Problèmes de synthèse

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שאלות ארוכות שמשלבות את כל הפרק: טבלאות, אחוזים, שלושת המדדים, והשאלה החשובה מכולן — איזה מדד מתאר את הנתונים בצורה הכי טובה, ולמה.

Exercices

סדרה א — איזה מדד מתאים?

Exercice 1

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. א. מהו השכר השעתי הממוצע? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 43.18

Corrigé :

30⋅3+35⋅4+40⋅2+45⋅1+120⋅1=47530\cdot 3 + 35\cdot 4 + 40\cdot 2 + 45\cdot 1 + 120\cdot 1 = 475
47511≈43.18\frac{475}{11} \approx 43.18
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ב. מהו השכר החציוני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 35

Corrigé :

11+12=6\frac{11+1}{2} = 6

11 נתונים — מספר אי-זוגי, ולכן החציון הוא הנתון שבמקום ה-6

30: 1–335: 4–740: 8–945: 10–10120: 11–1130:\ 1\text{–}3 \quad 35:\ 4\text{–}7 \quad 40:\ 8\text{–}9 \quad 45:\ 10\text{–}10 \quad 120:\ 11\text{–}11

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

6→356 \to 35
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ג. כמה עובדים מרוויחים יותר מהשכר הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

45, 120>43.1845,\ 120 > 43.18
1+1=21 + 1 = 2

רק 2 מתוך 11 — סימן שהממוצע אינו מתאר עובד «רגיל».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ד. איזה מדד מתאר טוב יותר את השכר של עובד רגיל בחנות?

  1. החציון, כי שכר המנהל הקיצוני מושך את הממוצע למעלה
  2. הממוצע, כי הוא לוקח בחשבון את כל העובדים
  3. השכיח והממוצע באותה מידה
  4. הטווח, כי הוא מראה את הפער
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A החציון, כי שכר המנהל הקיצוני מושך את הממוצע למעלה

Corrigé :

43.18≫3543.18 \gg 35

ערך קיצוני (120) משפיע מאוד על הממוצע ומעט מאוד על החציון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ה. המנהל עזב, ולא הגיע מנהל חדש. מהו השכר הממוצע של 10 העובדים שנשארו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 35.5

Corrigé :

475−120=355475 - 120 = 355
35510=35.5\frac{355}{10} = 35.5

בלי הערך הקיצוני, הממוצע קרוב מאוד לחציון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

לפניכם המשקלים (בגרמים) של שמונה תפוחים שנשקלו בשוק מחנה יהודה: 130, 120, 150, 120, 190, 140, 120, 150. א. מצאו את המדדים.

שכיח: ____ · ממוצע: ____ · חציון: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שכיח: 120 · ממוצע: 140 · חציון: 135

Corrigé :

120, 120, 120120,\ 120,\ 120

השכיח — 120 מופיע שלוש פעמים

11208=140\frac{1120}{8} = 140

הממוצע

120, 120, 120, 130, 140, 150, 150, 190120,\ 120,\ 120,\ 130,\ 140,\ 150,\ 150,\ 190

מסדרים

130+1402=135\frac{130 + 140}{2} = 135

החציון

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לפניכם המשקלים (בגרמים) של שמונה תפוחים שנשקלו בשוק מחנה יהודה: 130, 120, 150, 120, 190, 140, 120, 150. ב. איזה מדד מייצג בצורה הכי טובה «תפוח טיפוסי» מהשקית?

  1. השכיח — 120 גרם, כי הוא המשקל הנפוץ
  2. החציון — 135 גרם, כי התפוח של 190 גרם מושך את הממוצע
  3. הממוצע — 140 גרם, כי הוא תמיד המדד הטוב ביותר
  4. אין הבדל, שלושתם שווים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B החציון — 135 גרם, כי התפוח של 190 גרם מושך את הממוצע

Corrigé :

120<135<140120 < 135 < 140

השכיח נמצא בקצה הנמוך של הנתונים, והממוצע מושפע מהתפוח הכבד. החציון נמצא באמצע. שימו לב: בשאלות כאלה מה שחשוב הוא הנימוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. א. חשבו את הממוצע של כל שחקן.

עומר: ____ · איתי: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : עומר: 14 · איתי: 14

Corrigé :

846=14\frac{84}{6} = 14

עומר

846=14\frac{84}{6} = 14

איתי

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. ב. חשבו את הטווח של כל שחקן.

עומר: ____ · איתי: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : עומר: 4 · איתי: 20

Corrigé :

16−12=416 - 12 = 4
25−5=2025 - 5 = 20
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. ג. מהו החציון של איתי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

5, 8, 10, 14, 22, 255,\ 8,\ 10,\ 14,\ 22,\ 25
10+142=12\frac{10+14}{2} = 12
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. ד. המאמן צריך שחקן יציב למשחק הגמר. את מי כדאי לו לבחור, ולמה?

  1. את עומר — הממוצע שווה, אבל הטווח שלו קטן בהרבה
  2. את איתי — כי הטווח שלו גדול
  3. את איתי — כי קלע 25 במשחק אחד
  4. אין הבדל — הממוצעים שווים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A את עומר — הממוצע שווה, אבל הטווח שלו קטן בהרבה

Corrigé :

14=1414 = 14

הממוצעים שווים

4<204 < 20

הטווחים

הממוצע לבדו לא מספיק: הטווח מראה כמה הנתונים מפוזרים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בעיות ארוכות

Exercice 12

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. א. כמה משתתפים יש מכל גיל?

גיל 11: ____ · גיל 12: ____ · גיל 13: ____ · גיל 14: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : גיל 11: 8 · גיל 12: 14 · גיל 13: 12 · גיל 14: 6

Corrigé :

0.2⋅40=80.35⋅40=140.3⋅40=120.15⋅40=6\begin{aligned}0.2\cdot 40 &= 8 \quad 0.35\cdot 40 \\ &= 14 \quad 0.3\cdot 40 \\ &= 12 \quad 0.15\cdot 40 \\ &= 6\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. ב. מהו הגיל הממוצע של המשתתפים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.4

Corrigé :

11⋅0.2+12⋅0.35+13⋅0.3+14⋅0.1511\cdot 0.2 + 12\cdot 0.35 + 13\cdot 0.3 + 14\cdot 0.15
2.2+4.2+3.9+2.1=12.42.2 + 4.2 + 3.9 + 2.1 = 12.4
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. ג. לחוג הצטרפו 10 משתתפים חדשים, כולם בני 14. מהו הגיל הממוצע עכשיו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.72

Corrigé :

12.4⋅40=49612.4 \cdot 40 = 496

סכום הגילים

496+10⋅14=636496 + 10\cdot 14 = 636
63650=12.72\frac{636}{50} = 12.72
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. ד. ומהי עכשיו השכיחות היחסית של בני 14, באחוזים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

6+10=166 + 10 = 16
1650=32%\frac{16}{50} = 32\%
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

טבלה 4 — טמפרטורה (מעלות)
יוםא׳ב׳ג׳ד׳ה׳ו׳ש׳
טמפרטורה333536323437?

בשבוע אחד של אוגוסט הייתה הטמפרטורה הממוצעת באילת 34 מעלות. בטבלה 4 חסרה הטמפרטורה של יום שבת. א. מה הייתה הטמפרטורה ביום שבת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 31

Corrigé :

34⋅7=23834 \cdot 7 = 238
33+35+36+32+34+37=20733+35+36+32+34+37 = 207
238−207=31238 - 207 = 31
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

טבלה 4 — טמפרטורה (מעלות)
יוםא׳ב׳ג׳ד׳ה׳ו׳ש׳
טמפרטורה333536323437?

בשבוע אחד של אוגוסט הייתה הטמפרטורה הממוצעת באילת 34 מעלות. בטבלה 4 חסרה הטמפרטורה של יום שבת. ב. מהי הטמפרטורה החציונית בשבוע הזה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 34

Corrigé :

31, 32, 33, 34‾, 35, 36, 3731,\ 32,\ 33,\ \underline{34},\ 35,\ 36,\ 37
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

טבלה 4 — טמפרטורה (מעלות)
יוםא׳ב׳ג׳ד׳ה׳ו׳ש׳
טמפרטורה333536323437?

בשבוע אחד של אוגוסט הייתה הטמפרטורה הממוצעת באילת 34 מעלות. בטבלה 4 חסרה הטמפרטורה של יום שבת. ג. לנתונים של השבוע הזה יש שכיח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

31, 32, 33, 34, 35, 36, 3731,\ 32,\ 33,\ 34,\ 35,\ 36,\ 37

כל ערך מופיע פעם אחת

כשכל ערך מופיע פעם אחת — אין שכיח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

במבחן בכיתה ח׳ 7 היו רק שני ציונים אפשריים: 100 או 70. א. 30% מהתלמידים קיבלו 100, והשאר קיבלו 70. מהו ממוצע הכיתה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 79

Corrigé :

0.3⋅100+0.7⋅700.3 \cdot 100 + 0.7 \cdot 70

ממוצע משוקלל באחוזים

30+49=7930 + 49 = 79
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

במבחן בכיתה ח׳ 7 היו רק שני ציונים אפשריים: 100 או 70. ב. איזה אחוז מהתלמידים צריכים לקבל 100, כדי שהממוצע יהיה 85?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

p⋅100+(1−p)⋅70=85p \cdot 100 + (1 - p)\cdot 70 = 85

pp — החלק שקיבל 100

70+30p=8570 + 30p = 85
p=0.5=50%\begin{aligned}p &= 0.5 \\ &= 50\%\end{aligned}

הגיוני: 85 בדיוק באמצע בין 70 ל-100.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — בונים סדרה

Exercice 21

בנו סדרה של חמישה מספרים שלמים שהשכיח שלה 4, החציון שלה 5, הממוצע שלה 6 והטווח שלה 7. א. מהו המספר הגדול ביותר בסדרה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

4, 4, 5, d, e4,\ 4,\ 5,\ d,\ e

השכיח 4 חייב להופיע פעמיים, והחציון 5 באמצע

e−4=7⇒e=11\begin{aligned}e - 4 &= 7 \Rightarrow e \\ &= 11\end{aligned}

הטווח

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

בנו סדרה של חמישה מספרים שלמים שהשכיח שלה 4, החציון שלה 5, הממוצע שלה 6 והטווח שלה 7. ב. מהו המספר הרביעי (לפי הסדר מהקטן לגדול)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

6⋅5=306 \cdot 5 = 30

הסכום

4+4+5+d+11=30⇒d=6\begin{aligned}4 + 4 + 5 + d + 11 &= 30 \Rightarrow d \\ &= 6\end{aligned}

הסדרה: 4, 4, 5, 6, 11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

לסדרה של שישה מספרים הממוצע 10 והחציון 9. מוסיפים לסדרה את המספר 10. א. מה קורה לממוצע?

  1. Impossible de savoir
  2. הוא יורד
  3. הוא עולה
  4. הוא לא משתנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הוא לא משתנה

Corrigé :

60+107=10\frac{60 + 10}{7} = 10

מוסיפים נתון ששווה לממוצע — הממוצע לא זז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

לסדרה של שישה מספרים הממוצע 10 והחציון 9. מוסיפים לסדרה את המספר 10. ב. מה אפשר לומר על החציון החדש?

  1. הוא קטן מ-9
  2. הוא בין 9 ל-10 (כולל)
  3. הוא בדיוק 9
  4. הוא בדיוק 10
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הוא בין 9 ל-10 (כולל)

Corrigé :

a3+a4=18a3≤9≤a4\begin{aligned}a_3 + a_4 &= 18 \\ \quad a_3 \le 9 \le a_4\end{aligned}

החציון 9 הוא ממוצע שני האמצעיים

9≤min⁡(a4, 10)≤109 \le \min(a_4,\ 10) \le 10

עכשיו יש 7 מספרים, והחציון הוא הרביעי: הקטן מבין a4a_4 ו-10

אחרי ההוספה, האיבר הרביעי הוא הקטן מבין a4a_4 ו-10 — ולכן הוא בין 9 ל-10. למשל: 7, 8, 8, 10, 12, 15 → החציון החדש 10; 7, 8, 9, 9, 12, 15 → החציון החדש 9.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe