅328x = 5 \cdot 32

כפל בהצלבה

8x=160⇒x=20\begin{aligned}8x &= 160 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 20\end{aligned}

בדיקה: 2032=58\frac{20}{32} = \frac{5}{8} ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

היחס 3:53 : 5 לא ישתנה אם נוסיף 2 לכל אחד משני הגדלים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3:5=0.63 : 5 = 0.6
5:7≈0.715 : 7 \approx 0.71

אחרי ההוספה

מותר לכפול או לחלק את שני הצדדים, אבל חיבור משנה את היחס — חוץ מהיחס 1:11:1.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

אורך רחוב הרצל 1.81.8 ק״מ, ואורך סמטה שיוצאת ממנו 400 מטר. מהו המספר הראשון ביחס המצומצם רחוב : סמטה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

1.8ק״מ=1800מטר1.8 \text{ק״מ} = 1800 \text{מטר}

קודם יחידות — הכול במטרים

1800:400=9:21800 : 400 = 9 : 2

מחלקים ב-200

היחס המצומצם הוא 9:29 : 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

סבתא חילקה 480 ש״ח בין שתי נכדות ביחס 5:75 : 7. כמה ש״ח קיבלה הנכדה שקיבלה פחות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 200

Corrigé :

5+7=125 + 7 = 12

מספר החלקים

480:12=40480 : 12 = 40

חלק אחד

5⋅40=2005 \cdot 40 = 200

הנכדה השנייה קיבלה 7⋅40=2807 \cdot 40 = 280, ו-200+280=480200 + 280 = 480 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במפה בקנה מידה 1:40,0001 : 40{,}000 המרחק בין שתי תחנות רכבת הוא 7.57.5 ס״מ. מהו המרחק האמיתי, בק״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

7.5×40,000=300,000ס״מ7.5 \times 40{,}000 = 300{,}000 \text{ס״מ}

כל ס״מ במפה הוא 40,000 ס״מ במציאות

300,000ס״מ=3ק״מ300{,}000 \text{ס״מ} = 3 \text{ק״מ}

מחלקים ב-100,000

בדיקה: המציאות יצאה גדולה מהמפה ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

3 משאבות מרוקנות בריכה ב-12 שעות. בכמה שעות ירוקנו את אותה בריכה 9 משאבות זהות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3⋅12=363 \cdot 12 = 36

יחס הפוך — המכפלה קבועה

9⋅t=36⇒t=4\begin{aligned}9 \cdot t &= 36 \quad\Rightarrow\quad t \\ &= 4\end{aligned}

יותר משאבות — פחות זמן. פי 3 משאבות, שליש מהזמן.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

מגדילים תמונה כך שכל אחת מצלעותיה גדלה פי 3. שטח התמונה המקורית 40 סמ״ר. מהו שטח התמונה המוגדלת?

  1. 120 סמ״ר
  2. 43 סמ״ר
  3. 1,080 סמ״ר
  4. 360 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 360 סמ״ר

Corrigé :

S2S1=k2=32=9\begin{aligned}\frac{S_2}{S_1} &= k^2 \\ &= 3^2 \\ &= 9\end{aligned}

שטח הוא אורך כפול אורך

40⋅9=36040 \cdot 9 = 360

ההיקף גדל פי 3, אבל השטח גדל פי 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

היחס בין מספר הספרים של נועה למספר הספרים של תמר הוא 7:47 : 4. לנועה יש 15 ספרים יותר מלתמר. כמה ספרים יש לשתיהן יחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 55

Corrigé :

7−4=37 - 4 = 3

ההפרש שווה ל-3 חלקים

15:3=515 : 3 = 5

חלק אחד

(7+4)⋅5=55(7 + 4) \cdot 5 = 55

יחד יש 11 חלקים

לנועה 35 ספרים ולתמר 20: 35−20=1535 - 20 = 15 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במשולש ABCABC הנקודה DD נמצאת על הצלע BCBC, ו-BD:DC=3:4BD : DC = 3 : 4. שטח המשולש ABDABD הוא 24 סמ״ר. מהו שטח המשולש ABCABC, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 56

Corrigé :

SABD:SADC=BD:DC=3:4\begin{aligned}S_{ABD} : S_{ADC} &= BD : DC \\ &= 3 : 4\end{aligned}

לשני המשולשים אותו גובה מ-AA

24:3=824 : 3 = 8

חלק אחד

SABC=7⋅8=56\begin{aligned}S_{ABC} &= 7 \cdot 8 \\ &= 56\end{aligned}

כל המשולש — 7 חלקים

שטח ADCADC הוא 32 סמ״ר, ו-24+32=5624 + 32 = 56 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Série A — Facile

Exercice 11

אותו יחס כמו 3:43 : 4, או יחס אחר?

  • אותו יחס
  • יחס אחר
  • 30:4030 : 40
  • 4:34 : 3
  • 4:54 : 5
  • 5:65 : 6
  • 6:86 : 8
  • 9:129 : 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6:86 : 8 — אותו יחס · 9:129 : 12 — אותו יחס · 4:54 : 5 — יחס אחר · 4:34 : 3 — יחס אחר · 30:4030 : 40 — אותו יחס · 5:65 : 6 — יחס אחר

Corrigé :

9:12=3:49 : 12 = 3 : 4

מחלקים ב-3

4:5≠3:44 : 5 \neq 3 : 4

הוסיפו 1 לכל צד

4:34 : 3 הוא היחס ההפוך. הסדר חשוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

צבעו משבצות כך שהיחס בין הצבועות ללבנות יהיה 3:13 : 1.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

3+1=43 + 1 = 4
34⋅12=9\frac{3}{4} \cdot 12 = 9

צבועות

9 צבועות ו-3 לבנות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

התאימו כל יחס לחלק של הצד הראשון מן השלם.

  • 1:31 : 3
  • 2:32 : 3
  • 3:53 : 5
  • 1:11 : 1
  • 12\frac{1}{2}
  • 14\frac{1}{4}
  • 25\frac{2}{5}
  • 38\frac{3}{8}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:31 : 3 — 14\frac{1}{4} · 2:32 : 3 — 25\frac{2}{5} · 3:53 : 5 — 38\frac{3}{8} · 1:11 : 1 — 12\frac{1}{2}

Corrigé :

3:5⇒33+53 : 5 \Rightarrow \frac{3}{3 + 5}

המכנה הוא הסכום

המכנה הוא תמיד סכום מספרי היחס.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 14

במתכון: 3 ביצים לכל 2 כוסות קמח. השלימו.

ביציםכוסות קמח
32
6____
9____
____10
4.5____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6: 4 · 9: 6 · 4.5: 3

Corrigé :

6=3×2⇒2×2=4\begin{aligned}6 &= 3 \times 2 \Rightarrow 2 \times 2 \\ &= 4\end{aligned}
4.5=3×1.5⇒2×1.5=3\begin{aligned}4.5 &= 3 \times 1.5 \Rightarrow 2 \times 1.5 \\ &= 3\end{aligned}

יחס ישר: פי כמה הביצים, פי כמה הקמח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

קטע באורך 24 מחולק ביחס 5:15 : 1 (הארוך משמאל). סמנו את נקודת החלוקה.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

5+1=65 + 1 = 6
24:6=4  5×4=20\begin{aligned}24 : 6 &= 4 \ \\ \ 5 \times 4 &= 20\end{aligned}

החלקים 20 ו-4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

כדים של מיץ (תרכיז : מים). סדרו מהמרוכז ביותר למימי ביותר.

  • 1:11 : 1
  • 1:31 : 3
  • 2:32 : 3
  • 3:13 : 1
  • 3:23 : 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3:13 : 1 · 3:23 : 2 · 1:11 : 1 · 2:32 : 3 · 1:31 : 3

Corrigé :

34>35>12>25>14\frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{1}{2} > \frac{2}{5} > \frac{1}{4}

החלק של התרכיז

משווים את החלק של התרכיז בכד, לא את מספר הכוסות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: מפה בקנה מידה 1:40,0001 : 40{,}000, ועליה 5 ס״מ.

5×40,000=200,000 ס״מ5 \times 40{,}000 = 200{,}000 \text{ ס״מ}
200,000 ס״מ=20 ק״מ200{,}000 \text{ ס״מ} = 20 \text{ ק״מ}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 200,000 ס״מ=20 ק״מ200{,}000 \text{ ס״מ} = 20 \text{ ק״מ} → 200,000 ס״מ=2 ק״מ200{,}000 \text{ ס״מ} = 2 \text{ ק״מ}

Corrigé :

200,000:100,000=2200{,}000 : 100{,}000 = 2

ק״מ אחד הוא מאה אלף ס״מ

מחלקים במאה אלף, לא בעשרת אלפים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 18

מוסיפים את אותו מספר חיובי לשני הצדדים של היחס 2:32 : 3. היחס החדש קרוב יותר ל-1:11 : 1.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

23<34<78\frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{7}{8}

מוסיפים 1, ואחר כך 5

נכון. ככל שמוסיפים יותר, ההפרש הקבוע (1) נעשה קטן ביחס לגדלים — והיחס מתקרב ל-1:11 : 1. זו בדיוק הסיבה שחיבור משנה יחס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

3x2x
השטח 48 סמ״ר

הניצבים של משולש ישר זווית הם ביחס 2:32 : 3, והשטח 48 סמ״ר. כותבים את הניצבים 2x2x ו-3x3x.

אז 3x2=483x^2 = 48, ולכן xx שווה ____, והניצב הארוך הוא ____ ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : אז 3x2=483x^2 = 48, ולכן xx שווה 4, והניצב הארוך הוא 12 ס״מ.

Corrigé :

2x⋅3x2=3x2=48\begin{aligned}\frac{2x \cdot 3x}{2} &= 3x^2 \\ &= 48\end{aligned}
x2=16  x=4\begin{aligned}x^2 &= 16 \ \\ \ x &= 4\end{aligned}
3x=123x = 12

בדיקה: 8⋅122=48\frac{8 \cdot 12}{2} = 48.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

פתרו: (3x+2):(2x+3)=4:3(3x + 2) : (2x + 3) = 4 : 3

  1. x=2x = 2
  2. x=10x = 10
  3. x=4x = 4
  4. x=6x = 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x=6x = 6

Corrigé :

3(3x+2)=4(2x+3)3(3x + 2) = 4(2x + 3)

כפל בהצלבה

9x+6=8x+129x + 6 = 8x + 12
x=6x = 6

בדיקה: 20:15=4:320 : 15 = 4 : 3.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe