Moyenne et médiane

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בתרגול הזה מתרגלים את תכונות הממוצע: ממוצע מטבלת שכיחויות, מציאת נתון חסר כשהממוצע ידוע, ומה קורה לממוצע, לחציון ולשכיח כשמוסיפים, מוציאים או משנים נתון. הכלי המרכזי: סכום = ממוצע × מספר הנתונים.

Exercices

סדרה א — קל: ממוצע מטבלה ונתון חסר

Exercice 1

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. א. כמה תלמידים נבחנו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

2+5+8+4+1=202+5+8+4+1 = 20
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ב. מהו ממוצע הציונים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 78.5

Corrigé :

60⋅2+70⋅5+80⋅8+90⋅4+100⋅1=157060\cdot 2 + 70\cdot 5 + 80\cdot 8 + 90\cdot 4 + 100\cdot 1 = 1570

כל ציון כפול מספר התלמידים שקיבלו אותו

157020=78.5\frac{1570}{20} = 78.5

טעות נפוצה: לחשב 60+70+80+90+1005=80\frac{60+70+80+90+100}{5} = 80 — כאילו כל ציון הופיע פעם אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ג. מהו הציון החציוני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

10, 1110,\ 11

20 נתונים — מספר זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים שבמקומות 10 ו-11

60: 1–270: 3–780: 8–1590: 16–19100: 20–2060:\ 1\text{–}2 \quad 70:\ 3\text{–}7 \quad 80:\ 8\text{–}15 \quad 90:\ 16\text{–}19 \quad 100:\ 20\text{–}20

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

80+802=80\frac{80+80}{2} = 80
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ד. מהו טווח הציונים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

100−60=40100 - 60 = 40
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ה. כמה תלמידים קיבלו ציון גבוה מהממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

80, 90, 100>78.580,\ 90,\ 100 > 78.5
8+4+1=138 + 4 + 1 = 13
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. א. מצאו את xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

12⋅5=6012 \cdot 5 = 60

סכום חמשת המספרים

12+15+9+14=5012+15+9+14 = 50
x=60−50=10\begin{aligned}x &= 60 - 50 \\ &= 10\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. ב. מהו החציון של הסדרה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

9, 10, 12, 14, 159,\ 10,\ 12,\ 14,\ 15

מסדרים — אחרי שמצאנו x=10x = 10

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. ג. מוסיפים לסדרה את המספר 18. מהו הממוצע החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

60+186=13\frac{60 + 18}{6} = 13
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. ד. ומהו החציון החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

9, 10, 12, 14, 15, 189,\ 10,\ 12,\ 14,\ 15,\ 18

שישה מספרים

12+142=13\frac{12+14}{2} = 13
Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני: מוסיפים, מוציאים, מאחדים

Exercice 10

ליעל ארבעה ציונים במתמטיקה מתחילת השנה, והממוצע שלהם הוא 80. אחרי מבחן חמישי הממוצע שלה עלה ל-82. א. מה הציון שקיבלה יעל במבחן החמישי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

80⋅4=32080 \cdot 4 = 320

סכום ארבעת הציונים הראשונים

82⋅5=41082 \cdot 5 = 410

סכום חמשת הציונים

410−320=90410 - 320 = 90
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ליעל ארבעה ציונים במתמטיקה מתחילת השנה, והממוצע שלהם הוא 80. אחרי מבחן חמישי הממוצע שלה עלה ל-82. ב. איזה ציון עליה לקבל במבחן השישי כדי שהממוצע יהיה 84?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 94

Corrigé :

84⋅6=50484 \cdot 6 = 504
504−410=94504 - 410 = 94
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ליעל ארבעה ציונים במתמטיקה מתחילת השנה, והממוצע שלהם הוא 80. אחרי מבחן חמישי הממוצע שלה עלה ל-82. ג. אם יעל תקבל במבחן השישי 100, הממוצע שלה יגיע ל-90.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

410+1006=85\frac{410 + 100}{6} = 85
90⋅6=540⇒540−410=130\begin{aligned}90 \cdot 6 &= 540 \Rightarrow 540 - 410 \\ &= 130\end{aligned}

כדי להגיע ל-90 היה צריך ציון 130

גם עם 100 הממוצע מגיע רק ל-85.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בשכבה יש שתי כיתות: בכיתה ח׳ 1 יש 20 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 75, ובכיתה ח׳ 2 יש 30 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 80. א. מהו ממוצע הציונים של כל 50 התלמידים יחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 78

Corrigé :

75⋅20=150075 \cdot 20 = 1500
80⋅30=240080 \cdot 30 = 2400
1500+240050=78\frac{1500 + 2400}{50} = 78
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בשכבה יש שתי כיתות: בכיתה ח׳ 1 יש 20 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 75, ובכיתה ח׳ 2 יש 30 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 80. ב. הממוצע המשותף הוא 77.5, כי זה האמצע בין 75 ל-80.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

75+802=77.5≠78\frac{75 + 80}{2} = 77.5 \ne 78

בח׳ 2 יש יותר תלמידים, ולכן הממוצע המשותף קרוב יותר ל-80.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בשכבה יש שתי כיתות: בכיתה ח׳ 1 יש 20 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 75, ובכיתה ח׳ 2 יש 30 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 80. ג. כמה תלמידים חדשים שכל אחד מהם קיבל 90 צריכים להצטרף לח׳ 1, כדי שהממוצע בה יעלה ל-78?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

1500+90k20+k=78\frac{1500 + 90k}{20 + k} = 78
1500+90k=1560+78k1500 + 90k = 1560 + 78k
12k=60⇒k=5\begin{aligned}12k &= 60 \Rightarrow k \\ &= 5\end{aligned}

בדיקה: 195025=78\frac{1950}{25} = 78 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

הממוצע של עשרה מספרים הוא 7. א. מוסיפים מספר אחד, והממוצע של 11 המספרים עולה ל-8. איזה מספר הוסיפו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

7⋅10=707 \cdot 10 = 70
8⋅11=888 \cdot 11 = 88
88−70=1888 - 70 = 18
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

הממוצע של עשרה מספרים הוא 7. ב. במקום להוסיף, מוציאים מעשרת המספרים את המספר 16. מהו הממוצע של תשעת הנותרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

70−169=6\frac{70 - 16}{9} = 6
Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר: שכיחות חסרה ותכונות הממוצע

Exercice 18

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. א. מצאו את kk.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

0⋅4+1⋅k+2⋅10+3⋅6+4⋅222+k=1.8\frac{0\cdot 4 + 1\cdot k + 2\cdot 10 + 3\cdot 6 + 4\cdot 2}{22 + k} = 1.8
46+k=39.6+1.8k46 + k = 39.6 + 1.8k
6.4=0.8k⇒k=8\begin{aligned}6.4 &= 0.8k \Rightarrow k \\ &= 8\end{aligned}

בדיקה: 5430=1.8\frac{54}{30} = 1.8 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ב. כמה תלמידים בכיתה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

4+8+10+6+2=304+8+10+6+2 = 30
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ג. מהו החציון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

15, 1615,\ 16

30 נתונים — מספר זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים שבמקומות 15 ו-16

0: 1–41: 5–122: 13–223: 23–284: 29–300:\ 1\text{–}4 \quad 1:\ 5\text{–}12 \quad 2:\ 13\text{–}22 \quad 3:\ 23\text{–}28 \quad 4:\ 29\text{–}30

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

2+22=2\frac{2+2}{2} = 2
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ד. מה הקשר בין השכיח, החציון והממוצע בכיתה הזאת?

  1. הממוצע גדול מהשכיח
  2. החציון קטן מהממוצע
  3. שלושתם שווים
  4. השכיח שווה לחציון, והממוצע קטן מהם
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D השכיח שווה לחציון, והממוצע קטן מהם

Corrigé :

2=2>1.82 = 2 > 1.8

השכיח 2, החציון 2, הממוצע 1.8

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ה. לכיתה הצטרפו 2 תלמידים חדשים, ולכל אחד מהם 5 אחים. מהו הממוצע החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

54+2⋅5=6454 + 2\cdot 5 = 64
6432=2\frac{64}{32} = 2

הממוצע עלה ל-2; החציון נשאר 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. א. חשבו את המדדים של הסדרה.

ממוצע: ____ · חציון: ____ · שכיח: ____ · טווח: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ממוצע: 7 · חציון: 6 · שכיח: 6 · טווח: 8

Corrigé :

4+6+6+7+125=355=7\begin{aligned}\frac{4+6+6+7+12}{5} &= \frac{35}{5} \\ &= 7\end{aligned}
4, 6, 6‾, 7, 124,\ 6,\ \underline{6},\ 7,\ 12

האמצעי

12−4=812 - 4 = 8

הטווח

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. ב. מוסיפים 3 לכל אחד מהמספרים. חשבו שוב.

ממוצע: ____ · חציון: ____ · טווח: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ממוצע: 10 · חציון: 9 · טווח: 8

Corrigé :

7, 9, 9, 10, 157,\ 9,\ 9,\ 10,\ 15

הסדרה החדשה

505=10\frac{50}{5} = 10

הממוצע גדל ב-3

15−7=815 - 7 = 8

הטווח לא השתנה

כשמוסיפים אותו מספר לכל הנתונים, הממוצע, החציון והשכיח זזים באותו מספר — והטווח נשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. ג. בסדרה המקורית כופלים כל מספר ב-2. חשבו שוב.

ממוצע: ____ · חציון: ____ · טווח: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ממוצע: 14 · חציון: 12 · טווח: 16

Corrigé :

8, 12, 12, 14, 248,\ 12,\ 12,\ 14,\ 24
705=14\frac{70}{5} = 14
24−8=1624 - 8 = 16

כשכופלים את כל הנתונים ב-2, כל המדדים — גם הטווח — נכפלים ב-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. ד. בסדרה המקורית מחליפים את 12 ב-22. אילו מדדים השתנו?

  1. הממוצע והחציון
  2. כל המדדים
  3. הממוצע והטווח
  4. רק הממוצע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הממוצע והטווח

Corrigé :

455=9\frac{45}{5} = 9

הממוצע עלה מ-7 ל-9

22−4=1822 - 4 = 18

הטווח גדל

4, 6, 6‾, 7, 224,\ 6,\ \underline{6},\ 7,\ 22

החציון והשכיח נשארו 6

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe