Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שתים-עשרה שאלות על כל הפרק: שורת הדמיון, המשפטים, יחס הדמיון, ההיקף והשטח. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

נתון △PQR∼△XYZ\triangle PQR \sim \triangle XYZ ו-∠Q=70°\angle Q = 70° — מה גודל הזווית ∠Y\angle Y?

  1. 35°35°
  2. 140°140°
  3. 70°70°
  4. אי אפשר לדעת בלי יחס הדמיון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 70°70°

Corrigé :

Q↔YQ \leftrightarrow Y

שתיהן שניות בשורת הדמיון

∠Y=∠Q=70°\begin{aligned}\angle Y &= \angle Q \\ &= 70°\end{aligned}

בדמיון הזוויות המתאימות שוות

הזוויות לא נמתחות: רק הצלעות משתנות ביחס הדמיון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF כאשר AB=5AB = 5 ס״מ, DE=15DE = 15 ס״מ ו-BC=8BC = 8 ס״מ. מהו אורך EFEF בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

k=DEAB=155=3\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{15}{5} \\ &= 3\end{aligned}

יחס הדמיון מזוג הצלעות הידוע

EF=8×3=24\begin{aligned}EF &= 8 \times 3 \\ &= 24\end{aligned}

EFEF מתאימה ל-BCBC

EF=24EF = 24 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

משולש שווה צלעות

כל שני משולשים שווי צלעות דומים זה לזה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

60°, 60°, 60°60° ,\ 60° ,\ 60°

בכל משולש שווה צלעות כל הזוויות 60°60°

ז.ז\text{ז.ז}

שתי זוויות שוות מספיקות

הטענה נכונה, לפי ז.ז — גם כשהגדלים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

אורכי הצלעות של משולש הם 3, 5 ו-6 ס״מ. משולש דומה לו הוא בעל היקף של 42 ס״מ. מהו אורך הצלע הארוכה במשולש הדומה, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

3+5+6=143 + 5 + 6 = 14

היקף המשולש הנתון

k=4214=3\begin{aligned}k &= \frac{42}{14} \\ &= 3\end{aligned}

ההיקף נמתח ביחס הדמיון

6×3=186 \times 3 = 18

הצלע הארוכה

הצלע הארוכה היא 18 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שני משולשים דומים, ויחס הדמיון בין הקטן לגדול הוא 2:52:5 — שטח המשולש הקטן הוא 12 סמ״ר. מהו שטח המשולש הגדול, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

k=52=2.5\begin{aligned}k &= \frac{5}{2} \\ &= 2.5\end{aligned}

יחס הדמיון מהגדול לקטן

k2=6.25k^2 = 6.25

השטח נכפל ביחס הדמיון בריבוע

12×6.25=7512 \times 6.25 = 75

שטח הקטן כפול k2k^2

שטח הגדול 75 סמ״ר — ולא 30, שמתקבל אם שוכחים את הריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אורכי הצלעות של משולש הם 6, 8 ו-10. איזה מהמשולשים הבאים דומה לו?

  1. משולש שצלעותיו 3, 4 ו-6
  2. משולש שצלעותיו 8, 10 ו-12
  3. משולש שצלעותיו 12, 16 ו-18
  4. משולש שצלעותיו 9, 12 ו-15
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D משולש שצלעותיו 9, 12 ו-15

Corrigé :

96=128=1510=1.5\begin{aligned}\frac{9}{6} &= \frac{12}{8} \\ &= \frac{15}{10} \\ &= 1.5\end{aligned}

שלושה יחסים שווים — צ.צ.צ של דמיון

86≠1210\frac{8}{6} \neq \frac{12}{10}

כאן הוספת 2 לכל צלע אינה שומרת על היחס

רק 9, 12, 15 נמצאים ביחס שווה לצלעות 6, 8, 10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

היקף △ABC\triangle ABC הוא 12 ושטחו 6. השלימו את ההיקף והשטח של משולשים הדומים לו.

יחס הדמיון kkההיקףהשטח
22________
33________
12\frac{1}{2}________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 22: 24, 24 · 33: 36, 54 · 12\frac{1}{2}: 6, 1.5

Corrigé :

P×kP \times k

ההיקף פי kk

S×k2S \times k^2

השטח פי k2k^2

6×14=1.56 \times \frac{1}{4} = 1.5

גם בהקטנה: (12)2=14(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}

בשורה הראשונה ההיקף והשטח יוצאים שניהם 24 — במקרה. ב-k=3k = 3 כבר רואים: 36 מול 54.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בשעת אחר הצהריים, מקל אנכי שגובהו 1.6 מ׳ מטיל צל באורך 2 מ׳. באותו רגע, עץ ברחוב מטיל צל באורך 15 מ׳. קרני השמש יוצרות אותה זווית עם הקרקע בשני המקרים. מהו גובה העץ, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

ז.ז\text{ז.ז}

זווית ישרה עם הקרקע, ואותה זווית של קרני השמש — שני המשולשים דומים

k=152=7.5\begin{aligned}k &= \frac{15}{2} \\ &= 7.5\end{aligned}

יחס הדמיון, מהצללים

1.6×7.5=121.6 \times 7.5 = 12

גובה העץ

גובה העץ 12 מ׳.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 9

ABCDE
AD=4, DB=6, DE=5AD = 4 ,\ DB = 6 ,\ DE = 5 ו-DE∥BCDE \parallel BC

במשולש ABCABC הנקודה DD על ABAB והנקודה EE על ACAC ו-DE∥BCDE \parallel BC — נתון AD=4, DB=6, DE=5AD = 4 ,\ DB = 6 ,\ DE = 5 ומבקשים את אורך BCBC

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.5

Corrigé :

△ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC

ז.ז — זווית AA משותפת, וזוויות מתאימות בין מקבילים

AB=4+6=10\begin{aligned}AB &= 4 + 6 \\ &= 10\end{aligned}

הצלע כולה, לא רק DBDB

k=ABAD=104=2.5\begin{aligned}k &= \frac{AB}{AD} \\ &= \frac{10}{4} \\ &= 2.5\end{aligned}

יחס הדמיון: הצלע כולה חלקי החלק

BC=5×2.5=12.5\begin{aligned}BC &= 5 \times 2.5 \\ &= 12.5\end{aligned}

BCBC מתאימה ל-DEDE

התשובה BC=12.5BC = 12.5 — ומי שמשווה ל-DB=6DB = 6 במקום ל-AB=10AB = 10 מקבל תשובה שגויה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שטחיהם של שני משולשים דומים הם 20 סמ״ר ו-45 סמ״ר. היקף המשולש הקטן הוא 18 ס״מ. מהו היקף המשולש הגדול, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

k2=4520=2.25\begin{aligned}k^2 &= \frac{45}{20} \\ &= 2.25\end{aligned}

יחס השטחים הוא יחס הדמיון בריבוע

k=2.25=1.5\begin{aligned}k &= \sqrt{2.25} \\ &= 1.5\end{aligned}

מוציאים שורש כדי לחזור לצלעות

18×1.5=2718 \times 1.5 = 27

ההיקף נמתח ביחס הדמיון

היקף הגדול 27 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בפארק צובעים שלט בצורת משולש, ולשלט אחד דרושים 0.4 ליטר צבע. שלט גדול יותר דומה לו, וכל צלע בו ארוכה פי 3. כמה ליטרים של צבע דרושים לשלט הגדול? (כמות הצבע תלויה בשטח.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.6

Corrigé :

k=3k = 3

יחס הדמיון

k2=9k^2 = 9

השטח גדל פי 9

0.4×9=3.60.4 \times 9 = 3.6

והצבע גדל כמו השטח

דרושים 3.6 ליטרים — ולא 1.2, שמתקבל אם חושבים שהשטח גדל פי 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ABCDE
AD=3, DB=6, DE=4AD = 3 ,\ DB = 6 ,\ DE = 4 ו-DE∥BCDE \parallel BC

במשולש ABCABC הנקודה DD על ABAB והנקודה EE על ACAC ו-DE∥BCDE \parallel BC — נתון AD=3, DB=6, DE=4AD = 3 ,\ DB = 6 ,\ DE = 4 ושורה אחת שגויה. מצאו אותה.

△ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC
AB=3+6=9\begin{aligned}AB &= 3 + 6 \\ &= 9\end{aligned}
k=ABAD=93=3\begin{aligned}k &= \frac{AB}{AD} \\ &= \frac{9}{3} \\ &= 3\end{aligned}
BC=4:3BC = 4 : 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : BC=4:3BC = 4 : 3 → BC=4×3=12BC = 4 \times 3 = 12

Corrigé :

BC=4×3=12\begin{aligned}BC &= 4 \times 3 \\ &= 12\end{aligned}

BCBC בגדול, ולכן כופלים

המשולש △ABC\triangle ABC הוא הגדול — מ-DEDE אל BCBC עולים וכופלים ב-kk — ו-43\frac{4}{3} קצר מ-DEDE עצמו, סימן שהכיוון הפוך.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe