Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק, יחד עם משפט פיתגורס מהפרק הקודם: הזוויות החדות והשטח, מציאת יתר וניצב בפיתגורס, התיכון ליתר, ומשולש הזהב. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אחת הזוויות החדות היא 41°41°. מהי הזווית החדה השנייה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 49

Corrigé :

α+β=90°\alpha + \beta = 90°

שתי הזוויות החדות משלימות ל-90°

90−41=49°90 - 41 = 49°

הזווית השנייה היא 49°49°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

152+202=c215^2 + 20^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

225+400=625225 + 400 = 625
c=625=25\begin{aligned}c &= \sqrt{625} \\ &= 25\end{aligned}

לא לשכוח להוציא שורש

היתר 25 ס״מ — השלשה 3, 4, 5 מוכפלת פי 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אורך היתר הוא 22 ס״מ. מהו אורך התיכון ליתר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

222=11\frac{22}{2} = 11

התיכון ליתר שווה לחצי היתר

התיכון ליתר 11 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

משולש 30°-60°-90°

במשולש שזוויותיו 30°30°, 60°60° ו-90°90° אורך היתר הוא 17 ס״מ. מהו אורך הצלע שמול הזווית 30°30°, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.5

Corrigé :

היתר=2×הצלע שמול 30°\text{היתר} = 2 \times \text{הצלע שמול } 30°

משולש הזהב

17:2=8.517 : 2 = 8.5

הצלע שמול 30°30° היא 8.5 ס״מ — ולא הצלע שמול 60°60°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

סולם באורך 6.5 מ׳ נשען על קיר של בניין. תחתית הסולם נמצאת במרחק 2.5 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

2.52+h2=6.522.5^2 + h^2 = 6.5^2

הסולם הוא היתר — הוא מול הזווית הישרה שבין הקיר לקרקע

h2=42.25−6.25=36\begin{aligned}h^2 &= 42.25 - 6.25 \\ &= 36\end{aligned}

מחפשים ניצב — מחסרים

h=36=6\begin{aligned}h &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

הסולם מגיע לגובה 6 מ׳.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

משולש ישר זווית

לפניכם אורכי הצלעות של ארבעה משולשים. איזה מהם הוא משולש ישר זווית?

  1. 8, 15, 17
  2. 4, 6, 8
  3. 5, 6, 8
  4. 6, 7, 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 8, 15, 17

Corrigé :

82+152=64+225=289=172\begin{aligned}8^2 + 15^2 &= 64 + 225 \\ &= 289 \\ &= 17^2\end{aligned}

מתקיים — ישר זווית

62+72=85≠816^2 + 7^2 = 85 \neq 81
52+62=61≠6442+62=52≠64\begin{aligned}5^2 + 6^2 &= 61 \neq 64 \\ \quad 4^2 + 6^2 &= 52 \neq 64\end{aligned}

רק במשולש 8, 15, 17 סכום ריבועי שתי הצלעות הקצרות שווה לריבוע הארוכה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 12 ו-16, ואורך היתר 20. מהו אורך הגובה ליתר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9.6

Corrigé :

S=12⋅162=96\begin{aligned}S &= \frac{12 \cdot 16}{2} \\ &= 96\end{aligned}

השטח דרך שני הניצבים

96=20⋅h296 = \frac{20 \cdot h}{2}

אותו שטח, עם היתר כבסיס

h=19220=9.6\begin{aligned}h &= \frac{192}{20} \\ &= 9.6\end{aligned}

הגובה ליתר 9.6.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

אורך הצלע של משולש שווה צלעות הוא 8 ס״מ. מהו אורך הגובה שלו, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.93

Corrigé :

4, 84 ,\ 8

הגובה חוצה את הבסיס: חצי משולש שווה צלעות, עם ניצב 4 ויתר 8

h2=82−42=48\begin{aligned}h^2 &= 8^2 - 4^2 \\ &= 48\end{aligned}

פיתגורס — מחפשים ניצב

h=48=43≈6.93\begin{aligned}h &= \sqrt{48} \\ &= 4\sqrt{3} \approx 6.93\end{aligned}

הגובה בערך 6.93 ס״מ — היחס 1:3:21 : \sqrt{3} : 2 של משולש הזהב, מוכפל פי 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מדשאה מלבנית בקיבוץ, באורך 24 מ׳ וברוחב 7 מ׳. נועם הולך מפינה לפינה שממול באלכסון, במקום ללכת לאורך שתי הצלעות. כמה מטרים הוא חוסך?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

24+7=3124 + 7 = 31

הדרך לאורך שתי הצלעות

d2=242+72=576+49=625\begin{aligned}d^2 &= 24^2 + 7^2 \\ &= 576 + 49 \\ &= 625\end{aligned}

האלכסון הוא יתר, והצלעות הן הניצבים

d=2531−25=6\begin{aligned}d &= 25 \\ \quad 31 - 25 &= 6\end{aligned}

נועם חוסך 6 מטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במשולש ABCABC נתון ∠C=90°\angle C = 90° ו-∠A=30°\angle A = 30°. הקטע CMCM הוא התיכון ליתר, ו-CM=7CM = 7. מהו אורך BCBC?

  1. 1414
  2. 77
  3. 3.53.5
  4. 737\sqrt{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 77

Corrigé :

AB=2⋅CM=14\begin{aligned}AB &= 2 \cdot CM \\ &= 14\end{aligned}

התיכון ליתר שווה לחצי היתר

BC=AB2BC = \frac{AB}{2}

BCBC מול הזווית 30°30° — משולש הזהב

BC=7BC = 7

BC=7BC = 7. הצלע 737\sqrt{3} היא ACAC, שמול הזווית 60°60°.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe