Le triangle rectangle

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

משולש ישר זווית הוא משולש שבו אחת הזוויות היא 90°90°. שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמולה נקראת יתר.

סכום הזוויות החדות

אם זווית אחת היא 90°90°, נשארו לשתי האחרות בדיוק 90°90° יחד. לכן שתי הזוויות החדות משלימות זו את זו ל-90 מעלות — ומספיק לדעת אחת כדי לדעת את השנייה.

α+β=90°\alpha + \beta = 90°

השטח — הקיצור

במשולש רגיל צריך למצוא גובה. כאן לא: כל ניצב הוא הגובה אל הניצב השני, כי הם מאונכים זה לזה מלכתחילה.

S=a⋅b2S = \frac{a \cdot b}{2}

זה הקיצור היחיד מסוגו. בכל משולש אחר צריך לחפש את הגובה — כאן הוא כבר נתון בציור. שווה לזהות מיד משולש ישר זווית בשאלת שטח.

שטח וגובה ליתר

במשולש ישר זווית הניצבים הם 6 ו-8, והיתר 10. מהו הגובה ליתר?

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

קודם השטח, דרך שני הניצבים

24=10⋅h224 = \frac{10 \cdot h}{2}

אותו שטח, הפעם עם היתר כבסיס

48=10h48 = 10h

כופלים ב-2

h=4.8h = 4.8

זהו הגובה ליתר

הטריק הזה — לחשב שטח בדרך אחת ולהשוות לדרך שנייה — הוא אחד הכלים השימושיים ביותר בגאומטריה של כיתה ח.

הטעות בזיהוי הצלעות.

S=10⋅82עם היתרS = \frac{10 \cdot 8}{2} \quad \text{עם היתר}
S=6⋅82שני הניצביםS = \frac{6 \cdot 8}{2} \quad \text{שני הניצבים}

הקיצור עובד רק עם שני הניצבים. היתר אינו מאונך לאף אחד מהם.

במשולש ישר זווית אחת הזוויות החדות היא 35°. מהי השנייה?

Voir la réponse et le corrigé

90−35=55°90 - 35 = 55°. שתי החדות משלימות ל-90 — כי הישרה כבר לקחה חצי מהסכום.

Exercices

Exercice 1

במשולש ישר זווית זווית חדה אחת היא 35°35°. מהי השנייה (במעלות)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 55

Corrigé :

90−35=5590 - 35 = 55

שתי הזוויות החדות משלימות ל-90

לא ל-180 — כי 90 כבר «נלקחו» על ידי הזווית הישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו שטח משולש ישר זווית שניצביו 5 ו-12?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

S=5⋅122=30\begin{aligned}S &= \frac{5 \cdot 12}{2} \\ &= 30\end{aligned}

מכפלת הניצבים חלקי 2

כל ניצב הוא הגובה אל השני — ולכן אין צורך לחפש גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

Quel côté (צלע) est l'hypoténuse (יתר) ?

  1. Le côté (צלע) opposé à l'angle droit (זווית הישרה)
  2. כל צלע שיוצרת את הזווית הישרה
  3. Le côté (צלע) le plus court
  4. הצלע התחתונה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A Le côté (צלע) opposé à l'angle droit (זווית הישרה)

Corrigé :

מול 90°\text{מול } 90°

זו ההגדרה

ומכיוון שהיא מול הזווית הגדולה ביותר — היא גם הארוכה ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8 והיתר 10. מהו הגובה ליתר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.8

Corrigé :

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

שטח דרך הניצבים

24=10⋅h224 = \frac{10 \cdot h}{2}

ואותו שטח דרך היתר

h=4.8h = 4.8

On résout

חישוב שטח בשתי דרכים — הכלי המרכזי של היחידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שטח משולש ישר זווית הוא 54, וניצב אחד הוא 9. מהו הניצב השני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

54=9⋅b254 = \frac{9 \cdot b}{2}

On remplace (מציבים)

108=9b108 = 9b

כופלים ב-2

b=12b = 12

מחלקים

אותו סדר קבוע: להיפטר מהחצי, ואז לחלק במקדם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במשולש ישר זווית אחת החדות 28°. מהי השנייה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 62

Corrigé :

90−28=6290 - 28 = 62

במשולש ישר-זווית שתי החדות משלימות ל-90°, כי הזווית הישרה כבר לקחה את החצי השני של ה-180°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

איך קוראים לצלע שמול הזווית הישרה?

  1. Côté de l’angle droit
  2. בסיס
  3. תיכון
  4. Hypoténuse (יתר)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D Hypoténuse (יתר)

Corrigé :

היתר\text{היתר}

הארוכה מכולן

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שתי הזוויות החדות שוות זו לזו. כמה מעלות כל אחת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 45

Corrigé :

90:2=4590 : 2 = 45

חצי ריבוע — המשולש הישר-שווה-שוקיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה זוויות ישרות יכולות להיות במשולש?

  1. אחת לכל היותר
  2. שלוש
  3. אפס בדיוק
  4. שתיים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A אחת לכל היותר

Corrigé :

90+90=18090 + 90 = 180

שתיים גומרות את הסכום

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שטח משולש ישר זווית עם ניצבים 5 ו-12?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

5×122=30\frac{5 \times 12}{2} = 30

הניצבים הם בסיס וגובה

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe