Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: מהו פתרון של מערכת, שיטת ההצבה, שיטת השוואת המקדמים, מערכות שצריך לסדר או לנקות ממכנים, ובעיות מילוליות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

האם הזוג x=3, y=−1x = 3,\ y = -1 הוא פתרון של המערכת {x+y=22x−y=7\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - y = 7 \end{cases}?

  1. לא — מתקיימת רק המשוואה השנייה
  2. לא — שתי המשוואות לא מתקיימות
  3. לא — מתקיימת רק המשוואה הראשונה
  4. כן, שתי המשוואות מתקיימות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D כן, שתי המשוואות מתקיימות

Corrigé :

3+(−1)=23 + (-1) = 2

המשוואה הראשונה ✓

2⋅3−(−1)=72 \cdot 3 - (-1) = 7

המשוואה השנייה ✓

הזוג מקיים את שתי המשוואות, ולכן הוא פתרון של המערכת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במערכת x+y=15x + y = 15 ו-x−y=3x - y = 3 — מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

2x=182x = 18

המקדמים של yy נגדיים — מחברים את המשוואות

x=9x = 9

ומכאן y=6y = 6. בדיקה: 9−6=39 - 6 = 3 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

למערכת y=3x+2y = 3x + 2 וגם y=3x−4y = 3x - 4 יש פתרון אחד בדיוק.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3x+2=3x−4⇒2=−4\begin{aligned}3x + 2 &= 3x - 4 \quad\Rightarrow\quad 2 \\ &= -4\end{aligned}

ה-xx מצטמצם ונשארת טענה שקרית

אותו שיפוע וקבועים שונים — שני ישרים מקבילים. למערכת אין פתרון.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

פתרו את המערכת {y=2x−13x+2y=19\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + 2y = 19 \end{cases} ומצאו את yy.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

3x+2(2x−1)=193x + 2(2x - 1) = 19

הצבה: yy כבר מבודד

7x−2=19⇒x=3\begin{aligned}7x - 2 &= 19 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 3\end{aligned}
y=2⋅3−1=5\begin{aligned}y &= 2 \cdot 3 - 1 \\ &= 5\end{aligned}

בדיקה: 9+10=199 + 10 = 19 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו את המערכת {4x+3y=102x−3y=14\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\ 2x - 3y = 14 \end{cases} ומצאו את yy.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

6x=24⇒x=4\begin{aligned}6x &= 24 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 4\end{aligned}

המקדמים של yy נגדיים — מחברים

2⋅4−3y=142 \cdot 4 - 3y = 14

מציבים באחת המשוואות

−3y=6⇒y=−2\begin{aligned}-3y &= 6 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= -2\end{aligned}

בדיקה: 16−6=1016 - 6 = 10 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

פתרו את המערכת {3x+2y=75x+3y=12\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 5x + 3y = 12 \end{cases} ומצאו את xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

9x+6y=2110x+6y=24\begin{aligned}9x + 6y &= 21 \quad \\ \quad 10x + 6y &= 24\end{aligned}

כופלים את הראשונה ב-3 ואת השנייה ב-2

x=3x = 3

המקדמים של yy שווים — מחסרים

9+2y=7⇒y=−1\begin{aligned}9 + 2y &= 7 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= -1\end{aligned}

בדיקה: 15−3=1215 - 3 = 12 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בחנות ספרים בירושלים: 3 מחברות ו-2 עטים עולים 36 ש״ח, ו-2 מחברות ו-5 עטים עולים 46 ש״ח. כמה ש״ח עולה עט אחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

{3x+2y=362x+5y=46\begin{cases} 3x + 2y = 36 \\ 2x + 5y = 46 \end{cases}

xx — מחיר מחברת, yy — מחיר עט

6x+4y=726x+15y=138\begin{aligned}6x + 4y &= 72 \quad \\ \quad 6x + 15y &= 138\end{aligned}

משווים את המקדמים של xx

11y=66⇒y=6\begin{aligned}11y &= 66 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 6\end{aligned}

מחסרים

עט עולה 6 ש״ח ומחברת 8 ש״ח. בדיקה: 24+12=3624 + 12 = 36 ✓

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

סדרו קודם, ואז פתרו. מהו xx? {2(x+3)−y=11x+4=3y−1\begin{cases} 2(x + 3) - y = 11 \\ x + 4 = 3y - 1 \end{cases}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

{2x−y=5x−3y=−5\begin{cases} 2x - y = 5 \\ x - 3y = -5 \end{cases}

מסדרים כל משוואה לצורה ax+by=cax + by = c

x=3y−5x = 3y - 5

ל-xx בשנייה מקדם 1 — הצבה

2(3y−5)−y=5⇒y=3\begin{aligned}2(3y - 5) - y &= 5 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 3\end{aligned}
x=9−5=4\begin{aligned}x &= 9 - 5 \\ &= 4\end{aligned}

בדיקה: 2⋅7−3=112 \cdot 7 - 3 = 11 ו-8=9−18 = 9 - 1 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו. מהו yy? {x2+y3=4x4−y6=0\begin{cases} \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 4 \\ \dfrac{x}{4} - \dfrac{y}{6} = 0 \end{cases}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

{3x+2y=243x−2y=0\begin{cases} 3x + 2y = 24 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}

כופלים את הראשונה ב-6 ואת השנייה ב-12

6x=24⇒x=4\begin{aligned}6x &= 24 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 4\end{aligned}

מחברים

12−2y=0⇒y=6\begin{aligned}12 - 2y &= 0 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 6\end{aligned}

בדיקה: 2+2=42 + 2 = 4 ו-1−1=01 - 1 = 0 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

להצגה בחיפה נמכרו 120 כרטיסים. כרטיס מבוגר עולה 45 ש״ח וכרטיס ילד 30 ש״ח, ובקופה נאספו 4,350 ש״ח. כמה כרטיסי ילד נמכרו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

{x+y=12045x+30y=4350\begin{cases} x + y = 120 \\ 45x + 30y = 4350 \end{cases}

xx — כרטיסי מבוגר, yy — כרטיסי ילד

45(120−y)+30y=435045(120 - y) + 30y = 4350

הצבה

5400−15y=4350⇒y=70\begin{aligned}5400 - 15y &= 4350 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 70\end{aligned}

נמכרו 70 כרטיסי ילד ו-50 כרטיסי מבוגר. בדיקה: 2250+2100=43502250 + 2100 = 4350 ✓

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe